Приложение № 2 к ООП СОО
на 2025-2026 учебный год
Муниципальное автономное вечернее (сменное) общеобразовательное
учреждение «Богдановичская открытая (сменная) общеобразовательная
школа»
«Рассмотрено»
Руководитель ШМС
_____/В.А. Потапова/
Протокол №___от
«__»_________2025 г.

«Согласовано»
Заместитель директора
______/В.А. Потапова/
«__»__________2025 г.

«Утверждаю»
Директор школы
_______/Л.В. Григорьева/
Приказ №________
«__»________2025 г.

Рабочая программа
по предмету
«Математика»,
универсальный профиль,
углублённый уровень

2025 – 2026 учебный год

Количество часов: всего 544/340 ч., в неделю 8/3-4-3 ч.
Составитель:
Фоминых Е.Н., учитель математики
МАВ(С)ОУ «Богдановичская ОСОШ»,
I квалификационная категория

2025 – 2026 учебный год

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
МАТЕМАТИКА
УГЛУБЛЁННЫЙ УРОВЕНЬ
Рабочая программа учебного предмета «МАТЕМАТИКА. Углублённый
уровень» составлена из трёх рабочих программ учебных курсов углублённого
уровня: «Алгебра и начала математического анализа», «Геометрия»,
«Вероятность и статистика». В календарно-тематическом планировании эти
предметы чередуются и изучаются тематическими модулями.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 6635212)
учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа.
Углубленный уровень»
для обучающихся 10 – 11 классов

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Учебный курс «Алгебра и начала математического анализа» является
одним из наиболее значимых в программе среднего общего образования,
поскольку, с одной стороны, он обеспечивает инструментальную базу для
изучения всех естественно-научных курсов, а с другой стороны, формирует
логическое и абстрактное мышление обучающихся на уровне, необходимом
для освоения информатики, обществознания, истории, словесности и других
дисциплин. В рамках данного учебного курса обучающиеся овладевают
универсальным языком современной науки, которая формулирует свои
достижения в математической форме.
Учебный курс алгебры и начал математического анализа закладывает
основу для успешного овладения законами физики, химии, биологии,
понимания основных тенденций развития экономики и общественной жизни,
позволяет ориентироваться в современных цифровых и компьютерных
технологиях, уверенно использовать их для дальнейшего образования и в
повседневной жизни. В то же время овладение абстрактными и логически
строгими конструкциями алгебры и математического анализа развивает
умение находить закономерности, обосновывать истинность, доказывать
утверждения с помощью индукции и рассуждать дедуктивно, использовать
обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию, формирует
креативное и критическое мышление.
В ходе изучения учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» обучающиеся получают новый опыт решения прикладных задач,
самостоятельного построения математических моделей реальных ситуаций,
интерпретации
полученных
решений,
знакомятся
с
примерами
математических закономерностей в природе, науке и искусстве, с
выдающимися математическими открытиями и их авторами.

Учебный курс обладает значительным воспитательным потенциалом,
который реализуется как через учебный материал, способствующий
формированию научного мировоззрения, так и через специфику учебной
деятельности, требующей продолжительной концентрации внимания,
самостоятельности, аккуратности и ответственности за полученный результат.
В основе методики обучения алгебре и началам математического анализа
лежит деятельностный принцип обучения.
В структуре учебного курса «Алгебра и начала математического анализа»
выделены следующие содержательно-методические линии: «Числа и
вычисления», «Функции и графики», «Уравнения и неравенства», «Начала
математического анализа», «Множества и логика». Все основные
содержательно-методические линии изучаются на протяжении двух лет
обучения на уровне среднего общего образования, естественно дополняя друг
друга и постепенно насыщаясь новыми темами и разделами. Данный учебный
курс является интегративным, поскольку объединяет в себе содержание
нескольких математических дисциплин, таких как алгебра, тригонометрия,
математический анализ, теория множеств, математическая логика и другие. По
мере того как обучающиеся овладевают всё более широким математическим
аппаратом, у них последовательно формируется и совершенствуется умение
строить математическую модель реальной ситуации, применять знания,
полученные при изучении учебного курса, для решения самостоятельно
сформулированной математической задачи, а затем интерпретировать свой
ответ.
Содержательно-методическая линия «Числа и вычисления» завершает
формирование навыков использования действительных чисел, которое было
начато на уровне основного общего образования. На уровне среднего общего
образования особое внимание уделяется формированию навыков
рациональных вычислений, включающих в себя использование различных
форм записи числа, умение делать прикидку, выполнять приближённые
вычисления, оценивать числовые выражения, работать с математическими
константами. Знакомые обучающимся множества натуральных, целых,
рациональных и действительных чисел дополняются множеством
комплексных чисел. В каждом из этих множеств рассматриваются
свойственные ему специфические задачи и операции: деление нацело,
оперирование остатками на множестве целых чисел, особые свойства
рациональных и иррациональных чисел, арифметические операции, а также
извлечение корня натуральной степени на множестве комплексных чисел.
Благодаря последовательному расширению круга используемых чисел и
знакомству с возможностями их применения для решения различных задач

формируется представление о единстве математики как науки и её роли в
построении моделей реального мира, широко используются обобщение и
конкретизация.
Линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении всего
обучения на уровне среднего общего образования, поскольку в каждом
разделе Программы предусмотрено решение соответствующих задач. В
результате обучающиеся овладевают различными методами решения
рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и
тригонометрических уравнений, неравенств и систем, а также задач,
содержащих параметры. Полученные умения широко используются при
исследовании функций с помощью производной, при решении прикладных
задач и задач на нахождение наибольших и наименьших значений функции.
Данная содержательная линия включает в себя также формирование умений
выполнять расчёты по формулам, преобразования рациональных,
иррациональных и тригонометрических выражений, а также выражений,
содержащих степени и логарифмы. Благодаря изучению алгебраического
материала происходит дальнейшее развитие алгоритмического и абстрактного
мышления обучающихся, формируются навыки дедуктивных рассуждений,
работы с символьными формами, представления закономерностей и
зависимостей в виде равенств и неравенств. Алгебра предлагает эффективные
инструменты для решения практических и естественно-научных задач,
наглядно демонстрирует свои возможности как языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно
переплетается с другими линиями учебного курса, поскольку в каком-то
смысле задаёт последовательность изучения материала. Изучение степенной,
показательной, логарифмической и тригонометрических функций, их свойств
и графиков, использование функций для решения задач из других учебных
предметов и реальной жизни тесно связано как с математическим анализом,
так и с решением уравнений и неравенств. При этом большое внимание
уделяется формированию умения выражать формулами зависимости между
различными величинами, исследовать полученные функции, строить их
графики. Материал этой содержательной линии нацелен на развитие умений и
навыков, позволяющих выражать зависимости между величинами в различной
форме: аналитической, графической и словесной. Его изучение способствует
развитию алгоритмического мышления, способности к обобщению и
конкретизации, использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет
существенно расширить круг как математических, так и прикладных задач,
доступных обучающимся, так как у них появляется возможность строить

графики сложных функций, определять их наибольшие и наименьшие
значения, вычислять площади фигур и объёмы тел, находить скорости и
ускорения процессов. Данная содержательная линия открывает новые
возможности построения математических моделей реальных ситуаций,
позволяет находить наилучшее решение в прикладных, в том числе социальноэкономических, задачах. Знакомство с основами математического анализа
способствует развитию абстрактного, формально-логического и креативного
мышления, формированию умений распознавать проявления законов
математики в науке, технике и искусстве. Обучающиеся узнают о выдающихся
результатах, полученных в ходе развития математики как науки, и об их
авторах.
Содержательно-методическая линия «Множества и логика» включает в
себя элементы теории множеств и математической логики. Теоретикомножественные представления пронизывают весь курс школьной математики
и предлагают наиболее универсальный язык, объединяющий все разделы
математики и её приложений, они связывают разные математические
дисциплины и их приложения в единое целое. Поэтому важно дать
возможность обучающемуся понимать теоретико-множественный язык
современной математики и использовать его для выражения своих мыслей.
Другим важным признаком математики как науки следует признать
свойственную ей строгость обоснований и следование определённым
правилам
построения
доказательств.
Знакомство
с
элементами
математической логики способствует развитию логического мышления
обучающихся, позволяет им строить свои рассуждения на основе логических
правил, формирует навыки критического мышления.
В учебном курсе «Алгебра и начала математического анализа»
присутствуют основы математического моделирования, которые призваны
способствовать формированию навыков построения моделей реальных
ситуаций, исследования этих моделей с помощью аппарата алгебры и
математического анализа, интерпретации полученных результатов. Такие
задания вплетены в каждый из разделов программы, поскольку весь материал
учебного курса широко используется для решения прикладных задач. При
решении реальных практических задач обучающиеся развивают
наблюдательность, умение находить закономерности, абстрагироваться,
использовать аналогию, обобщать и конкретизировать проблему.
Деятельность по формированию навыков решения прикладных задач
организуется в процессе изучения всех тем учебного курса «Алгебра и начала
математического анализа».

На изучение учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» отводится 272 часа: в 10 классе – 136 часов (4 часа в неделю), в 11
классе – 136 часов (4 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби. Применение дробей и процентов для решения
прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа.
Арифметические операции с действительными числами. Модуль действительного
числа и его свойства. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и
оценка результата вычислений.
Степень с целым показателем. Бином Ньютона. Использование подходящей
формы записи действительных чисел для решения практических задач и
представления данных.
Арифметический корень натуральной степени и его свойства.
Степень с рациональным показателем и её свойства, степень с
действительным показателем.
Логарифм числа. Свойства логарифма. Десятичные и натуральные
логарифмы.
Синус, косинус, тангенс, котангенс числового аргумента. Арксинус,
арккосинус и арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования. Уравнение, корень уравнения.
Равносильные уравнения и уравнения-следствия. Неравенство, решение
неравенства.
Основные методы решения целых и дробно-рациональных уравнений и
неравенств. Многочлены от одной переменной. Деление многочлена на многочлен
с остатком. Теорема Безу. Многочлены с целыми коэффициентами. Теорема Виета.
Преобразования числовых выражений, содержащих степени и корни.
Иррациональные уравнения. Основные методы решения иррациональных
уравнений.
Показательные уравнения. Основные методы решения показательных
уравнений.
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Логарифмические уравнения. Основные методы решения логарифмических
уравнений.

Основные
тригонометрические
формулы.
Преобразование
тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений.
Решение систем линейных уравнений. Матрица системы линейных
уравнений. Определитель матрицы 2×2, его геометрический смысл и свойства,
вычисление его значения, применение определителя для решения системы
линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы линейных
уравнений. Исследование построенной модели с помощью матриц и
определителей.
Построение математических моделей реальной ситуации с помощью
уравнений и неравенств. Применение уравнений и неравенств к решению
математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. Взаимно обратные функции.
Композиция функций. График функции. Элементарные преобразования графиков
функций.
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции. Периодические
функции. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции.
Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.
Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции. Элементарное
исследование и построение их графиков.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени как функции обратной степени с
натуральным показателем.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций
числового аргумента.
Функциональные зависимости в реальных процессах и явлениях. Графики
реальных зависимостей.
Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Метод
математической индукции. Монотонные и ограниченные последовательности.
История возникновения математического анализа как анализа бесконечно малых.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Линейный и экспоненциальный рост. Число е. Формула сложных
процентов. Использование прогрессии для решения реальных задач прикладного
характера.

Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва. Асимптоты графиков
функций. Свойства функций непрерывных на отрезке. Метод интервалов для
решения неравенств. Применение свойств непрерывных функций для решения
задач.
Первая и вторая производные функции. Определение, геометрический и
физический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.
Производные элементарных функций. Производная суммы, произведения,
частного и композиции функций.
Множества и логика
Множество, операции над множествами и их свойства. Диаграммы Эйлера–
Венна. Применение теоретико-множественного аппарата для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов.
Определение, теорема, свойство математического объекта, следствие,
доказательство, равносильные уравнения.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Применение признаков делимости целых чисел,
наибольший общий делитель (далее – НОД) и наименьшее общее кратное (далее –
НОК), остатков по модулю, алгоритма Евклида для решения задач в целых числах.
Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи
комплексного числа. Арифметические операции с комплексными числами.
Изображение комплексных чисел на координатной плоскости. Формула Муавра.
Корни n-ой степени из комплексного числа. Применение комплексных чисел для
решения физических и геометрических задач.
Уравнения и неравенства
Система и совокупность уравнений и неравенств. Равносильные системы и
системы-следствия. Равносильные неравенства.
Отбор
корней
тригонометрических
уравнений
с
помощью
тригонометрической окружности. Решение тригонометрических неравенств.
Основные методы решения показательных и логарифмических неравенств.
Основные методы решения иррациональных неравенств.
Основные методы решения систем и совокупностей рациональных,
иррациональных, показательных и логарифмических уравнений.
Уравнения, неравенства и системы с параметрами.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни, интерпретация
полученных результатов.
Функции и графики

График композиции функций. Геометрические образы уравнений и
неравенств на координатной плоскости.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Графические методы решения уравнений и неравенств. Графические методы
решения задач с параметрами.
Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной
функции на отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных
задачах, для определения скорости и ускорения процесса, заданного формулой или
графиком.
Первообразная, основное свойство первообразных. Первообразные
элементарных функций. Правила нахождения первообразных.
Интеграл. Геометрический смысл интеграла. Вычисление определённого
интеграла по формуле Ньютона-Лейбница.
Применение интеграла для нахождения площадей плоских фигур и объёмов
геометрических тел.
Примеры решений дифференциальных уравнений. Математическое
моделирование реальных процессов с помощью дифференциальных уравнений.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА
И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА» (УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ)
НА УРОВНЕ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представление о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского
общества (выборы, опросы и другое), умение взаимодействовать с социальными
институтами в соответствии с их функциями и назначением;
2) патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к

достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах экономики;
3) духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного
вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетического воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к
математическим аспектам различных видов искусства;
5) физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в интересах
здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к своему
здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность), физическое совершенствование при занятиях
спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным
сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и её
приложениями, умение совершать осознанный выбор будущей профессии и
реализовывать собственные жизненные планы, готовность и способность к
математическому образованию и самообразованию на протяжении всей жизни,
готовность к активному участию в решении практических задач математической
направленности;
7) экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознание
глобального характера экологических проблем, ориентация на применение
математических знаний для решения задач в области окружающей среды,
планирование поступков и оценки их возможных последствий для окружающей
среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, понимание математической науки как
сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития
цивилизации, овладение языком математики и математической культурой как
средством познания мира, готовность осуществлять проектную и
исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения
понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для
обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные
и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в
фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать
искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос
и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;

структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения,
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать
разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть способами
самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической
задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы
при решении учебных задач, принимать цель совместной деятельности,
планировать организацию совместной работы, распределять виды работ,

договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения
нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать свои
действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий
продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 10 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты по отдельным темам рабочей программы учебного курса «Алгебра и
начала математического анализа»:
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: рациональное число, бесконечная
периодическая дробь, проценты, иррациональное число, множества рациональных
и действительных чисел, модуль действительного числа;
применять дроби и проценты для решения прикладных задач из различных
отраслей знаний и реальной жизни;
применять приближённые вычисления, правила округления, прикидку и
оценку результата вычислений;
свободно оперировать понятием: степень с целым показателем, использовать
подходящую форму записи действительных чисел для решения практических задач
и представления данных;
свободно оперировать понятием: арифметический корень натуральной
степени;
свободно оперировать понятием: степень с рациональным показателем;
свободно оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и
натуральные логарифмы;
свободно оперировать понятиями: синус, косинус, тангенс, котангенс
числового аргумента;
оперировать понятиями: арксинус, арккосинус и арктангенс числового
аргумента.
Уравнения и неравенства:
свободно оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство,
равносильные уравнения и уравнения-следствия, равносильные неравенства;
применять различные методы решения рациональных и дробнорациональных уравнений, применять метод интервалов для решения неравенств;
свободно оперировать понятиями: многочлен от одной переменной,
многочлен с целыми коэффициентами, корни многочлена, применять деление

многочлена на многочлен с остатком, теорему Безу и теорему Виета для решения
задач;
свободно оперировать понятиями: система линейных уравнений, матрица,
определитель матрицы 2 × 2 и его геометрический смысл, использовать свойства
определителя 2 × 2 для вычисления его значения, применять определители для
решения системы линейных уравнений, моделировать реальные ситуации с
помощью системы линейных уравнений, исследовать построенные модели с
помощью матриц и определителей, интерпретировать полученный результат;
использовать свойства действий с корнями для преобразования выражений;
выполнять преобразования числовых выражений, содержащих степени с
рациональным показателем;
использовать свойства логарифмов для преобразования логарифмических
выражений;
свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и
логарифмические уравнения, находить их решения с помощью равносильных
переходов или осуществляя проверку корней;
применять основные тригонометрические формулы для преобразования
тригонометрических выражений;
свободно оперировать понятием: тригонометрическое уравнение, применять
необходимые формулы для решения основных типов тригонометрических
уравнений;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения,
уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры.
Функции и графики:
свободно оперировать понятиями: функция, способы задания функции,
взаимно обратные функции, композиция функций, график функции, выполнять
элементарные преобразования графиков функций;
свободно оперировать понятиями: область определения и множество
значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства;
свободно оперировать понятиями: чётные и нечётные функции,
периодические функции, промежутки монотонности функции, максимумы и
минимумы функции, наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке;
свободно оперировать понятиями: степенная функция с натуральным и целым
показателем, график степенной функции с натуральным и целым показателем,
график корня n-ой степени как функции обратной степени с натуральным
показателем;
оперировать понятиями: линейная, квадратичная и дробно-линейная
функции, выполнять элементарное исследование и построение их графиков;

свободно оперировать понятиями: показательная и логарифмическая
функции, их свойства и графики, использовать их графики для решения уравнений;
свободно оперировать понятиями: тригонометрическая окружность,
определение тригонометрических функций числового аргумента;
использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей
при решении задач из других учебных предметов и реальной жизни, выражать
формулами зависимости между величинами;
Начала математического анализа:
свободно оперировать понятиями: арифметическая и геометрическая
прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, линейный и
экспоненциальный рост, формула сложных процентов, иметь представление о
константе;
использовать прогрессии для решения реальных задач прикладного характера;
свободно оперировать понятиями: последовательность, способы задания
последовательностей, монотонные и ограниченные последовательности, понимать
основы зарождения математического анализа как анализа бесконечно малых;
свободно оперировать понятиями: непрерывные функции, точки разрыва
графика функции, асимптоты графика функции;
свободно оперировать понятием: функция, непрерывная на отрезке,
применять свойства непрерывных функций для решения задач;
свободно оперировать понятиями: первая и вторая производные функции,
касательная к графику функции;
вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции двух
функций, знать производные элементарных функций;
использовать геометрический и физический смысл производной для решения
задач.
Множества и логика:
свободно оперировать понятиями: множество, операции над множествами;
использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов;
свободно оперировать понятиями: определение, теорема, уравнениеследствие, свойство математического объекта, доказательство, равносильные
уравнения и неравенства.
К концу обучения в 11 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты по отдельным темам рабочей программы учебного курса «Алгебра и
начала математического анализа»:
Числа и вычисления:

свободно оперировать понятиями: натуральное и целое число, множества
натуральных и целых чисел, использовать признаки делимости целых чисел, НОД
и НОК натуральных чисел для решения задач, применять алгоритм Евклида;
свободно оперировать понятием остатка по модулю, записывать натуральные
числа в различных позиционных системах счисления;
свободно оперировать понятиями: комплексное число и множество
комплексных чисел, представлять комплексные числа в алгебраической и
тригонометрической форме, выполнять арифметические операции с ними и
изображать на координатной плоскости.
Уравнения и неравенства:
свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и
логарифмические неравенства, находить их решения с помощью равносильных
переходов;
осуществлять отбор корней при решении тригонометрического уравнения;
свободно оперировать понятием тригонометрическое неравенство, применять
необходимые формулы для решения основных типов тригонометрических
неравенств;
свободно оперировать понятиями: система и совокупность уравнений и
неравенств, равносильные системы и системы-следствия, находить решения
системы и совокупностей рациональных, иррациональных, показательных и
логарифмических уравнений и неравенств;
решать рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и
тригонометрические уравнения и неравенства, содержащие модули и параметры;
применять графические методы для решения уравнений и неравенств, а также
задач с параметрами;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать построенные
модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный
результат.
Функции и графики:
строить графики композиции функций с помощью элементарного
исследования и свойств композиции двух функций;
строить геометрические образы уравнений и неравенств на координатной
плоскости;
свободно оперировать понятиями: графики тригонометрических функций;
применять функции для моделирования и исследования реальных процессов.
Начала математического анализа:
использовать производную для исследования функции на монотонность и
экстремумы;

находить наибольшее и наименьшее значения функции непрерывной на
отрезке;
использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах, для определения
скорости и ускорения процесса, заданного формулой или графиком;
свободно оперировать понятиями: первообразная, определённый интеграл,
находить первообразные элементарных функций и вычислять интеграл по формуле
Ньютона-Лейбница;
находить площади плоских фигур и объёмы тел с помощью интеграла;
иметь представление о математическом моделировании на примере
составления дифференциальных уравнений;
решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, средствами математического анализа.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов

№
п/п

Наименование разделов и тем
программы

Контрольные
работы

Всего

Множество действительных чисел.
Многочлены. Рациональные уравнения и
1
неравенства. Системы линейных
уравнений
Функции и графики. Степенная функция с
2
целым показателем
Арифметический корень n-ой степени.
3
Иррациональные уравнения
Показательная функция. Показательные
4
уравнения
Логарифмическая функция.
5
Логарифмические уравнения
Тригонометрические выражения и
6
уравнения
7
Последовательности и прогрессии
8
Непрерывные функции. Производная
Повторение, обобщение, систематизация
9
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

24

1

12

1

15

1

10

1

18

1

22

1

10
20

1
1

5

2

136

10

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

0

11 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7

Наименование разделов и тем
программы
Исследование функций с помощью
производной
Первообразная и интеграл
Графики тригонометрических
функций. Тригонометрические
неравенства
Иррациональные, показательные и
логарифмические неравенства
Комплексные числа
Натуральные и целые числа
Системы рациональных,
иррациональных показательных и
логарифмических уравнений

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

22

1

12

1

14

1

24

1

10
10

1
1

12

1

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Задачи с параметрами
Повторение, обобщение,
9
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
8

16

1

16

2

136

10

0

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п
1
2
3

4

5

6
7
8
9
10
11

12

13

Количество часов

Тема урока
Множество, операции над
множествами и их свойства
Диаграммы Эйлера-Венна
Применение теоретикомножественного аппарата для
решения задач
Рациональные числа.
Обыкновенные и десятичные
дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби
Рациональные числа.
Обыкновенные и десятичные
дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби
Применение дробей и процентов
для решения прикладных задач
Применение дробей и процентов
для решения прикладных задач
Действительные числа.
Рациональные и иррациональные
числа
Арифметические операции с
действительными числами
Модуль действительного числа и
его свойства
Приближённые вычисления,
правила округления, прикидка и
оценка результата вычислений
Основные методы решения целых и
дробно-рациональных уравнений и
неравенств
Основные методы решения целых и
дробно-рациональных уравнений и
неравенств

Всего

1
1
1

1

1

1
1
1
1
1
1

1

1

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

14

15
16
17
18

19

20

21

22

23

24

25
26
27

28

29

Основные методы решения целых и
дробно-рациональных уравнений и
неравенств
Многочлены от одной переменной.
Деление многочлена на многочлен
с остатком. Теорема Безу
Многочлены с целыми
коэффициентами. Теорема Виета
Решение систем линейных
уравнений
Решение систем линейных
уравнений
Матрица системы линейных
уравнений. Определитель матрицы
2×2, его геометрический смысл и
свойства; вычисление его значения
Определитель матрицы 2×2, его
геометрический смысл и свойства;
вычисление его значения
Применение определителя для
решения системы линейных
уравнений
Решение прикладных задач с
помощью системы линейных
уравнений
Решение прикладных задач с
помощью системы линейных
уравнений
Контрольная работа:
"Рациональные уравнения и
неравенства. Системы линейных
уравнений"
Функция, способы задания
функции. Взаимно обратные
функции. Композиция функций
График функции. Элементарные
преобразования графиков функций
Область определения и множество
значений функции. Нули функции.
Промежутки знак постоянства
Чётные и нечётные функции.
Периодические функции.
Промежутки монотонности
функции
Максимумы и минимумы функции.
Наибольшее и наименьшее
значение функции на промежутке

1

1
1
1
1

1

1

1

1

1

1

1
1
1

1

1

1

30
31
32
33
34
35
36
37
38
39

40

41

42

43

44
45
46
47
48

Линейная, квадратичная и дробнолинейная функции
Элементарное исследование и
построение графиков этих функций
Элементарное исследование и
построение графиков этих функций
Степень с целым показателем.
Бином Ньютона
Степень с целым показателем.
Бином Ньютона
Степенная функция с натуральным
и целым показателем. Её свойства и
график
Контрольная работа: "Степенная
функция. Её свойства и график"
Арифметический корень
натуральной степени и его свойства
Арифметический корень
натуральной степени и его свойства
Преобразования числовых
выражений, содержащих степени и
корни
Преобразования числовых
выражений, содержащих степени и
корни
Преобразования числовых
выражений, содержащих степени и
корни
Иррациональные уравнения.
Основные методы решения
иррациональных уравнений
Иррациональные уравнения.
Основные методы решения
иррациональных уравнений
Иррациональные уравнения.
Основные методы решения
иррациональных уравнений
Равносильные переходы в решении
иррациональных уравнений
Равносильные переходы в решении
иррациональных уравнений
Равносильные переходы в решении
иррациональных уравнений
Равносильные переходы в решении
иррациональных уравнений

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1

1

1

1

1
1
1
1
1

1

49

50

51
52
53
54
55
56
57
58

59

60

61
62
63
64
65
66
67
68

Свойства и график корня n-ой
степени как функции обратной
степени с натуральным показателем
Свойства и график корня n-ой
степени как функции обратной
степени с натуральным показателем
Контрольная работа: "Свойства и
график корня n-ой степени.
Иррациональные уравнения"
Степень с рациональным
показателем и её свойства
Степень с рациональным
показателем и её свойства
Степень с рациональным
показателем и её свойства
Показательная функция, её
свойства и график
Использование графика функции
для решения уравнений
Использование графика функции
для решения уравнений
Показательные уравнения.
Основные методы решения
показательных уравнений
Показательные уравнения.
Основные методы решения
показательных уравнений
Показательные уравнения.
Основные методы решения
показательных уравнений
Контрольная работа:
"Показательная функция.
Показательные уравнения"
Логарифм числа. Свойства
логарифма
Логарифм числа. Свойства
логарифма
Логарифм числа. Свойства
логарифма
Десятичные и натуральные
логарифмы
Десятичные и натуральные
логарифмы
Преобразование выражений,
содержащих логарифмы
Преобразование выражений,
содержащих логарифмы

1

1

1

1

1
1
1
1
1
1
1

1

1

1
1
1
1
1
1
1
1

1

69
70
71
72
73
74

75

76
77
78
79
80
81
82
83
84

85
86
87
88

Преобразование выражений,
содержащих логарифмы
Логарифмическая функция, её
свойства и график
Логарифмическая функция, её
свойства и график
Использование графика функции
для решения уравнений
Использование графика функции
для решения уравнений
Логарифмические уравнения.
Основные методы решения
логарифмических уравнений
Логарифмические уравнения.
Основные методы решения
логарифмических уравнений
Логарифмические уравнения.
Основные методы решения
логарифмических уравнений
Равносильные переходы в решении
логарифмических уравнений
Равносильные переходы в решении
логарифмических уравнений
Контрольная работа:
"Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения"
Синус, косинус, тангенс и
котангенс числового аргумента
Синус, косинус, тангенс и
котангенс числового аргумента
Арксинус, арккосинус и арктангенс
числового аргумента
Арксинус, арккосинус и арктангенс
числового аргумента
Тригонометрическая окружность,
определение тригонометрических
функций числового аргумента
Тригонометрическая окружность,
определение тригонометрических
функций числового аргумента
Основные тригонометрические
формулы
Основные тригонометрические
формулы
Основные тригонометрические
формулы

1
1
1
1
1
1

1

1
1
1
1
1
1
1
1
1

1
1
1
1

1

89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101

102

103
104
105
106
107
108

109

Основные тригонометрические
формулы
Преобразование
тригонометрических выражений
Преобразование
тригонометрических выражений
Преобразование
тригонометрических выражений
Преобразование
тригонометрических выражений
Решение тригонометрических
уравнений
Решение тригонометрических
уравнений
Решение тригонометрических
уравнений
Решение тригонометрических
уравнений
Решение тригонометрических
уравнений
Решение тригонометрических
уравнений
Решение тригонометрических
уравнений
Контрольная работа:
"Тригонометрические выражения и
тригонометрические уравнения"
Последовательности, способы
задания последовательностей.
Метод математической индукции
Монотонные и ограниченные
последовательности. История
анализа бесконечно малых
Арифметическая прогрессия
Геометрическая прогрессия
Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия
Сумма бесконечно убывающей
геометрической прогрессии
Линейный и экспоненциальный
рост. Число е. Формула сложных
процентов
Линейный и экспоненциальный
рост. Число е. Формула сложных
процентов

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1

1
1
1
1
1
1

1

1

110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131

Использование прогрессии для
решения реальных задач
прикладного характера
Контрольная работа:
"Последовательности и прогрессии"
Непрерывные функции и их
свойства
Точка разрыва. Асимптоты
графиков функций
Свойства функций непрерывных на
отрезке
Свойства функций непрерывных на
отрезке
Метод интервалов для решения
неравенств
Метод интервалов для решения
неравенств
Метод интервалов для решения
неравенств
Применение свойств непрерывных
функций для решения задач
Применение свойств непрерывных
функций для решения задач
Первая и вторая производные
функции
Определение, геометрический
смысл производной
Определение, физический смысл
производной
Уравнение касательной к графику
функции
Уравнение касательной к графику
функции
Производные элементарных
функций
Производные элементарных
функций
Производная суммы, произведения,
частного и композиции функций
Производная суммы, произведения,
частного и композиции функций
Производная суммы, произведения,
частного и композиции функций
Контрольная работа:
"Производная"

1
1

1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1

Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Уравнения"
Повторение, обобщение,
133
систематизация знаний: "Функции"
134
Итоговая контрольная работа
135
Итоговая контрольная работа
Повторение, обобщение,
136
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
132

1
1
1
1

1
1

1
136

10

0

11 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Тема урока

Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения
непрерывной функции на отрезке
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения
непрерывной функции на отрезке
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения
непрерывной функции на отрезке
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения
непрерывной функции на отрезке

Всего

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

11

12

13

14

15

16
17
18
19
20
21
22
23
24

25
26
27

28

Нахождение наибольшего и
наименьшего значения
непрерывной функции на отрезке
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения
непрерывной функции на отрезке
Применение производной для
нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах
Применение производной для
нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах
Применение производной для
определения скорости и ускорения
процесса, заданного формулой или
графиком
Применение производной для
определения скорости и ускорения
процесса, заданного формулой или
графиком
Композиция функций
Композиция функций
Композиция функций
Геометрические образы уравнений
на координатной плоскости
Геометрические образы уравнений
на координатной плоскости
Контрольная работа: "Исследование
функций с помощью производной"
Первообразная, основное свойство
первообразных
Первообразные элементарных
функций. Правила нахождения
первообразных
Первообразные элементарных
функций. Правила нахождения
первообразных
Интеграл. Геометрический смысл
интеграла
Вычисление определённого
интеграла по формуле НьютонаЛейбница
Вычисление определённого
интеграла по формуле НьютонаЛейбница

1

1

1

1

1

1
1
1
1
1
1
1
1
1

1
1
1

1

1

29

30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40

41

42

43
44
45
46
47

Применение интеграла для
нахождения площадей плоских
фигур
Применение интеграла для
нахождения объёмов
геометрических тел
Примеры решений
дифференциальных уравнений
Примеры решений
дифференциальных уравнений
Математическое моделирование
реальных процессов с помощью
дифференциальных уравнений
Контрольная работа:
"Первообразная и интеграл"
Тригонометрические функции, их
свойства и графики
Тригонометрические функции, их
свойства и графики
Тригонометрические функции, их
свойства и графики
Тригонометрические функции, их
свойства и графики
Тригонометрические функции, их
свойства и графики
Отбор корней тригонометрических
уравнений с помощью
тригонометрической окружности
Отбор корней тригонометрических
уравнений с помощью
тригонометрической окружности
Отбор корней тригонометрических
уравнений с помощью
тригонометрической окружности
Отбор корней тригонометрических
уравнений с помощью
тригонометрической окружности
Решение тригонометрических
неравенств
Решение тригонометрических
неравенств
Решение тригонометрических
неравенств
Решение тригонометрических
неравенств

1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1

1

1
1
1
1
1

1

48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68

69

Контрольная работа: "Графики
тригонометрических функций.
Тригонометрические неравенства"
Основные методы решения
показательных неравенств
Основные методы решения
показательных неравенств
Основные методы решения
показательных неравенств
Основные методы решения
показательных неравенств
Основные методы решения
логарифмических неравенств
Основные методы решения
логарифмических неравенств
Основные методы решения
логарифмических неравенств
Основные методы решения
логарифмических неравенств
Основные методы решения
иррациональных неравенств
Основные методы решения
иррациональных неравенств
Основные методы решения
иррациональных неравенств
Основные методы решения
иррациональных неравенств
Графические методы решения
иррациональных уравнений
Графические методы решения
иррациональных уравнений
Графические методы решения
показательных уравнений
Графические методы решения
показательных неравенств
Графические методы решения
логарифмических уравнений
Графические методы решения
логарифмических неравенств
Графические методы решения
логарифмических неравенств
Графические методы решения
показательных и логарифмических
уравнений
Графические методы решения
показательных и логарифмических
уравнений

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1

1

70

71

72

73

74

75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89

Графические методы решения
показательных и логарифмических
неравенств
Графические методы решения
показательных и логарифмических
неравенств
Контрольная работа:
"Иррациональные, показательные и
логарифмические неравенства"
Комплексные числа.
Алгебраическая и
тригонометрическая формы записи
комплексного числа
Комплексные числа.
Алгебраическая и
тригонометрическая формы записи
комплексного числа
Арифметические операции с
комплексными числами
Арифметические операции с
комплексными числами
Изображение комплексных чисел на
координатной плоскости
Изображение комплексных чисел на
координатной плоскости
Формула Муавра. Корни n-ой
степени из комплексного числа
Формула Муавра. Корни n-ой
степени из комплексного числа
Применение комплексных чисел
для решения физических и
геометрических задач
Контрольная работа: "Комплексные
числа"
Натуральные и целые числа
Натуральные и целые числа
Применение признаков делимости
целых чисел
Применение признаков делимости
целых чисел
Применение признаков делимости
целых чисел: НОД и НОК
Применение признаков делимости
целых чисел: НОД и НОК
Применение признаков делимости
целых чисел: остатки по модулю

1

1

1

1

1

1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1

90
91
92
93

94

95

96

97

98

99

100

101

102

103

104

Применение признаков делимости
целых чисел: остатки по модулю
Применение признаков делимости
целых чисел: алгоритм Евклида для
решения задач в целых числах
Контрольная работа: "Теория целых
чисел"
Система и совокупность уравнений.
Равносильные системы и системыследствия
Система и совокупность уравнений.
Равносильные системы и системыследствия
Основные методы решения систем
и совокупностей рациональных
уравнений
Основные методы решения систем
и совокупностей иррациональных
уравнений
Основные методы решения систем
и совокупностей показательных
уравнений
Основные методы решения систем
и совокупностей показательных
уравнений
Основные методы решения систем
и совокупностей логарифмических
уравнений
Основные методы решения систем
и совокупностей логарифмических
уравнений
Применение систем к решению
математических задач и задач из
различных областей науки и
реальной жизни, интерпретация
полученных результатов
Применение систем к решению
математических задач и задач из
различных областей науки и
реальной жизни, интерпретация
полученных результатов
Применение неравенств к решению
математических задач и задач из
различных областей науки и
реальной жизни, интерпретация
полученных результатов
Контрольная работа: "Системы
рациональных, иррациональных

1
1
1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116

117

118

119

120
121

122

показательных и логарифмических
уравнений"
Рациональные уравнения с
параметрами
Рациональные неравенства с
параметрами
Рациональные системы с
параметрами
Иррациональные уравнения,
неравенства с параметрами
Иррациональные системы с
параметрами
Показательные уравнения,
неравенства с параметрами
Показательные системы с
параметрами
Логарифмические уравнения,
неравенства с параметрами
Логарифмические системы с
параметрами
Тригонометрические уравнения с
параметрами
Тригонометрические неравенства с
параметрами
Тригонометрические системы с
параметрами
Построение и исследование
математических моделей реальных
ситуаций с помощью уравнений с
параметрами
Построение и исследование
математических моделей реальных
ситуаций с помощью систем
уравнений с параметрами
Построение и исследование
математических моделей реальных
ситуаций с помощью систем
уравнений с параметрами
Контрольная работа: "Задачи с
параметрами"
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Уравнения"
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Уравнения"

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1

1

1

1
1

1

1

Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Уравнения. Системы уравнений"
Повторение, обобщение,
124 систематизация знаний:
"Неравенства"
Повторение, обобщение,
125 систематизация знаний:
"Неравенства"
Повторение, обобщение,
126 систематизация знаний:
"Неравенства"
Повторение, обобщение,
127 систематизация знаний:
"Производная и её применение"
Повторение, обобщение,
128 систематизация знаний:
"Производная и её применение"
Повторение, обобщение,
129 систематизация знаний:
"Производная и её применение"
Повторение, обобщение,
130 систематизация знаний: "Интеграл и
его применение"
Повторение, обобщение,
131
систематизация знаний: "Функции"
Повторение, обобщение,
132
систематизация знаний: "Функции"
Повторение, обобщение,
133
систематизация знаний: "Функции"
134 Итоговая контрольная работа
135 Итоговая контрольная работа
Повторение, обобщение,
136
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
123

1

1

1

1

1

1

1

1
1
1
1
1
1

1
1

1
136

10

0

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
10 КЛАСС

Код
Проверяемые предметные результаты освоения основной
проверяемого
образовательной программы среднего общего образования
результата
1
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: рациональное и действительное число,
1.1
обыкновенная и десятичная дробь, проценты
Выполнять арифметические операции с рациональными и
1.2
действительными числами
Выполнять приближённые вычисления, используя правила округления,
1.3
делать прикидку и оценку результата вычислений
Оперировать понятиями: степень с целым показателем, стандартная
форма записи действительного числа, корень натуральной степени;
1.4
использовать подходящую форму записи действительных чисел для
решения практических задач и представления данных
Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла;
1.5
использовать
запись
произвольного
угла
через
обратные
тригонометрические функции
2
Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство, целое,
2.1
рациональное,
иррациональное
уравнение,
неравенство,
тригонометрическое уравнение
Выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать
2.2
тригонометрические уравнения
Выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных
2.3
выражений и решать основные типы целых, рациональных и
иррациональных уравнений и неравенств
Применять уравнения и неравенства для решения математических задач
2.4
и задач из различных областей науки и реальной жизни
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
2.5
выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры
3
Функции и графики
Оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область
3.1
определения и множество значений функции, график функции, взаимно
обратные функции
Оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули
3.2
функции, промежутки знакопостоянства
3.3
Использовать графики функций для решения уравнений
Строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции,
3.4
степенной функции с целым показателем
Использовать графики функций для исследования процессов и
3.5
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и
реальной жизни, выражать формулами зависимости между величинами
4
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и
4.1
геометрическая прогрессии

4.2
4.3
4.4
5
5.1
5.2
5.3

Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии
Задавать последовательности различными способами
Использовать свойства последовательностей и прогрессий для решения
реальных задач прикладного характера
Множества и логика
Оперировать понятиями: множество, операции над множествами
Использовать теоретико-множественный аппарат для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных
предметов
Оперировать
понятиями:
определение,
теорема,
следствие,
доказательство

11 КЛАСС
Код
Проверяемые предметные результаты освоения основной
проверяемого
образовательной программы среднего общего образования
результата
1
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать
1.1
признаки делимости целых чисел, разложение числа на простые
множители для решения задач
1.2
Оперировать понятием: степень с рациональным показателем
Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные
1.3
логарифмы
2
Уравнения и неравенства
Применять свойства степени для преобразования выражений,
2.1
оперировать понятиями: показательное уравнение и неравенство;
решать основные типы показательных уравнений и неравенств
Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы;
2.2
оперировать понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство;
решать основные типы логарифмических уравнений и неравенств
2.3
Находить решения простейших тригонометрических неравенств
Оперировать понятиями: система линейных уравнений и её решение;
2.4
использовать систему линейных уравнений для решения практических
задач
Находить решения простейших систем и совокупностей рациональных
2.5
уравнений и неравенств
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
2.6
выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры
3
Функции и графики
Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки
3.1
монотонности функции, точки экстремума функции, наибольшее и

3.2
3.3
3.4
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7

наименьшее значения функции на промежутке; использовать их для
исследования функции, заданной графиком
Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и
тригонометрических функций; изображать их на координатной
плоскости и использовать для решения уравнений и неравенств
Изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений и
использовать их для решения системы линейных уравнений
Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей из других учебных дисциплин
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: непрерывная функция, производная функции;
использовать геометрический и физический смысл производной для
решения задач
Находить производные элементарных функций, вычислять производные
суммы, произведения, частного функций
Использовать производную для исследования функции на монотонность
и экстремумы, применять результаты исследования к построению
графиков
Использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах
Оперировать понятиями: первообразная и интеграл; понимать
геометрический и физический смысл интеграла
Находить первообразные элементарных функций, вычислять интеграл
по формуле Ньютона – Лейбница
Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, средствами математического анализа

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ

10 КЛАСС

Код
1
1.1

1.2

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби. Арифметические операции с рациональными числами,
преобразования числовых выражений. Применение дробей и процентов для
решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические
операции с действительными числами. Приближённые вычисления, правила
округления, прикидка и оценка результата вычислений

1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
3
3.1
3.2
3.3
3.4
4
4.1

4.2
5
5.1
5.2

Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного числа.
Использование подходящей формы записи действительных чисел для решения
практических задач и представления данных
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс
числового аргумента
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования
Преобразование тригонометрических выражений. Основные тригонометрические
формулы
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод
интервалов
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств
Решение иррациональных уравнений и неравенств
Решение тригонометрических уравнений
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график.
Свойства и график корня n-ой степени
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций
числового аргумента
Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные
последовательности
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Формула сложных процентов. Использование прогрессии для
решения реальных задач прикладного характера
Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна. Применение
теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений,
при решении задач из других учебных предметов
Определение, теорема, следствие, доказательство

11 КЛАСС
Код
1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления

1.1
1.2
1.3
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Степень с рациональным показателем. Свойства степени
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
Уравнения и неравенства
Преобразование выражений, содержащих логарифмы
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем
Примеры тригонометрических неравенств
Показательные уравнения и неравенства
Логарифмические уравнения и неравенства
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы
линейных уравнений
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач
и задач из различных областей науки и реальной жизни
Функции и графики
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке
Тригонометрические функции, их свойства и графики
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных систем
Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей,
которые возникают при решении задач из других учебных предметов и реальной
жизни
Начала математического анализа
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств
Производная функции. Геометрический и физический смысл производной
Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной
суммы, произведения и частного функций
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных
задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой или графиком
Первообразная. Таблица первообразных
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по
формуле Ньютона – Лейбница

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Код
проверяемого
требования

1

2

3

Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего
образования
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач;
умение формулировать и оперировать понятиями: определение,
аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство,
равносильные формулировки; применять их; умение формулировать
обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и
контрпримеры, использовать метод математической индукции;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать
логическую правильность рассуждений; умение оперировать
понятиями: множество, подмножество, операции над множествами;
умение использовать теоретико-множественный аппарат для описания
реальных процессов и явлений и при решении задач, в том числе из
других учебных предметов; умение оперировать понятиями: граф,
связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать и
описывать графы различными способами; использовать графы при
решении задач
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число,
степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с
рациональным показателем, степень с действительным показателем,
логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа,
остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число,
множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
умение использовать признаки делимости, наименьший общий
делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при решении
задач; знакомство с различными позиционными системами счисления;
умение выполнять вычисление значений и преобразования выражений
со степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных
выражений; умение оперировать понятиями: последовательность,
арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, бесконечно
убывающая
геометрическая
прогрессия;
умение
задавать
последовательности, в том числе с помощью рекуррентных формул;
умение оперировать понятиями: комплексное число, сопряжённые
комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа, форма
записи комплексных чисел (геометрическая, тригонометрическая и
алгебраическая); уметь производить арифметические действия с
комплексными числами; приводить примеры использования
комплексных чисел; оперировать понятиями: матрица 2×2 и 3×3,
определитель матрицы, геометрический смысл определителя
Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические
уравнения и неравенства, их системы; умение оперировать понятиями:
тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство,
система уравнений и неравенств, равносильность уравнений,
неравенств и систем; умение решать уравнения, неравенства и системы
с помощью различных приёмов; решать уравнения, неравенства и
системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их системы

4

5

6

7

для решения математических задач и задач из различных областей
науки и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: функция, чётность функции,
периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке, непрерывная функция, асимптоты графика
функции, первая и вторая производная функции, геометрический и
физический смысл производной, первообразная, определённый
интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение
вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции
функций, находить уравнение касательной к графику функции; умение
находить производные элементарных функций; умение использовать
производную для исследования функций, находить наибольшие и
наименьшие значения функций; строить графики многочленов с
использованием аппарата математического анализа; применять
производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в
том числе социально-экономических и физических задачах; находить
площади и объёмы фигур с помощью интеграла; приводить примеры
математического моделирования с помощью дифференциальных
уравнений
Умение оперировать понятиями: график функции, обратная функция,
композиция функций, линейная функция, квадратичная функция,
рациональная функция, степенная функция, тригонометрические
функции, обратные тригонометрические функции, показательная и
логарифмическая функции; умение строить графики изученных
функций, выполнять преобразования графиков функций, использовать
графики для изучения процессов и зависимостей, при решении задач из
других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать
формулами зависимости между величинами; использовать свойства и
графики функций для решения уравнений, неравенств и задач с
параметрами; изображать на координатной плоскости множества
решений уравнений, неравенств и их систем
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и
услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность результатов; умение моделировать
реальные ситуации на языке математики; составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры,
интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное
отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять
информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать
статистические данные, в том числе с применением графических

8

9

10

методов и электронных средств; графически исследовать совместные
наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии
Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
событие, вероятность случайного события; умение вычислять
вероятность с использованием графических методов; применять
формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной
вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы;
оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать
понятиями: случайная величина, распределение вероятностей,
математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение
случайной величины, функции распределения и плотности
равномерного, показательного и нормального распределений; умение
использовать свойства изученных распределений для решения задач;
знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы выборочных
исследований; умение приводить примеры проявления закона больших
чисел в природных и общественных явлениях; умение оперировать
понятиями: сочетание, перестановка, число сочетаний, число
перестановок; бином Ньютона; умение применять комбинаторные
факты и рассуждения для решения задач; оценивать вероятности
реальных
событий;
составлять
вероятностную
модель
и
интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость,
пространство, отрезок, луч, величина угла, плоский угол, двугранный
угол, трёхгранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол
между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от
точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между
плоскостями; умение использовать при решении задач изученные
факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов
окружающего мира; строить математические модели с помощью
геометрических понятий и величин, решать связанные с ними
практические задачи
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём фигуры,
многогранник, правильный многогранник, сечение многогранника,
куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность
вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, площадь сферы, площадь
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объём куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара, развёртка поверхности, сечения конуса и цилиндра,
параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость,
касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение
многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности
вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств;
умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно
формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о
свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или
опровергать их; умение проводить классификацию фигур по
различным признакам, выполнять необходимые дополнительные
построения

11

12

13

Умение оперировать понятиями: движение в пространстве,
параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве,
поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение
распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе,
искусстве, архитектуре; использовать геометрические отношения при
решении задач; находить геометрические величины (длина, угол,
площадь, объём) при решении задач из других учебных предметов и из
реальной жизни; умение вычислять геометрические величины (длина,
угол, площадь, объём, площадь поверхности), используя изученные
формулы и методы, в том числе: площадь поверхности пирамиды,
призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы; объём куба, прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение
находить отношение объёмов подобных фигур
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов,
произведение вектора на число, разложение вектора по базису,
скалярное произведение, векторное произведение, угол между
векторами; умение использовать векторный и координатный метод для
решения геометрических задач и задач других учебных предметов
Умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание
значимости математики в изучении природных и общественных
процессов и явлений; умение распознавать проявление законов
математики в искусстве, умение приводить примеры математических
открытий российской и мировой математической науки

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ЕГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ

Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами.
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений
Преобразование выражений
Комплексные числа

2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
3
3.1

3.2

3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
4
4.1
4.2
4.3
5
5.1
5.2
6
6.1
6.2
6.3
7
7.1
7.2
7.3

Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения
Иррациональные уравнения
Тригонометрические уравнения
Показательные и логарифмические уравнения
Целые и дробно-рациональные неравенства
Иррациональные неравенства
Показательные и логарифмические неравенства
Тригонометрические неравенства
Системы и совокупности уравнений и неравенств
Уравнения, неравенства и системы с параметрами
Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции. Чётные и нечётные функции. Периодические функции
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график.
Свойства и график корня n-ой степени
Тригонометрические функции, их свойства и графики
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций, непрерывных
на отрезке
Последовательности, способы задания последовательностей
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
Начала математического анализа
Производная функции. Производные элементарных функций
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке
Первообразная. Интеграл
Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна
Логика
Вероятность и статистика
Описательная статистика
Вероятность
Комбинаторика
Геометрия
Фигуры на плоскости
Прямые и плоскости в пространстве
Многогранники

7.4
7.5

Тела и поверхности вращения
Координаты и векторы

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
(ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
10 класс (не менее 140 часов)
Название раздела
(темы)
(количество часов)
Множество
действительных чисел.
Многочлены.
Рациональные
уравнения и
неравенства. Системы
линейных уравнений
(28 ч)

Основное содержание раздела
(темы)

Основные виды деятельности
обучающихся

Множество, операции над
множествами и их свойства.
Диаграммы Эйлера―Венна.
Применение теоретикомножественного аппарата для
решения задач.
Рациональные числа.
Обыкновенные и десятичные
дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби.
Применение дробей и процентов
для решения прикладных задач.
Действительные числа.
Рациональные и иррациональные
числа. Арифметические
операции с действительными
числами. Модуль
действительного числа и его
свойства. Приближённые
вычисления, правила округления,
прикидка и оценка результата
вычислений.
Основные методы решения
целых и дробно-рациональных
уравнений и неравенств.
Многочлены от одной
переменной. Деление многочлена
на многочлен с остатком.
Теорема Безу. Многочлены с
целыми коэффициентами.
Теорема Виета.
Решение систем линейных
уравнений. Матрица системы
линейных уравнений.
Определитель матрицы 2×2, его
геометрический смысл и
свойства; вычисление его
значения; применение
определителя для решения
системы линейных уравнений.
Решение прикладных задач с

Использовать теоретикомножественный аппарат для
описания хода решения
математических задач, а также
реальных процессов и явлений.
Оперировать понятиями:
рациональное число, бесконечная
периодическая дробь, проценты;
иррациональное и действительное
число; модуль действительного
числа; использовать эти понятия
при проведении рассуждений и
доказательств, применять дроби и
проценты для решения
прикладных задач из различных
отраслей знаний и реальной
жизни.
Использовать приближённые
вычисления, правила округления,
прикидку и оценку результата
вычислений.
Применять различные методы
решения рациональных и дробнорациональных уравнений; а также
метод интервалов для решения
неравенств.
Оперировать понятиями
многочлен от одной переменной,
его корни; применять деление
многочлена на многочлен с
остатком, теорему Безу и теорему
Виета для решения задач.
Оперировать понятиями:
система линейных уравнений,
матрица, определитель матрицы.
Использовать свойства
определителя 2×2 для вычисления
его значения, применять
определители для решения
системы линейных уравнений.
Моделировать реальные
ситуации с помощью системы

помощью системы линейных
уравнений

Функции и графики.
Степенная функция с
целым показателем
(12 ч)

Функция, способы задания
функции. Взаимно обратные
функции. Композиция функций.
График функции. Элементарные
преобразования графиков
функций.
Область определения и
множество значений функции.
Нули функции. Промежутки
знакопостоянства. Чётные и
нечётные функции.
Периодические функции.
Промежутки монотонности
функции. Максимумы и
минимумы функции.
Наибольшее и наименьшее
значение функции на
промежутке.
Линейная, квадратичная и
дробно-линейная функции.
Элементарное исследование и
построение графиков этих
функций.
Степень с целым показателем.
Бином Ньютона.
Степенная функция с
натуральным и целым
показателем. Её свойства и
график

Арифметический
корень n-ой степени.
Иррациональные
уравнения
(18 ч)

Арифметический корень
натуральной степени и его
свойства.
Преобразования числовых
выражений, содержащих степени
и корни.
Иррациональные уравнения.
Основные методы решения
иррациональных уравнений.
Равносильные переходы в
решении иррациональных
уравнений.

линейных уравнений, исследовать
построенные модели с помощью
матриц и определителей,
интерпрети-ровать полученный
результат
Оперировать понятиями:
функция, способы задания
функции; взаимно обратные
функции, композиция функций,
график функции, область
определения и множество
значений функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства;
линейная, квадратичная, дробнолинейная и степенная функции.
Выполнять элементарные
преобразования графиков
функций.
Знать и уметь доказывать
чётность или нечётность функции,
периодичность функции,
находить промежутки
монотонности функции,
максимумы и минимумы функции,
наибольшее и наименьшее
значение функции на промежутке.
Формулировать и
иллюстрировать графичес-ки
свойства линейной, квадратичной,
дробно-линейной и степенной
функций.
Выражать формулами
зависимости между величинами.
Знать определение и свойства
степени с целым показателем;
подходящую форму записи
действитель-ных чисел для
решения практических задач и
представления данных
Формулировать, записывать в
символической форме и
использовать свойства корня n-ой
степени для преобразования
выражений.
Находить решения
иррациональных уравнений с
помощью равносильных
переходов или осуществляя
проверку корней.
Строить график функции корня nой степени как обратной для

Показательная
функция.
Показательные
уравнения
(10 ч)

Свойства и график корня n-ой
степени как функции обратной
степени с натуральным
показателем
Степень с рациональным
показателем и её свойства.
Показательная функция, её
свойства и график.
Использование графика функции
для решения уравнений.
Показательные уравнения.
Основные методы решения
показательных уравнений

Логарифмическая
функция.
Логарифмические
уравнения
(18 ч)

Логарифм числа. Свойства
логарифма. Десятичные и
натуральные логарифмы.
Преобразование выражений,
содержащих логарифмы.
Логарифмическая функция, её
свойства и график.
Использование графика функции
для решения уравнений.
Логарифмические уравнения.
Основные методы решения
логарифмических уравнений.
Равносильные переходы в
решении логарифмических
уравнений

Тригонометрические
выражения и
уравнения
(22 ч)

Синус, косинус, тангенс и
котангенс числового аргумента.
Арксинус, арккосинус и
арктангенс числового аргумента.
Тригонометрическая
окружность, определение
тригонометрических функций
числового аргумента.
Основные тригонометрические
формулы. Преобразование
тригонометрических выражений.
Решение тригонометрических
уравнений
Последовательности, способы
задания последовательностей.
Метод математической
индукции. Монотонные и

Последовательности и
прогрессии
(10 ч)

функции степени с натуральным
показателем
Формулировать определение
степени с рациональным
показателем.
Выполнять преобразования
числовых выражений, содержащих
степени с рациональным
показателем.
Использовать цифровые
ресурсы для построения графика
показательной функции и
изучения её свойств.
Находить решения
показательных уравнений
Давать определение логарифма
числа; десятичного и натурального
логарифма.
Использовать свойства
логарифмов для преобразования
логарифмических выражений.
Строить график логарифмической
функции как обратной к
показательной и использовать
свойства логарифмической
функции для решения задач.
Находить решения
логарифмических уравнений с
помощью равносильных
переходов или осуществляя
проверку корней
Давать определения синуса,
косинуса, тангенса и котангенса
числового аргумента; а также
арксинуса, арккосинуса и
арктангенса числа.
Применять основные
тригонометрические формулы для
преобразования
тригонометрических выражений.
Применять формулы
тригонометрии для решения
основных типов
тригонометрических уравнений
Оперировать понятиями:
последовательность, способы
задания последовательностей;
монотонные и ограниченные

ограниченные
последовательности. История
анализа бесконечно малых.
Арифметическая и
геометрическая прогрессии.
Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия.
Сумма бесконечно убывающей
геометрической прогрессии.
Линейный и экспоненциальный
рост. Число е.
Формула сложных процентов.
Использование прогрессии для
решения реальных задач
прикладного характера

Непрерывные
функции. Производная
(20 ч)

Повторение,
обобщение,
систематизация знаний
(2 ч)

последовательности; исследовать
последовательности на
монотонность и ограниченность.
Получать представление об
основных идеях анализа
бесконечно малых.
Давать определение
арифметической и геометрической
прогрессии.
Доказывать свойства
арифметической и геометрической
прогрессии, находить сумму
членов прогрессии, а также сумму
членов бесконечно убывающей
геометрической прогрессии.
Использовать прогрессии для
решения задач прикладного
характер.
Применять формулу сложных
процентов для решения задач из
реальной практики
Непрерывные функции и их
Оперировать понятиями:
свойства. Точка разрыва.
функция непрерывная на отрезке,
Асимптоты графиков функций.
точка разрыва функции, асимптота
Свойства функций непрерывных графика функции.
на отрезке. Метод интервалов
Применять свойства
для решения неравенств.
непрерывных функций для
Применение свойств
решения задач.
непрерывных функций для
Оперировать понятиями: первая
решения задач.
и вторая производные функции;
Первая и вторая производные
понимать физический и
функции. Определение,
геометрический смысл
геометрический и физический
производной; записывать
смысл производной. Уравнение
уравнение касательной.
касательной к графику функции. Вычислять производные суммы,
Производные элементарных
произведения, частного и сложной
функций. Производная суммы,
функции.
произведения, частного и
Изучать производные
композиции функций
элементарных функций.
Использовать геометрический и
физический смысл производной
для решения задач
Основные понятия курса алгебры Применять основные понятия
и начал математического анализа курса алгебры и начал
10 класса, обобщение и
математического анализа для
систематизация знаний
решения задач из реальной жизни
и других школьных предметов

11 класс (не менее 140 часов)
Название раздела
(темы)
(количество часов)
Исследование функций
с помощью
производной
( 24 ч)

Первообразная и
интеграл
(12 ч)

Графики
тригонометрических
функций.

Основное содержание раздела
(темы)
Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы.
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения
непрерывной функции на
отрезке.
Применение производной для
нахождения наилучшего
решения в прикладных задачах,
для определения скорости и
ускорения процесса, заданного
формулой или графиком.
Композиция функций.
Геометрические образы
уравнений и неравенств на
координатной плоскости

Основные виды деятельности
обучающихся

Строить график композиции
функций с помощью
элементарного исследования и
свойств композиции.
Строить геометрические образы
уравнений и неравенств на
координатной плоскости.
Использовать производную для
исследования функции на
монотонность и экстремумы;
находить наибольшее и
наименьшее значения функции
непрерывной на отрезке; строить
графики функций на основании
проведённого исследования.
Использовать производную для
нахождения наилучшего решения
в прикладных, в том числе
социально-экономических,
задачах, для определения скорости
и ускорения процесса, заданного
формулой или графиком.
Получать представление о
применении производной в
различных отраслях знаний
Первообразная, основное
Оперировать понятиями:
свойство первообразных.
первообразная и определенный
Первообразные элементарных
интеграл. Находить
функций. Правила нахождения
первообразные элементарных
первообразных.
функций и вычислять интеграл по
Интеграл. Геометрический смысл формуле Ньютона – Лейбница.
интеграла. Вычисление
Находить площади плоских фигур
определённого интеграла по
и объёмы тел с помощью
формуле Ньютона―Лейбница.
определённого интеграла.
Применение интеграла для
Знакомиться с математическим
нахождения площадей плоских
моделированием на примере
фигур и объёмов геометрических дифференциальных уравнений.
тел.
Получать представление о
Примеры решений
значении введения понятия
дифференциальных уравнений.
интеграла в развитии математики
Математическое моделирование
реальных процессов с помощью
дифференциальных уравнений
Тригонометрические функции,
Использовать цифровые
их свойства и графики.
ресурсы для построения графиков

Тригонометрические
неравенства
(16 ч)

Иррациональные,
показательные и
логарифмические
неравенства
(24 ч)

Комплексные числа
(10 ч)

Натуральные и целые
числа
(10 ч)

Отбор корней
тригонометрических уравнений с
помощью тригонометрической
окружности.
Решение тригонометрических
неравенств

тригонометрических функции и
изучения их свойств.
Решать тригонометрические
уравнения и осуществлять отбор
корней с помощью
тригонометрической окружности.
Применять формулы
тригонометрии для решения
основных типов
тригонометрических неравенств.
Использовать цифровые
ресурсы для построения и
исследования графиков функций
Основные методы решения
Применять свойства
показательных и
показательной и логарифмической
логарифмических неравенств.
функций к решению
Основные методы решения
показательных и логарифмических
иррациональных неравенств.
неравенств.
Графические методы решения
Обосновать равносильность
иррациональных, показательных переходов.
и логарифмических уравнений и Решать иррациональные и
неравенств
комбинированные неравенства, с
помощью равносильных
переходов.
Использовать графические
методы и свойства входящих в
уравнение или неравенство
функций для решения задачи
Комплексные числа.
Оперировать понятиями:
Алгебраическая и
комплексное число и множество
тригонометрическая формы
комплексных чисел.
записи комплексного числа.
Представлять комплексные числа
Арифметические операции с
в алгебраической и
комплексными числами.
тригонометрической форме.
Изображение комплексных чисел Выполнять арифметические
на координатной плоскости.
операции с ними.
Формула Муавра. Корни n-ой
Изображать комплексные числа
степени из комплексного числа.
на координатной плоскости.
Применение комплексных чисел Применять формулу Муавра и
для решения физических и
получать представление о корнях
геометрических задач
n-ой степени из комплексного
числа. Знакомиться с примерами
применения комплексных чисел
для решения геометрических и
физических задач
Натуральные и целые числа.
Оперировать понятиями:
Применение признаков
натуральное и целое число,
делимости целых чисел, НОД и
множество натуральных и целых
НОК, остатков по модулю,
чисел.

алгоритма Евклида для решения
задач в целых числах

Системы
рациональных,
иррациональных
показательных и
логарифмических
уравнений
(12 ч)

Система и совокупность
уравнений.
Равносильные системы и
системы-следствия.
Основные методы решения
систем и совокупностей
рациональных, иррациональных,
показательных и
логарифмических уравнений.
Применение уравнений, систем и
неравенств к решению
математических задач и задач из
различных областей науки и
реальной жизни, интерпретация
полученных результатов

Задачи с параметрами
(16 ч)

Рациональные, иррациональные,
показательные, логарифмические
и тригонометрические
уравнения, неравенства и
системы с параметрами.
Построение и исследование
математических моделей
реальных ситуаций с помощью
уравнений, систем уравнений и
неравенств с параметрами

Повторение,
обобщение,
систематизация знаний
(16 ч)

Основные понятия и методы
курса, обобщение и
систематизация знаний

Использовать признаки
делимости целых чисел; остатки
по модулю; НОД и НОК
натуральных чисел; алгоритм
Евклида для решения задач.
Записывать натуральные числа в
различных позиционных системах
счисления
Оперировать понятиями:
система и совокупность уравнений
и неравенств; решение системы
или совокупности; равносильные
системы и системы-следствия.
Находить решения систем и
совокупностей целых
рациональных, иррациональных,
показательных и логарифмических
уравнений и неравенств.
Применять системы уравнений к
решению текстовых задач из
различных областей знаний и
реальной жизни;
интерпретировать полученные
решения.
Использовать цифровые
ресурсы
Выбирать способ решения
рациональных, иррациональных,
показательных, логарифмических
и тригонометрических уравнений
и неравенств, содержащих модули
и параметры.
Применять графические и
аналитические методы для
решения уравнений и неравенств с
параметрами, а также
исследование функций методами
математического анализа.
Строить и исследовать
математические модели реальных
ситуаций с помощью уравнений,
неравенств и систем с
параметрами
Моделировать реальные
ситуации на языке алгебры,
составлять выражения,
уравнения, неравенства и их
системы по условию задачи,
исследовать построенные модели
с использованием аппарата

алгебры, интерпретировать
полученный результат.
Применять функции для
моделирования и исследования
реальных процессов.
Решать прикладные задачи, в том
числе социально-экономического
и физического характера,
средствами алгебры и
математического анализа

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 6635226)
учебного предмета «Геометрия. Углубленный уровень»
для обучающихся 10 – 11 классов
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия является одним из базовых курсов на уровне среднего общего
образования, так как обеспечивает возможность изучения дисциплин
естественно-научной направленности и предметов гуманитарного цикла.
Поскольку логическое мышление, формируемое при изучении обучающимися
понятийных основ геометрии, при доказательстве теорем и построении
цепочки логических утверждений при решении геометрических задач, умение
выдвигать и опровергать гипотезы непосредственно используются при
решении задач естественно-научного цикла, в частности физических задач.
Цель освоения программы учебного курса «Геометрия» на углублённом
уровне – развитие индивидуальных способностей обучающихся при изучении
геометрии, как составляющей предметной области «Математика и
информатика» через обеспечение возможности приобретения и использования
более глубоких геометрических знаний и действий, специфичных геометрии,
и необходимых для успешного профессионального образования, связанного с
использованием математики.
Приоритетными задачами курса геометрии на углублённом уровне,
расширяющими и усиливающими курс базового уровня, являются:
расширение представления о геометрии как части мировой культуры и
формирование осознания взаимосвязи геометрии с окружающим миром;
формирование представления о пространственных фигурах как о
важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать
разные явления окружающего мира, знание понятийного аппарата по разделу
«Стереометрия» учебного курса геометрии;
формирование
умения
владеть
основными
понятиями
о
пространственных фигурах и их основными свойствами, знание теорем,
формул и умение их применять, умения доказывать теоремы и находить
нестандартные способы решения задач;
формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном
мире многогранники и тела вращения, конструировать геометрические
модели;

формирование понимания возможности аксиоматического построения
математических теорий, формирование понимания роли аксиоматики при
проведении рассуждений;
формирование умения владеть методами доказательств и алгоритмов
решения, умения их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе
решения стереометрических задач и задач с практическим содержанием,
формирование представления о необходимости доказательств при
обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении
дедуктивных рассуждений;
развитие и совершенствование интеллектуальных и творческих
способностей обучающихся, познавательной активности, исследовательских
умений, критичности мышления, интереса к изучению геометрии;
формирование функциональной грамотности, релевантной геометрии:
умения распознавать проявления геометрических понятий, объектов и
закономерностей в реальных жизненных ситуациях и при изучении других
учебных предметов, проявления зависимостей и закономерностей,
моделирования реальных ситуаций, исследования построенных моделей,
интерпретации полученных результатов.
Основными содержательными линиями учебного курса «Геометрия» в
10–11 классах являются: «Прямые и плоскости в пространстве»,
«Многогранники», «Тела вращения», «Векторы и координаты в
пространстве», «Движения в пространстве».
Сформулированное во ФГОС СОО требование «уметь оперировать
понятиями», релевантными геометрии на углублённом уровне обучения в 10–
11 классах, относится ко всем содержательным линиям учебного курса, а
формирование логических умений распределяется не только по
содержательным линиям, но и по годам обучения. Содержание образования,
соответствующее предметным результатам освоения Федеральной рабочей
программы, распределённым по годам обучения, структурировано таким
образом, чтобы ко всем основным, принципиальным вопросам обучающиеся
обращались неоднократно. Это позволяет организовать овладение
геометрическими понятиями и навыками последовательно и поступательно, с
соблюдением принципа преемственности, а новые знания включать в общую
систему геометрических представлений обучающихся, расширяя и углубляя
её, образуя прочные множественные связи.
Переход к изучению геометрии на углублённом уровне позволяет:
создать условия для дифференциации обучения, построения
индивидуальных образовательных программ, обеспечить углублённое
изучение геометрии как составляющей учебного предмета «Математика»;

подготовить обучающихся к продолжению изучения математики с
учётом выбора будущей профессии, обеспечивая преемственность между
общим и профессиональным образованием.
На изучение учебного курса «Геометрия» на углублённом уровне
отводится 204 часа: в 10 классе – 102 часа (3 часа в неделю), в 11 классе – 102
часа (3 часа в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10 КЛАСС
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость,
пространство. Понятие об аксиоматическом построении стереометрии:
аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые. Признаки скрещивающихся
прямых. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельные
прямые в пространстве, параллельность трёх прямых, параллельность прямой
и плоскости. Параллельное и центральное проектирование, изображение
фигур. Основные свойства параллельного проектирования. Изображение
фигур в параллельной проекции. Углы с сонаправленными сторонами, угол
между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные
плоскости,
свойства
параллельных
плоскостей.
Простейшие
пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, параллелепипед,
построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости,
признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой
перпендикулярной
плоскости.
Ортогональное
проектирование.
Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние
от прямой до плоскости, проекция фигуры на плоскость. Перпендикулярность
плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о трёх
перпендикулярах.
Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный
угол, линейный угол двугранного угла. Трёхгранный и многогранные углы.
Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и двугранных
углов трёхгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для трёхгранного угла.
Многогранники
Виды многогранников, развёртка многогранника. Призма: n-угольная
призма, прямая и наклонная призмы, боковая и полная поверхность призмы.
Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства. Кратчайшие
пути на поверхности многогранника. Теорема Эйлера. Пространственная
теорема Пифагора. Пирамида: n-угольная пирамида, правильная и усечённая
пирамиды. Свойства рёбер и боковых граней правильной пирамиды.
Правильные многогранники: правильная призма и правильная пирамида,

правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр, куб. Представление
о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы.
Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы,
площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы. Площадь
боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды, теорема о
площади усечённой пирамиды.
Симметрия в пространстве. Элементы симметрии правильных
многогранников. Симметрия в правильном многограннике: симметрия
параллелепипеда, симметрия правильных призм, симметрия правильной
пирамиды.
Векторы и координаты в пространстве
Понятия: вектор в пространстве, нулевой вектор, длина ненулевого
вектора, векторы коллинеарные, сонаправленные и противоположно
направленные векторы. Равенство векторов. Действия с векторами: сложение
и вычитание векторов, сумма нескольких векторов, умножение вектора на
число. Свойства сложения векторов. Свойства умножения вектора на число.
Понятие компланарные векторы. Признак компланарности трёх векторов.
Правило параллелепипеда. Теорема о разложении вектора по трём
некомпланарным векторам. Прямоугольная система координат в
пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и
координатами точек. Угол между векторами. Скалярное произведение
векторов.
11 КЛАСС
Тела вращения
Понятия: цилиндрическая поверхность, коническая поверхность,
сферическая поверхность, образующие поверхностей. Тела вращения:
цилиндр, конус, усечённый конус, сфера, шар. Взаимное расположение сферы
и плоскости, касательная плоскость к сфере. Изображение тел вращения на
плоскости. Развёртка цилиндра и конуса. Симметрия сферы и шара.
Объём. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме
прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё. Объём прямой и
наклонной призмы, цилиндра, пирамиды и конуса. Объём шара и шарового
сегмента.
Комбинации тел вращения и многогранников. Призма, вписанная в
цилиндр, описанная около цилиндра. Пересечение сферы и шара с
плоскостью. Касание шара и сферы плоскостью. Понятие многогранника,
описанного около сферы, сферы, вписанной в многогранник или тело
вращения.

Площадь поверхности цилиндра, конуса, площадь сферы и её частей.
Подобие в пространстве. Отношение объёмов, площадей поверхностей
подобных фигур. Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на
плоскости с использованием стереометрических методов.
Построение сечений многогранников и тел вращения: сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельные
основанию и проходящие через вершину), сечения шара, методы построения
сечений: метод следов, метод внутреннего проектирования, метод переноса
секущей плоскости.
Векторы и координаты в пространстве
Векторы в пространстве. Операции над векторами. Векторное умножение
векторов. Свойства векторного умножения. Прямоугольная система
координат в пространстве. Координаты вектора. Разложение вектора по
базису. Координатно-векторный метод при решении геометрических задач.
Движения в пространстве
Движения пространства. Отображения. Движения и равенство фигур.
Общие свойства движений. Виды движений: параллельный перенос,
центральная симметрия, зеркальная симметрия, поворот вокруг прямой.
Преобразования подобия. Прямая и сфера Эйлера.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
«ГЕОМЕТРИЯ» (УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ) НА УРОВНЕ
СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданское воспитание:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представление о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур
гражданского
общества
(выборы,
опросы
и
другое),
умение
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением;
2) патриотическое воспитание:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики;
3) духовно-нравственное воспитание:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного
вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетическое воспитание:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к
математическим аспектам различных видов искусства;
5) физическое воспитание:
сформированность умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к
своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), физическое совершенствование
при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудовое воспитание:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умение совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы,
готовность и способность к математическому образованию и

самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному
участию в решении практических задач математической направленности;
7) экологическое воспитание:
сформированность экологической культуры, понимание влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация
на применение математических знаний для решения задач в области
окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, понимание математической
науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости
для развития цивилизации, овладение языком математики и математической
культурой как средством познания мира, готовность осуществлять проектную
и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:

использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных
и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:

составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач, принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать
мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада
в общий продукт по критериям, сформулированным участниками
взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу 10 класса обучающийся научится:
 свободно оперировать основными понятиями стереометрии при
решении задач и проведении математических рассуждений;
 применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач;
 классифицировать взаимное расположение прямых в пространстве,
плоскостей в пространстве, прямых и плоскостей в пространстве;
 свободно оперировать понятиями, связанными с углами в
пространстве: между прямыми в пространстве, между прямой и
плоскостью;
 свободно оперировать понятиями, связанными с многогранниками;

свободно распознавать основные виды многогранников (призма,
пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);
 классифицировать
многогранники, выбирая основания для
классификации;
 свободно
оперировать понятиями, связанными с сечением
многогранников плоскостью;
 выполнять
параллельное,
центральное
и
ортогональное
проектирование фигур на плоскость, выполнять изображения фигур на
плоскости;
 строить сечения многогранников различными методами, выполнять
(выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур:
вид сверху, сбоку, снизу;
 вычислять
площади поверхностей многогранников (призма,
пирамида), геометрических тел с применением формул;
 свободно оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр,
ось и плоскость симметрии, центр, ось и плоскость симметрии фигуры;
 свободно оперировать понятиями, соответствующими векторам и
координатам в пространстве;
 выполнять действия над векторами;
 решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин, применяя известные методы при
решении математических задач повышенного и высокого уровня
сложности;
 применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач;
 извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках;
 применять полученные знания на практике: сравнивать и
анализировать реальные ситуации, применять изученные понятия в
процессе поиска решения математически сформулированной
проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием геометрических
понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи,
связанные с нахождением геометрических величин;
 иметь представления об основных этапах развития геометрии как
составной части фундамента развития технологий.
К концу 11 класса обучающийся научится:




























свободно оперировать понятиями, связанными с цилиндрической,
конической и сферической поверхностями, объяснять способы
получения;
оперировать понятиями, связанными с телами вращения: цилиндром,
конусом, сферой и шаром;
распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар) и
объяснять способы получения тел вращения;
классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости;
вычислять величины элементов многогранников и тел вращения,
объёмы и площади поверхностей многогранников и тел вращения,
геометрических тел с применением формул;
свободно оперировать понятиями, связанными с комбинациями тел
вращения и многогранников: многогранник, вписанный в сферу и
описанный около сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело
вращения;
вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами
подобных тел;
изображать изучаемые фигуры, выполнять (выносные) плоские
чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку,
снизу, строить сечения тел вращения;
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках;
свободно оперировать понятием вектор в пространстве;
выполнять операции над векторами;
задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
решать геометрические задачи на вычисление углов между прямыми и
плоскостями, вычисление расстояний от точки до плоскости, в целом,
на применение векторно-координатного метода при решении;
свободно оперировать понятиями, связанными с движением в
пространстве, знать свойства движений;
выполнять изображения многогранников и тел вращения при
параллельном переносе, центральной симметрии, зеркальной
симметрии, при повороте вокруг прямой, преобразования подобия;
строить сечения многогранников и тел вращения: сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельные
основанию и проходящие через вершину), сечения шара;
использовать методы построения сечений: метод следов, метод
внутреннего проектирования, метод переноса секущей плоскости;










доказывать геометрические утверждения;
применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия
применения заданы в явной и неявной форме;
решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин;
применять программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении стереометрических задач;
применять полученные знания на практике: сравнивать, анализировать
и оценивать реальные ситуации, применять изученные понятия,
теоремы, свойства в процессе поиска решения математически
сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на
языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решать
практические задачи, связанные с нахождением геометрических
величин;
иметь представления об основных этапах развития геометрии как
составной части фундамента развития технологий.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Наименование
№
разделов и тем
п/п
программы
Введение в
стереометрию
Взаимное
расположение
2
прямых в
пространстве
Параллельность
3
прямых и плоскостей
в пространстве
Перпендикулярность
4
прямых и плоскостей
в пространстве
5
Углы и расстояния
6
Многогранники
Векторы в
7
пространстве
Повторение,
обобщение и
8
систематизация
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1

Количество часов

Электронные
(цифровые)
Контрольные Практические образовательные
Всего
работы
работы
ресурсы
23

1

6

1

8

25
16
7

1
1

12

5

2

102

6

0

11 КЛАСС
№
п/п

1

2

3
4

Наименование
разделов и тем
программы
Аналитическая
геометрия
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний
Объём
многогранника
Тела вращения

Количество часов
Всего

Электронные
(цифровые)
Контрольные Практические образовательные
работы
работы
ресурсы

15

1

15

1

17

1

24

1

Площади
поверхности и
5
объёмы круглых
тел
6
Движения
Повторение,
обобщение и
7
систематизация
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

9

1

5

1

17

2

102

8

0

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п

1

2

3

4

5

6
7
8

9

Количество часов

Тема урока
Основные правила изображения на
рисунке плоскости, параллельных
прямых (отрезков), середины отрезка
Понятия стереометрии: точка, прямая,
плоскость, пространство. Основные
правила изображения на рисунке
плоскости, параллельных прямых
(отрезков), середины отрезка
Понятия: пересекающиеся плоскости,
пересекающиеся прямая и плоскость;
полупространство
Понятия: пересекающиеся плоскости,
пересекающиеся прямая и плоскость;
полупространство
Многогранники, изображение
простейших пространственных фигур,
несуществующих объектов
Многогранники, изображение
простейших пространственных фигур,
несуществующих объектов
Аксиомы стереометрии и первые
следствия из них
Аксиомы стереометрии и первые
следствия из них
Аксиомы стереометрии и первые
следствия из них. Способы задания
прямых и плоскостей в пространстве.
Обозначения прямых и плоскостей

Всего

1

1

1

1

1

1
1
1

1

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

10

11

12

13

14
15

16

17

18

19

20

Изображение сечений пирамиды, куба
и призмы, которые проходят через их
рёбра. Изображение пересечения
полученных плоскостей.
Раскрашивание построенных сечений
разными цветами
Изображение сечений пирамиды, куба
и призмы, которые проходят через их
рёбра. Изображение пересечения
полученных плоскостей.
Раскрашивание построенных сечений
разными цветами
Изображение сечений пирамиды, куба
и призмы, которые проходят через их
рёбра. Изображение пересечения
полученных плоскостей.
Раскрашивание построенных сечений
разными цветами
Изображение сечений пирамиды, куба
и призмы, которые проходят через их
рёбра. Изображение пересечения
полученных плоскостей.
Раскрашивание построенных сечений
разными цветами
Метод следов для построения сечений
Метод следов для построения сечений.
Свойства пересечений прямых и
плоскостей
Метод следов для построения сечений.
Свойства пересечений прямых и
плоскостей
Построение сечений в пирамиде, кубе
по трём точкам на рёбрах. Создание
выносных чертежей и запись шагов
построения
Построение сечений в пирамиде, кубе
по трём точкам на рёбрах. Создание
выносных чертежей и запись шагов
построения
Построение сечений в пирамиде, кубе
по трём точкам на рёбрах. Создание
выносных чертежей и запись шагов
построения
Построение сечений в пирамиде, кубе
по трём точкам на рёбрах. Создание
выносных чертежей и запись шагов
построения

1

1

1

1

1
1

1

1

1

1

1

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

Повторение планиметрии: Теорема о
пропорциональных отрезках. Подобие
треугольников
Повторение планиметрии: Теорема
Менелая. Расчеты в сечениях на
выносных чертежах. История развития
планиметрии и стереометрии
Контрольная работа "Аксиомы
стереометрии. Сечения"
Взаимное расположение прямых в
пространстве. Скрещивающиеся
прямые. Признаки скрещивающихся
прямых. Параллельные прямые в
пространстве
Теорема о существовании и
единственности прямой параллельной
данной прямой, проходящей через
точку пространства и не лежащей на
данной прямой. Лемма о пересечении
параллельных прямых плоскостью
Параллельность трех прямых. Теорема
о трёх параллельных прямых. Теорема
о скрещивающихся прямых
Параллельное проектирование.
Основные свойства параллельного
проектирования. Изображение разных
фигур в параллельной проекции
Центральная проекция. Угол с
сонаправленными сторонами. Угол
между прямыми
Задачи на доказательство и
исследование, связанные с
расположением прямых в
пространстве
Понятия: параллельность прямой и
плоскости в пространстве. Признак
параллельности прямой и плоскости.
Свойства параллельности прямой и
плоскости
Геометрические задачи на вычисление
и доказательство, связанные с
параллельностью прямых и
плоскостей в пространстве
Построение сечения, проходящего
через данную прямую на чертеже и
параллельного другой прямой. Расчёт
отношений

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

33

34

35

36

37

38
39
40
41

42

43

44

45
46
47

Параллельная проекция, применение
для построения сечений куба и
параллелепипеда. Свойства
параллелепипеда и призмы
Параллельные плоскости. Признаки
параллельности двух плоскостей
Теорема о параллельности и
единственности плоскости,
проходящей через точку, не
принадлежащую данной плоскости и
следствия из неё
Свойства параллельных плоскостей: о
параллельности прямых пересечения
при пересечении двух параллельных
плоскостей третьей
Свойства параллельных плоскостей:
об отрезках параллельных прямых,
заключённых между параллельными
плоскостями; о пересечении прямой с
двумя параллельными плоскостями
Повторение: теорема Пифагора на
плоскости
Повторение: тригонометрия
прямоугольного треугольника
Свойства куба и прямоугольного
параллелепипеда
Вычисление длин отрезков в кубе и
прямоугольном параллелепипеде
Перпендикулярность прямой и
плоскости. Признак
перпендикулярности прямой и
плоскости
Перпендикулярность прямой и
плоскости. Признак
перпендикулярности прямой и
плоскости
Теорема о существовании и
единственности прямой, проходящей
через точку пространства и
перпендикулярной к плоскости
Плоскости и перпендикулярные им
прямые в многогранниках
Плоскости и перпендикулярные им
прямые в многогранниках
Перпендикуляр и наклонная.
Построение перпендикуляра из точки
на прямую

1

1

1

1

1

1
1
1
1

1

1

1

1
1
1

48
49
50
51
52
53
54

55

56
57
58
59
60
61
62

63

64

65

Перпендикуляр и наклонная.
Построение перпендикуляра из точки
на прямую
Теорема о трёх перпендикулярах
(прямая и обратная)
Теорема о трёх перпендикулярах
(прямая и обратная)
Угол между скрещивающимися
прямыми
Поиск перпендикулярных прямых с
помощью перпендикулярных
плоскостей
Ортогональное проектирование
Построение сечений куба, призмы,
правильной пирамиды с помощью
ортогональной проекции
Построение сечений куба, призмы,
правильной пирамиды с помощью
ортогональной проекции
Симметрия в пространстве
относительно плоскости. Плоскости
симметрий в многогранниках
Признак перпендикулярности прямой
и плоскости как следствие симметрии
Правильные многогранники. Расчёт
расстояний от точки до плоскости
Правильные многогранники. Расчёт
расстояний от точки до плоскости
Способы опустить перпендикуляры:
симметрия, сдвиг точки по
параллельной прямой
Сдвиг по непараллельной прямой,
изменение расстояний
Контрольная работа "Взаимное
расположение прямых и плоскостей в
пространстве"
Повторение: угол между прямыми на
плоскости, тригонометрия в
произвольном треугольнике, теорема
косинусов
Повторение: угол между
скрещивающимися прямыми в
пространстве
Геометрические методы вычисления
угла между прямыми в
многогранниках

1
1
1
1
1
1
1

1

1
1
1
1
1
1
1

1

1

1

1

66
67

68

69
70
71

72

73

74

75

76

77
78
79
80
81
82

Двугранный угол. Свойство линейных
углов двугранного угла
Перпендикулярные плоскости.
Свойства взаимно перпендикулярных
плоскостей
Признак перпендикулярности
плоскостей; теорема о прямой
пересечения двух плоскостей
перпендикулярных третьей плоскости
Прямоугольный параллелепипед; куб;
измерения, свойства прямоугольного
параллелепипеда
Теорема о диагонали прямоугольного
параллелепипеда и следствие из неё
Стереометрические и прикладные
задачи, связанные со взаимным
расположением прямых и плоскости
Повторение: скрещивающиеся
прямые, параллельные плоскости в
стандартных многогранниках
Пара параллельных плоскостей на
скрещивающихся прямых, расстояние
между скрещивающимися прямыми в
простых ситуациях
Расстояние от точки до плоскости,
расстояние от прямой до плоскости
Вычисление расстояний между
скрещивающимися прямыми с
помощью перпендикулярной
плоскости
Трёхгранный угол, неравенства для
трехгранных углов. Теорема
Пифагора, теоремы косинусов и
синусов для трёхгранного угла
Элементы сферической геометрии:
геодезические линии на Земле
Контрольная работа "Углы и
расстояния"
Систематизация знаний
"Многогранник и его элементы"
Пирамида. Виды пирамид. Правильная
пирамида
Призма. Прямая и наклонная призмы.
Правильная призма
Прямой параллелепипед,
прямоугольный параллелепипед, куб

1
1

1

1
1
1

1

1

1

1

1

1
1
1
1
1
1

1

Выпуклые многогранники. Теорема
Эйлера
Выпуклые многогранники. Теорема
84
Эйлера. Правильные и
полуправильные многогранники
85
Контрольная работа "Многогранники"
Понятие вектора на плоскости и в
86
пространстве
87
Сумма векторов
88
Разность векторов
89
Правило параллелепипеда
90
Умножение вектора на число
Разложение вектора по базису трёх
91
векторов, не лежащих в одной
плоскости
92
Скалярное произведение
Вычисление угла между векторами в
93
пространстве
94
Простейшие задачи с векторами
95
Простейшие задачи с векторами
96
Простейшие задачи с векторами
97
Простейшие задачи с векторами
98
Обобщение и систематизация знаний
99
Обобщение и систематизация знаний
100 Итоговая контрольная работа
101 Итоговая контрольная работа
102 Обобщение и систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
83

1
1
1

1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
102

1
1
6

0

11 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

1
2
3
4

Тема урока

Повторение темы "Координаты
вектора на плоскости и в
пространстве"
Повторение темы "Скалярное
произведение векторов"
Повторение темы "Вычисление угла
между векторами в пространстве"
Повторение темы "Уравнение прямой,
проходящей через две точки"

Всего

1
1
1
1

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

22

23

24

Уравнение плоскости, нормаль,
уравнение плоскости в отрезках
Уравнение плоскости, нормаль,
уравнение плоскости в отрезках
Векторное произведение
Линейные неравенства, линейное
программирование
Линейные неравенства, линейное
программирование
Аналитические методы расчёта угла
между прямыми в многогранниках
Аналитические методы расчёта угла
между плоскостями в многогранниках
Формула расстояния от точки до
плоскости в координатах
Нахождение расстояний от точки до
плоскости в кубе
Нахождение расстояний от точки до
плоскости в правильной пирамиде
Контрольная работа "Аналитическая
геометрия"
Сечения многогранников: стандартные
многогранники
Сечения многогранников: метод
следов
Сечения многогранников: стандартные
плоскости, пересечения прямых и
плоскостей
Параллельные прямые и плоскости:
параллельные сечения
Параллельные прямые и плоскости:
расчёт отношений
Параллельные прямые и плоскости:
углы между скрещивающимися
прямыми
Перпендикулярные прямые и
плоскости: стандартные пары
перпендикулярных плоскостей и
прямых, симметрии многогранников
Перпендикулярные прямые и
плоскости: теорема о трех
перпендикулярах
Перпендикулярные прямые и
плоскости: вычисления длин в
многогранниках

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1

1

1

1

25

26

27

28

29

30
31
32
33

34
35
36
37
38

39

40

41

Повторение: площади
многоугольников, формулы для
площадей, соображения подобия
Повторение: площади
многоугольников, формулы для
площадей, соображения подобия
Повторение: площади
многоугольников, формулы для
площадей, соображения подобия
Площади сечений многогранников:
площади поверхностей, разрезания на
части, соображения подобия
Площади сечений многогранников:
площади поверхностей, разрезания на
части, соображения подобия
Контрольная работа "Повторение:
многогранники, сечения
многогранников"
Объём тела. Объем прямоугольного
параллелепипеда
Задачи об удвоении куба, о квадратуре
куба; о трисекции угла
Стереометрические задачи, связанные
с объёмом прямоугольного
параллелепипеда
Прикладные задачи, связанные с
вычислением объёма прямоугольного
параллелепипеда
Объём прямой призмы
Стереометрические задачи, связанные
с вычислением объёмов прямой
призмы
Прикладные задачи, связанные с
объёмом прямой призмы
Вычисление объёмов тел с помощью
определённого интеграла. Объём
наклонной призмы
Вычисление объёмов тел с помощью
определённого интеграла. Объём
пирамиды
Формула объёма пирамиды.
Отношение объемов пирамид с общим
углом
Формула объёма пирамиды.
Отношение объемов пирамид с общим
углом

1

1

1

1

1

1
1
1
1

1
1
1
1
1

1

1

1

1

42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54

55

56

57
58
59
60

61

Стереометрические задачи, связанные
с объёмами наклонной призмы
Стереометрические задачи, связанные
с объёмами пирамиды
Прикладные задачи по теме "Объёмы
тел", связанные с объёмом наклонной
призмы
Прикладные задачи по теме "Объёмы
тел", связанные с объёмом пирамиды
Применение объёмов. Вычисление
расстояния до плоскости
Контрольная работа "Объём
многогранника"
Цилиндрическая поверхность,
образующие цилиндрической
поверхности
Цилиндр. Прямой круговой цилиндр.
Площадь поверхности цилиндра
Коническая поверхность, образующие
конической поверхности. Конус
Сечение конуса плоскостью,
параллельной плоскости основания
Усечённый конус. Изображение
конусов и усечённых конусов
Площадь боковой поверхности и
полной поверхности конуса
Площадь боковой поверхности и
полной поверхности конуса
Стереометрические задачи на
доказательство и вычисление,
построением сечений цилиндра,
конуса
Стереометрические задачи на
доказательство и вычисление,
построением сечений цилиндра,
конуса
Прикладные задачи, связанные с
цилиндром
Прикладные задачи, связанные с
цилиндром
Сфера и шар
Пересечение сферы и шара с
плоскостью. Касание шара и сферы
плоскостью. Вид и изображение шара
Пересечение сферы и шара с
плоскостью. Касание шара и сферы
плоскостью. Вид и изображение шара

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1

1

1
1
1
1

1

1

62
63
64

65

66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76

77

78

Уравнение сферы. Площадь сферы и
её частей
Симметрия сферы и шара
Стереометрические задачи на
доказательство и вычисление,
связанные со сферой и шаром,
построением их сечений плоскостью
Стереометрические задачи на
доказательство и вычисление,
связанные со сферой и шаром,
построением их сечений плоскостью
Прикладные задачи, связанные со
сферой и шаром
Повторение: окружность на плоскости,
вычисления в окружности,
стандартные подобия
Различные комбинации тел вращения
и многогранников
Задачи по теме "Тела и поверхности
вращения"
Задачи по теме "Тела и поверхности
вращения"
Контрольная работа "Тела и
поверхности вращения"
Объём цилиндра. Теорема об объёме
прямого цилиндра
Вычисление объёмов тел с помощью
определённого интеграла. Объём
конуса
Площади боковой и полной
поверхности конуса
Стереометрические задачи, связанные
с вычислением объёмов цилиндра,
конуса
Прикладные задачи по теме "Объёмы
и площади поверхностей тел"
Объём шара и шарового сектора.
Теорема об объёме шара. Площадь
сферы. Стереометрические задачи,
связанные с вычислением объёмов
шара, шарового сегмента и шарового
сектора
Прикладные задачи по теме "Объёмы
тел", связанные с объёмом шара и
площадью сферы. Соотношения между
площадями поверхностей и объёмами
подобных тел

1
1
1

1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1

1

1

79

80
81

82

83
84
85

86

87

88

89

90

91

92

Подобные тела в пространстве.
Изменение объёма при подобии.
Стереометрические задачи, связанные
с вычислением объёмов тел и
площадей поверхностей
Контрольная работа "Площади
поверхности и объёмы круглых тел"
Движения пространства. Отображения.
Движения и равенство фигур. Общие
свойства движений
Виды движений: параллельный
перенос, центральная симметрия,
зеркальная симметрия, поворот вокруг
прямой
Преобразования подобия. Прямая и
сфера Эйлера
Геометрические задачи на применение
движения
Контрольная работа "Векторы в
пространстве"
Обобщающее повторение 11 понятий и
методов курса геометрии 10–11
классов, систематизация знаний:
"Параллельность прямых и плоскостей
в пространстве"
Обобщающее повторение 11 понятий и
методов курса геометрии 10–11
классов, систематизация знаний:
"Векторы в пространстве"
Обобщающее повторение 11 понятий и
методов курса геометрии 10–11
классов, систематизация знаний:
"Векторы в пространстве"
Обобщающее повторение 11 понятий и
методов курса геометрии 10–11
классов, систематизация знаний:
"Объем многогранника"
Обобщающее повторение 11 понятий и
методов курса геометрии 10–11
классов, систематизация знаний:
"Объем многогранника"
Обобщающее повторение 11 понятий и
методов курса геометрии 10–11
классов, систематизация знаний:
"Площади поверхности и объёмы
круглых тел"
Обобщающее повторение 11 понятий и
методов курса геометрии 10–11

1

1

1

1

1

1
1
1

1

1

1

1

1

1

1

1

93
94
95

96

97

98

99

100

101

102

классов, систематизация знаний:
"Площади поверхности и объёмы
круглых тел"
Итоговая контрольная работа
Итоговая контрольная работа
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
История развития стереометрии как
науки и её роль в развитии
современных инженерных и
компьютерных технологий
История развития стереометрии как
науки и её роль в развитии
современных инженерных и
компьютерных технологий
История развития стереометрии как
науки и её роль в развитии
современных инженерных и
компьютерных технологий
История развития стереометрии как
науки и её роль в развитии
современных инженерных и
компьютерных технологий
История развития стереометрии как
науки и её роль в развитии
современных инженерных и
компьютерных технологий
История развития стереометрии как
науки и её роль в развитии
современных инженерных и
компьютерных технологий
История развития стереометрии как
науки и её роль в развитии
современных инженерных и
компьютерных технологий
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

1
1

1
1

1

1

1

1

1

1

1

1

102

8

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
10 КЛАСС
Код
Проверяемые предметные результаты освоения основной
проверяемого
образовательной программы среднего общего образования
результата
7
Геометрия

7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
7.8
7.9
7.10
7.11

7.12

7.13

7.14
7.15
7.16

7.17
7.18

Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость
Применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач
Оперировать понятиями: параллельность и перпендикулярность прямых
и плоскостей
Классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве
Оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранного угла,
ребро двугранного угла, линейный угол двугранного угла, градусная
мера двугранного угла
Оперировать понятиями: многогранник, выпуклый и невыпуклый
многогранник, элементы многогранника, правильный многогранник
Распознавать основные виды многогранников (пирамида, призма,
прямоугольный параллелепипед, куб)
Классифицировать
многогранники,
выбирая
основания
для
классификации (выпуклые и невыпуклые многогранники, правильные
многогранники, прямые и наклонные призмы, параллелепипеды)
Оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение многогранников
Объяснять принципы построения сечений многогранников, используя
метод следов
Строить сечения многогранников методом следов, выполнять
(выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид
сверху, сбоку, снизу
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении
стандартных математических задач на вычисление расстояний между
двумя точками, от точки до прямой, от точкидо плоскости, между
скрещивающимися прямыми
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении
стандартных математических задач на вычисление углов между
скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью, между
плоскостями, двугранных углов
Вычислять объёмы и площади поверхностей многогранников (призма,
пирамида) с применением формул, вычислять соотношения между
площадями поверхностей, объёмами подобных многогранников
Оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр, ось и
плоскость симметрии, центр, ось и плоскость симметрии фигуры
Извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках
Применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия
применения заданы в явной форме
Применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач

7.19

7.20

Приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные
ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры,
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических
величин

11 КЛАСС
Код
Проверяемые предметные результаты освоения основной
проверяемого
образовательной программы среднего общего образования
результата
6
Геометрия
Оперировать понятиями: цилиндрическая поверхность, образующие
6.1
цилиндрической поверхности, цилиндр, коническая поверхность,
образующие конической поверхности, конус, сферическая поверхность
6.2
Распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар)
6.3
Объяснять способы получения тел вращения
6.4
Классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости
Оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента, высота
6.5
сегмента, шаровой слой, основание шарового слоя, высота шарового
слоя, шаровой сектор
Вычислять объёмы и площади поверхностей тел вращения,
6.6
геометрических тел с применением формул
Оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и
6.7
описанный около сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело
вращения
Вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами
6.8
подобных тел
Изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых
6.9
чертёжных инструментов
Выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных
6.10
фигур: вид сверху, сбоку, снизу; строить сечения тел вращения
Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
6.11
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках
Применять геометрические факты для решения стереометрических
6.12
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия
применения заданы в явной форме
6.13
Оперировать понятием: вектор в пространстве

6.14
6.15
6.16

6.17
6.18
6.19

6.20

6.21
6.22

6.23

Выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и
умножения вектора на число, объяснять, какими свойствами они
обладают
Применять правило параллелепипеда при сложении векторов
Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве, вектор,
модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между
векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные и
компланарные векторы
Находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол между
векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум
неколлинеарным векторам
Задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат
Решать простейшие геометрические задачи на применение векторнокоординатного метода
Решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам,
применяя известные методы при решении стандартных математических
задач
Применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач
Приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные
ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры,
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических
величин

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
10 КЛАСС
Код
7
7.1

7.2

Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство.
Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и
следствия из них
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные
и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и плоскостей в
пространстве: параллельные прямые в пространстве, параллельность трёх
прямых, параллельность прямой и плоскости. Углыс сонаправленными
сторонами, угол между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей:
параллельные плоскости, свойства параллельных плоскостей. Простейшие

7.3

7.4

7.5

7.6

7.7

пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед,
построение сечений
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак
перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной
плоскости. Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный
угол, линейный угол двугранного угла. Перпендикуляр и наклонные: расстояние
от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на
плоскость. Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух
плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах
Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и
невыпуклые многогранники, развёртка многогранника. Призма: n-угольная
призма, грани и основания призмы, прямая и наклонная призмы, боковая и полная
поверхность призмы. Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его
свойства. Пирамида: n-угольная пирамида, грани и основание пирамиды, боковая
и полная поверхность пирамиды, правильная и усечённая пирамида. Элементы
призмы и пирамиды. Правильные многогранники: понятие правильного
многогранника, правильная призма и правильная пирамида, правильная
треугольная пирамида и правильный тетраэдр, куб. Представление о правильных
многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдругие Сечения призмы и пирамиды
Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой, плоскости.
Элементы симметрии в пирамидах, параллелепипедах, правильных
многогранниках
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы. Площадь
боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований,
теорема о боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и
поверхности правильной пирамиды, теорема о площади усечённой пирамиды.
Понятие об объёме. Объём пирамиды, призмы
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей,
объёмами подобных тел

11 КЛАСС
Код
6
6.1

6.2

6.3
6.4

Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось
цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и боковая поверхность,
образующая и ось, площадь боковой и полной поверхности
Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина
конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующая и ось,
площадь боковой и полной поверхности. Усечённый конус: образующие и
высота, основания и боковая поверхность
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр, площадь поверхности сферы. Взаимное
расположение сферы и плоскости, касательная плоскость к сфере, площадь
сферы
Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса

Комбинации тел вращения и многогранников. Многогранник, описанный около
сферы, сфера, вписанная в многогранник, или тело вращения
Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме
прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё. Объём цилиндра, конуса.
Объём шара и площадь сферы
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей,
объёмами подобных тел
Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса
(параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения шара
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Разложение вектора по трём некомпланарным
векторам. Правило параллелепипеда. Решение задач, связанных с применением
правил действий с векторами
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора.
Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное
произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.
Координатно-векторный метод при решении геометрических задач

6.5
6.6
6.7
6.8

6.9

6.10

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Код
проверяемого
требования

1

2

Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего
образования
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач;
умение формулировать и оперировать понятиями: определение,
аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство,
равносильные формулировки; применять их; умение формулировать
обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и
контрпримеры, использовать метод математической индукции;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать
логическую правильность рассуждений; умение оперировать
понятиями: множество, подмножество, операции над множествами;
умение использовать теоретико-множественный аппарат для описания
реальных процессов и явлений и при решении задач, в том числе из
других учебных предметов; умение оперировать понятиями: граф,
связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать и
описывать графы различными способами; использовать графы при
решении задач
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число,
степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с
рациональным показателем, степень с действительным показателем,
логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа,

3

4

5

остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число,
множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
умение использовать признаки делимости, наименьший общий
делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при решении
задач; знакомство с различными позиционными системами счисления;
умение выполнять вычисление значений и преобразования выражений
со степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных
выражений; умение оперировать понятиями: последовательность,
арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, бесконечно
убывающая
геометрическая
прогрессия;
умение
задавать
последовательности, в том числе с помощью рекуррентных формул;
умение оперировать понятиями: комплексное число, сопряжённые
комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа, форма
записи комплексных чисел (геометрическая, тригонометрическая и
алгебраическая); уметь производить арифметические действия с
комплексными числами; приводить примеры использования
комплексных чисел; оперировать понятиями: матрица 2×2 и 3×3,
определитель матрицы, геометрический смысл определителя
Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические
уравнения и неравенства, их системы; умение оперировать понятиями:
тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство,
система уравнений и неравенств, равносильность уравнений,
неравенств и систем; умение решать уравнения, неравенства и системы
с помощью различных приёмов; решать уравнения, неравенства и
системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их системы
для решения математических задач и задач из различных областей
науки и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: функция, чётность функции,
периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке, непрерывная функция, асимптоты графика
функции, первая и вторая производная функции, геометрический и
физический смысл производной, первообразная, определённый
интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение
вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции
функций, находить уравнение касательной к графику функции; умение
находить производные элементарных функций; умение использовать
производную для исследования функций, находить наибольшие и
наименьшие значения функций; строить графики многочленов с
использованием аппарата математического анализа; применять
производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в
том числе социально-экономических и физических задачах; находить
площади и объёмы фигур с помощью интеграла; приводить примеры
математического моделирования с помощью дифференциальных
уравнений
Умение оперировать понятиями: график функции, обратная функция,
композиция функций, линейная функция, квадратичная функция,
рациональная функция, степенная функция, тригонометрические
функции, обратные тригонометрические функции, показательная и

6

7

8

9

логарифмическая функции; умение строить графики изученных
функций, выполнять преобразования графиков функций, использовать
графики для изучения процессов и зависимостей, при решении задач из
других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать
формулами зависимости между величинами; использовать свойства и
графики функций для решения уравнений, неравенств и задач с
параметрами; изображать на координатной плоскости множества
решений уравнений, неравенств и их систем
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и
услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность результатов; умение моделировать
реальные ситуации на языке математики; составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры,
интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное
отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять
информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать
статистические данные, в том числе с применением графических
методов и электронных средств; графически исследовать совместные
наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии
Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
событие, вероятность случайного события; умение вычислять
вероятность с использованием графических методов; применять
формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной
вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы;
оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать
понятиями: случайная величина, распределение вероятностей,
математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение
случайной величины, функции распределения и плотности
равномерного, показательного и нормального распределений; умение
использовать свойства изученных распределений для решения задач;
знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы выборочных
исследований; умение приводить примеры проявления закона больших
чисел в природных и общественных явлениях; умение оперировать
понятиями: сочетание, перестановка, число сочетаний, число
перестановок; бином Ньютона; умение применять комбинаторные
факты и рассуждения для решения задач; оценивать вероятности
реальных
событий;
составлять
вероятностную
модель
и
интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость,
пространство, отрезок, луч, величина угла, плоский угол, двугранный
угол, трёхгранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол

10

11

12

13

между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от
точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между
плоскостями; умение использовать при решении задач изученные
факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов
окружающего мира; строить математические модели с помощью
геометрических понятий и величин, решать связанные с ними
практические задачи
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём фигуры,
многогранник, правильный многогранник, сечение многогранника,
куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность
вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, площадь сферы, площадь
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объём куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара, развёртка поверхности, сечения конуса и цилиндра,
параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость,
касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение
многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности
вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств;
умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно
формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о
свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или
опровергать их; умение проводить классификацию фигур по
различным признакам, выполнять необходимые дополнительные
построения
Умение оперировать понятиями: движение в пространстве,
параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве,
поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение
распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе,
искусстве, архитектуре; использовать геометрические отношения при
решении задач; находить геометрические величины (длина, угол,
площадь, объём) при решении задач из других учебных предметов и из
реальной жизни; умение вычислять геометрические величины (длина,
угол, площадь, объём, площадь поверхности), используя изученные
формулы и методы, в том числе: площадь поверхности пирамиды,
призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы; объём куба, прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение
находить отношение объёмов подобных фигур
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов,
произведение вектора на число, разложение вектора по базису,
скалярное произведение, векторное произведение, угол между
векторами; умение использовать векторный и координатный метод для
решения геометрических задач и задач других учебных предметов
Умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание
значимости математики в изучении природных и общественных
процессов и явлений; умение распознавать проявление законов
математики в искусстве, умение приводить примеры математических
открытий российской и мировой математической науки

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ЕГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ

Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
3
3.1

3.2

3.3
3.4
3.5

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами.
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений
Преобразование выражений
Комплексные числа
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения
Иррациональные уравнения
Тригонометрические уравнения
Показательные и логарифмические уравнения
Целые и дробно-рациональные неравенства
Иррациональные неравенства
Показательные и логарифмические неравенства
Тригонометрические неравенства
Системы и совокупности уравнений и неравенств
Уравнения, неравенства и системы с параметрами
Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции. Чётные и нечётные функции. Периодические функции
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график.
Свойства и график корня n-ой степени
Тригонометрические функции, их свойства и графики
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики

3.6
3.7
3.8
4
4.1
4.2
4.3
5
5.1
5.2
6
6.1
6.2
6.3
7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5

Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций, непрерывных
на отрезке
Последовательности, способы задания последовательностей
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
Начала математического анализа
Производная функции. Производные элементарных функций
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке
Первообразная. Интеграл
Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна
Логика
Вероятность и статистика
Описательная статистика
Вероятность
Комбинаторика
Геометрия
Фигуры на плоскости
Прямые и плоскости в пространстве
Многогранники
Тела и поверхности вращения
Координаты и векторы

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
(ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
10 класс (не менее 105 часов)
Название раздела
(темы) курса
Основное содержание
(количество часов)
Введение
в Основные пространственные
стереометрию
фигуры.
Понятия стереометрии: точка,
(24 ч)
прямая, плоскость, пространство.
Основные правила изображения на
рисунке плоскости, параллельных
прямых (отрезков), середины
отрезка.
Понятия: пересекающиеся
плоскости, пересекающиеся
прямая и плоскость;
полупространство.
Многогранники, изображение
простейших пространственных
фигур, несуществующих объектов.
Аксиомы стереометрии и
первые следствия из них.
Способы задания прямых и
плоскостей в пространстве.
Обозначения прямых и
плоскостей.
Сечения. Изображение сечений
пирамиды, куба и призмы,
которые проходят через их рёбра.
Изображение пересечения
полученных плоскостей.
Раскрашивание построенных
сечений разными цветами.
Метод следов для построения
сечений. Свойства пересечений
прямых и плоскостей. Построение
сечений в пирамиде, кубе по трём
точкам на рёбрах. Создание
выносных чертежей и запись
шагов построения.
Повторение планиметрии.
Теорема о пропорциональных
отрезках. Подобие треугольников.
Теорема Менелая. Расчёты в
сечениях на выносных чертежах.

Основные виды деятельности
учащихся
Определять плоскость как фигуру,
в которой выполняется
планиметрия.
Делать простейшие логические
выводы из аксиоматики плоскости.
Приводить примеры реальных
объектов, идеализацией которых
являются аксиомы геометрии.
Изучать, применять принципы
построения сечений.
Использовать для построения
сечений метод следов, метод
внутреннего проектирования, метод
переноса секущей плоскости.
Решать стереометрические задачи:
на определение вида сечения и
нахождение его площади.
Актуализировать факты и методы
планиметрии, релевантные теме,
проводить аналогии.
Использовать при решении задач
следующие планиметрические
факты и методы:
Теоремы Фалеса и о
пропорциональных отрезках.
Алгоритм деления отрезка на n
равных частей. Теорема Менелая.
Равнобедренный треугольник.
Равносторонний треугольник.
Прямоугольный треугольник.
Свойство средней линии
треугольника. Свойство
биссектрисы угла треугольника.
Свойство медиан треугольника.
Признаки подобия треугольников.
Получать представления об
основных этапах развития
геометрии как составной части
фундамента развития технологий

Взаимное
расположение
прямых
пространстве
( 6 ч)

История развития планиметрии и
стереометрии
Взаимное расположение прямых в
пространстве. Скрещивающиеся
в прямые. Признаки
скрещивающихся прямых.
Параллельные прямые в
пространстве. Теорема о
существовании и единственности
прямой параллельной данной
прямой, проходящей через точку
пространства и не лежащей на
данной прямой. Лемма о
пересечении параллельных
прямых плоскостью.
Параллельность трех прямых.
Теорема о трёх параллельных
прямых.
Теорема о скрещивающихся
прямых.
Параллельное проектирование.
Основные свойства параллельного
проектирования. Изображение
разных фигур в параллельной
проекции.
Центральная проекция.
Угол с сонаправленными
сторонами. Угол между прямыми.
Задачи на доказательство и
исследование, связанные с
расположением прямых в
пространстве

Классифицировать взаимное
расположение прямых в
пространстве, иллюстрируя
рисунками и приводя примеры из
реальной жизни.
Доказывать теорему о
существовании и единственности
параллельной прямой, проходящей
через точку пространства и не
лежащей на другой прямой; лемму
о пересечении плоскости двумя
параллельными прямыми; теорему о
трёх параллельных прямых.
Доказывать признак
скрещивающихся прямых, теорему
о скрещивающихся прямых.
Доказывать теорему о равенстве
углов с сонаправленными
сторонами.
Объяснять, что называется
параллельным и центральным
проектированием и как
выполняется проектирование фигур
на плоскость.
Доказывать свойства
параллельного проектирования.
Изображать в параллельной
проекции разные геометрические
фигуры.
Решать стереометрические задачи
на доказательство и исследование,
связанные с расположением прямых
в пространстве.
Проводить доказательные
рассуждения при решении
геометрических задач, связанных со
взаимным расположением прямых в
пространстве.
Сравнивать, анализировать и
оценивать утверждения с целью
выявления логически корректных и
некорректных рассуждений.
Моделировать реальные ситуации,
связанные со взаимным
расположением прямых в
пространстве, на языке геометрии.
Исследовать построенные модели с
использованием геометрических
понятий и теорем, аппарата

Понятия: параллельность прямой
и и плоскости в пространстве.
в Признак параллельности прямой и
плоскости. Свойства
параллельности прямой и
плоскости.
Геометрические задачи на
вычисление и доказательство,
связанные с параллельностью
прямых и плоскостей в
пространстве.
Построение сечения, проходящего
через данную прямую на чертеже
и параллельного другой прямой.
Расчёт отношений. Параллельная
проекция, применение для
построения сечений куба и
параллелепипеда.
Свойства параллелепипеда и
призмы.
Параллельные плоскости.
Признаки параллельности двух
плоскостей. Теорема о
параллельности и единственности
плоскости, проходящей через
точку, не принадлежащую данной
плоскости и следствия из неё.
Свойства параллельных
плоскостей: о параллельности
прямых пересечения при
пересечении двух параллельных
плоскостей третьей; об отрезках
параллельных прямых,
заключённых между
параллельными плоскостями; о
пересечении прямой с двумя
параллельными плоскостями
Перпендикулярн Повторение: теорема Пифагора на
ость прямых и плоскости, тригонометрия
плоскостей
в прямоугольного треугольника.
Свойства куба и прямоугольного
пространстве
параллелепипеда. Вычисление
(26 ч)
длин отрезков в кубе и
прямоугольном параллелепипеде.
Перпендикулярность прямой и
плоскости. Признак
Параллельность
прямых
плоскостей
пространстве
(8 ч)

алгебры, цифровых ресурсов.
Получать представление о
центральном проектировании и об
истории работ по теории
перспективы
Классифицировать взаимное
расположение прямой и плоскости в
пространстве, приводя
соответствующие примеры из
реальной жизни.
Формулировать определение
параллельных прямой и плоскости.
Доказывать признак о
параллельности прямой и
плоскости; свойства
параллельности прямой и
плоскости.
Решать стереометрические задачи
вычисления и доказательство,
связанные с параллельностью
прямых и плоскостей в
пространстве.
Решать практические задачи на
построение сечений на чертежах
тетраэдра и параллелепипеда.
Решать стереометрические задачи,
связанные с построением сечений
плоскостью.
Проводить логически корректные
доказательные рассуждения при
решении геометрических задач
связанных с параллельностью
плоскостей.
Сравнивать и анализировать
реальные ситуации, связанные с
параллельностью прямой и
плоскости в пространстве;
моделировать реальные ситуации,
связанные с параллельностью
прямой и плоскости в пространстве,
на языке геометрии
Актуализировать факты и методы
планиметрии, релевантные теме,
проводить аналогии.
Формулировать определения:
перпендикулярных прямых в
пространстве; определение прямой,
перпендикулярной к плоскости.
Доказывать: лемму о
перпендикулярности двух

перпендикулярности прямой и
плоскости. Теорема о
существовании и единственности
прямой, проходящей через точку
пространства и перпендикулярной
к плоскости. Плоскости и
перпендикулярные им прямая в
многогранниках.
Перпендикуляр и наклонная.
Построение перпендикуляра из
точки на прямую.
Теорема о трёх перпендикулярах
(прямая и обратная).
Угол между скрещивающимися
прямыми. Поиск
перпендикулярных прямых с
помощью перпендикулярных
плоскостей
Ортогональное проектирование.
Построение сечений куба, призмы,
правильной пирамиды с помощью
ортогональной проекции.
Симметрия в пространстве
относительно плоскости.
Плоскости симметрий в
многогранниках. Признак
перпендикулярности прямой и
плоскости как следствие
симметрии. Правильные
многогранники
Расчёт расстояний от точки до
плоскости. Способы опустить
перпендикуляры: симметрия,
сдвиг точки по параллельной
прямой. Сдвиг по непараллельной
прямой, изменение расстояний

параллельных прямых к третьей
прямой; теоремы о связи между
параллельностью прямых и их
перпендикулярностью к плоскости.
Доказывать: теорему,
выражающую признак
перпендикулярности прямой и
плоскости; теорему о
существовании и единственности
прямой, проходящей через данную
точку и перпендикулярной к данной
плоскости.
Изображать взаимно
перпендикулярные прямую и
плоскость.
Формулировать свойство
перпендикуляра по отношению к
плоскости.
Получать представление о
значении перпендикуляра для
других областей науки (физика,
энергетика, лазерные технологии), в
реальной жизни (техника,
окружающая обстановка).
Доказывать утверждения,
связанные с проекцией прямой на
плоскость, неперпендикулярную к
этой прямой.
Доказывать теорему о трёх
перпендикулярах и теорему
обратную теореме о трёх
перпендикулярах.
Получать представление об
ортогональном проектировании.
Доказывать теорему о проекции
точки на прямую.
Решать стереометрические задачи,
связанные с перпендикулярностью
прямой и плоскости.
Решать прикладные задачи,
связанные с нахождением
геометрических величин.
Решать стереометрические задачи,
связанные с применением теоремы
о трёх перпендикулярах,
нахождением расстояний,
построением проекций.
Сравнивать и анализировать
утверждения с целью выявления
логически корректных и
некорректных рассуждений.

Углы и расстояния
(16 ч)

Повторение: угол между прямыми
на плоскости, тригонометрия в
произвольном треугольнике,
теорема косинусов.
Повторение: угол между
скрещивающимися прямыми в
пространстве. Геометрические
методы вычисления угла между
прямыми в многогранниках.
Двугранный угол. Свойство
линейных углов двугранного угла.
Перпендикулярные плоскости.
Свойства взаимно
перпендикулярных плоскостей.
Признак перпендикулярности
плоскостей; теорема о прямой
пересечения двух плоскостей
перпендикулярных третьей
плоскости.
Прямоугольный параллелепипед;
куб; измерения, свойства
прямоугольного параллелепипеда.
Теорема о диагонали
прямоугольного параллелепипеда
и следствие из неё.
Стереометрические и прикладные
задачи, связанные со взаимным
расположением прямых и
плоскости.
Повторение: скрещивающиеся
прямые, параллельные плоскости
в стандартных многогранниках.
Пара параллельных плоскостей на
скрещивающихся прямых,
расстояние между
скрещивающимися прямыми в
простых ситуациях.
Опускание перпендикуляров,
вычисление расстояний от точки
до точки; прямой; плоскости.
Вычисление расстояний между
скрещивающимися прямыми с
помощью перпендикулярной
плоскости.

Анализировать и моделировать
на языке геометрии реальные
ситуации, связанные с
перпендикулярностью прямой и
плоскости; исследовать
построенные модели, в том числе и
с использованием аппарата алгебры
Актуализировать факты и методы
планиметрии, релевантные теме,
проводить аналогии.
Формулировать определение
двугранного угла.
Доказывать свойство равенства
всех линейных углов двугранного
угла.
Классифицировать двугранные
углы в зависимости от их градусной
меры.
Формулировать определение
взаимно перпендикулярных
плоскостей.
Доказывать теорему о признаке
перпендикулярности двух
плоскостей.
Формулировать следствие (из
признака) о перпендикулярности
плоскости, которая
перпендикулярна прямой, по
которой пересекаются две
плоскости, эти плоскостям.
Доказывать утверждения о его
свойствах; теорему и следствие из
неё о диагоналях прямоугольного
параллелепипеда.
Решать стереометрические задачи,
связанные с перпендикулярность
прямых и плоскостей, используя
планиметрические факты и методы.
Проводить логически корректные
доказательные рассуждения при
решении геометрических задач,
связанных с перпендикулярностью
плоскостей.
Анализировать и моделировать
на языке геометрии реальные
ситуации, связанные с
перпендикулярностью прямых и
плоскостей.
Исследовать построенные модели,
в том числе и с использованием
аппарата алгебры.

Многогранники
(7 ч)

Векторы
пространстве
(13 ч)

Трёхгранный угол, неравенства
для трехгранных углов.
Теорема Пифагора, теоремы
косинусов и синусов для
трёхгранного угла. Элементы
сферической геометрии:
геодезические линии на Земле
Систематизация знаний:
Многогранник и его элементы.
Пирамида. Виды пирамид.
Правильная пирамида.
Призма. Прямая и наклонная
призмы. Правильная призма.
Прямой параллелепипед,
прямоугольный параллелепипед,
куб.
Выпуклые многогранники.
Теорема Эйлера. Правильные и
полуправильные многогранники

Решать прикладные задачи,
связанные с нахождением
геометрических величин

Работать с учебником: задавать
вопросы, делать замечания,
комментарии.
Анализировать решение задачи.
Рисовать выпуклые многогранники
с заданными свойствами;
восстанавливать общий вид
выпуклого многогранника по двум
его проекциям.
Доказывать свойства выпуклого
многогранника.
Рисовать выпуклые многогранники
с разной эйлеровой
характеристикой; исследовать
возможности получения результата
при варьировании данных.
Доказывать свойства правильных
многогранников. Планировать
построение правильных
многогранников на поверхностях
других правильных многогранников
в Понятие вектора на плоскости и в Актуализировать факты и методы
пространстве.
планиметрии, релевантные теме,
Сумма и разность векторов,
проводить аналогии.
правило параллелепипеда,
Оперировать понятиями: вектор
умножение вектора на число,
на плоскости и в пространстве;
разложение вектора по базису трёх компланарные векторы. Приводить
векторов, не лежащих в одной
примеры физических векторных
плоскости.
величин.
Скалярное произведение,
Осваивать правила выполнения
вычисление угла между векторами действий сложения и вычитания
в пространстве.
векторов, умножения вектора на
Простейшие задачи с векторами
число.
Доказывать признак
компланарности трёх векторов.
Доказывать теорему о разложении
любого вектора по трём данным
некомпланарным векторам.
Применять правила выполнения
действий сложения и вычитания
векторов, умножения вектора на
число при решении задач.

Движения
(5 ч)

Движения пространства.
Отображения. Движения и
равенство фигур. Общие свойства
движений. Виды движений:
параллельный перенос,
центральная симметрия,
зеркальная симметрия, поворот
вокруг прямой. Преобразования
подобия. Прямая и сфера Эйлера.
Геометрические задачи на
применение движения

Находить координаты вектора в
данном базисе и строить вектор по
его координатам.
Вспомнить определение
скалярного умножения и его
свойства. Вычислять с помощью
скалярного умножения длины
векторов, углы между ними,
устанавливать перпендикулярность
векторов.
Анализировать и моделировать
на языке геометрии реальные
ситуации, связанные с физическими
векторными величинами.
Использовать при решении задач,
связанных с векторами в
пространстве, планиметрические
факты и методы
Свободно оперировать
понятиями: отображение
пространства на себя, движение
пространства; центральная, осевая и
зеркальная симметрии,
параллельный перенос; равенство и
подобие фигур.
Доказывать утверждения о том,
что центральная, осевая и
зеркальная симметрии,
параллельный перенос являются
движениями. Выполнять
преобразования подобия.
Оперировать понятиями: прямая
и сфера Эйлера.
Решать геометрические задачи с
использованием движений.
Использовать при решении задач
движения пространства и их
свойства.
Сравнивать и анализировать
утверждения с целью выявления
логически корректных и
некорректных рассуждений.
Исследовать построенные модели.
Использовать цифровые ресурсы

11 класс (не менее 105 ч)
Название
раздела
(темы) курса

Основное содержание

Основные виды деятельности
учащихся

(количество часов)
Аналитическая
геометрия
(15 ч)

Повторение,
обобщение
систематизация
знаний
(15 часов)

Повторение: координаты
вектора на плоскости и в
пространстве, скалярное
произведение векторов,
вычисление угла между
векторами в пространстве.
Уравнение прямой,
проходящей через две точки.
Уравнение плоскости,
нормаль, уравнение плоскости
в отрезках
Векторное произведение.
Линейные неравенства,
линейное программирование
Аналитические методы
расчёта угла между прямыми и
плоскостями в
многогранниках. Формула
расстояния от точки до
плоскости в координатах.
Нахождение расстояний от
точки до плоскости в кубе и
правильной пирамиде

Сечения многогранников:
и стандартные многогранники,
метод следов, стандартные
плоскости, пересечения
прямых и плоскостей
Параллельные прямые и
плоскости: параллельные
сечения, расчёт отношений,
углы между
скрещивающимися прямыми
Перпендикулярные прямые и
плоскости: стандартные пары
перпендикулярных плоскостей
и прямых, симметрии
многогранников, теорема о
трех перпендикулярах,

Актуализировать факты и методы
планиметрии, релевантные теме,
проводить аналогии.
Сводить действия с векторами к
аналогичным действиям с их
координатами.
Вспомнить определение скалярного
умножения и его свойства.
Вычислять с помощью скалярного
умножения длины векторов, углы
между ними, устанавливать
перпендикулярность векторов.
Выводить уравнение плоскости и
формулу расстояния от точки до
плоскости.
Решать задачи, сочетая
координатный и векторный методы.
Проводить логически корректные
доказательные рассуждения при
решении геометрических задач на
применение векторно-координатного
метода.
Анализировать и моделировать на
языке геометрии реальные ситуации,
связанные векторами и
координатами.
Исследовать построенные модели, в
том числе и с использованием
аппарата алгебры.
Использовать компьютерные
программы.
Знакомиться с историей развития
математики
Строить сечения.
Решать стереометрические задачи на
доказательство математических
отношений, нахождение
геометрических величин (длин,
углов, площадей, объёмов).
Использовать при решении
стереометрических задач
планиметрические факты и методы.
Проводить логически корректные
доказательные рассуждения при
решении стереометрических задач.
Сравнивать и анализировать
реальные ситуации и выявлять
возможность её моделирования на
языке геометрии.

Объём
многогранника
(17 ч)

вычисления длин в
многогранниках
Повторение: площади
многоугольников, формулы
для площадей, соображения
подобия.
Площади сечений
многогранников: площади
поверхностей, разрезания на
части, соображения подобия
Объём тела. Объем
прямоугольного
параллелепипеда. Задачи об
удвоении куба, о квадратуре
куба; о трисекции угла.
Стереометрические задачи,
связанные с объёмом
прямоугольного
параллелепипеда.
Прикладные задачи, связанные
с вычислением объёма
прямоугольного
параллелепипеда.
Объём прямой призмы.
Стереометрические задачи,
связанные с вычислением
объёмов прямой призмы.
Прикладные задачи, связанные
с объёмом прямой призмы.
Вычисление объёмов тел с
помощью определённого
интеграла. Объём наклонной
призмы, пирамиды.
Формула объёма пирамиды.
Отношение объемов пирамид с
общим углом.
Стереометрические задачи,
связанные с объёмами
наклонной призмы, пирамиды.
Прикладные задачи по теме
«Объёмы тел», связанные с
объёмом наклонной призмы,
пирамиды.
Применение объёмов.
Вычисление расстояния до
плоскости

Тела
вращения. Цилиндрическая поверхность,
Сфера
и
шар. образующие цилиндрической
Комбинация
тел поверхности.

Моделировать реальную ситуацию
на языке геометрии и исследовать
построенные модели, в том числе и с
использованием аппарата алгебры.
Использовать компьютерные
программы при решении задач.

Свободно оперировать понятиями:
объём тела, объём прямоугольного
параллелепипеда.
Формулировать основные свойства
объёмов.
Доказывать теорему об объёме
прямоугольного параллелепипеда,
следствия из неё.
Разрезать многогранники,
перекладывать части.
Решать стереометрические задачи,
связанные с вычислением объёма
прямоугольного параллелепипеда,
призмы.
Сравнивать и анализировать
утверждения с целью выявления
логически корректных и
некорректных рассуждений.
Анализировать и моделировать на
языке геометрии реальные ситуации,
связанные с объёмом прямоугольного
параллелепипеда, призмы, пирамиды.
Исследовать построенные модели, в
том числе и с использованием
аппарата алгебры.
Выводить основную интегральную
формулу для вычисления объёмов
тел.
Доказывать теорему об объёме
наклонной призмы на примере
треугольной призмы и для
произвольной призмы.
Доказывать теорему: об объёме
пирамиды, формулировать следствия
из нее: объём усечённой пирамиды.
Выводить формулу для вычисления
объёмов усечённой пирамиды
Свободно оперировать понятиями:
цилиндрическая поверхность,
цилиндр. Изучать способы

вращения
многогранников
(24 ч)

и Цилиндр. Прямой круговой
цилиндр. Площадь
поверхности цилиндра.
Коническая поверхность,
образующие конической
поверхности. Конус. Сечение
конуса плоскостью,
параллельной плоскости
основания. Усечённый конус.
Изображение конусов и
усечённых конусов.
Площадь боковой поверхности
и полной поверхности конуса.
Стереометрические задачи на
доказательство и вычисление,
построением сечений
цилиндра, конуса.
Прикладные задачи, связанные
с цилиндром
Сфера и шар.
Пересечение сферы и шара с
плоскостью. Касание шара и
сферы плоскостью. Вид и
изображение шара.
Уравнение сферы. Площадь
сферы и её частей.
Симметрия сферы и шара.
Стереометрические задачи на
доказательство и вычисление,
связанные со сферой и шаром,
построением их сечений
плоскостью.
Прикладные задачи, связанные
со сферой и шаром.
Повторение: окружность на
плоскости, вычисления в
окружности, стандартные
подобия
Различные комбинации тел
вращения и многогранников.
Задачи по теме «Тела и
поверхности вращения»

получения цилиндрической
поверхности, цилиндра.
Изображать цилиндр и его сечения
плоскостью.
Свободно оперировать понятиями:
коническая поверхность, конус,
усечённый конус. Изучать способы
получения конической поверхности,
конуса.
Изображать конус и его сечения
плоскостью, проходящей через ось, и
плоскостью, перпендикулярной к
оси.
Выводить формулы для вычисления
боковой и полной поверхностей тел
вращения.
Решать стереометрические задачи,
связанные с телами вращения,
нахождением площади боковой и
полной поверхности, построением
сечений.
Использовать при решении задач
планиметрические факты и методы.
Сравнивать и анализировать
утверждения с целью выявления
логически корректных и
некорректных рассуждений.
Анализировать и моделировать
на языке геометрии реальные
ситуации, связанные с конусом и
цилиндром.
Исследовать построенные модели, в
том числе и с использованием
аппарата алгебры
Актуализировать факты и методы
планиметрии, релевантные теме,
проводить аналогии.
Свободно оперировать понятиями:
сфера и шар, центр, радиус, диаметр
сферы и шара.
Исследовать взаимное расположение
сферы и плоскости.
Формулировать определение
касательной плоскости к сфере.
Доказывать теоремы о свойстве и
признаке касательной плоскости.
Выводить формулу для вычисления
площади сферы через радиус сферы.
Решать стереометрические задачи,
связанные со сферой и шаром,
нахождением площади сферы и её

частей, построением сечений сферы и
шара.
Анализировать и моделировать на
языке геометрии реальные ситуации,
связанные с шаром и сферой.
Решать простые задачи, в которых
фигурируют комбинации тел
вращения и многогранников.
Использовать при решении задач,
связанных со сферой и шаром,
планиметрические факты и методы.
Решать стереометрические задачи,
связанные с телами вращения,
построением сечений тел вращения, с
комбинациями тел вращения и
многогранников.
Проводить логически корректные
доказательные рассуждения при
решении геометрических задач,
связанных с перпендикулярностью
плоскостей.
Анализировать и моделировать на
языке геометрии реальные ситуации,
связанные с многогранниками.
Исследовать построенные модели, в
том числе и с использованием
аппарата алгебры.

Площади
поверхности
и
объёмы круглых тел
(9 ч)

Объём цилиндра. Теорема об
объёме прямого цилиндра.
Площади боковой и полной
поверхности цилиндра.
Вычисление объёмов тел с
помощью определённого
интеграла. Объём конуса.
Площади боковой и полной
поверхности конуса.
Стереометрические задачи,
связанные с вычислением
объёмов цилиндра, конуса.
Прикладные задачи по теме
«Объёмы и площади
поверхностей тел.
Объём шара и шарового
сектора. Теорема об объёме
шара. Площадь сферы.
Стереометрические задачи,
связанные с вычислением
объёмов шара, шарового
сегмента, шарового сектора.
Прикладные задачи по теме
«Объёмы тел», связанные с
объёмом шара и площадью
сферы.
Соотношения между
площадями поверхностей и
объёмами подобных тел.
Подобные тела в пространстве.
Изменение объёма при
подобии.
Стереометрические задачи,
связанные с вычислением
объёмов тел и площадей
поверхностей

Свободно оперировать понятиями:
объём тела, площадь поверхности.
Формулировать основные свойства
объёмов.
Доказывать теоремы: об объёме
цилиндра; об объёме конуса.
Выводить формулы для вычисления
объёма усечённого конуса.
Исследовать построенные модели, в
том числе и с использованием
аппарата алгебры.
Знать возможности решения задач на
построение циркулем и линейкой,
о классических неразрешимых
задачах.
Свободно оперировать понятиями:
шаровой сегмент, шаровой слой,
шаровой сектор, основание и высота
сегмента, основание и высота
шарового слоя.
Выводить формулы для нахождения
объёмов шарового сегмента,
шарового сектора, площади сферы.
Доказывать теорему об объёме
шара.
Решать стереометрические задачи,
связанные с объёмом шара, шарового
сегмента, шарового сектора,
площадью сферы.
Сравнивать и анализировать
утверждения с целью выявления
логически корректных и
некорректных рассуждений.
Анализировать и моделировать на
языке геометрии реальные ситуации,
связанные с объёмом шара, шарового
сегмента, шарового сегмента,
площадью сферы.
Свободно оперировать понятием:
подобные тела в пространстве.
Вычислять объёмы тел с помощью
определённого интеграла.
Решать стереометрические задачи,
связанные с соотношениями между
площадями поверхностей и объёмами
подобных тел.
Проводить логически корректные
доказательные рассуждения при
решении геометрических задач,
связанных с вычислением объёмов
тел с помощью определённого

интеграла, нахождением
соотношения между площадями
поверхностей и объёмами подобных
тел.
Анализировать и моделировать на
языке геометрии реальные ситуации,
связанные с объёмами и
поверхностями тел, на
доказательство и на нахождение
геометрических величин

Повторение,
обобщение
систематизация
знаний
(25 ч)

Обобщающее повторение
и понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний.
История развития
стереометрии как науки и её
роль в развитии современных
инженерных и компьютерных
технологий

Решать стереометрические задачи на
доказательство математических
отношений, нахождение
геометрических величин (длин,
углов, площадей, объёмов).
Использовать при решении
стереометрических задач
планиметрические факты и методы.
Проводить логически корректные
доказательные рассуждения при
решении стереометрических и
планиметрических задач.
Сравнивать и анализировать
реальные ситуации и выявлять
возможность её моделирования на
языке геометрии.
Моделировать реальную ситуацию
на языке геометрии и исследовать
построенные модели, в том числе и с
использованием аппарата алгебры.
Использовать компьютерные
программы при решении задач.
Получать представление о
геометрии как о развивающейся
науке, исследующей окружающий
мир, связанной с реальными
объектами, помогающей решить
реальные жизненные ситуации о
роли стереометрии в развитии
современных инженерных и
компьютерных технологий

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 6635253)
учебного предмета «Вероятность и статистика. Углубленный уровень»
для обучающихся 10-11 классов
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Учебный курс «Вероятность и статистика» углублённого уровня является
продолжением и развитием одноименного учебного курса углублённого
уровня на уровне среднего общего образования. Учебный курс предназначен
для формирования у обучающихся статистической культуры и понимания
роли теории вероятностей как математического инструмента для изучения
случайных событий, величин и процессов. При изучении курса обогащаются
представления обучающихся о методах исследования изменчивого мира,
развивается понимание значимости и общности математических методов
познания как неотъемлемой части современного естественно-научного
мировоззрения.
Содержание учебного курса направлено на закрепление знаний,
полученных при изучении курса на уровне основного общего образования, и
на развитие представлений о случайных величинах и взаимосвязях между
ними на важных примерах, сюжеты которых почерпнуты из окружающего
мира. В результате у обучающихся должно сформироваться представление о
наиболее употребительных и общих математических моделях, используемых
для описания антропометрических и демографических величин, погрешностей
в различные рода измерениях, длительности безотказной работы технических
устройств, характеристик массовых явлений и процессов в обществе. Учебный
курс является базой для освоения вероятностно-статистических методов,
необходимых специалистам не только инженерных специальностей, но также
социальных и психологических, поскольку современные общественные науки
в значительной мере используют аппарат анализа больших данных.
Центральную часть учебного курса занимает обсуждение закона больших
чисел – фундаментального закона природы, имеющего математическую
формализацию.
В соответствии с указанными целями в структуре учебного курса
«Вероятность и статистика» на углублённом уровне выделены основные

содержательные линии: «Случайные события и вероятности» и «Случайные
величины и закон больших чисел».
Помимо основных линий в учебный курс включены элементы теории
графов и теории множеств, необходимые для полноценного освоения
материала данного учебного курса и смежных математических учебных
курсов.
Содержание линии «Случайные события и вероятности» служит основой
для формирования представлений о распределении вероятностей между
значениями случайных величин. Важную часть в этой содержательной линии
занимает изучение геометрического и биномиального распределений и
знакомство с их непрерывными аналогами – показательным и нормальным
распределениями.
Темы, связанные с непрерывными случайными величинами и
распределениями, акцентируют внимание обучающихся на описании и
изучении случайных явлений с помощью непрерывных функций. Основное
внимание уделяется показательному и нормальному распределениям.
В учебном курсе предусматривается ознакомительное изучение связи
между случайными величинами и описание этой связи с помощью
коэффициента корреляции и его выборочного аналога. Эти элементы
содержания развивают тему «Диаграммы рассеивания», изученную на уровне
основного общего образования, и во многом опираются на сведения из курсов
алгебры и геометрии.
Ещё один элемент содержания, который предлагается на
ознакомительном уровне – последовательность случайных независимых
событий, наступающих в единицу времени. Ознакомление с распределением
вероятностей количества таких событий носит развивающий характер и
является актуальным для будущих абитуриентов, поступающих на учебные
специальности, связанные с общественными науками, психологией и
управлением.
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» на углубленном
уровне отводится 68 часов: в 10 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 11 классе
– 34 часа (1 час в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10 КЛАСС
Граф, связный граф, пути в графе: циклы и цепи. Степень (валентность)
вершины. Графы на плоскости. Деревья.
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные
события (исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и
вероятности событий. Случайные опыты с равновозможными элементарными
событиями.
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные
события. Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей.
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного
эксперимента. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Независимые
события.
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые
испытания. Серия независимых испытаний до первого успеха. Перестановки
и факториал. Число сочетаний. Треугольник Паскаля. Формула бинома
Ньютона.
Серия независимых испытаний Бернулли. Случайный выбор из конечной
совокупности.
Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма
распределения. Операции над случайными величинами. Бинарная случайная
величина. Примеры распределений, в том числе геометрическое и
биномиальное.
11 КЛАСС
Совместное распределение двух случайных величин. Независимые
случайные величины.
Математическое ожидание случайной величины (распределения).
Примеры применения математического ожидания (страхование, лотерея).
Математическое ожидание бинарной случайной величины. Математическое
ожидание суммы случайных величин. Математическое ожидание
геометрического и биномиального распределений.
Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины
(распределения). Дисперсия бинарной случайной величины. Математическое
ожидание произведения и дисперсия суммы независимых случайных величин.
Дисперсия и стандартное отклонение биномиального распределения.
Дисперсия и стандартное отклонение геометрического распределения.

Неравенство Чебышёва. Теорема Чебышёва. Теорема Бернулли. Закон
больших чисел. Выборочный метод исследований. Выборочные
характеристики. Оценивание вероятности события по выборочным данным.
Проверка простейших гипотез с помощью изученных распределений.
Непрерывные случайные величины. Примеры. Функция плотности
вероятности распределения. Равномерное распределение и его свойства.
Задачи, приводящие к показательному распределению. Задачи, приводящие к
нормальному
распределению.
Функция
плотности
вероятности
показательного распределения, функция плотности вероятности нормального
распределения. Функция плотности и свойства нормального распределения.
Последовательность одиночных независимых событий. Задачи,
приводящие к распределению Пуассона.
Ковариация двух случайных величин. Коэффициент линейной
корреляции. Совместные наблюдения двух величин. Выборочный
коэффициент корреляции. Различие между линейной связью и причинноследственной связью. Линейная регрессия, метод наименьших квадратов.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
«ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» (УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ) НА
УРОВНЕ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представление о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур
гражданского
общества
(выборы,
опросы
и
другое),
умение
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением;
2) патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики;
3) духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного
вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетического воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к
математическим аспектам различных видов искусства;
5) физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к
своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), физическое совершенствование
при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умение совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы,
готовность и способность к математическому образованию и

самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному
участию в решении практических задач математической направленности;
7) экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация
на применение математических знаний для решения задач в области
окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, понимание математической
науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости
для развития цивилизации, овладение языком математики и математической
культурой как средством познания мира, готовность осуществлять проектную
и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:

использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных
и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:

составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач, принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать
мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада
в общий продукт по критериям, сформулированным участниками
взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу 10 класса обучающийся научится:
свободно оперировать понятиями: граф, плоский граф, связный граф,
путь в графе, цепь, цикл, дерево, степень вершины, дерево случайного
эксперимента;
свободно оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт),
случайное событие, элементарное случайное событие (элементарный исход)
случайного опыта, находить вероятности событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями;
находить и формулировать события: пересечение, объединение данных
событий, событие, противоположное данному, использовать диаграммы
Эйлера, координатную прямую для решения задач, пользоваться формулой
сложения вероятностей для вероятностей двух и трех случайных событий;

оперировать понятиями: условная вероятность, умножение вероятностей,
независимые события, дерево случайного эксперимента, находить
вероятности событий с помощью правила умножения, дерева случайного
опыта, использовать формулу полной вероятности, формулу Байеса при
решении задач, определять независимость событий по формуле и по
организации случайного эксперимента;
применять изученные комбинаторные формулы для перечисления
элементов множеств, элементарных событий случайного опыта, решения
задач по теории вероятностей;
свободно оперировать понятиями: бинарный случайный опыт
(испытание), успех и неудача, независимые испытания, серия испытаний,
находить вероятности событий: в серии испытаний до первого успеха, в серии
испытаний Бернулли, в опыте, связанном со случайным выбором из конечной
совокупности;
свободно оперировать понятиями: случайная величина, распределение
вероятностей, диаграмма распределения, бинарная случайная величина,
геометрическое, биномиальное распределение.
К концу 11 класса обучающийся научится:
оперировать понятиями: совместное распределение двух случайных
величин, использовать таблицу совместного распределения двух случайных
величин для выделения распределения каждой величины, определения
независимости случайных величин;
свободно оперировать понятием математического ожидания случайной
величины (распределения), применять свойства математического ожидания
при решении задач, вычислять математическое ожидание биномиального и
геометрического распределений;
свободно оперировать понятиями: дисперсия, стандартное отклонение
случайной величины, применять свойства дисперсии случайной величины
(распределения) при решении задач, вычислять дисперсию и стандартное
отклонение геометрического и биномиального распределений;
вычислять выборочные характеристики по данной выборке и оценивать
характеристики генеральной совокупности данных по выборочным
характеристикам. Оценивать вероятности событий и проверять простейшие
статистические гипотезы, пользуясь изученными распределениями.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Наименование
№
разделов и тем
п/п
программы
Элементы теории
графов
Случайные опыты,
случайные события
2
и вероятности
событий
Операции над
множествами и
событиями.
Сложение и
умножение
3
вероятностей.
Условная
вероятность.
Независимые
события
Элементы
4
комбинаторики
Серии
последовательных
испытаний.
Испытания
5
Бернулли.
Случайный выбор
из конечной
совокупности
Случайные
6
величины и
распределения
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1

Количество часов
Всего

Электронные
(цифровые)
Контрольные Практические образовательные
работы
работы
ресурсы

3

3

5

4

1

5

14

1

34

2

0

11 КЛАСС
№
п/п

Наименование
разделов и тем
программы

1

Закон больших
чисел

Количество часов
Всего

5

Электронные
(цифровые)
Контрольные Практические образовательные
работы
работы
ресурсы

Элементы
математической
статистики
Непрерывные
случайные
величины
3
(распределения),
показательное и
нормальное
распределения
Распределение
4
Пуассона
Связь между
5
случайными
величинами
Обобщение и
6
систематизация
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
2

6

4

2
6

11

1

34

1

0

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов

№
п/п

1

2
3

4

5

6

Тема урока

Граф, связный граф,
представление задачи с
помощью графа
Степень (валентность)
вершины. Путь в графе. Цепи и
циклы
Графы на плоскости. Дерево
случайного эксперимента
Случайные эксперименты
(опыты) и случайные события.
Элементарные события
(исходы)
Вероятность случайного
события. Вероятности событий
в опытах с равновозможными
элементарными событиями
Вероятность случайного
события. Вероятности событий

КонтрольВсего ные
работы

1

1
1

1

1

1

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

7

8

9
10
11
12
13
14
15

16

17
18
19
20

21

22

в опытах с равновозможными
элементарными событиями
Пересечение, объединение
множеств и событий,
противоположные события.
Формула сложения
вероятностей
Условная вероятность.
Умножение вероятностей.
Формула условной вероятности
Условная вероятность.
Умножение вероятностей.
Формула условной вероятности
Формула полной вероятности
Формула Байеса. Независимые
события
Комбинаторное правило
умножения. Перестановки и
факториал
Число сочетаний. Треугольник
Паскаля
Формула бинома Ньютона
Контрольная работа №1:
"Графы, вероятности,
множества, комбинаторика"
Бинарный случайный опыт
(испытание), успех и неудача.
Независимые испытания. Серия
независимых испытаний до
первого успеха
Серия независимых испытаний
до первого успеха
Серия независимых испытаний
Бернулли
Случайный выбор из конечной
совокупности
Практическая работа с
использованием электронных
таблиц
Случайная величина.
Распределение вероятностей.
Диаграмма распределения
Операции над случайными
величинами. Примеры
распределений. Бинарная
случайная величина

1

1

1
1
1
1
1
1
1

1

1
1
1
1

1

1

1

Геометрическое распределение.
Биномиальное распределение
Математическое ожидание
случайной величины.
24
Совместное распределение
двух случайных величин
Независимые случайные
величины. Свойства
25 математического ожидания.
Математическое ожидание
бинарной случайной величины
Математическое ожидание
26 геометрического и
биномиального распределений
Дисперсия и стандартное
27
отклонение
Дисперсия бинарной случайной
28
величины. Свойства дисперсии
Математическое ожидание
произведения и дисперсия
29
суммы независимых случайных
величин
Практическая работа с
30 использованием электронных
таблиц
Дисперсия биномиального
распределения. Практическая
31
работа с использованием
электронных таблиц
Обобщение и систематизация
32
знаний
Контрольная работа №2:
"Испытания Бернулли.
33
Случайные величины и
распределения"
Обобщение и систематизация
34
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
23

1

1

1

1
1
1

1

1

1

1

1

1

1
34

2

0

11 КЛАСС
№
Тема урока
п/п

Количество часов

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

Всего

1

2

3

4
5

6

7

8

9

10

11

Неравенство Чебышева.
Теорема Чебышева. Теорема
Бернулли. Закон больших
чисел
Неравенство Чебышева.
Теорема Чебышева. Теорема
Бернулли. Закон больших
чисел
Неравенство Чебышева.
Теорема Чебышева. Теорема
Бернулли. Закон больших
чисел
Выборочный метод
исследований
Практическая работа с
использованием электронных
таблиц
Генеральная совокупность и
случайная выборка.
Знакомство с выборочными
характеристиками. Оценка
среднего и дисперсии
генеральной совокупности с
помощью выборочных
характеристик
Генеральная совокупность и
случайная выборка.
Знакомство с выборочными
характеристиками. Оценка
среднего и дисперсии
генеральной совокупности с
помощью выборочных
характеристик
Оценивание вероятностей
событий по выборке
Статистическая гипотеза.
Проверка простейших гипотез
с помощью свойств
изученных распределений
Статистическая гипотеза.
Проверка простейших гипотез
с помощью свойств
изученных распределений
Практическая работа с
использованием электронных
таблиц

Контрольные
работы

Практические
работы

1

1

1

1
1

1

1

1

1

1

1

1

1

12

13

14

15

16

17

18
19
20
21
22
23

24
25
26

27

Примеры непрерывных
случайных величин. Функция
плотности вероятности
Равномерное распределение.
Примеры задач, приводящих
к показательному и к
нормальному распределениям
Функция плотности
вероятности показательного
распределения
Функция плотности
вероятности нормального
распределения
Последовательность
одиночных независимых
событий. Пример задачи,
приводящей к распределению
Пуассона
Практическая работа с
использованием электронных
таблиц
Ковариация двух случайных
величин. Коэффициент
корреляции
Совместные наблюдения двух
величин
Выборочный коэффициент
корреляции
Различие между линейной
связью и причинноследственной связью
Линейная регрессия
Практическая работа с
использованием электронных
таблиц
Представление данных с
помощью таблиц и диаграмм,
описательная статистика
Опыты с равновозможными
элементарными событиями
Вычисление вероятностей
событий с применением
формул
Вычисление вероятностей
событий с применением
графических методов:
координатная прямая, дерево,
диаграмма Эйлера

1

1

1

1

1

1

1

1
1
1
1
1
1

1
1
1

1

1

Случайные величины и
распределения
Математическое ожидание
29
случайной величины
Математическое ожидание
30
случайной величины
Контрольная работа:
31
"Вероятность и статистика"
Вычисление вероятностей
событий с применением
32
формул и графических
методов
Вычисление вероятностей
событий с применением
33
формул и графических
методов
Случайные величины и
распределения.
34
Математическое ожидание
случайной величины
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
28

1
1
1
1

1

1

1

1

34

1

4

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
10 КЛАСС
Код
Проверяемые предметные результаты освоения основной
проверяемого
образовательной программы среднего общего образования
результата
6
Теория вероятностей и статистика
6.1
Читать и строить таблицы и диаграммы
Оперировать
понятиями:
среднее арифметическое, медиана,
6.2
наибольшее, наименьшее значение, размах массива числовых данных
Оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное
событие, элементарное событие (элементарный исход) случайного
6.3
опыта; находить вероятности в опытах с равновозможными случайными
событиями, находить и сравнивать вероятности событий в изученных
случайных экспериментах
Находить и формулировать события: пересечение и объединение
данных событий, событие, противоположное данному событию;
6.4
пользоваться диаграммами Эйлера и формулой сложения вероятностей
при решении задач

6.5
6.6
6.7

6.8

Оперировать понятиями: условная вероятность, независимые события;
находить вероятности с помощью правила умножения, с помощью
дерева случайного опыта
Применять комбинаторное правило умножения при решении задач
Оперировать понятиями: испытание, независимые испытания, серия
испытаний, успех и неудача; находить вероятности событий в серии
независимых испытаний до первого успеха, находить вероятности
событий в серии испытаний Бернулли
Оперировать понятиями: случайная величина, распределение
вероятностей, диаграмма распределения

11 КЛАСС
Код
Проверяемые предметные результаты освоения основной
проверяемого
образовательной программы среднего общего образования
результата
5
Теория вероятностей и статистика
Сравнивать
вероятности
значений
случайной
величиныпо
5.1
распределению или с помощью диаграмм
Оперировать понятием математического ожидания, приводить примеры
5.2
того, как применяется математическое ожидание случайной величины,
находить математическое ожидание по данному распределению
5.3
Иметь представление о законе больших чисел
5.4
Иметь представление о нормальном распределении

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
10 КЛАСС

Код
6
6.1

6.2

6.3
6.4
6.5

Проверяемый элемент содержания
Теория вероятностей и статистика
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия и стандартное
отклонение числовых наборов
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события
(исходы). Вероятность случайного события. Близость частотыи вероятности
событий. Случайные опыты с равновозможными элементарными событиями.
Вероятности событий в опытахс равновозможными элементарными событиями
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные события.
Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного
эксперимента. Формула полной вероятности. Независимые события
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число
сочетаний. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона

6.6
6.7

Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые
испытания. Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия независимых
испытаний Бернулли
Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения.
Примеры распределений, в том числе геометрическоеи биномиальное

11 КЛАСС
Код
5

Проверяемый элемент содержания
Теория вероятностей и статистика
Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание,
дисперсия и стандартное отклонение. Примеры применения математического
ожидания, в том числе в задачах из повседневной жизни. Математическое
ожидание бинарной случайной величины. Математическое ожидание суммы
случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия геометрического и
биномиального распределений
Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе. Выборочный
метод исследований
Примеры непрерывных случайных величин. Понятие о плотности
распределения. Задачи, приводящие к нормальному распределению. Понятие о
нормальном распределении

5.1

5.2
5.3

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Код
проверяемого
требования

1

Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего
образования
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач;
умение формулировать и оперировать понятиями: определение,
аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство,
равносильные формулировки; применять их; умение формулировать
обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и
контрпримеры, использовать метод математической индукции;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать
логическую правильность рассуждений; умение оперировать
понятиями: множество, подмножество, операции над множествами;
умение использовать теоретико-множественный аппарат для описания
реальных процессов и явлений и при решении задач, в том числе из
других учебных предметов; умение оперировать понятиями: граф,
связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать и

2

3

4

описывать графы различными способами; использовать графы при
решении задач
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число,
степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с
рациональным показателем, степень с действительным показателем,
логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа,
остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число,
множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
умение использовать признаки делимости, наименьший общий
делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при решении
задач; знакомство с различными позиционными системами счисления;
умение выполнять вычисление значений и преобразования выражений
со степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных
выражений; умение оперировать понятиями: последовательность,
арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, бесконечно
убывающая
геометрическая
прогрессия;
умение
задавать
последовательности, в том числе с помощью рекуррентных формул;
умение оперировать понятиями: комплексное число, сопряжённые
комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа, форма
записи комплексных чисел (геометрическая, тригонометрическая и
алгебраическая); уметь производить арифметические действия с
комплексными числами; приводить примеры использования
комплексных чисел; оперировать понятиями: матрица 2×2 и 3×3,
определитель матрицы, геометрический смысл определителя
Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические
уравнения и неравенства, их системы; умение оперировать понятиями:
тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство,
система уравнений и неравенств, равносильность уравнений,
неравенств и систем; умение решать уравнения, неравенства и системы
с помощью различных приёмов; решать уравнения, неравенства и
системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их системы
для решения математических задач и задач из различных областей
науки и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: функция, чётность функции,
периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке, непрерывная функция, асимптоты графика
функции, первая и вторая производная функции, геометрический и
физический смысл производной, первообразная, определённый
интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение
вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции
функций, находить уравнение касательной к графику функции; умение
находить производные элементарных функций; умение использовать
производную для исследования функций, находить наибольшие и
наименьшие значения функций; строить графики многочленов с
использованием аппарата математического анализа; применять
производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в
том числе социально-экономических и физических задачах; находить
площади и объёмы фигур с помощью интеграла; приводить примеры

5

6

7

8

математического моделирования с помощью дифференциальных
уравнений
Умение оперировать понятиями: график функции, обратная функция,
композиция функций, линейная функция, квадратичная функция,
рациональная функция, степенная функция, тригонометрические
функции, обратные тригонометрические функции, показательная и
логарифмическая функции; умение строить графики изученных
функций, выполнять преобразования графиков функций, использовать
графики для изучения процессов и зависимостей, при решении задач из
других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать
формулами зависимости между величинами; использовать свойства и
графики функций для решения уравнений, неравенств и задач с
параметрами; изображать на координатной плоскости множества
решений уравнений, неравенств и их систем
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и
услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность результатов; умение моделировать
реальные ситуации на языке математики; составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры,
интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное
отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять
информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать
статистические данные, в том числе с применением графических
методов и электронных средств; графически исследовать совместные
наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии
Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
событие, вероятность случайного события; умение вычислять
вероятность с использованием графических методов; применять
формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной
вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы;
оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать
понятиями: случайная величина, распределение вероятностей,
математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение
случайной величины, функции распределения и плотности
равномерного, показательного и нормального распределений; умение
использовать свойства изученных распределений для решения задач;
знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы выборочных
исследований; умение приводить примеры проявления закона больших
чисел в природных и общественных явлениях; умение оперировать
понятиями: сочетание, перестановка, число сочетаний, число
перестановок; бином Ньютона; умение применять комбинаторные
факты и рассуждения для решения задач; оценивать вероятности

9

10

11

12

реальных
событий;
составлять
вероятностную
модель
и
интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость,
пространство, отрезок, луч, величина угла, плоский угол, двугранный
угол, трёхгранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол
между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от
точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между
плоскостями; умение использовать при решении задач изученные
факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов
окружающего мира; строить математические модели с помощью
геометрических понятий и величин, решать связанные с ними
практические задачи
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём фигуры,
многогранник, правильный многогранник, сечение многогранника,
куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность
вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, площадь сферы, площадь
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объём куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара, развёртка поверхности, сечения конуса и цилиндра,
параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость,
касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение
многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности
вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств;
умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно
формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о
свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или
опровергать их; умение проводить классификацию фигур по
различным признакам, выполнять необходимые дополнительные
построения
Умение оперировать понятиями: движение в пространстве,
параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве,
поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение
распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе,
искусстве, архитектуре; использовать геометрические отношения при
решении задач; находить геометрические величины (длина, угол,
площадь, объём) при решении задач из других учебных предметов и из
реальной жизни; умение вычислять геометрические величины (длина,
угол, площадь, объём, площадь поверхности), используя изученные
формулы и методы, в том числе: площадь поверхности пирамиды,
призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы; объём куба, прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение
находить отношение объёмов подобных фигур
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов,
произведение вектора на число, разложение вектора по базису,
скалярное произведение, векторное произведение, угол между
векторами; умение использовать векторный и координатный метод для
решения геометрических задач и задач других учебных предметов

13

Умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание
значимости математики в изучении природных и общественных
процессов и явлений; умение распознавать проявление законов
математики в искусстве, умение приводить примеры математических
открытий российской и мировой математической науки

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ЕГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ

Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
3
3.1
3.2

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами.
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений
Преобразование выражений
Комплексные числа
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения
Иррациональные уравнения
Тригонометрические уравнения
Показательные и логарифмические уравнения
Целые и дробно-рациональные неравенства
Иррациональные неравенства
Показательные и логарифмические неравенства
Тригонометрические неравенства
Системы и совокупности уравнений и неравенств
Уравнения, неравенства и системы с параметрами
Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции. Чётные и нечётные функции. Периодические функции
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции.

3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
4
4.1
4.2
4.3
5
5.1
5.2
6
6.1
6.2
6.3
7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5

Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график.
Свойства и график корня n-ой степени
Тригонометрические функции, их свойства и графики
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций, непрерывных
на отрезке
Последовательности, способы задания последовательностей
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
Начала математического анализа
Производная функции. Производные элементарных функций
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке
Первообразная. Интеграл
Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна
Логика
Вероятность и статистика
Описательная статистика
Вероятность
Комбинаторика
Геометрия
Фигуры на плоскости
Прямые и плоскости в пространстве
Многогранники
Тела и поверхности вращения
Координаты и векторы

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ

128

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ
ОБУЧЕНИЯ)
10 класс (не менее 35 ч)
Название раздела
(темы)
Основное содержание
(количество часов)
Элементы
теории Граф, связный граф, представление
задачи с помощью графа. Степень
графов
(валентность) вершины. Путь в
(3 ч)
графе. Цепи и циклы. Графы на
плоскости. Дерево случайного
эксперимента

Случайные эксперименты (опыты)
и случайные события.
Элементарные события (исходы).
Вероятность случайного события.
Вероятности событий в опытах с
равновозможными элементарными
событиями
над Пересечение, объединение
и множеств и событий,
противоположные события.
и Формула сложения вероятностей
Условная вероятность. Умножение
вероятностей. Формула условной
вероятности. Формула полной
вероятности. Формула Байеса.
Независимые события

Случайные опыты,
случайные события и
вероятности событий
(3 ч)

Операции
множествами
событиями.
Сложение
умножение
вероятностей.
Условная
вероятность.
Независимые
события
(5 ч)
Элементы
комбинаторики
(3 ч)

Комбинаторное правило
умножения. Перестановки и
факториал. Число сочетаний.
Треугольник Паскаля. Формула
бинома Ньютона

Основные виды
деятельности обучающихся
Представлять объекты и связи
между ними с помощью графа,
находить пути между вершинами
графа.
Выделять в графе цепи и циклы.
Строить дерево по описанию
случайного опыта, описывать
случайные события в терминах
дерева.
Решать задачи с помощью графов
Выделять и описывать случайные
события в случайном опыте.
Формулировать условия
проведения случайного опыта.
Находить вероятности событий в
опытах с равновозможными
элементарными исходами
Использовать диаграммы Эйлера
и вербальное описание событий
при выполнении операций над
событиями.
Оценивать изменение
вероятностей событий по мере
наступления других событий в
случайном опыте.
Решать задачи, в том числе с
использованием дерева случайного
опыта, формул сложения и
умножения вероятностей
Формулировать и доказывать
комбинаторные факты.
Использовать правило
умножения, изученные
комбинаторные формулы для
перечисления элементов
различных множеств, в том числе
элементарных событий в
случайном опыте.
Пользоваться формулой и
треугольником Паскаля для
определения числа сочетаний.

129

Бинарный случайный опыт
Серии
(испытание), успех и неудача.
последовательных
Независимые испытания. Серия
испытаний.
независимых испытаний до
Испытания
первого успеха. Серия
Бернулли.
Случайный выбор из независимых испытаний Бернулли.
Случайный выбор из конечной
конечной
совокупности.
совокупности
Практическая работа с
(5 ч)
использованием электронных
таблиц
Случайные
величины
распределения
(16 ч)

Случайная величина.
и Распределение вероятностей.
Диаграмма распределения.
Операции над случайными
величинами. Примеры
распределений. Бинарная
случайная величина.
Геометрическое распределение.
Биномиальное распределение.
Математическое ожидание
случайной величины. Совместное
распределение двух случайных
величин. Независимые случайные
величины. Свойства
математического ожидания.
Математическое ожидание
бинарной случайной величины.
Математическое ожидание
геометрического и биномиального
распределений. Дисперсия и
стандартное отклонение.
Дисперсия бинарной случайной
величины. Свойства дисперсии.
Математическое ожидание
произведения и дисперсия суммы
независимых случайных величин.
Дисперсия биномиального
распределения.
Практическая работа с
использованием электронных
таблиц

Применять формулу бинома
Ньютона для преобразования
выражений
Разбивать сложные эксперименты
на отдельные испытания.
Решать задачи на поиск
вероятностей событий в серии
испытаний до первого успеха и в
сериях испытаний Бернулли, а
также в опытах со случайным
выбором из конечной
совокупности с использованием
комбинаторных фактов и формул, в
том числе в ходе практической
работы с применением
стандартных функций
Осваивать понятия: случайная
величина, распределение, таблица
распределения, диаграмма
распределения.
Находить значения суммы и
произведения случайных величин.
Строить бинарные распределения
по описанию событий в случайных
опытах.
Строить и распознавать
геометрическое и биномиальное
распределения.
Решать задачи на вычисление
математического ожидания.
Строить совместные
распределения.
Изучать свойства математического
ожидания.
Решать задачи с помощью
изученных свойств.
По изученным формулам находить
математические ожидания
случайных величин, имеющих
геометрическое и биномиальное
распределения
Осваивать понятия: дисперсия,
стандартное отклонение случайной
величины.
Находить дисперсию по
распределению.
Изучать свойства дисперсии.
По изученным формулам находить
дисперсию биномиального
распределения, в том числе в ходе
практической работы

130

11 класс (не менее 35 ч)
Название раздела
Основное содержание
(темы)
(количество часов)
Закон больших чисел Неравенство Чебышева. Теорема
Чебышева. Теорема Бернулли.
(5 ч)
Закон больших чисел. Выборочный
метод исследований.
Практическая работа с
использованием электронных
таблиц
Генеральная совокупность и
Элементы
случайная выборка. Знакомство с
математической
выборочными характеристиками.
статистики
Оценка среднего и дисперсии
(6 ч)
генеральной совокупности с
помощью выборочных
характеристик. Оценивание
вероятностей событий по выборке.
Статистическая гипотеза. Проверка
простейших гипотез с помощью
свойств изученных распределений.
Практическая работа с
использованием электронных
таблиц
Непрерывные
случайные величины
(распределения),
показательное
и
нормальное
распределения
(4 ч)

Примеры непрерывных случайных
величин. Функция плотности
вероятности. Равномерное
распределение. Примеры задач,
приводящих к показательному и к
нормальному распределениям.
Функция плотности вероятности
показательного распределения.
Функция плотности вероятности
нормального распределения

Распределение
Пуассона
(2 ч)

Последовательность одиночных
независимых событий. Пример
задачи, приводящей к
распределению Пуассона.

Основные виды
деятельности обучающихся
Разбирать доказательства
теорем.
Осваивать выборочный метод
исследований, в том числе в ходе
практической работы
Осваивать понятия: генеральная
совокупность, выборка,
выборочное среднее и
выборочная дисперсия.
Вычислять выборочные
характеристики и на их основе
оценивать характеристики
генеральной совокупности.
Осваивать понятия:
статистическая гипотеза.
Оценивать вероятность
событий и проверять
простейшие гипотезы на основе
выборочных данных, в том числе
в ходе практической работы
Знакомиться понятиями:
непрерывная случайная
величина, непрерывное
распределение, функция
плотности вероятности.
Находить вероятности событий
по данной функции плотности.
Знакомиться с понятиями:
показательное распределение,
нормальное распределение.
Выделять по описанию
случайные величины,
распределенные по
показательному закону, по
нормальному закону.
Разбирать примеры задач,
приводящих к показательному
распределению и к нормальному
распределению
Выделять по описанию
случайного опыта величины,
распределенные по закону
Пуассона.

131

Практическая работа с
использованием электронных
таблиц

Решать задачи, в том числе в
ходе практической работы с
применением стандартных
функций электронных таблиц
Осваивать понятия: ковариация,
Связь
между Ковариация двух случайных
величин. Коэффициент корреляции. коэффициент корреляции,
случайными
Совместные наблюдения двух
линейная зависимость.
величинами
величин. Выборочный коэффициент Оценивать характер связи
(6 ч)
корреляции. Различие между
между случайными величинами,
линейной связью и причинноисходя из природы данных и
следственной связью. Линейная
вычисленных характеристик.
регрессия. Практическая работа с
Использовать диаграммы
использованием электронных
рассеивания для изображения
таблиц
совместного рассеивания
данных.
Находить коэффициенты оси
диаграммы, в том числе в ходе
практической работы с
применением стандартных
функций
Повторять изученное и
Обобщение
и Представление данных с помощью
таблиц и диаграмм, описательная
выстраивать систему знаний
систематизация
статистика, опыты с
знаний
равновозможными элементарными
(11 ч)
событиями, вычисление
вероятностей событий с
применением формул и
графических методов
(координатная прямая, дерево,
диаграмма Эйлера), случайные
величины и распределения,
математическое ожидание
случайной величины

132

Приложение
КОНТРОЛЬ УРОВНЯ ОБУЧЕННОСТИ
Программа мониторинга в двухгодичном очных классах 10 А (2024-25), 11 А
Кл
асс
10

№
контрольной
работы по
математике

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

11

15
1
2
3
4

Предмет

Название раздела
(темы, краткое содержание зачёта)

Алгебра и начала
математического
анализа
Алг. и н. мат. анализа

Рациональные уравнения и неравенства. Системы линейных
уравнений

Геометрия

Аксиомы стереометрии. Сечения

Алг. и н. мат. анализа

Свойства и график корня n-ой степени. Иррациональные
уравнения
Испытания Бернулли. Случайные величины и распределения

Вероятность и
статистика
Геом.

Степенная функция, её свойства и график

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве

Алг. и н. мат. анализа

Показательная функция. Показательные уравнения

Алг. и н. мат. анализа

Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения

Геом.

Углы и расстояния

Геом.

Многогранники

Геом.

Векторы в пространстве

Алг. и н. мат. анализа

Тригонометрические выражения и тригонометрические
уравнения
Последовательности и прогрессии

Алг. и н. мат. анализа
Алг. и н. мат.
Анализа
Математика

Производная

Алг. и н. мат.
Анализа
Алг. и н. мат.
Анализа
Геометрия

Исследование функций с помощью производной

Геом.

Повторение: многогранники, сечения многогранников

Вероятность и
статистика

Итоговая контрольная работа
Первообразная и интеграл
Аналитическая геометрия

5

Алг. и н. мат.
Анализа

6

Алг. и н. мат.
Анализа

7
8

Геометрия

Практическая работа № 1 с использованием электронных
таблиц
Практическая работа № 2 с использованием электронных
таблиц
Практическая работа № 3 с использованием электронных
таблиц
Графики тригонометрических функций. Тригонометрические
неравенства
Иррациональные, показательные и логарифмические
неравенства
Объём многогранника

Геометрия

Тела и поверхности вращения

Вероятность и
статистика

Практическая работа № 4 с использованием электронных
таблиц
Вероятность и статистика

Вероятность и
статистика
Вероятность и
статистика

9
10
11
12
13

Вероятность и
статистика
Алг. и н. мат.
Анализа
Алг. и н. мат.
Анализа
Геометрия
Геометрия

Комплексные числа
Теория целых чисел
Площади поверхности и объёмы круглых тел
Векторы в пространстве

Номер
учебной
недели

Дата

133

14
15
16

Геометрия

Итоговая контрольная работа по геометрии 11 класса

Геометрия

Итоговая контрольная работа по геометрии 11 класса

Алг. и н. мат.
Анализа

17
18
19

Алг. и н. мат. анализа

Системы рациональных, иррациональных, показательных и
логарифмических уравнений
Задачи с параметрами

Математика

Итоговая контрольная работа по математике 11 лкасса

Математика

Итоговая контрольная работа по математике 11 лкасса

Учтены только работы и тематического и промежуточного контроля (полугодовые и годовые работы), имеющий контролирующие
цели.
Не учтены работы текущего (опросы, тесты, самостоятельные работы и пр.), имеющие обучающую цель, направленные на
закрепление материла, дающие обратную связь, корректировку…

134

КОНТРОЛЬ УРОВНЯ ОБУЧЕННОСТИ
Программа мониторинга в заочных классах.
10 Б (2024-25), 11Б, 12А, 12Б. График сдачи зачётов по математике на учебный год
Клас
с

№
зачё
та
по
мате
мат
ике

10

1
2
3

11

12

Предмет

Зачёт по алгебре и началам
мат.анализа № 1
Зачёт по геометрии № 1
Зачёт по вероятности и
статистике

4

Зачёт по геометрии № 2

5

Зачёт по алгебре и началам
мат.анализа № 2
Зачёт по алгебре и началам
мат.анализа № 1

1

2

Зачёт по геометрии № 1

3

Зачёт по алгебре и началам
мат.анализа № 2

4
5

Зачёт по геометрии № 2

1
2
3
4

5

Зачёт по вероятности и
статистике по ИОМу
Зачёт по алгебре и началам
мат.анализа № 1
Зачёт по геометрии № 1
Зачёт по вероятности и
статистике
Зачёт по геометрии № 2

Зачёт по алгебре и
началам мат.анализа № 2

Название зачётного раздела
(темы, краткое содержание зачёта)

Номер
учебной
недели
А/Б

Действительные числа. Степени и корни
Аксиомы стереометрии. Сечения
Испытания Бернулли. Случайные величины
и распределения
Взаимное расположение прямых в
пространстве
Параллельность прямых и плоскостей в
пространстве
Показательная и логарифмическая функции
Тригонометрические выражения и
уравнения. Последовательности и
прогрессии
Взаимное расположение прямых в
пространстве
Перпендикулярность прямых и плоскостей в
пространстве Углы и расстояния
Производная и первообразная и их
применение
Аналитическая геометрия
Итоговый зачёт за 10 класс
Тригонометрические функции. Неравенства
Объём многогранника. Тела и поверхности
вращения
Вероятность и статистика
Площади поверхности и объёмы круглых
тел
Движения. Векторы в пространстве
Комплексные, натуральные, целые числа.
Системы уравнений. Задачи с параметрами

Учтены только работы промежуточного контроля (полугодовые и годовые работы), имеющий
контролирующие цели.
Не учтены работы текущего и тематического контроля (опросы, тесты, самостоятельные работы и пр.),
имеющие обучающую цель, направленные на закрепление материла, дающие обратную связь,
корректировку…

Дата
А/Б

135
ПРИЛОЖЕНИЕ

Календарно – тематический план на учебный год по МАТЕМАТИКЕ

Форма
обучения

Недельное
количество
часов на
дисциплину
(алгебра и
начала
математического
анализа+
геометрия+
вероятность и
статистика)

очная

6 (3+2,5+0,5)

заочная

3 (1,5+1+0,5)

11 А

очная

8 (4+3+1)

11 Б

заочная

4 (1,5+1,5+0)

12 А

заочная

3 (1,5+1+0,5)

12 Б

заочная

3 (1,5+1+0,5)

Классы

10 А
10 Б
(2024-25)

План ориентирован на использование учебников

Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия. Алгебра и начала математического анализа.
10 – 11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций:
базовый и углубл. уровни. / [Ш.А. Алимов и др.]. – 8-е
изд. – М.: Просвещение, 2020. – 493 с.
Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия. Геометрия. 10 – 11 классы: учеб. для
общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни.
/ [Л.С. Атанасян и др.]. – 8-е изд. – М.: Просвещение,
2020. – 287 с.
Вероятность и статистика ….
Дополнительно для повторения, изученного и
закрепления изучаемых тем:
1)
ОБЗ – открытый банк заданий по математике
https://base.mathege.ru/ – базовый уровень,
https://prof.mathege.ru/ – профильный уровень.
2)
Образовательный портал для подготовки к
экзаменам Сдам ГИА: Решу ЕГЭ:
Базовый уровень: https://mathb-ege.sdamgia.ru/
https://mathb-ege.sdamgia.ru/methodist
Профильный уровень: https://ege.sdamgia.ru/
https://math-ege.sdamgia.ru/methodist

11 А (двухгодичное обучение) – 272 учебных единицы (учебных часа) в год, 544 часов на программу за
2 года
11 Б, 12 А, 12 Б (трёхгодичное обучение) – 136/102 учебные единицы (учебных часа) в год,
340+204(самоподготовка по 2 ч в неделю в каждом классе)=544 часов на программу за 3 года

136

Очный двухгодичный 10 А (для 10 А 2024-25 уч.года)

№

Название раздела (количество аудиторных часов + часы
на самоподготовку) Тема урока
1 Множество, операции над множествами и их свойства.
Диаграммы Эйлера-Венна
2 Применение теоретико-множественного аппарата для
решения задач
3 Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби,
проценты, бесконечные периодические дроби
4 Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби,
проценты, бесконечные периодические дроби. Применение
дробей и процентов для решения прикладных задач
5 Применение дробей и процентов для решения прикладных
задач
6 Действительные числа. Рациональные и иррациональные
числа
7 Арифметические операции с действительными числами.
Модуль действительного числа и его свойства
8 Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и
оценка результата вычислений
9 Основные методы решения целых и дробно-рациональных
уравнений и неравенств
10 Основные методы решения целых и дробно-рациональных
уравнений и неравенств. Основные методы решения целых и
дробно-рациональных уравнений и неравенств
11 Многочлены от одной переменной. Деление многочлена на
многочлен с остатком. Теорема Безу
12 Многочлены с целыми коэффициентами. Теорема Виета

13 Решение систем линейных уравнений. Решение систем
линейных уравнений
14 Матрица системы линейных уравнений. Определитель
матрицы 2×2, его геометрический смысл и свойства;
вычисление его значения
15 Определитель матрицы 2×2, его геометрический смысл и
свойства; вычисление его значения
16 Применение определителя для решения системы линейных
уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы
линейных уравнений
17 Решение прикладных задач с помощью системы линейных
уравнений
18 Контрольная работа № 1: «Рациональные уравнения и
неравенства. Системы линейных уравнений»
19 Функция, способы задания функции. Взаимно обратные
функции. Композиция функций. График функции.
Элементарные преобразования графиков функций
20 Область определения и множество значений функции. Нули
функции. Промежутки знак постоянства
21 Чётные и нечётные функции. Периодические функции.
Промежутки монотонности функции

дата

Д/З
Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

§1, упр. №№ 1-3

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

§2, упр. №№ 6-10

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме
Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Анализ работы, работа над ошибками

§7, упр. №№ 132, 135

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

137

22 Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и
наименьшее значение функции на промежутке
23 Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции
24 Элементарное исследование и построение графиков этих
функций. Элементарное исследование и построение графиков
этих функций
25 Степень с целым показателем. Бином Ньютона. Степень с
целым показателем. Бином Ньютона
26 Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её
свойства и график
27 Контрольная работа № 2: «Степенная функция. Её
свойства и график»
28 Основные правила изображения на рисунке плоскости,
параллельных прямых (отрезков), середины отрезка
29 Понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость,
пространство. Основные правила изображения на рисунке
плоскости, параллельных прямых (отрезков), середины
отрезка
30 Понятия: пересекающиеся плоскости, пересекающиеся
прямая и плоскость; полупространство. Понятия:
пересекающиеся плоскости, пересекающиеся прямая и
плоскость; полупространство
31 Многогранники, изображение простейших пространственных
фигур, несуществующих объектов
32 Многогранники, изображение простейших пространственных
фигур, несуществующих объектов
33 Аксиомы стереометрии и первые следствия из них. Аксиомы
стереометрии и первые следствия из них
34 Аксиомы стереометрии и первые следствия из них. Способы
задания прямых и плоскостей в пространстве. Обозначения
прямых и плоскостей
35 Изображение сечений пирамиды, куба и призмы, которые
проходят через их рёбра. Изображение пересечения
полученных плоскостей. Раскрашивание построенных
сечений разными цветами
36 Изображение сечений пирамиды, куба и призмы, которые
проходят через их рёбра. Изображение пересечения
полученных плоскостей. Раскрашивание построенных
сечений разными цветами
37 Изображение сечений пирамиды, куба и призмы, которые
проходят через их рёбра. Изображение пересечения
полученных плоскостей. Раскрашивание построенных
сечений разными цветами
38 Изображение сечений пирамиды, куба и призмы, которые
проходят через их рёбра. Изображение пересечения
полученных плоскостей. Раскрашивание построенных
сечений разными цветами
39 Метод следов для построения сечений. Метод следов для
построения сечений. Свойства пересечений прямых и
плоскостей

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме
Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

§6, упр. №№ 119, 127

Анализ работы, работа над ошибками

Приложение

Приложение

Приложение

Приложение

Приложение

Введение, п.1

Введение, п.2,3

Приложение

Приложение

Приложение

Приложение

Конспект, задания из ОБЗ по теме

138

40
41

42

43

44

45

46
47
48
49
50
51
52

53

54
55
56

57
58

Метод следов для построения сечений. Свойства пересечений
прямых и плоскостей
Построение сечений в пирамиде, кубе по трём точкам на
рёбрах. Создание выносных чертежей и запись шагов
построения
Построение сечений в пирамиде, кубе по трём точкам на
рёбрах. Создание выносных чертежей и запись шагов
построения
Построение сечений в пирамиде, кубе по трём точкам на
рёбрах. Создание выносных чертежей и запись шагов
построения
Построение сечений в пирамиде, кубе по трём точкам на
рёбрах. Создание выносных чертежей и запись шагов
построения
Повторение планиметрии: Теорема о пропорциональных
отрезках. Подобие треугольников. Повторение планиметрии:
Теорема Менелая. Расчеты в сечениях на выносных чертежах.
История развития планиметрии и стереометрии
Контрольная работа № 3 «Аксиомы стереометрии.
Сечения»
Арифметический корень натуральной степени и его свойства.
Арифметический корень натуральной степени и его свойства
Преобразования числовых выражений, содержащих степени и
корни
Преобразования числовых выражений, содержащих степени и
корни
Преобразования числовых выражений, содержащих степени и
корни
Иррациональные уравнения. Основные методы решения
иррациональных уравнений
Иррациональные уравнения. Основные методы решения
иррациональных уравнений. Иррациональные уравнения.
Основные методы решения иррациональных уравнений
Равносильные переходы в решении иррациональных
уравнений. Равносильные переходы в решении
иррациональных уравнений
Равносильные переходы в решении иррациональных
уравнений
Равносильные переходы в решении иррациональных
уравнений
Свойства и график корня n-ой степени как функции обратной
степени с натуральным показателем. Свойства и график
корня n-ой степени как функции обратной степени с
натуральным показателем
Контрольная работа № 4: «Свойства и график корня n-ой
степени. Иррациональные уравнения»
Граф, связный граф, представление задачи с помощью графа.
Степень (валентность) вершины. Путь в графе. Цепи и циклы.
Графы на плоскости. Дерево случайного эксперимента.
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события.
Элементарные события (исходы)

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Глава 8, §3, вопросы и задачи после §

Анализ работы, работа над ошибками

§4, упр. № 32

§4, упр. №№ 33,35,40,42,43

§4, упр. №№ 37,41

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

§9, упр. №№ 153

§8, упр. №№ 139

§8, упр. №№ 146

§9, упр. №№ 154, 156

§9, упр. №№ 160

Анализ работы, работа над ошибками

Конспект, задания из ОБЗ по теме

139

59

60
61
62
63

64

65
66
67

68

69

70
71
72

73
74

75

76

Вероятность случайного события. Вероятности событий в
опытах с равновозможными элементарными событиями.
Вероятность случайного события. Вероятности событий в
опытах с равновозможными элементарными событиями
Пересечение, объединение множеств и событий,
противоположные события. Формула сложения вероятностей
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Формула
условной вероятности
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Формула
условной вероятности. Формула полной вероятности
Формула Байеса. Независимые события. Комбинаторное
правило умножения. Перестановки и факториал. Число
сочетаний. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона
Самостоятельная работа: «Графы, вероятности, множества,
комбинаторика». Бинарный случайный опыт (испытание),
успех и неудача. Независимые испытания. Серия
независимых испытаний до первого успеха. Серия
независимых испытаний до первого успеха
Серия независимых испытаний Бернулли. Случайный выбор
из конечной совокупности
Практическая работа с использованием электронных таблиц
Случайная величина. Распределение вероятностей.
Диаграмма распределения. Операции над случайными
величинами. Примеры распределений. Бинарная случайная
величина
Геометрическое распределение. Биномиальное
распределение. Математическое ожидание случайной
величины. Совместное распределение двух случайных
величин
Независимые случайные величины. Свойства
математического ожидания. Математическое ожидание
бинарной случайной величины. Математическое ожидание
геометрического и биномиального распределений
Дисперсия и стандартное отклонение. Дисперсия бинарной
случайной величины. Свойства дисперсии
Математическое ожидание произведения и дисперсия суммы
независимых случайных величин
Практическая работа с использованием электронных таблиц.
Дисперсия биномиального распределения. Практическая
работа с использованием электронных таблиц
Обобщение и систематизация знаний
Контрольная работа № 5: «Испытания Бернулли.
Случайные величины и распределения». Обобщение и
систематизация знаний
Взаимное расположение прямых в пространстве.
Скрещивающиеся прямые. Признаки скрещивающихся
прямых. Параллельные прямые в пространстве
Теорема о существовании и единственности прямой
параллельной данной прямой, проходящей через точку
пространства и не лежащей на данной прямой. Лемма о
пересечении параллельных прямых плоскостью

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме
Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме
Анализ работы, работа над ошибками
Повторение, ОБЗ

Глава 1, §2, вопросы и задачи после §

Глава 1, §1, вопросы и задачи после §

140

77
78

79
80

81

82
83
84

85

86

87
88
89
90
91
92

93
94
95
96
97

Параллельность трех прямых. Теорема о трёх параллельных
прямых. Теорема о скрещивающихся прямых
Параллельное проектирование. Основные свойства
параллельного проектирования. Изображение разных фигур в
параллельной проекции. Центральная проекция. Угол с
сонаправленными сторонами. Угол между прямыми
Задачи на доказательство и исследование, связанные с
расположением прямых в пространстве
Понятия: параллельность прямой и плоскости в пространстве.
Признак параллельности прямой и плоскости. Свойства
параллельности прямой и плоскости
Геометрические задачи на вычисление и доказательство,
связанные с параллельностью прямых и плоскостей в
пространстве
Построение сечения, проходящего через данную прямую на
чертеже и параллельного другой прямой. Расчёт отношений
Параллельная проекция, применение для построения сечений
куба и параллелепипеда. Свойства параллелепипеда и призмы
Параллельные плоскости. Признаки параллельности двух
плоскостей. Теорема о параллельности и единственности
плоскости, проходящей через точку, не принадлежащую
данной плоскости и следствия из неё
Свойства параллельных плоскостей: о параллельности
прямых пересечения при пересечении двух параллельных
плоскостей третьей
Свойства параллельных плоскостей: об отрезках
параллельных прямых, заключённых между параллельными
плоскостями; о пересечении прямой с двумя параллельными
плоскостями
Повторение: теорема Пифагора на плоскости. Повторение:
тригонометрия прямоугольного треугольника
Свойства куба и прямоугольного параллелепипеда
Вычисление длин отрезков в кубе и прямоугольном
параллелепипеде
Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак
перпендикулярности прямой и плоскости
Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак
перпендикулярности прямой и плоскости
Теорема о существовании и единственности прямой,
проходящей через точку пространства и перпендикулярной к
плоскости. Плоскости и перпендикулярные им прямые в
многогранниках
Плоскости и перпендикулярные им прямые в многогранниках
Перпендикуляр и наклонная. Построение перпендикуляра из
точки на прямую
Перпендикуляр и наклонная. Построение перпендикуляра из
точки на прямую
Теорема о трёх перпендикулярах (прямая и обратная).
Теорема о трёх перпендикулярах (прямая и обратная)
Угол между скрещивающимися прямыми

Глава 1, §§1,2, вопросы и задачи после
§§
Глава 7, §3, вопросы и задачи после §

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Глава 1, §1, п.6 вопросы и задачи после
§

Вопросы и задачи стр 13-14

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Глава 1, §4, п.13 вопросы и задачи
после §
Глава 1, §3, вопросы и задачи после §

Глава 1, §3, вопросы и задачи после §

Глава 1, §3, вопросы и задачи после §

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Глава 1, §4, п.13 вопросы и задачи
после §
Глава 1, §4, п.13 вопросы и задачи
после §
Глава 2, §1, вопросы и задачи после §

Глава 2, §1, п.13 вопросы и задачи
после §
Глава 2, §1, вопросы и задачи после §

Глава 2, §2, вопросы и задачи после §
Глава 2, §2, вопросы и задачи после §

Глава 2, §2, вопросы и задачи после §

Глава 2, §2, вопросы и задачи после §

Конспект, задания из ОБЗ по теме

141

98
99
100
101
102
103
104

105
106
107
108
109
110
111
112
113
114

115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125

126

Поиск перпендикулярных прямых с помощью
перпендикулярных плоскостей
Ортогональное проектирование
Построение сечений куба, призмы, правильной пирамиды с
помощью ортогональной проекции
Построение сечений куба, призмы, правильной пирамиды с
помощью ортогональной проекции
Симметрия в пространстве относительно плоскости.
Плоскости симметрий в многогранниках
Признак перпендикулярности прямой и плоскости как
следствие симметрии
Правильные многогранники. Расчёт расстояний от точки до
плоскости. Правильные многогранники. Расчёт расстояний от
точки до плоскости
Способы опустить перпендикуляры: симметрия, сдвиг точки
по параллельной прямой
Сдвиг по непараллельной прямой, изменение расстояний
Контрольная работа № 6 «Взаимное расположение
прямых и плоскостей в пространстве»
Степень с рациональным показателем и её свойства
Степень с рациональным показателем и её свойства. Степень
с рациональным показателем и её свойства
Показательная функция, её свойства и график
Использование графика функции для решения уравнений
Использование графика функции для решения уравнений
Показательные уравнения. Основные методы решения
показательных уравнений
Показательные уравнения. Основные методы решения
показательных уравнений. Показательные уравнения.
Основные методы решения показательных уравнений
Контрольная работа № 7: «Показательная функция.
Показательные уравнения»
Логарифм числа. Свойства логарифма. Логарифм числа.
Свойства логарифма
Логарифм числа. Свойства логарифма
Десятичные и натуральные логарифмы. Десятичные и
натуральные логарифмы
Преобразование выражений, содержащих логарифмы
Преобразование выражений, содержащих логарифмы
Преобразование выражений, содержащих логарифмы
Логарифмическая функция, её свойства и график.
Логарифмическая функция, её свойства и график
Использование графика функции для решения уравнений
Использование графика функции для решения уравнений
Логарифмические уравнения. Основные методы решения
логарифмических уравнений. Логарифмические уравнения.
Основные методы решения логарифмических уравнений
Логарифмические уравнения. Основные методы решения
логарифмических уравнений

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме
Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

п. 35

Конспект, задания из ОБЗ по теме

п. 36

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме
Анализ работы, работа над ошибками

§5, упр. №№ 60
§5, упр. №№ 61,62

§11, упр. №№ 194,197
§11, упр. №№ 198
Конспект, задания из ОБЗ по теме
§12, упр. №№ 210

§12, упр. №№ 211-213

Анализ работы, работа над ошибками

§§15,16 упр. №№ 290-292

§§15,16 упр. №№ 293
§§17 упр. №№ 301,302

Конспект, задания из ОБЗ по теме
Конспект, задания из ОБЗ по теме
Конспект, задания из ОБЗ по теме
§§18 упр. №№ 321,323

§§18 упр. №№ 327
§§18 упр. №№ 328
§§19 упр. №№ 337

§§19 упр. №№ 341

142

127 Равносильные переходы в решении логарифмических
уравнений. Равносильные переходы в решении
логарифмических уравнений
128 Контрольная работа № 8: «Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения»
129 Повторение: угол между прямыми на плоскости,
тригонометрия в произвольном треугольнике, теорема
косинусов
130 Повторение: угол между скрещивающимися прямыми в
пространстве. Геометрические методы вычисления угла
между прямыми в многогранниках
131 Двугранный угол. Свойство линейных углов двугранного
угла
132 Перпендикулярные плоскости. Свойства взаимно
перпендикулярных плоскостей
133 Признак перпендикулярности плоскостей; теорема о прямой
пересечения двух плоскостей перпендикулярных третьей
плоскости
134 Прямоугольный параллелепипед; куб; измерения, свойства
прямоугольного параллелепипеда. Теорема о диагонали
прямоугольного параллелепипеда и следствие из неё
135 Стереометрические и прикладные задачи, связанные со
взаимным расположением прямых и плоскости
136 Повторение: скрещивающиеся прямые, параллельные
плоскости в стандартных многогранниках
137 Пара параллельных плоскостей на скрещивающихся прямых,
расстояние между скрещивающимися прямыми в простых
ситуациях
138 Расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до
плоскости
139 Вычисление расстояний между скрещивающимися прямыми
с помощью перпендикулярной плоскости
140 Трёхгранный угол, неравенства для трехгранных углов.
Теорема Пифагора, теоремы косинусов и синусов для
трёхгранного угла. Элементы сферической геометрии:
геодезические линии на Земле
141 Контрольная работа № 9 «Углы и расстояния»
142 Систематизация знаний «Многогранник и его элементы»
143 Пирамида. Виды пирамид. Правильная пирамида
144 Призма. Прямая и наклонная призмы. Правильная призма
145 Прямой параллелепипед, прямоугольный параллелепипед,
куб
146 Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Выпуклые
многогранники. Теорема Эйлера. Правильные и
полуправильные многогранники
147 Контрольная работа № 10 «Многогранники»
148 Понятие вектора на плоскости и в пространстве
149 Сумма векторов. Разность векторов
150 Правило параллелепипеда
151 Умножение вектора на число

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Анализ работы, работа над ошибками

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Глава 2, §3, вопросы и задачи после §

Глава 2, §3, вопросы и задачи после §

Глава 2, §3, вопросы и задачи после §

Глава 2, §3, вопросы и задачи после §

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

п. 25, п. 31

Анализ работы, работа над ошибками
Глава 3, §1, вопросы и задачи после §
Глава 3, §2, вопросы и задачи после §
Глава 3, §1, вопросы и задачи после §
Глава 3, §1, вопросы и задачи после §

Глава 3, §1, вопросы и задачи после §

Анализ работы, работа над ошибками
Глава 6, §1, вопросы и задачи после §
Глава 6, §2, вопросы и задачи после §
Глава 6, §3, вопросы и задачи после §
Глава 6, §2, вопросы и задачи после §

143

152 Разложение вектора по базису трёх векторов, не лежащих в
одной плоскости
153 Скалярное произведение
154 Вычисление угла между векторами в пространстве
155 Простейшие задачи с векторами
156 Простейшие задачи с векторами. Простейшие задачи с
векторами
157 Простейшие задачи с векторами
158 Контрольная работа № 11: «Векторы в пространстве»
159 Обобщение и систематизация знаний по геометрии 10 класса
160 Обобщение и систематизация знаний по геометрии 10 класса
161 Обобщение и систематизация знаний по геометрии 10 класса
162 Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента
163 Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента
164 Арксинус, арккосинус и арктангенс числового аргумента.
Арксинус, арккосинус и арктангенс числового аргумента
165 Тригонометрическая окружность, определение
тригонометрических функций числового аргумента
166 Тригонометрическая окружность, определение
тригонометрических функций числового аргумента
167 Основные тригонометрические формулы
168 Основные тригонометрические формулы. Основные
тригонометрические формулы
169 Основные тригонометрические формулы. Преобразование
тригонометрических выражений
170 Преобразование тригонометрических выражений
171 Преобразование тригонометрических выражений
172 Преобразование тригонометрических выражений
173 Решение тригонометрических уравнений
174 Решение тригонометрических уравнений. Решение
тригонометрических уравнений
175 Решение тригонометрических уравнений
176 Решение тригонометрических уравнений
177 Решение тригонометрических уравнений. Решение
тригонометрических уравнений
178 Контрольная работа № 12: «Тригонометрические
выражения и тригонометрические уравнения»
179 Последовательности, способы задания последовательностей.
Метод математической индукции
180 Монотонные и ограниченные последовательности. История
анализа бесконечно малых. Арифметическая прогрессия
181 Геометрическая прогрессия. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия
182 Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии
183 Линейный и экспоненциальный рост. Число е. Формула
сложных процентов
184 Линейный и экспоненциальный рост. Число е. Формула
сложных процентов. Использование прогрессии для решения
реальных задач прикладного характера
185 Контрольная работа № 13: «Последовательности и
прогрессии»

Глава 6, §3, вопросы и задачи после §

Глава 7, §2, вопросы и задачи после §
Глава 7, §2, вопросы и задачи после §
Глава 6, §3, глава 7, §§2,3, вопросы и
задачи после §
Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме
Анализ работы, работа над ошибками
Повторение, ОБЗ
Повторение, ОБЗ
Повторение, ОБЗ
§§21-23 упр. №№ 434
§§21-23 упр. №№ 437
§§33-35 упр. №№ 569,587, 608

§§21-23 упр. №№ 434

§§21-23 упр. №№ 434

Конспект, задания из ОБЗ по теме
Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

§§24-27 упр. №№ 459
§§28-30 упр. №№ 467,486,503
§§31-32 упр. №№ 530,531,538
§§33 упр. №№ 573
§§34 упр. №№ 591

§§35 упр. №№ 611
§§36 упр. №№ 628
Конспект, задания из ОБЗ по теме

Анализ работы, работа над ошибками

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме
Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Анализ работы, работа над ошибками

144
§§44 упр. №№ 786

186 Непрерывные функции и их свойства
187 Точка разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства
функций непрерывных на отрезке
188 Свойства функций непрерывных на отрезке
189 Метод интервалов для решения неравенств
190 Метод интервалов для решения неравенств
191 Метод интервалов для решения неравенств. Применение
свойств непрерывных функций для решения задач
192 Применение свойств непрерывных функций для решения
задач
193 Первая и вторая производные функции. Определение,
геометрический смысл производной
194 Определение, физический смысл производной
195 Уравнение касательной к графику функции
196 Уравнение касательной к графику функции. Производные
элементарных функций
197 Производные элементарных функций
198 Производная суммы, произведения, частного и композиции
функций
199 Производная суммы, произведения, частного и композиции
функций. Производная суммы, произведения, частного и
композиции функций
200 Контрольная работа № 14: «Производная»
201 Повторение, обобщение, систематизация знаний:
«Уравнения». Повторение, обобщение, систематизация
знаний: «Функции»

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме
Конспект, задания из ОБЗ по теме
Конспект, задания из ОБЗ по теме
Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

§§44, 48 упр. №№ 780, 861

§§44 упр. №№ 779
§§48 упр. №№ 860
§§45 упр. №№ 793

§§47 упр. №№ 841,842
§§46 упр. №№ 809

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Анализ работы, работа над ошибками
Повторение, ОБЗ

Очный двухгодичный 11 А

№
п/
п

1

2

3

4

5

Количество часов

Тема урока

Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы

Всег
о

Контрольны
е работы

Практически
е работы

Дата
изучен
ия

Электронны
е цифровые
образовател
ьные
ресурсы

ДЗ

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
§1, упр. №№ 1-3

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

145

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения
непрерывной функции на отрезке
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения
непрерывной функции на отрезке
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения
непрерывной функции на отрезке
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения
непрерывной функции на отрезке
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения
непрерывной функции на отрезке
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения
непрерывной функции на отрезке
Применение производной для
нахождения наилучшего решения
в прикладных задачах
Применение производной для
нахождения наилучшего решения
в прикладных задачах
Применение производной для
определения скорости и
ускорения процесса, заданного
формулой или графиком
Применение производной для
определения скорости и
ускорения процесса, заданного
формулой или графиком

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
§2, упр. №№ 6-10

1
Конспект, задания из ОБЗ
по теме

1
Конспект, задания из ОБЗ
по теме

1
Конспект, задания из ОБЗ
по теме

1
Конспект, задания из ОБЗ
по теме

1
Конспект, задания из ОБЗ
по теме

1
Конспект, задания из ОБЗ
по теме

1
Конспект, задания из ОБЗ
по теме

1
Конспект, задания из ОБЗ
по теме

1
Конспект, задания из ОБЗ
по теме

1

17

Композиция функций

1

18

Композиция функций

1

19

Композиция функций
Геометрические образы
уравнений на координатной
плоскости
Геометрические образы
уравнений на координатной
плоскости
Контрольная работа № 1 по
теме: "Исследование функций с
помощью производной"

1

20

21

22

Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из
ОБЗ по теме
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
Анализ работы, работа
над ошибками

1

1

146

23
24

25
26
27

28

29

30
31
32
33

34

35
36
37

38
39
40
41

Первообразная, основное
свойство первообразных
Первообразные элементарных
функций. Правила нахождения
первообразных
Первообразные элементарных
функций. Правила нахождения
первообразных
Интеграл. Геометрический смысл
интеграла
Вычисление определённого
интеграла по формуле НьютонаЛейбница
Вычисление определённого
интеграла по формуле НьютонаЛейбница
Применение интеграла для
нахождения площадей плоских
фигур
Применение интеграла для
нахождения объёмов
геометрических тел
Примеры решений
дифференциальных уравнений
Примеры решений
дифференциальных уравнений
Математическое моделирование
реальных процессов с помощью
дифференциальных уравнений
Контрольная работа № 2 по
теме: "Первообразная и
интеграл"
Повторение темы "Координаты
вектора на плоскости и в
пространстве"
Повторение темы "Скалярное
произведение векторов"
Повторение темы "Вычисление
угла между векторами в
пространстве"
Повторение темы "Уравнение
прямой, проходящей через две
точки"
Уравнение плоскости, нормаль,
уравнение плоскости в отрезках
Уравнение плоскости, нормаль,
уравнение плоскости в отрезках
Векторное произведение

§7, упр. №№ 132, 135

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
§6, упр. №№ 119, 127

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
Анализ работы, работа
над ошибками

1

1
Приложение

1
Приложение

1
Приложение

1
Приложение

1
Приложение

1
Введение, п.1

1
1

Введение, п.2,3

147
42
43
44

45
46
47
48
49
50
51

52

53
54
55

56

57

58

59

Линейные неравенства, линейное
программирование
Линейные неравенства, линейное
программирование
Аналитические методы расчёта
угла между прямыми в
многогранниках
Аналитические методы расчёта
угла между плоскостями в
многогранниках
Формула расстояния от точки до
плоскости в координатах
Нахождение расстояний от точки
до плоскости в кубе
Нахождение расстояний от точки
до плоскости в правильной
пирамиде
Контрольная работа № 3 по
теме "Аналитическая геометрия"
Сечения многогранников:
стандартные многогранники
Сечения многогранников: метод
следов
Сечения многогранников:
стандартные плоскости,
пересечения прямых и
плоскостей
Параллельные прямые и
плоскости: параллельные сечения
Параллельные прямые и
плоскости: расчёт отношений
Параллельные прямые и
плоскости: углы между
скрещивающимися прямыми
Перпендикулярные прямые и
плоскости: стандартные пары
перпендикулярных плоскостей и
прямых, симметрии
многогранников
Перпендикулярные прямые и
плоскости: теорема о трех
перпендикулярах
Перпендикулярные прямые и
плоскости: вычисления длин в
многогранниках
Повторение: площади
многоугольников, формулы для
площадей, соображения подобия

Приложение

1
Приложение

1
Приложение

1
Приложение

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
1
1
1

1

Анализ работы, работа
над ошибками

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

1
1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
Глава 8, §3, вопросы и
задачи после §

1

§4, упр. № 32

1
§4, упр. №№
33,35,40,42,43

1
§4, упр. №№ 37,41

1

148

60

61

62

63

64

65

66

67
68
69

70

71

72

Повторение: площади
многоугольников, формулы для
площадей, соображения подобия
Повторение: площади
многоугольников, формулы для
площадей, соображения подобия
Площади сечений
многогранников: площади
поверхностей, разрезания на
части, соображения подобия
Площади сечений
многогранников: площади
поверхностей, разрезания на
части, соображения подобия
Контрольная работа № 4 по
теме "Повторение:
многогранники, сечения
многогранников"
Неравенство Чебышева. Теорема
Чебышева. Теорема Бернулли.
Закон больших чисел
Неравенство Чебышева. Теорема
Чебышева. Теорема Бернулли.
Закон больших чисел
Неравенство Чебышева. Теорема
Чебышева. Теорема Бернулли.
Закон больших чисел
Выборочный метод исследований
Практическая работа № 1 с
использованием электронных
таблиц
Генеральная совокупность и
случайная выборка. Знакомство с
выборочными характеристиками.
Оценка среднего и дисперсии
генеральной совокупности с
помощью выборочных
характеристик
Генеральная совокупность и
случайная выборка. Знакомство с
выборочными характеристиками.
Оценка среднего и дисперсии
генеральной совокупности с
помощью выборочных
характеристик
Оценивание вероятностей
событий по выборке

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
Анализ работы, работа
над ошибками

1

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

149

73

74

75

76

77

78
79

80

81
82
83
84
85
86

87

88

89

Статистическая гипотеза.
Проверка простейших гипотез с
помощью свойств изученных
распределений
Статистическая гипотеза.
Проверка простейших гипотез с
помощью свойств изученных
распределений
Практическая работа № 2 с
использованием электронных
таблиц
Примеры непрерывных
случайных величин. Функция
плотности вероятности
Равномерное распределение.
Примеры задач, приводящих к
показательному и к нормальному
распределениям
Функция плотности вероятности
показательного распределения
Функция плотности вероятности
нормального распределения
Последовательность одиночных
независимых событий. Пример
задачи, приводящей к
распределению Пуассона
Практическая работа № 3 с
использованием электронных
таблиц
Тригонометрические функции, их
свойства и графики
Тригонометрические функции, их
свойства и графики
Тригонометрические функции, их
свойства и графики
Тригонометрические функции, их
свойства и графики
Тригонометрические функции, их
свойства и графики
Отбор корней
тригонометрических уравнений с
помощью тригонометрической
окружности
Отбор корней
тригонометрических уравнений с
помощью тригонометрической
окружности
Отбор корней
тригонометрических уравнений с

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
1
1
1
1
1

1
Глава 1, §4, п.13
вопросы и задачи после
§
Глава 1, §3, вопросы и
задачи после §

Глава 1, §3, вопросы и
задачи после §

Глава 1, §3, вопросы и
задачи после §

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

Глава 1, §4, п.13
вопросы и задачи после
§

1
Глава 1, §4, п.13
вопросы и задачи после
§

1

1

Глава 2, §1, вопросы и
задачи после §

150

90

91
92
93
94

95

96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109

помощью тригонометрической
окружности
Отбор корней
тригонометрических уравнений с
помощью тригонометрической
окружности
Решение тригонометрических
неравенств
Решение тригонометрических
неравенств
Решение тригонометрических
неравенств
Решение тригонометрических
неравенств
Контрольная работа № 5 по
теме: "Графики
тригонометрических функций.
Тригонометрические
неравенства"
Основные методы решения
показательных неравенств
Основные методы решения
показательных неравенств
Основные методы решения
показательных неравенств
Основные методы решения
показательных неравенств
Основные методы решения
логарифмических неравенств
Основные методы решения
логарифмических неравенств
Основные методы решения
логарифмических неравенств
Основные методы решения
логарифмических неравенств
Основные методы решения
иррациональных неравенств
Основные методы решения
иррациональных неравенств
Основные методы решения
иррациональных неравенств
Основные методы решения
иррациональных неравенств
Графические методы решения
иррациональных уравнений
Графические методы решения
иррациональных уравнений

Глава 2, §1, п.13
вопросы и задачи после
§

1
Глава 2, §1, вопросы и
задачи после §

1

Глава 2, §2, вопросы и
задачи после §

1

Глава 2, §2, вопросы и
задачи после §

1

Глава 2, §2, вопросы и
задачи после §

1

Анализ работы, работа
над ошибками

1

1
1
1
1
1
1
1
1
1

1

Глава 2, §2, вопросы и
задачи после §

Глава 2, §2, вопросы и
задачи после §

Глава 2, §2, вопросы и
задачи после §

Глава 2, §2, вопросы и
задачи после §

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

п. 35

1
1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

п. 36

1
1
1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

151
110
111
112
113
114
115

116

117

118

119

120
121

122

123
124
125
126

127

Графические методы решения
показательных уравнений
Графические методы решения
показательных неравенств
Графические методы решения
логарифмических уравнений
Графические методы решения
логарифмических неравенств
Графические методы решения
логарифмических неравенств
Графические методы решения
показательных и
логарифмических уравнений
Графические методы решения
показательных и
логарифмических уравнений
Графические методы решения
показательных и
логарифмических неравенств
Графические методы решения
показательных и
логарифмических неравенств
Контрольная работа № 6 по
теме: "Иррациональные,
показательные и
логарифмические неравенства"
Объём тела. Объем
прямоугольного параллелепипеда
Задачи об удвоении куба, о
квадратуре куба; о трисекции
угла
Стереометрические задачи,
связанные с объёмом
прямоугольного параллелепипеда
Прикладные задачи, связанные с
вычислением объёма
прямоугольного параллелепипеда
Объём прямой призмы
Стереометрические задачи,
связанные с вычислением
объёмов прямой призмы
Прикладные задачи, связанные с
объёмом прямой призмы
Вычисление объёмов тел с
помощью определённого
интеграла. Объём наклонной
призмы

Анализ работы, работа
над ошибками

1

§5, упр. №№ 60

1
§5, упр. №№ 61,62

1
§12, упр. №№ 211-213

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
Анализ работы, работа
над ошибками

1

1
§9, упр. №№ 153

1
§8, упр. №№ 139

1
§8, упр. №№ 146

1
§9, упр. №№ 154, 156

1
1

§9, упр. №№ 160
Анализ работы, работа
над ошибками

1
1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

152

128

129

130

131
132
133

134

135
136
137

138

139

140
141
142
143

144

145

Вычисление объёмов тел с
помощью определённого
интеграла. Объём пирамиды
Формула объёма пирамиды.
Отношение объемов пирамид с
общим углом
Формула объёма пирамиды.
Отношение объемов пирамид с
общим углом
Стереометрические задачи,
связанные с объёмами наклонной
призмы
Стереометрические задачи,
связанные с объёмами пирамиды
Прикладные задачи по теме
"Объёмы тел", связанные с
объёмом наклонной призмы
Прикладные задачи по теме
"Объёмы тел", связанные с
объёмом пирамиды
Применение объёмов.
Вычисление расстояния до
плоскости
Контрольная работа № 7 по
теме "Объём многогранника"
Цилиндрическая поверхность,
образующие цилиндрической
поверхности
Цилиндр. Прямой круговой
цилиндр. Площадь поверхности
цилиндра
Коническая поверхность,
образующие конической
поверхности. Конус
Сечение конуса плоскостью,
параллельной плоскости
основания
Усечённый конус. Изображение
конусов и усечённых конусов
Площадь боковой поверхности и
полной поверхности конуса
Площадь боковой поверхности и
полной поверхности конуса
Стереометрические задачи на
доказательство и вычисление,
построением сечений цилиндра,
конуса
Стереометрические задачи на
доказательство и вычисление,

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
1

1

Анализ работы, работа
над ошибками

§11, упр. №№ 198

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
§12, упр. №№ 210

1
§12, упр. №№ 211-213

1
1
1

Анализ работы, работа
над ошибками

§§15,16 упр. №№ 290292

§§15,16 упр. №№ 293

1
§§17 упр. №№ 301,302

1

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

153

146
147
148
149

150

151
152

153

154

155

156

157
158
159
160

161
162

построением сечений цилиндра,
конуса
Прикладные задачи, связанные с
цилиндром
Прикладные задачи, связанные с
цилиндром
Сфера и шар
Пересечение сферы и шара с
плоскостью. Касание шара и
сферы плоскостью. Вид и
изображение шара
Пересечение сферы и шара с
плоскостью. Касание шара и
сферы плоскостью. Вид и
изображение шара
Уравнение сферы. Площадь
сферы и её частей
Симметрия сферы и шара
Стереометрические задачи на
доказательство и вычисление,
связанные со сферой и шаром,
построением их сечений
плоскостью
Стереометрические задачи на
доказательство и вычисление,
связанные со сферой и шаром,
построением их сечений
плоскостью
Прикладные задачи, связанные со
сферой и шаром
Повторение: окружность на
плоскости, вычисления в
окружности, стандартные
подобия
Различные комбинации тел
вращения и многогранников
Задачи по теме "Тела и
поверхности вращения"
Задачи по теме "Тела и
поверхности вращения"
Контрольная работа № 8 по
теме "Тела и поверхности
вращения"
Ковариация двух случайных
величин. Коэффициент
корреляции
Совместные наблюдения двух
величин

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

§§18 упр. №№ 321,323

1

§§18 упр. №№ 327

1
§§18 упр. №№ 328

1
§§19 упр. №№ 337

1
§§19 упр. №№ 341

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

Анализ работы, работа
над ошибками

1

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
1

Глава 1, §2, вопросы и
задачи после §

154
163
164
165
166

167
168
169

170

171
172
173
174
175

176

177

178

179

180

Выборочный коэффициент
корреляции
Различие между линейной связью
и причинно-следственной связью
Линейная регрессия
Практическая работа № 4 с
использованием электронных
таблиц
Представление данных с
помощью таблиц и диаграмм,
описательная статистика
Опыты с равновозможными
элементарными событиями
Вычисление вероятностей
событий с применением формул
Вычисление вероятностей
событий с применением
графических методов:
координатная прямая, дерево,
диаграмма Эйлера
Случайные величины и
распределения
Математическое ожидание
случайной величины
Математическое ожидание
случайной величины
Контрольная работа № 9 по
теме: "Вероятность и статистика"
Вычисление вероятностей
событий с применением формул
и графических методов
Вычисление вероятностей
событий с применением формул
и графических методов
Случайные величины и
распределения. Математическое
ожидание случайной величины
Комплексные числа.
Алгебраическая и
тригонометрическая формы
записи комплексного числа
Комплексные числа.
Алгебраическая и
тригонометрическая формы
записи комплексного числа
Арифметические операции с
комплексными числами

Глава 1, §1, вопросы и
задачи после §

1

Глава 1, §§1,2, вопросы
и задачи после §§

1

Глава 7, §3, вопросы и
задачи после §

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

1
Глава 1, §1, п.6 вопросы
и задачи после §

1
Вопросы и задачи стр
13-14

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
1
1

1

Анализ работы, работа
над ошибками

Глава 1, §4, п.13
вопросы и задачи после
§

Глава 1, §3, вопросы и
задачи после §

1
Глава 1, §3, вопросы и
задачи после §

1
Глава 1, §3, вопросы и
задачи после §

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

1

Глава 1, §4, п.13
вопросы и задачи после
§

155
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192

193

194

195

196

197
198
199
200

Арифметические операции с
комплексными числами
Изображение комплексных чисел
на координатной плоскости
Изображение комплексных чисел
на координатной плоскости
Формула Муавра. Корни n-ой
степени из комплексного числа
Формула Муавра. Корни n-ой
степени из комплексного числа
Применение комплексных чисел
для решения физических и
геометрических задач
Контрольная работа № 10 по
теме: "Комплексные числа"
Натуральные и целые числа
Натуральные и целые числа
Применение признаков
делимости целых чисел
Применение признаков
делимости целых чисел
Применение признаков
делимости целых чисел: НОД и
НОК
Применение признаков
делимости целых чисел: НОД и
НОК
Применение признаков
делимости целых чисел: остатки
по модулю
Применение признаков
делимости целых чисел: остатки
по модулю
Применение признаков
делимости целых чисел:
алгоритм Евклида для решения
задач в целых числах
Контрольная работа № 11 по
теме: "Теория целых чисел"
Объём цилиндра. Теорема об
объёме прямого цилиндра
Вычисление объёмов тел с
помощью определённого
интеграла. Объём конуса
Площади боковой и полной
поверхности конуса

Глава 1, §4, п.13
вопросы и задачи после
§

1

Глава 2, §1, вопросы и
задачи после §

1

Глава 2, §1, п.13
вопросы и задачи после
§

1

Глава 2, §1, вопросы и
задачи после §

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
1

1

Анализ работы, работа
над ошибками

Анализ работы, работа
над ошибками

1
1

Глава 6, §1, вопросы и
задачи после §
Глава 6, §2, вопросы и
задачи после §

1

Глава 6, §3, вопросы и
задачи после §

1

Глава 6, §2, вопросы и
задачи после §

1
Глава 6, §3, вопросы и
задачи после §

1
Глава 7, §2, вопросы и
задачи после §

1
Глава 7, §2, вопросы и
задачи после §

1
Глава 6, §3, глава 7,
§§2,3, вопросы и задачи
после §

1

1
1

1

Анализ работы, работа
над ошибками

Глава 2, §3, вопросы и
задачи после §

Глава 2, §3, вопросы и
задачи после §

1
1

Глава 2, §3, вопросы и
задачи после §

156

201

202

203

204

205

206

207

208

209
210
211

212

213

Стереометрические задачи,
связанные с вычислением
объёмов цилиндра, конуса
Прикладные задачи по теме
"Объёмы и площади
поверхностей тел"
Объём шара и шарового сектора.
Теорема об объёме шара.
Площадь сферы.
Стереометрические задачи,
связанные с вычислением
объёмов шара, шарового
сегмента и шарового сектора
Прикладные задачи по теме
"Объёмы тел", связанные с
объёмом шара и площадью
сферы. Соотношения между
площадями поверхностей и
объёмами подобных тел
Подобные тела в пространстве.
Изменение объёма при подобии.
Стереометрические задачи,
связанные с вычислением
объёмов тел и площадей
поверхностей
Контрольная работа № 12 по
теме "Площади поверхности и
объёмы круглых тел"
Движения пространства.
Отображения. Движения и
равенство фигур. Общие
свойства движений
Виды движений: параллельный
перенос, центральная симметрия,
зеркальная симметрия, поворот
вокруг прямой
Преобразования подобия. Прямая
и сфера Эйлера
Геометрические задачи на
применение движения
Контрольная работа № 13 по
теме "Векторы в пространстве"
Обобщающее повторение 11
понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний:
"Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве"
Обобщающее повторение 11
понятий и методов курса

Глава 2, §3, вопросы и
задачи после §

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

Анализ работы, работа
над ошибками

1

1
Глава 7, §2, вопросы и
задачи после §

1
Глава 6, §3, глава 7,
§§2,3, вопросы и задачи
после §

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
1

1

Анализ работы, работа
над ошибками

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

157

214

215

216

217

218

219
220
221

222

223

224

225

геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний:
"Векторы в пространстве"
Обобщающее повторение 11
понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний:
"Векторы в пространстве"
Обобщающее повторение 11
понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний: "Объем
многогранника"
Обобщающее повторение 11
понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний: "Объем
многогранника"
Обобщающее повторение 11
понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний:
"Площади поверхности и объёмы
круглых тел"
Обобщающее повторение 11
понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний:
"Площади поверхности и объёмы
круглых тел"
Итоговая контрольная работа
№ 14 по геометрии 11 класса
Итоговая контрольная работа
№ 15 по геометрии 11 класса
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
История развития стереометрии
как науки и её роль в развитии
современных инженерных и
компьютерных технологий
История развития стереометрии
как науки и её роль в развитии
современных инженерных и
компьютерных технологий
История развития стереометрии
как науки и её роль в развитии
современных инженерных и
компьютерных технологий
История развития стереометрии
как науки и её роль в развитии

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

1

1

1

1

1

Анализ работы, работа
над ошибками

Анализ работы, работа
над ошибками

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

158

226

227

228

229

230

231

232

233

234

235

236

237

238

современных инженерных и
компьютерных технологий
История развития стереометрии
как науки и её роль в развитии
современных инженерных и
компьютерных технологий
История развития стереометрии
как науки и её роль в развитии
современных инженерных и
компьютерных технологий
История развития стереометрии
как науки и её роль в развитии
современных инженерных и
компьютерных технологий
Система и совокупность
уравнений. Равносильные
системы и системы-следствия
Система и совокупность
уравнений. Равносильные
системы и системы-следствия
Основные методы решения
систем и совокупностей
рациональных уравнений
Основные методы решения
систем и совокупностей
иррациональных уравнений
Основные методы решения
систем и совокупностей
показательных уравнений
Основные методы решения
систем и совокупностей
показательных уравнений
Основные методы решения
систем и совокупностей
логарифмических уравнений
Основные методы решения
систем и совокупностей
логарифмических уравнений
Применение систем к решению
математических задач и задач из
различных областей науки и
реальной жизни, интерпретация
полученных результатов
Применение систем к решению
математических задач и задач из
различных областей науки и
реальной жизни, интерпретация
полученных результатов

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
§§24-27 упр. №№ 459

1
§§28-30 упр. №№
467,486,503

1
§§31-32 упр. №№
530,531,538

1
§§33 упр. №№ 573

1
§§34 упр. №№ 591

1
§§35 упр. №№ 611

1
§§36 упр. №№ 628

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

159

239

240

241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252

253

254

255

256

Применение неравенств к
решению математических задач и
задач из различных областей
науки и реальной жизни,
интерпретация полученных
результатов
Контрольная работа № 16 по
теме: "Системы рациональных,
иррациональных показательных
и логарифмических уравнений"
Рациональные уравнения с
параметрами
Рациональные неравенства с
параметрами
Рациональные системы с
параметрами
Иррациональные уравнения,
неравенства с параметрами
Иррациональные системы с
параметрами
Показательные уравнения,
неравенства с параметрами
Показательные системы с
параметрами
Логарифмические уравнения,
неравенства с параметрами
Логарифмические системы с
параметрами
Тригонометрические уравнения с
параметрами
Тригонометрические неравенства
с параметрами
Тригонометрические системы с
параметрами
Построение и исследование
математических моделей
реальных ситуаций с помощью
уравнений с параметрами
Построение и исследование
математических моделей
реальных ситуаций с помощью
систем уравнений с параметрами
Построение и исследование
математических моделей
реальных ситуаций с помощью
систем уравнений с параметрами
Контрольная работа № 17 по
теме: "Задачи с параметрами"

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

Анализ работы, работа
над ошибками

1

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

1

1

1

Анализ работы, работа
над ошибками

160

Повторение, обобщение,
257 систематизация знаний:
1
"Уравнения"
Повторение, обобщение,
258 систематизация знаний:
1
"Уравнения"
Повторение, обобщение,
259 систематизация знаний:
1
"Уравнения. Системы уравнений"
Повторение, обобщение,
260 систематизация знаний:
1
"Неравенства"
Повторение, обобщение,
261 систематизация знаний:
1
"Неравенства"
Повторение, обобщение,
262 систематизация знаний:
1
"Неравенства"
Повторение, обобщение,
263 систематизация знаний:
1
"Производная и её применение"
Повторение, обобщение,
264 систематизация знаний:
1
"Производная и её применение"
Повторение, обобщение,
265 систематизация знаний:
1
"Производная и её применение"
Повторение, обобщение,
266 систематизация знаний:
1
"Интеграл и его применение"
Повторение, обобщение,
267 систематизация знаний:
1
"Функции"
Повторение, обобщение,
268 систематизация знаний:
1
"Функции"
Повторение, обобщение,
269 систематизация знаний:
1
"Функции"
Итоговая контрольная работа
270
1
№ 18 по математике 11 класса
Итоговая контрольная работа
271
1
№ 19 по математике 11 класса
Повторение, обобщение,
272
1
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
272
ПО ПРОГРАММЕ

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

Анализ работы, работа
над ошибками

1

Анализ работы, работа
над ошибками

1

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

19

4

161

Заочные классы, трёхгодичное обучение 10 Б (для 10 Б 2024-25 уч. года)

№ Название раздела (количество аудиторных часов + часы на
дата Д/З
самоподготовку)
10Б
Тема урока
Конспект, задания из
1 Множество, операции над множествами и их свойства. Диаграммы
ОБЗ по теме
Эйлера-Венна. Применение теоретико-множественного аппарата для
решения задач
Конспект, задания из
2 Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
ОБЗ по теме
бесконечные периодические дроби. Применение дробей и процентов для
решения прикладных задач
§1, упр. №№ 13 Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
3
бесконечные периодические дроби. Применение дробей и процентов для
решения прикладных задач
§2, упр. №№ 64 Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа.
10
Арифметические операции с действительными числами. Модуль
действительного числа и его свойства
Конспект, задания из
5 Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
ОБЗ по теме
результата вычислений
Конспект, задания из
6 Основные методы решения целых и дробно-рациональных уравнений и
ОБЗ по теме
неравенств
Конспект, задания из
7 Основные методы решения целых и дробно-рациональных уравнений и
ОБЗ по теме
неравенств. Основные методы решения целых и дробно-рациональных
уравнений и неравенств
Конспект, задания из
8 Многочлены от одной переменной. Деление многочлена на многочлен с
ОБЗ по теме
остатком. Теорема Безу. Многочлены с целыми коэффициентами.
Теорема Виета
Конспект, задания из
9 Решение систем линейных уравнений. Решение систем линейных
ОБЗ по теме
уравнений
Конспект, задания из
10 Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы 2×2, его
ОБЗ по теме
геометрический смысл и свойства; вычисление его значения. Решение
прикладных задач с помощью системы линейных уравнений
Конспект, задания из
11 Определитель матрицы 2×2, его геометрический смысл и свойства;
ОБЗ по теме
вычисление его значения. Применение определителя для решения
системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений
Анализ
работы,
12 Обобщение. Повторение. Самостоятельная работа: «Рациональные
работа над ошибками
уравнения и неравенства. Системы линейных уравнений»
§7, упр. №№
13 Функция, способы задания функции. Взаимно обратные функции.
132, 135
Композиция функций. График функции. Элементарные преобразования
графиков функций
Конспект, задания из
14 Область определения и множество значений функции. Нули функции.
ОБЗ по теме
Промежутки знак постоянства
Конспект, задания из
15 Чётные и нечётные функции. Периодические функции. Промежутки
ОБЗ по теме
монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее
и наименьшее значение функции на промежутке
Конспект, задания из
16 Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции
ОБЗ по теме

162

17 Элементарное исследование и построение графиков этих функций.
Элементарное исследование и построение графиков этих функций
18 Степень с целым показателем. Бином Ньютона. Степень с целым
показателем. Бином Ньютона
19 Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график
20 Обобщение. Повторение. Самостоятельная работа: «Степенная
функция. Её свойства и график»
21 Арифметический корень натуральной степени и его свойства.
Арифметический корень натуральной степени и его свойства
22 Преобразования числовых выражений, содержащих степени и корни
23 Преобразования числовых выражений, содержащих степени и корни.
Преобразования числовых выражений, содержащих степени и корни
24 Иррациональные уравнения. Основные методы решения
иррациональных уравнений
25 Иррациональные уравнения. Основные методы решения
иррациональных уравнений. Иррациональные уравнения. Основные
методы решения иррациональных уравнений
26 Равносильные переходы в решении иррациональных уравнений.
Равносильные переходы в решении иррациональных уравнений
27 Равносильные переходы в решении иррациональных уравнений.
Равносильные переходы в решении иррациональных уравнений
28 Свойства и график корня n-ой степени как функции обратной степени с
натуральным показателем. Свойства и график корня n-ой степени как
функции обратной степени с натуральным показателем
29 Степень с рациональным показателем и её свойства
30 Степень с рациональным показателем и её свойства. Степень с
рациональным показателем и её свойства
31 Обобщение. Повторение. Самостоятельная работа: «Свойства и
график корня n-ой степени. Иррациональные уравнения»
32 Зачёт № 1 «Действительные числа. Степени и корни»
33 Основные правила изображения на рисунке плоскости, параллельных
прямых (отрезков), середины отрезка
34 Понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство.
Основные правила изображения на рисунке плоскости, параллельных
прямых (отрезков), середины отрезка
35 Понятия: пересекающиеся плоскости, пересекающиеся прямая и
плоскость; полупространство. Понятия: пересекающиеся плоскости,
пересекающиеся прямая и плоскость; полупространство
36 Многогранники, изображение простейших пространственных фигур,
несуществующих объектов
37 Многогранники, изображение простейших пространственных фигур,
несуществующих объектов
38 Аксиомы стереометрии и первые следствия из них. Аксиомы
стереометрии и первые следствия из них
39 Аксиомы стереометрии и первые следствия из них. Способы задания
прямых и плоскостей в пространстве. Обозначения прямых и плоскостей
40 Изображение сечений пирамиды, куба и призмы, которые проходят через
их рёбра. Изображение пересечения полученных плоскостей.
Раскрашивание построенных сечений разными цветами

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

§64, упр. №№
1092
§6, упр.
119, 127

№№

Анализ
работы,
работа над ошибками

§4, упр. № 32
§4, упр. №№
33,35,40,42,43
Конспект, задания из
ОБЗ по теме
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

§9, упр. № 153
§9, упр. № 154
§9, упр. № 156

§9, упр. № 160
§8, упр. № 146
Анализ
работы,
работа над ошибками
Анализ
работы,
работа над ошибками
Приложение

Введение.
Приложение

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

Глава
3.Конспект,
задания из ОБЗ по
теме
Конспект, задания из
ОБЗ по теме
Введение, № 5-7

Введение, № 8-10

Приложение

163

41

42

43

44
45
46
47
48
49
50

51
52

53

54
55
56
57

58

59
60

Изображение сечений пирамиды, куба и призмы, которые проходят через
их рёбра. Изображение пересечения полученных плоскостей.
Раскрашивание построенных сечений разными цветами
Изображение сечений пирамиды, куба и призмы, которые проходят через
их рёбра. Изображение пересечения полученных плоскостей.
Раскрашивание построенных сечений разными цветами
Изображение сечений пирамиды, куба и призмы, которые проходят через
их рёбра. Изображение пересечения полученных плоскостей.
Раскрашивание построенных сечений разными цветами
Метод следов для построения сечений. Метод следов для построения
сечений. Свойства пересечений прямых и плоскостей
Метод следов для построения сечений. Свойства пересечений прямых и
плоскостей
Построение сечений в пирамиде, кубе по трём точкам на рёбрах.
Создание выносных чертежей и запись шагов построения
Построение сечений в пирамиде, кубе по трём точкам на рёбрах.
Создание выносных чертежей и запись шагов построения
Построение сечений в пирамиде, кубе по трём точкам на рёбрах.
Создание выносных чертежей и запись шагов построения
Построение сечений в пирамиде, кубе по трём точкам на рёбрах.
Создание выносных чертежей и запись шагов построения
Повторение планиметрии: Теорема о пропорциональных отрезках.
Подобие треугольников. Повторение планиметрии: Теорема Менелая.
Расчеты в сечениях на выносных чертежах. История развития
планиметрии и стереометрии
Зачёт № 2. «Аксиомы стереометрии. Сечения»
Граф, связный граф, представление задачи с помощью графа. Степень
(валентность) вершины. Путь в графе. Цепи и циклы. Графы на
плоскости. Дерево случайного эксперимента. Случайные эксперименты
(опыты) и случайные события. Элементарные события (исходы)
Вероятность случайного события. Вероятности событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями. Вероятность случайного
события. Вероятности событий в опытах с равновозможными
элементарными событиями
Пересечение, объединение множеств и событий, противоположные
события. Формула сложения вероятностей
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Формула условной
вероятности
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Формула условной
вероятности. Формула полной вероятности
Формула Байеса. Независимые события. Комбинаторное правило
умножения. Перестановки и факториал. Число сочетаний. Треугольник
Паскаля. Формула бинома Ньютона
Обобщение. Повторение. Самостоятельная работа: «Графы,
вероятности, множества, комбинаторика». Бинарный случайный опыт
(испытание), успех и неудача. Независимые испытания. Серия
независимых испытаний до первого успеха. Серия независимых
испытаний до первого успеха
Серия независимых испытаний Бернулли. Случайный выбор из конечной
совокупности
Практическая работа с использованием электронных таблиц

Приложение

Приложение

Приложение

Конспект, задания из
ОБЗ по теме
Конспект, задания из
ОБЗ по теме
Конспект, задания из
ОБЗ по теме. Гл 3,
п.14
Конспект, задания из
ОБЗ по теме
Конспект, задания из
ОБЗ по теме
Конспект, задания из
ОБЗ по теме
Конспект, задания из
ОБЗ
по
теме
п. 95

Анализ
работы,
работа над ошибкам
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

Конспект, задания из
ОБЗ по теме
Конспект, задания из
ОБЗ по теме
Конспект, задания из
ОБЗ по теме
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

Конспект, задания из
ОБЗ по теме
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

164

61

62

63

64
65
66

67
68
69

70

71
72

73
74

75
76
77
78

79
80

Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма
распределения. Операции над случайными величинами. Примеры
распределений. Бинарная случайная величина
Геометрическое распределение. Биномиальное распределение.
Математическое ожидание случайной величины. Совместное
распределение двух случайных величин
Независимые случайные величины. Свойства математического
ожидания. Математическое ожидание бинарной случайной величины.
Математическое ожидание геометрического и биномиального
распределений
Дисперсия и стандартное отклонение. Дисперсия бинарной случайной
величины. Свойства дисперсии
Математическое ожидание произведения и дисперсия суммы
независимых случайных величин
Практическая работа с использованием электронных таблиц. Дисперсия
биномиального распределения. Практическая работа с использованием
электронных таблиц
Обобщение и систематизация знаний
Зачёт № 3: «Испытания Бернулли. Случайные величины и
распределения». Обобщение и систематизация знаний
Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся
прямые. Признаки скрещивающихся прямых. Параллельные прямые в
пространстве
Теорема о существовании и единственности прямой параллельной
данной прямой, проходящей через точку пространства и не лежащей на
данной прямой. Лемма о пересечении параллельных прямых плоскостью
Параллельность трех прямых. Теорема о трёх параллельных прямых.
Теорема о скрещивающихся прямых
Параллельное проектирование. Основные свойства параллельного
проектирования. Изображение разных фигур в параллельной проекции.
Центральная проекция. Угол с сонаправленными сторонами. Угол между
прямыми
Задачи на доказательство и исследование, связанные с расположением
прямых в пространстве
Понятия: параллельность прямой и плоскости в пространстве. Признак
параллельности прямой и плоскости. Свойства параллельности прямой и
плоскости
Геометрические задачи на вычисление и доказательство, связанные с
параллельностью прямых и плоскостей в пространстве
Построение сечения, проходящего через данную прямую на чертеже и
параллельного другой прямой. Расчёт отношений
Параллельная проекция, применение для построения сечений куба и
параллелепипеда. Свойства параллелепипеда и призмы
Параллельные плоскости. Признаки параллельности двух плоскостей.
Теорема о параллельности и единственности плоскости, проходящей
через точку, не принадлежащую данной плоскости и следствия из неё
Свойства параллельных плоскостей: о параллельности прямых
пересечения при пересечении двух параллельных плоскостей третьей
Свойства параллельных плоскостей: об отрезках параллельных прямых,
заключённых между параллельными плоскостями; о пересечении прямой
с двумя параллельными плоскостями

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

Конспект, задания из
ОБЗ по теме
Конспект, задания из
ОБЗ по теме
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

Конспект, задания из
ОБЗ по теме
Анализ
работы,
работа над ошибками.
Повторение, ОБЗ
Глава 1. Упр. №№
42,46

Глава 1. Упр. №№
41,45

Глава 1. Упр. №№ 47

Конспект, задания из
ОБЗ по теме

Конспект, задания из
ОБЗ по теме
Глава 1. Упр. №№ 44

Глава 1. задания из
ОБЗ по теме
Глава 1. задания из
ОБЗ по теме
Глава 1.задания из
ОБЗ по теме
Глава 1. Упр. №№ 54

Глава 1. Упр. №№ 63

Глава 1. Упр. №№ 65

165

82
83
84

Зачёт № 4. «Взаимное расположение прямых в пространстве.
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве»
Обобщение и систематизация знаний по геометрии 10 класса
Обобщение и систематизация знаний по геометрии 10 класса
Показательная функция, её свойства и график

85

Использование графика функции для решения уравнений

86
87

Использование графика функции для решения уравнений
Показательные уравнения. Основные методы решения показательных
уравнений
Показательные уравнения. Основные методы решения показательных
уравнений. Показательные уравнения. Основные методы решения
показательных уравнений
Обобщение. Повторение. Самостоятельная работа: «Показательная
функция. Показательные уравнения»
Логарифм числа. Свойства логарифма. Логарифм числа. Свойства
логарифма
Логарифм числа. Свойства логарифма

81

88

89
90
91
92
93
94
95
96

Десятичные и натуральные логарифмы. Десятичные и натуральные
логарифмы
Преобразование выражений, содержащих логарифмы
Преобразование выражений, содержащих логарифмы. Преобразование
выражений, содержащих логарифмы
Логарифмическая функция, её свойства и график. Логарифмическая
функция, её свойства и график
Использование графика функции для решения уравнений

Использование графика функции для решения уравнений.
Логарифмические уравнения. Основные методы решения
логарифмических уравнений
98 Логарифмические уравнения. Основные методы решения
логарифмических уравнений
99 Логарифмические уравнения. Основные методы решения
логарифмических уравнений. Равносильные переходы в решении
логарифмических уравнений. Равносильные переходы в решении
логарифмических уравнений
100 Обобщение. Повторение. Самостоятельная работа «Логарифмическая
функция. Логарифмические уравнения»
101 Зачёт № 5. «Показательная и логарифмическая функции»
102 Повторение, обобщение, систематизация знаний
97

Анализ
работы,
работа над ошибкам
Повторение, ОБЗ
Повторение, ОБЗ

§11, упр. №№
194,196
§11, упр. №№
198
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

§12, упр. №№
210, 216
§12, упр. №№
211-215

Анализ
работы,
работа над ошибками

§§15,16
упр.
№№ 271-273
§§15,16
упр.
№№ 293
§§17 упр. №№
305,306
Конспект, задания из
ОБЗ по теме
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

§§18 упр. №№
318-321
§§18 упр. №№
327
§§18 упр. №№
328

§§19 упр. №№
337,340
Конспект, задания из
ОБЗ по теме

Анализ
работы,
работа над ошибками
Анализ
работы,
работа над ошибками
Повторение, ОБЗ

Заочные классы, трёхгодичное обучение 11 Б

№
1
2

4 часа в неделю + 2 часа самоподготовки
Название раздела (количество аудиторных часов + часы на
дата Д/З
самоподготовку) Тема урока
11 Б
§§21-24 упр.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических
434,447
функций Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента.
№№ 434,447
Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента числового
аргумента

№№

166

Арксинус, арккосинус и арктангенс числового аргумента. Арксинус,
арккосинус и арктангенс числового аргумента. Тригонометрическая
окружность, определение тригонометрических функций числового
аргумента
Основные тригонометрические формулы. Преобразование
тригонометрических выражений
Основные тригонометрические формулы.

Конспект, задания из ОБЗ
по теме

Конспект, задания из ОБЗ
по теме

9

Преобразование тригонометрических выражений
Основные тригонометрические формулы. Преобразование
тригонометрических выражений
Основные тригонометрические формулы. Преобразование
тригонометрических выражений
Решение тригонометрических уравнений

10
11

Решение тригонометрических уравнений.
Решение тригонометрических уравнений

12

Решение тригонометрических уравнений. Решение
тригонометрических уравнений
Решение тригонометрических уравнений
Решение тригонометрических уравнений
Обобщение. Повторение. Самостоятельная работа:
«Тригонометрические выражения и тригонометрические уравнения»
Последовательности, способы задания последовательностей. Метод
математической индукции
Монотонные и ограниченные последовательности. История анализа
бесконечно малых. Арифметическая прогрессия
Геометрическая прогрессия
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. .Сумма
бесконечно убывающей геометрической прогрессии
Линейный и экспоненциальный рост. Число е. Формула сложных
процентов
Линейный и экспоненциальный рост. Число е. Формула сложных
процентов.
Использование прогрессии для решения реальных задач прикладного
характера
Обобщение. Повторение. Самостоятельная работа:
«Последовательности и прогрессии»
Зачёт № 1 «Тригонометрические выражения и уравнения.
Последовательности и прогрессии»
Повторение: теорема Пифагора на плоскости
Повторение: тригонометрия прямоугольного треугольника
Свойства куба и прямоугольного параллелепипеда. Вычисление длин
отрезков в кубе и прямоугольном параллелепипеде
Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак
перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикулярность
прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и
плоскости
Теорема о существовании и единственности прямой, проходящей
через точку пространства и перпендикулярной к плоскости
Плоскости и перпендикулярные им прямые в многогранниках

3

4
5
6
7
8

13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28

29
30

§§25, 26 упр. №№
459, 467,468
§§27, 28 упр. №№
475,483,486
§§29, 30 упр. №№
506,516,517
§§31, 32 упр. №№
525-527,540
§§33 упр. №№ 571573
§§34,35
упр. №№ 589591,610,611
§§36 упр. №№ 620627 (чет)
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Анализ работы, работа
над ошибками
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме

§§3 упр. №№ 18
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Анализ работы, работа
над ошибками
Анализ работы, работа
над ошибками
Глава 3. П.31 упр стр 72
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Глава 2. П.13 упр стр 72

Глава 2. упр № 119

Глава 2. упр № 122

Конспект, задания из ОБЗ
по теме

167

31

32
33
34
35
36
37
38
39
40
41

42
43
44

45

46
47
48

49
50
51
52

53
54

Плоскости и перпендикулярные им прямые в многогранниках.
Перпендикуляр и наклонная. Построение перпендикуляра из точки на
прямую
Перпендикуляр и наклонная. Построение перпендикуляра из точки на
прямую
Теорема о трёх перпендикулярах (прямая и обратная).
Теорема о трёх перпендикулярах (прямая и обратная)
Угол между скрещивающимися прямыми
Поиск перпендикулярных прямых с помощью перпендикулярных
плоскостей. Ортогональное проектирование
Построение сечений куба, призмы, правильной пирамиды с помощью
ортогональной проекции
Построение сечений куба, призмы, правильной пирамиды с помощью
ортогональной проекции.
Симметрия в пространстве относительно плоскости. Плоскости
симметрий в многогранниках
Признак перпендикулярности прямой и плоскости как следствие
симметрии
Правильные многогранники. Расчёт расстояний от точки до
плоскости. Правильные многогранники. Расчёт расстояний от точки
до плоскости
Способы опустить перпендикуляры: симметрия, сдвиг точки по
параллельной прямой.
Сдвиг по непараллельной прямой, изменение расстояний
Обобщение. Повторение. Самостоятельная работа: «Взаимное
расположение прямых и плоскостей в пространстве.
Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве»
Повторение: угол между прямыми на плоскости, тригонометрия в
произвольном треугольнике, теорема косинусов. Повторение: угол
между скрещивающимися прямыми в пространстве.
Геометрические методы вычисления угла между прямыми в
многогранниках
Двугранный угол. Свойство линейных углов двугранного угла
Перпендикулярные плоскости. Свойства взаимно перпендикулярных
плоскостей. Признак перпендикулярности плоскостей; теорема о
прямой пересечения двух плоскостей перпендикулярных третьей
плоскости
Прямоугольный параллелепипед; куб; измерения, свойства
прямоугольного параллелепипеда
Теорема о диагонали прямоугольного параллелепипеда и следствие из
неё
Стереометрические и прикладные задачи, связанные со взаимным
расположением прямых и плоскости
Повторение: скрещивающиеся прямые, параллельные плоскости в
стандартных многогранниках. Пара параллельных плоскостей на
скрещивающихся прямых, расстояние между скрещивающимися
прямыми в простых ситуациях
Расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости
Вычисление расстояний между скрещивающимися прямыми с
помощью перпендикулярной плоскости

Глава 2. упр № 130

Глава 2. упр № 131

Глава 2. упр № 154
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Глава 2. упр № 129

Глава 3. упр на стр 84

Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Анализ работы, работа
над ошибкам

Повторение, ОБЗ

Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Глава 2. упр № 170
Глава 2. упр № 177

Глава 2. упр № 187

Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Глава 2. упр № 196

Конспект, задания из ОБЗ
по теме

Глава 2. упр № 143
Конспект, задания из ОБЗ
по теме

168

55

56

57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74

75

76
77
78
79
80
81

Трёхгранный угол, неравенства для трехгранных углов. Теорема
Пифагора, теоремы косинусов и синусов для трёхгранного угла.
Элементы сферической геометрии: геодезические линии на Земле
Зачёт № 2 «Взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей в
пространстве. Углы и расстояния»
Непрерывные функции и их свойства. Точка разрыва. Асимптоты
графиков функций. Свойства функций непрерывных на отрезке
Свойства функций непрерывных на отрезке
Метод интервалов для решения неравенств
Метод интервалов для решения неравенств. Применение свойств
непрерывных функций для решения задач
Метод интервалов для решения неравенств. Применение свойств
непрерывных функций для решения задач
Первая и вторая производные функции
Определение, геометрический смысл производной

Глава 2. упр № 175

Определение, физический смысл производной
Уравнение касательной к графику функции
Уравнение касательной к графику функции. Производные
элементарных функций
Производные элементарных функций. Производная суммы,
произведения, частного и композиции функций
Производная суммы, произведения, частного и композиции функций
Производная суммы, произведения, частного и композиции функций
Обобщение. Повторение. Самостоятельная работа: «Производная»
Повторение, обобщение, систематизация знаний: «Уравнения».
Повторение, обобщение, систематизация знаний: «Функции».
Применение производной к исследованию функций на монотонность
и экстремумы
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы
Применение производной к исследованию функций на монотонность
и экстремумы. Применение производной к исследованию функций на
монотонность и экстремумы
Применение производной к исследованию функций на монотонность
и экстремумы. Применение производной к исследованию функций на
монотонность и экстремумы
Нахождение наибольшего и наименьшего значения непрерывной
функции на отрезке
Нахождение наибольшего и наименьшего значения непрерывной
функции на отрезке
Нахождение наибольшего и наименьшего значения непрерывной
функции на отрезке
Нахождение наибольшего и наименьшего значения непрерывной
функции на отрезке
Нахождение наибольшего и наименьшего значения непрерывной
функции на отрезке
Нахождение наибольшего и наименьшего значения непрерывной
функции на отрезке

Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме

Анализ работы, работа
над ошибкам

Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме

§§44 упр. №№ 780
§§44,48 упр. №№
778,858,861

§§45-47 упр. №№
793,809,810,860
§§48,47 упр. №№
860,840,841
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Анализ работы, работа
над ошибками
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме

§§49 упр. №№ 900
§§50 упр.
900.914,915

№№

Конспект, задания из ОБЗ
по теме

§§52 упр. №№ 938
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме

Конспект, задания из ОБЗ
по теме

169
§§52 упр. №№ 940943

89

Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах. Применение производной для нахождения
наилучшего решения в прикладных задачах
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах. Применение производной для нахождения
наилучшего решения в прикладных задачах
Применение производной для определения скорости и ускорения
процесса, заданного формулой или графиком
Применение производной для определения скорости и ускорения
процесса, заданного формулой или графиком
Композиция функций. Композиция функций
Композиция функций. Геометрические образы уравнений на
координатной плоскости. Геометрические образы уравнений на
координатной плоскости
Обобщение. Повторение. Самостоятельная работа: «Исследование
функций с помощью производной»
Первообразные элементарных функций

90
91
92
93

Правила нахождения первообразных
Интеграл. Геометрический смысл интеграла
Вычисление определённого интеграла по формуле Ньютона-Лейбница
Вычисление определённого интеграла по формуле Ньютона-Лейбница

Конспект, задания из ОБЗ
по теме

94

Применение интеграла для нахождения площадей плоских фигур

95

Применение интеграла для нахождения объёмов геометрических тел

96
97

Примеры решений дифференциальных уравнений
Примеры решений дифференциальных уравнений. Математическое
моделирование реальных процессов с помощью дифференциальных
уравнений.
Обобщение. Повторение. Самостоятельная работа «Первообразная
и интеграл»
Зачёт № 3 «Производная и первообразная и их применение»
Основные понятия курса алгебры и начал математического анализа 11
класса, обобщение и систематизация знаний
Систематизация знаний «Многогранник и его элементы».
Пирамида. Виды пирамид. Правильная пирамида
Призма. Прямая и наклонная призмы. Правильная призма
Прямой параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, куб
Выпуклые
многогранники.
Теорема
Эйлера.
Выпуклые
многогранники. Теорема Эйлера.
Правильные и полуправильные многогранники
Понятие вектора на плоскости и в пространстве
Сумма векторов. Разность векторов. Правило параллелепипеда
Умножение вектора на число
Разложение вектора по базису трёх векторов, не лежащих в одной
плоскости
Скалярное произведение
Вычисление угла между векторами в пространстве
Простейшие задачи с векторами. Простейшие задачи с векторами
Простейшие задачи с векторами. Обобщение и систематизация знаний
Простейшие задачи с векторами. Обобщение и систематизация знаний

82

83

84
85
86
87

88

98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
11
112
113
114
115

Конспект, задания из ОБЗ
по теме

Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме

Анализ работы, работа
над ошибками

§§5,55 упр. №№
983,992
§§56 упр. №№ 1000
Конспект, задания из ОБЗ
по теме

§§57 упр. №№
1006,1007
§§58 упр. №№
1014-1018 (№2)
§§59
упр.
На
карточках
§§59 упр. №№ 1028
Конспект, задания из ОБЗ
по теме

Анализ работы, работа
над ошибками
Анализ работы, работа
над ошибками
Повторение, ОБЗ

Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Глава 3. упр № 221
Глава 3. упр № 229
Глава 3. упр № 231
Глава 3. задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Глава 6. упр № 583
Глава 6. упр № 583
Глава 6. упр № 580
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Глава 7. упр № 685
Глава 7. упр № 692
Глава 7. упр № 695
Глава 7. упр № 705
Конспект, задания из ОБЗ
по теме

170

116 Повторение темы "Координаты вектора на плоскости и в
пространстве". Повторение темы "Скалярное произведение векторов"
117 Повторение темы "Вычисление угла между векторами в пространстве"
118 Повторение темы "Уравнение прямой, проходящей через две точки"
119 Уравнение плоскости, нормаль, уравнение плоскости в отрезках.
Уравнение плоскости, нормаль, уравнение плоскости в отрезках.
Векторное произведение
120 Линейные неравенства, линейное программирование. Линейные
неравенства, линейное программирование
121 Аналитические методы расчёта угла между прямыми в
многогранниках.
122 Аналитические методы расчёта угла между плоскостями в
многогранниках
123 Формула расстояния от точки до плоскости в координатах
124 Нахождение расстояний от точки до плоскости в кубе. Нахождение
расстояний от точки до плоскости в правильной пирамиде
125 Зачёт № 4: «Аналитическая геометрия»
126 Сечения многогранников: стандартные многогранники. Сечения
многогранников: метод следов
127 Сечения многогранников: стандартные плоскости, пересечения
прямых и плоскостей
128 Параллельные прямые и плоскости: параллельные сечения.
Параллельные прямые и плоскости: расчёт отношений. Параллельные
прямые и плоскости: углы между скрещивающимися прямыми
129 Перпендикулярные прямые и плоскости: стандартные пары
перпендикулярных плоскостей и прямых, симметрии многогранников
130 Перпендикулярные прямые и плоскости: теорема о трех
перпендикулярах
131 Перпендикулярные прямые и плоскости: вычисления длин в
многогранниках
132 Площади сечений многогранников: площади поверхностей,
разрезания на части, соображения подобия. Самостоятельная работа
«Повторение: многогранники, сечения многогранников»
133 Площади сечений многогранников: площади поверхностей,
разрезания на части, соображения подобия. Самостоятельная работа
«Повторение: многогранники, сечения многогранников». Обобщение
и систематизация знаний

Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Глава 7. Упр стр 167
Глава 7. Упр №№ 667

Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Анализ работы, работа
над ошибкам
Повторение, ОБЗ

Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Повторение, ОБЗ

Повторение, ОБЗ

Повторение, ОБЗ

Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Повторение, ОБЗ

Повторение, ОБЗ

Заочные классы, трёхгодичное обучение 12 А

№
1
2
3

Название раздела (количество аудиторных часов + часы на дата Д/З
самоподготовку)Тема урока
12 А
§§40 упр. №№ 711
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Тригонометрические функции, их свойства и графики
§§41 упр. №№ 724
Тригонометрические функции, их свойства и графики
§§42 упр. №№ 735
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Тригонометрические функции, их свойства и графики

171

4

5

6
7
8

9
10
11
12
13
14
15
16
17

18

19

20

21
22

Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью
тригонометрической окружности. Отбор корней
тригонометрических уравнений с помощью
тригонометрической окружности
Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью
тригонометрической окружности. Отбор корней
тригонометрических уравнений с помощью
тригонометрической окружности
Решение тригонометрических неравенств. Решение
тригонометрических неравенств
Решение тригонометрических неравенств. Решение
тригонометрических неравенств
Обобщение. Повторение. Самостоятельная работа:
«Графики тригонометрических функций. Тригонометрические
неравенства»
Основные методы решения показательных неравенств.
Основные методы решения показательных неравенств
Основные методы решения показательных неравенств.
Основные методы решения показательных неравенств
Основные методы решения логарифмических неравенств.
Основные методы решения логарифмических неравенств
Основные методы решения логарифмических неравенств.
Основные методы решения логарифмических неравенств
Основные методы решения иррациональных неравенств.
Основные методы решения иррациональных неравенств
Основные методы решения иррациональных неравенств.
Основные методы решения иррациональных неравенств
Графические методы решения иррациональных уравнений.
Графические методы решения иррациональных уравнений
Графические методы решения показательных уравнений.
Графические методы решения показательных неравенств
Графические методы решения логарифмических уравнений.
Графические методы решения логарифмических неравенств.
Графические методы решения логарифмических неравенств
Графические
методы
решения
показательных
и
логарифмических уравнений. Графические методы решения
показательных и логарифмических уравнений
Графические методы решения показательных и
логарифмических неравенств. Графические методы решения
показательных и логарифмических неравенств
Обобщение. Повторение. Самостоятельная работа:
«Иррациональные, показательные и логарифмические
неравенства»
Зачёт № 1 «Тригонометрические функции. Неравенства»

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Объём тела. Объем прямоугольного параллелепипеда. Задачи
об удвоении куба, о квадратуре куба; о трисекции угла.
Стереометрические задачи, связанные с объёмом
прямоугольного параллелепипеда. Прикладные задачи,
связанные с вычислением объёма прямоугольного
параллелепипеда

Глава 5. Упр №№ 441

Конспект, задания из ОБЗ по теме

§§37 упр. №№ 649,650
§§37 упр. №№ 652
Анализ работы, работа над ошибками

§§13 упр. №№ 229
§§13 упр. №№ 232
§§20 упр. №№ 356
§§20 упр. №№ 357
§§10 упр. №№ 167
§§10 упр. №№ 168
§§10 упр. №№ 169
§§13 упр. №№ 230,231
§§20 упр. №№ 389

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Анализ работы, работа над ошибками

Анализ работы, работа над ошибками

172

23

24

25

26

27

28
29

30

31
32

33
34

35

36

37

Объём прямой призмы. Стереометрические задачи, связанные
с вычислением объёмов прямой призмы. Прикладные задачи,
связанные с объёмом прямой призмы
Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла.
Объём наклонной призмы. Вычисление объёмов тел с
помощью определённого интеграла. Объём пирамиды
Формула объёма пирамиды. Отношение объемов пирамид с
общим углом. Формула объёма пирамиды. Отношение объемов
пирамид с общим углом
Стереометрические задачи, связанные с объёмами наклонной
призмы. Стереометрические задачи, связанные с объёмами
пирамиды. Прикладные задачи по теме «Объёмы тел»,
связанные с объёмом наклонной призмы
Прикладные задачи по теме «Объёмы тел», связанные с
объёмом пирамиды. Применение объёмов. Вычисление
расстояния до плоскости
Обобщение. Повторение. Самостоятельная работа «Объём
многогранника»
Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической
поверхности. Цилиндр. Прямой круговой цилиндр. Площадь
поверхности цилиндра
Коническая поверхность, образующие конической
поверхности. Конус. Сечение конуса плоскостью,
параллельной плоскости основания. Усечённый конус.
Изображение конусов и усечённых конусов
Площадь боковой поверхности и полной поверхности конуса.
Площадь боковой поверхности и полной поверхности конуса
Стереометрические задачи на доказательство и вычисление,
построением сечений цилиндра, конуса. Стереометрические
задачи на доказательство и вычисление, построением сечений
цилиндра, конуса
Прикладные задачи, связанные с цилиндром. Прикладные
задачи, связанные с цилиндром
Сфера и шар. Пересечение сферы и шара с плоскостью.
Касание шара и сферы плоскостью. Вид и изображение шара.
Пересечение сферы и шара с плоскостью. Касание шара и
сферы плоскостью. Вид и изображение шара
Уравнение сферы. Площадь сферы и её частей. Симметрия
сферы и шара. Стереометрические задачи на доказательство и
вычисление, связанные со сферой и шаром, построением их
сечений плоскостью
Стереометрические задачи на доказательство и вычисление,
связанные со сферой и шаром, построением их сечений
плоскостью. Прикладные задачи, связанные со сферой и
шаром
Повторение: окружность на плоскости, вычисления в
окружности, стандартные подобия. Различные комбинации тел
вращения и многогранников. Задачи по теме «Тела и
поверхности вращения». Задачи по теме «Тела и поверхности
вращения». Обобщение. Повторение. Самостоятельная

Глава 5. Упр №№ 452

Глава 5. Упр №№ 469

Глава 5. Упр №№ 479

Глава 5. Конспект, задания из ОБЗ по теме

Глава 5. Конспект, задания из ОБЗ по теме

Анализ работы, работа над ошибкам

Глава 4. Упр №№ 326,337

Глава 4. Упр №№ 352,353

Глава 4. Упр №№ 347

Глава 4. Упр №№ 364

Глава 4. Упр №№ 344

Глава 4. Упр №№ 373

Глава 4. Упр №№ 389

Глава 4. Упр №№ 395

Глава 4. Конспект, задания из ОБЗ по теме

173

38
39

40

41

42

43

44
45

46

47
48
49
50

51
52

53
54

работа по теме «Тела вращения. Сфера и шар. Комбинация
тел вращения и многогранников»
Зачёт № 2 «Объём многогранника. Тела и поверхности
вращения»
Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема
Бернулли. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева.
Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших чисел
Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема
Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод
исследований. Практическая работа с использованием
электронных таблиц
Генеральная совокупность и случайная выборка. Знакомство с
выборочными характеристиками. Оценка среднего и
дисперсии генеральной совокупности с помощью выборочных
характеристик
Генеральная совокупность и случайная выборка. Знакомство с
выборочными характеристиками. Оценка среднего и
дисперсии генеральной совокупности с помощью выборочных
характеристик. Оценивание вероятностей событий по выборке
Статистическая гипотеза. Проверка простейших гипотез с
помощью свойств изученных распределений. Статистическая
гипотеза. Проверка простейших гипотез с помощью свойств
изученных распределений. Практическая работа с
использованием электронных таблиц
Примеры непрерывных случайных величин. Функция
плотности вероятности
Равномерное распределение. Примеры задач, приводящих к
показательному и к нормальному распределениям. Функция
плотности вероятности показательного распределения
Функция плотности вероятности нормального распределения.
Последовательность одиночных независимых событий.
Пример задачи, приводящей к распределению Пуассона.
Практическая работа с использованием электронных таблиц
Ковариация двух случайных величин. Коэффициент
корреляции
Совместные наблюдения двух величин. Выборочный
коэффициент корреляции
Различие между линейной связью и причинно-следственной
связью. Линейная регрессия
Практическая работа с использованием электронных таблиц.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм,
описательная статистика
Опыты с равновозможными элементарными событиями.
Вычисление вероятностей событий с применением формул
Вычисление вероятностей событий с применением
графических методов: координатная прямая, дерево,
диаграмма Эйлера. Случайные величины и распределения
Математическое ожидание случайной величины.
Математическое ожидание случайной величины
Зачёт № 3: «Вероятность и статистика»

Анализ работы, работа над ошибкам

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Анализ работы, работа над ошибками
Повторение, ОБЗ

174

55

56
57
58

59

60

61

62
63
64
65
66
67

68

69

Вычисление вероятностей событий с применением формул и
графических методов. Вычисление вероятностей событий с
применением формул и графических методов. Случайные
величины и распределения. Математическое ожидание
случайной величины
Объём цилиндра. Теорема об объёме прямого цилиндра

Повторение, ОБЗ

Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла.
Объём конуса
Площади боковой и полной поверхности конуса.
Стереометрические задачи, связанные с вычислением объёмов
цилиндра, конуса. Прикладные задачи по теме «Объёмы и
площади поверхностей тел»
Объём шара и шарового сектора. Теорема об объёме шара.
Площадь сферы. Стереометрические задачи, связанные с
вычислением объёмов шара, шарового сегмента и шарового
сектора
Прикладные задачи по теме «Объёмы тел», связанные с
объёмом шара и площадью сферы. Соотношения между
площадями поверхностей и объёмами подобных тел
Подобные тела в пространстве. Изменение объёма при
подобии. Стереометрические задачи, связанные с вычислением
объёмов тел и площадей поверхностей
Обобщение. Повторение. Самостоятельная работа
«Площади поверхности и объёмы круглых тел»
Движения пространства. Отображения. Движения и равенство
фигур. Общие свойства движений
Виды движений: параллельный перенос, центральная
симметрия, зеркальная симметрия, поворот вокруг прямой
Преобразования подобия. Прямая и сфера Эйлера.
Геометрические задачи на применение движения
Зачёт № 4 «Площади поверхности и объёмы круглых тел.
Движения. Векторы в пространстве»
Обобщающее повторение 11 понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов, систематизация знаний:
«Параллельность прямых и плоскостей в пространстве».
Обобщающее повторение 11 понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов, систематизация знаний: «Векторы в
пространстве». Обобщающее повторение 11 понятий и
методов курса геометрии 10–11 классов, систематизация
знаний: «Векторы в пространстве»
Обобщающее повторение 11 понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов, систематизация знаний: «Объем
многогранника». Обобщающее повторение 11 понятий и
методов курса геометрии 10–11 классов, систематизация
знаний: «Объем многогранника»
Обобщающее повторение 11 понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов, систематизация знаний: «Площади
поверхности и объёмы круглых тел». Обобщающее повторение
11 понятий и методов курса геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний: «Площади поверхности и объёмы
круглых тел»

Глава 5. Упр №№ 494

Глава 5. Упр №№ 459

Глава 5. Упр №№ 497

Глава 5. Упр №№ 503

Глава 5. Упр №№ 516

Глава 5. Упр №№ 517

Анализ работы, работа над ошибкам

Глава 7. Упр №№ 719

Глава 7. Упр №№ 721

Глава 7. Упр №№ 726

Анализ работы, работа над ошибкам

Повторение, ОБЗ

Повторение, ОБЗ

Повторение, ОБЗ

175

70

Повторение, обобщение и систематизация знаний

Повторение, ОБЗ

71

История развития стереометрии как науки и её роль в развитии
современных инженерных и компьютерных технологий.
История развития стереометрии как науки и её роль в развитии
современных инженерных и компьютерных технологий.
История развития стереометрии как науки и её роль в развитии
современных инженерных и компьютерных технологий
История развития стереометрии как науки и её роль в развитии
современных инженерных и компьютерных технологий.
История развития стереометрии как науки и её роль в развитии
современных инженерных и компьютерных технологий.
История развития стереометрии как науки и её роль в развитии
современных инженерных и компьютерных технологий.
История развития стереометрии как науки и её роль в развитии
современных инженерных и компьютерных технологий
Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая
формы записи комплексного числа. Комплексные числа.
Алгебраическая и тригонометрическая формы записи
комплексного числа
Арифметические операции с комплексными числами.
Арифметические операции с комплексными числами.
Изображение комплексных чисел на координатной плоскости.
Изображение комплексных чисел на координатной плоскости
Формула Муавра. Корни n-ой степени из комплексного числа.
Формула Муавра. Корни n-ой степени из комплексного числа
Применение комплексных чисел для решения физических и
геометрических зада. Обобщение. Повторение.
Самостоятельная работа: «Комплексные числа»
Натуральные и целые числа. Применение признаков делимости
целых чисел
Натуральные и целые числа. Применение признаков делимости
целых чисел
Применение признаков делимости целых чисел: НОД и НОК.
Применение признаков делимости целых чисел: НОД и НОК
Применение признаков делимости целых чисел: остатки по
модулю. Применение признаков делимости целых чисел:
остатки по модулю
Применение признаков делимости целых чисел: алгоритм
Евклида для решения задач в целых числах
Обобщение. Повторение. Самостоятельная работа: «Теория
целых чисел»
Система и совокупность уравнений. Равносильные системы и
системы-следствия. Система и совокупность уравнений.
Равносильные системы и системы-следствия
Основные методы решения систем и совокупностей
рациональных уравнений. Основные методы решения систем и
совокупностей иррациональных уравнений
Основные методы решения систем и совокупностей
показательных уравнений. Основные методы решения систем
и совокупностей показательных уравнений

Повторение, ОБЗ

72

73

74

75
76

77
78
79
80

81
82
83

84

85

Повторение, ОБЗ

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Анализ работы, работа над ошибками

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Анализ работы, работа над ошибками

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

§§14 упр. №№ 241,242

176

Основные методы решения систем и совокупностей
логарифмических уравнений. Основные методы решения
систем и совокупностей логарифмических уравнений
87 Применение систем к решению математических задач и задач
из различных областей науки и реальной жизни,
интерпретация полученных результатов
88 Применение систем к решению математических задач и задач
из различных областей науки и реальной жизни,
интерпретация полученных результатов. Применение
неравенств к решению математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни, интерпретация
полученных результатов
89 Обобщение. Повторение. Самостоятельная работа:
«Системы рациональных, иррациональных показательных и
логарифмических уравнений»
90 Рациональные уравнения с параметрами. Рациональные
неравенства с параметрами. Рациональные системы с
параметрами
91 Иррациональные уравнения, неравенства с параметрами.
Иррациональные системы с параметрами
92 Показательные уравнения, неравенства с параметрами.
Показательные системы с параметрами
93 Логарифмические уравнения, неравенства с параметрами.
Логарифмические системы с параметрами
94 Тригонометрические уравнения с параметрами.
Тригонометрические неравенства с параметрами.
Тригонометрические системы с параметрами
95 Построение и исследование математических моделей реальных
ситуаций с помощью уравнений с параметрами
96 Построение и исследование математических моделей реальных
ситуаций с помощью систем уравнений с параметрами.
Построение и исследование математических моделей реальных
ситуаций с помощью систем уравнений с параметрами
97 Построение и исследование математических моделей реальных
ситуаций с помощью систем уравнений с параметрами.
Построение и исследование математических моделей реальных
ситуаций с помощью систем уравнений с параметрами.
Обобщение. Повторение. Самостоятельная работа: «Задачи
с параметрами»
98 Зачёт № 5 «Комплексные, натуральные, целые числа.
Системы уравнений. Задачи с параметрами»
99 Повторение, обобщение, систематизация знаний: «Уравнения»
Повторение, обобщение, систематизация знаний:
«Уравнения»Повторение, обобщение, систематизация знаний:
«Уравнения. Системы уравнений». Повторение, обобщение,
систематизация знаний: «Неравенства». Повторение,
обобщение, систематизация знаний: «Неравенства».
Повторение, обобщение, систематизация знаний:
«Неравенства»
100 Повторение, обобщение, систематизация знаний:
«Производная и её применение». Повторение, обобщение,
86

§§19 упр. №№ 342

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Анализ работы, работа над ошибками

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Анализ работы, работа над ошибками

Повторение, ОБЗ

Повторение, ОБЗ

177

систематизация знаний: «Производная и её применение».
Повторение, обобщение, систематизация знаний:
«Производная и её применение». Повторение, обобщение,
систематизация знаний: «Интеграл и его применение»

Заочные классы, трёхгодичное обучение 12 Б

№
1
2
3
4

5

6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17

18

Название раздела (количество аудиторных часов + часы на
самоподготовку)Тема урока
Тригонометрические функции, их свойства и графики. Тригонометрические
функции, их свойства и графики
Тригонометрические функции, их свойства и графики
Тригонометрические функции, их свойства и графики. Тригонометрические
функции, их свойства и графики
Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью тригонометрической
окружности. Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью
тригонометрической окружности
Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью тригонометрической
окружности. Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью
тригонометрической окружности
Решение тригонометрических неравенств. Решение тригонометрических
неравенств
Решение тригонометрических неравенств. Решение тригонометрических
неравенств
Обобщение. Повторение. Самостоятельная работа: «Графики
тригонометрических функций. Тригонометрические неравенства»
Основные методы решения показательных неравенств. Основные методы
решения показательных неравенств
Основные методы решения показательных неравенств. Основные методы
решения показательных неравенств
Основные методы решения логарифмических неравенств. Основные методы
решения логарифмических неравенств
Основные методы решения логарифмических неравенств. Основные методы
решения логарифмических неравенств
Основные методы решения иррациональных неравенств. Основные методы
решения иррациональных неравенств
Основные методы решения иррациональных неравенств. Основные методы
решения иррациональных неравенств
Графические методы решения иррациональных уравнений. Графические
методы решения иррациональных уравнений
Графические методы решения показательных уравнений. Графические методы
решения показательных неравенств
Графические методы решения логарифмических уравнений. Графические
методы решения логарифмических неравенств. Графические методы решения
логарифмических неравенств
Графические методы решения показательных и логарифмических уравнений.
Графические методы решения показательных и логарифмических уравнений

дата Д/З
12 Б
§§40 упр. №№ 711
§§41 упр. №№ 724
§§42 упр. №№ 735
Конспект, задания из ОБЗ
по теме

Конспект, задания из ОБЗ
по теме

§§37
упр.
649,650

№№

§§37 упр. №№ 652
Анализ работы, работа над
ошибками

§§13 упр. №№ 229
§§13 упр. №№ 232
§§20 упр. №№ 356
§§20 упр. №№ 357
§§10 упр. №№ 167
§§10 упр. №№ 168
§§10 упр. №№ 169
§§13
упр.
230,231

№№

§§20 упр. №№ 389

Конспект, задания из ОБЗ
по теме

178

19
20
21
22

23

24

25
26

27
28
29
30

31
32

33
34

35

36

37

Графические методы решения показательных и логарифмических неравенств.
Графические методы решения показательных и логарифмических неравенств
Обобщение. Повторение. Самостоятельная работа: «Иррациональные,
показательные и логарифмические неравенства»
Зачёт № 1 «Тригонометрические функции. Неравенства»

Конспект, задания из ОБЗ
по теме

Объём тела. Объем прямоугольного параллелепипеда. Задачи об удвоении
куба, о квадратуре куба; о трисекции угла. Стереометрические задачи,
связанные с объёмом прямоугольного параллелепипеда. Прикладные задачи,
связанные с вычислением объёма прямоугольного параллелепипеда
Объём прямой призмы. Стереометрические задачи, связанные с вычислением
объёмов прямой призмы. Прикладные задачи, связанные с объёмом прямой
призмы
Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла. Объём
наклонной призмы. Вычисление объёмов тел с помощью определённого
интеграла. Объём пирамиды
Формула объёма пирамиды. Отношение объемов пирамид с общим углом.
Формула объёма пирамиды. Отношение объемов пирамид с общим углом
Стереометрические задачи, связанные с объёмами наклонной призмы.
Стереометрические задачи, связанные с объёмами пирамиды. Прикладные
задачи по теме «Объёмы тел», связанные с объёмом наклонной призмы
Прикладные задачи по теме «Объёмы тел», связанные с объёмом пирамиды.
Применение объёмов. Вычисление расстояния до плоскости
Обобщение. Повторение. Самостоятельная работа «Объём многогранника»

Глава 5. Упр №№ 441

Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности.
Цилиндр. Прямой круговой цилиндр. Площадь поверхности цилиндра
Коническая поверхность, образующие конической поверхности. Конус.
Сечение конуса плоскостью, параллельной плоскости основания. Усечённый
конус. Изображение конусов и усечённых конусов
Площадь боковой поверхности и полной поверхности конуса. Площадь
боковой поверхности и полной поверхности конуса
Стереометрические задачи на доказательство и вычисление, построением
сечений цилиндра, конуса. Стереометрические задачи на доказательство и
вычисление, построением сечений цилиндра, конуса
Прикладные задачи, связанные с цилиндром. Прикладные задачи, связанные с
цилиндром
Сфера и шар. Пересечение сферы и шара с плоскостью. Касание шара и сферы
плоскостью. Вид и изображение шара. Пересечение сферы и шара с
плоскостью. Касание шара и сферы плоскостью. Вид и изображение шара
Уравнение сферы. Площадь сферы и её частей. Симметрия сферы и шара.
Стереометрические задачи на доказательство и вычисление, связанные со
сферой и шаром, построением их сечений плоскостью
Стереометрические задачи на доказательство и вычисление, связанные со
сферой и шаром, построением их сечений плоскостью. Прикладные задачи,
связанные со сферой и шаром
Повторение: окружность на плоскости, вычисления в окружности, стандартные
подобия. Различные комбинации тел вращения и многогранников. Задачи по
теме «Тела и поверхности вращения». Задачи по теме «Тела и поверхности
вращения». Обобщение. Повторение. Самостоятельная работа по теме
«Тела вращения. Сфера и шар. Комбинация тел вращения и многогранников»

Глава 4. Упр №№ 326,337

Анализ работы, работа над
ошибками
Анализ работы, работа над
ошибками

Глава 5. Упр №№ 452

Глава 5. Упр №№ 469

Глава 5. Упр №№ 479

Глава 5. Конспект, задания
из ОБЗ по теме

Глава 5. Конспект, задания
из ОБЗ по теме
Анализ работы, работа над
ошибкам

Глава 4. Упр №№ 352,353

Глава 4. Упр №№ 347

Глава 4. Упр №№ 364

Глава 4. Упр №№ 344

Глава 4. Упр №№ 373

Глава 4. Упр №№ 389

Глава 4. Упр №№ 395

Глава 4. Конспект, задания
из ОБЗ по теме

179

38

Зачёт № 2 «Объём многогранника. Тела и поверхности вращения»

Анализ работы, работа над
ошибкам

39

Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших
чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Закон
больших чисел
Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших
чисел. Выборочный метод исследований. Практическая работа с
использованием электронных таблиц
Генеральная совокупность и случайная выборка. Знакомство с выборочными
характеристиками. Оценка среднего и дисперсии генеральной совокупности с
помощью выборочных характеристик
Генеральная совокупность и случайная выборка. Знакомство с выборочными
характеристиками. Оценка среднего и дисперсии генеральной совокупности с
помощью выборочных характеристик. Оценивание вероятностей событий по
выборке
Статистическая гипотеза. Проверка простейших гипотез с помощью свойств
изученных распределений. Статистическая гипотеза. Проверка простейших
гипотез с помощью свойств изученных распределений. Практическая работа с
использованием электронных таблиц
Примеры непрерывных случайных величин. Функция плотности вероятности

Конспект, задания из ОБЗ
по теме

Конспект, задания из ОБЗ
по теме

47

Равномерное распределение. Примеры задач, приводящих к показательному и к
нормальному распределениям. Функция плотности вероятности показательного
распределения
Функция плотности вероятности нормального распределения.
Последовательность одиночных независимых событий. Пример задачи,
приводящей к распределению Пуассона. Практическая работа с
использованием электронных таблиц
Ковариация двух случайных величин. Коэффициент корреляции

48

Совместные наблюдения двух величин. Выборочный коэффициент корреляции

Конспект, задания из ОБЗ
по теме

49

Различие между линейной связью и причинно-следственной связью. Линейная
регрессия
Практическая работа с использованием электронных таблиц. Представление
данных с помощью таблиц и диаграмм, описательная статистика
Опыты с равновозможными элементарными событиями. Вычисление
вероятностей событий с применением формул
Вычисление вероятностей событий с применением графических методов:
координатная прямая, дерево, диаграмма Эйлера. Случайные величины и
распределения
Математическое ожидание случайной величины. Математическое ожидание
случайной величины
Зачёт № 3: «Вероятность и статистика»

Конспект, задания из ОБЗ
по теме

Повторение, ОБЗ

56

Вычисление вероятностей событий с применением формул и графических
методов. Вычисление вероятностей событий с применением формул и
графических методов. Случайные величины и распределения. Математическое
ожидание случайной величины
Объём цилиндра. Теорема об объёме прямого цилиндра

57

Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла. Объём конуса

Глава 5. Упр №№ 494

40

41

42

43

44
45

46

50
51
52

53
54
55

Конспект, задания из ОБЗ
по теме

Конспект, задания из ОБЗ
по теме

Конспект, задания из ОБЗ
по теме

Конспект, задания из ОБЗ
по теме

Конспект, задания из ОБЗ
по теме

Конспект, задания из ОБЗ
по теме

Конспект, задания из ОБЗ
по теме

Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме

Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Анализ работы, работа над
ошибками.
Повторение,
ОБЗ

Глава 5. Упр №№ 459

180

58

59

60

61

62
63
64
65
66
67

68

69

70
71

72

Площади боковой и полной поверхности конуса. Стереометрические задачи,
связанные с вычислением объёмов цилиндра, конуса. Прикладные задачи по
теме «Объёмы и площади поверхностей тел»
Объём шара и шарового сектора. Теорема об объёме шара. Площадь сферы.
Стереометрические задачи, связанные с вычислением объёмов шара, шарового
сегмента и шарового сектора
Прикладные задачи по теме «Объёмы тел», связанные с объёмом шара и
площадью сферы. Соотношения между площадями поверхностей и объёмами
подобных тел
Подобные тела в пространстве. Изменение объёма при подобии.
Стереометрические задачи, связанные с вычислением объёмов тел и площадей
поверхностей
Обобщение. Повторение. Самостоятельная работа «Площади поверхности и
объёмы круглых тел»
Движения пространства. Отображения. Движения и равенство фигур. Общие
свойства движений
Виды движений: параллельный перенос, центральная симметрия, зеркальная
симметрия, поворот вокруг прямой
Преобразования подобия. Прямая и сфера Эйлера. Геометрические задачи на
применение движения
Зачёт № 4 «Площади поверхности и объёмы круглых тел. Движения.
Векторы в пространстве»
Обобщающее повторение 11 понятий и методов курса геометрии 10–11
классов, систематизация знаний: «Параллельность прямых и плоскостей в
пространстве». Обобщающее повторение 11 понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов, систематизация знаний: «Векторы в пространстве».
Обобщающее повторение 11 понятий и методов курса геометрии 10–11
классов, систематизация знаний: «Векторы в пространстве»
Обобщающее повторение 11 понятий и методов курса геометрии 10–11
классов, систематизация знаний: «Объем многогранника». Обобщающее
повторение 11 понятий и методов курса геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний: «Объем многогранника»
Обобщающее повторение 11 понятий и методов курса геометрии 10–11
классов, систематизация знаний: «Площади поверхности и объёмы круглых
тел». Обобщающее повторение 11 понятий и методов курса геометрии 10–11
классов, систематизация знаний: «Площади поверхности и объёмы круглых
тел»
Повторение, обобщение и систематизация знаний

Глава 5. Упр №№ 497

История развития стереометрии как науки и её роль в развитии современных
инженерных и компьютерных технологий. История развития стереометрии как
науки и её роль в развитии современных инженерных и компьютерных
технологий. История развития стереометрии как науки и её роль в развитии
современных инженерных и компьютерных технологий
История развития стереометрии как науки и её роль в развитии современных
инженерных и компьютерных технологий. История развития стереометрии как
науки и её роль в развитии современных инженерных и компьютерных
технологий. История развития стереометрии как науки и её роль в развитии
современных инженерных и компьютерных технологий. История развития
стереометрии как науки и её роль в развитии современных инженерных и
компьютерных технологий

Повторение, ОБЗ

Глава 5. Упр №№ 503

Глава 5. Упр №№ 516

Глава 5. Упр №№ 517

Анализ работы, работа над
ошибкам
Глава 7. Упр №№ 719

Глава 7. Упр №№ 721

Глава 7. Упр №№ 726

Анализ работы, работа над
ошибкам
Повторение, ОБЗ

Повторение, ОБЗ

Повторение, ОБЗ

Повторение, ОБЗ

Повторение, ОБЗ

181
Конспект, задания из ОБЗ
по теме

77

Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи
комплексного числа. Комплексные числа. Алгебраическая и
тригонометрическая формы записи комплексного числа
Арифметические операции с комплексными числами. Арифметические
операции с комплексными числами. Изображение комплексных чисел на
координатной плоскости. Изображение комплексных чисел на координатной
плоскости
Формула Муавра. Корни n-ой степени из комплексного числа. Формула
Муавра. Корни n-ой степени из комплексного числа
Применение комплексных чисел для решения физических и геометрических
зада. Обобщение. Повторение. Самостоятельная работа: «Комплексные
числа»
Натуральные и целые числа. Применение признаков делимости целых чисел

78

Натуральные и целые числа. Применение признаков делимости целых чисел

Конспект, задания из ОБЗ
по теме

79

Применение признаков делимости целых чисел: НОД и НОК. Применение
признаков делимости целых чисел: НОД и НОК
Применение признаков делимости целых чисел: остатки по модулю.
Применение признаков делимости целых чисел: остатки по модулю
Применение признаков делимости целых чисел: алгоритм Евклида для решения
задач в целых числах
Обобщение. Повторение. Самостоятельная работа: «Теория целых чисел»

Конспект, задания из ОБЗ
по теме

Система и совокупность уравнений. Равносильные системы и системыследствия. Система и совокупность уравнений. Равносильные системы и
системы-следствия
Основные методы решения систем и совокупностей рациональных уравнений.
Основные методы решения систем и совокупностей иррациональных
уравнений
Основные методы решения систем и совокупностей показательных уравнений.
Основные методы решения систем и совокупностей показательных уравнений
Основные методы решения систем и совокупностей логарифмических
уравнений. Основные методы решения систем и совокупностей
логарифмических уравнений
Применение систем к решению математических задач и задач из различных
областей науки и реальной жизни, интерпретация полученных результатов
Применение систем к решению математических задач и задач из различных
областей науки и реальной жизни, интерпретация полученных результатов.
Применение неравенств к решению математических задач и задач из различных
областей науки и реальной жизни, интерпретация полученных результатов
Обобщение. Повторение. Самостоятельная работа: «Системы рациональных,
иррациональных показательных и логарифмических уравнений»
Рациональные уравнения с параметрами. Рациональные неравенства с
параметрами. Рациональные системы с параметрами
Иррациональные уравнения, неравенства с параметрами. Иррациональные
системы с параметрами
Показательные уравнения, неравенства с параметрами. Показательные системы
с параметрами
Логарифмические уравнения, неравенства с параметрами. Логарифмические
системы с параметрами

Конспект, задания из ОБЗ
по теме

73

74

75
76

80
81
82
83

84

85
86

87
88

89
90
91
92
93

Конспект, задания из ОБЗ
по теме

Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Анализ работы, работа над
ошибками

Конспект, задания из ОБЗ
по теме

Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Анализ работы, работа над
ошибками

Конспект, задания из ОБЗ
по теме

§§14
упр.
241,242

№№

§§19 упр. №№ 342

Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме

Анализ работы, работа над
ошибками
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме

182

Тригонометрические уравнения с параметрами. Тригонометрические
неравенства с параметрами. Тригонометрические системы с параметрами
95 Построение и исследование математических моделей реальных ситуаций с
помощью уравнений с параметрами
96 Построение и исследование математических моделей реальных ситуаций с
помощью систем уравнений с параметрами. Построение и исследование
математических моделей реальных ситуаций с помощью систем уравнений с
параметрами
97 Построение и исследование математических моделей реальных ситуаций с
помощью систем уравнений с параметрами. Построение и исследование
математических моделей реальных ситуаций с помощью систем уравнений с
параметрами. Обобщение. Повторение. Самостоятельная работа: «Задачи с
параметрами»
98 Зачёт № 5 «Комплексные, натуральные, целые числа. Системы уравнений.
Задачи с параметрами»
99 Повторение, обобщение, систематизация знаний: «Уравнения» Повторение,
обобщение, систематизация знаний: «Уравнения» Повторение, обобщение,
систематизация знаний: «Уравнения. Системы уравнений». Повторение,
обобщение, систематизация знаний: «Неравенства». Повторение, обобщение,
систематизация знаний: «Неравенства». Повторение, обобщение,
систематизация знаний: «Неравенства»
100 Повторение, обобщение, систематизация знаний: «Производная и её
применение». Повторение, обобщение, систематизация знаний: «Производная и
её применение». Повторение, обобщение, систематизация знаний:
«Производная и её применение». Повторение, обобщение, систематизация
знаний: «Интеграл и его применение»
101 Повторение, обобщение, систематизация знаний: «Функции». Повторение,
обобщение, систематизация знаний.
94

Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме

Конспект, задания из ОБЗ
по теме

Анализ работы, работа над
ошибками
Повторение, ОБЗ

Повторение, ОБЗ

Повторение, ОБЗ

183

Приложение
ПЛАН САМОПОДГОТОВКИ
Трёхгодичное обучение 10 Б (2 часа в неделю) (2024-25)

№ Название раздела (количество аудиторных часов + часы на
самоподготовку)
Тема урока
1 Применение теоретико-множественного аппарата для решения задач
2 Применение дробей и процентов для решения прикладных задач
3 Применение дробей и процентов для решения прикладных задач
4 Арифметические операции с действительными числами.
5 Основные методы решения целых и дробно-рациональных уравнений и
неравенств
6 Решение систем линейных уравнений
7 Решение прикладных задач с помощью системы линейных уравнений
8 Решение прикладных задач с помощью системы линейных уравнений
9 Элементарные преобразования графиков функций
10 Максимумы и минимумы функции.
11 Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
12 Элементарное исследование и построение графиков этих функций
13 Степень с целым показателем. Бином Ньютона
14 Арифметический корень натуральной степени и его свойства
15 Преобразования числовых выражений, содержащих степени и корни
16 Иррациональные уравнения.
17 Основные методы решения иррациональных уравнений
18 Равносильные переходы в решении иррациональных уравнений
19 Равносильные переходы в решении иррациональных уравнений
20 Свойства и график корня n-ой степени как функции обратной степени с
натуральным показателем
21 Степень с рациональным показателем и её свойства
22 Основные правила изображения на рисунке плоскости, параллельных
прямых (отрезков), середины отрезка
23 Понятия: пересекающиеся плоскости, пересекающиеся прямая и
плоскость; полупространство
24 Аксиомы стереометрии и первые следствия из них
25 Способы задания прямых и плоскостей в пространстве. Обозначения
прямых и плоскостей
26 Изображение пересечения полученных плоскостей. Раскрашивание
построенных сечений разными цветами
27 Изображение пересечения полученных плоскостей. Раскрашивание
построенных сечений разными цветами
28 Изображение пересечения полученных плоскостей. Раскрашивание
построенных сечений разными цветами
29 Изображение пересечения полученных плоскостей. Раскрашивание
построенных сечений разными цветами
30 Метод следов для построения сечений.
31 Создание выносных чертежей и запись шагов построения
32 Создание выносных чертежей и запись шагов построения
33 Создание выносных чертежей и запись шагов построения

10Б

Д/З
Конспект, задания из ОБЗ по
теме
Конспект, задания из ОБЗ по
теме

§1, упр. №№ 1-3
§2, упр. №№ 6-10
Конспект, задания из ОБЗ по
теме
Конспект, задания из ОБЗ по
теме
Конспект, задания из ОБЗ по
теме
Конспект, задания из ОБЗ по
теме

§7, упр. №№ 132, 135
Конспект, задания из ОБЗ по
теме
Конспект, задания из ОБЗ по
теме
Конспект, задания из ОБЗ по
теме

§64, упр. №№ 1092
§4, упр. № 32
Конспект, задания из ОБЗ по
теме

§9, упр. № 153
Конспект, задания из ОБЗ по
теме

§9, упр. № 154
§9, упр. № 156
§9, упр. № 160
§8, упр. № 146
Конспект, задания из ОБЗ по
теме
Глава 3.Конспект, задания из
ОБЗ по теме
Введение, № 8-10
Приложение

Приложение

Приложение

Приложение

Конспект, задания из ОБЗ по
теме
Конспект,
теме
Конспект,
теме
Конспект,
теме
Конспект,
теме
п. 95

задания из ОБЗ по
задания из ОБЗ по
задания из ОБЗ по
задания из ОБЗ по

184

34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56

57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68

Расчеты в сечениях на выносных чертежах. История развития
планиметрии и стереометрии
Графы на плоскости. Дерево случайного эксперимента.
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события.
Элементарные события (исходы)
Вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными
событиями
Умножение вероятностей. Формула условной вероятности
Формула условной вероятности. Формула полной вероятности
Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона
Независимые испытания. Серия независимых испытаний до первого
успеха. Серия независимых испытаний до первого успеха
Случайный выбор из конечной совокупности
Примеры распределений. Бинарная случайная величина
Математическое ожидание случайной величины. Совместное
распределение двух случайных величин
Математическое ожидание геометрического и биномиального
распределений
Практическая работа с использованием электронных таблиц
Признаки скрещивающихся прямых. Параллельные прямые в
пространстве
Лемма о пересечении параллельных прямых плоскостью
Теорема о трёх параллельных прямых. Теорема о скрещивающихся
прямых
Изображение разных фигур в параллельной проекции. Центральная
проекция.
Угол с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми
Свойства параллельности прямой и плоскости
Расчёт отношений
Свойства параллелепипеда и призмы
Признаки параллельности двух плоскостей.
Свойства параллельных плоскостей: об отрезках параллельных прямых,
заключённых между параллельными плоскостями; о пересечении прямой
с двумя параллельными плоскостями
Основные методы решения показательных уравнений
Показательные уравнения. Основные методы решения показательных
уравнений
Логарифм числа. Свойства логарифма
Десятичные и натуральные логарифмы
Преобразование выражений, содержащих логарифмы
Логарифмическая функция, её свойства и график
Логарифмические уравнения. Основные методы решения
логарифмических уравнений
Основные методы решения логарифмических уравнений
Основные методы решения логарифмических уравнений.
Равносильные переходы в решении логарифмических уравнений
Повторение курса 10 класса
Повторение курса 10 класса

Конспект, задания из ОБЗ по
теме
Конспект, задания из ОБЗ по
теме
Конспект, задания из ОБЗ по
теме
Конспект, задания из ОБЗ по
теме
Конспект,
теме
Конспект,
теме
Конспект,
теме
Конспект,
теме

задания из ОБЗ по
задания из ОБЗ по
задания из ОБЗ по
задания из ОБЗ по

Конспект, задания из ОБЗ по
теме
Конспект, задания из ОБЗ по
теме
Конспект, задания из ОБЗ по
теме
Конспект, задания из ОБЗ по
теме
Конспект, задания из ОБЗ по
теме
Глава 1. Упр. №№ 41,45

Глава 1. Упр. №№ 47
Конспект, задания из ОБЗ по
теме
Конспект, задания из ОБЗ по
теме
Конспект, задания из ОБЗ по
теме
Глава 1. задания из ОБЗ по
теме
Глава 1.задания из ОБЗ по теме
Глава 1. Упр. №№ 54
Глава 1. Упр. №№ 63
Повторение, ОБЗ

§12, упр. №№ 211-215
Конспект, задания из ОБЗ по
теме

§§15,16 упр. №№ 293
Конспект, задания из ОБЗ по
теме

§§18 упр. №№ 318-321
§§18 упр. №№ 327
§§19 упр. №№ 337,340
Конспект,
теме
Конспект,
теме
Конспект,
теме
Конспект,
теме
Конспект,
теме

задания из ОБЗ по
задания из ОБЗ по
задания из ОБЗ по
задания из ОБЗ по
задания из ОБЗ по

185
Трёхгодичное обучение 11Б (2 часа в неделю)

№

3

Название раздела (количество аудиторных часов + часы на
самоподготовку) Тема урока
Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента числового
аргумента
Арксинус, арккосинус и арктангенс числового аргумента.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических
функций числового аргумента
Основные тригонометрические формулы.

4

Преобразование тригонометрических выражений

5

Преобразование тригонометрических выражений

6

Решение тригонометрических уравнений

7

Последовательности, способы задания последовательностей. Метод
математической индукции. История анализа бесконечно малых.
Арифметическая прогрессия
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Сумма
бесконечно убывающей геометрической прогрессии
Линейный и экспоненциальный рост. Число е. Формула сложных
процентов
Использование прогрессии для решения реальных задач прикладного
характера
Повторение: тригонометрия прямоугольного треугольника
Вычисление длин отрезков в кубе и прямоугольном параллелепипеде
Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак
перпендикулярности прямой и плоскости
Плоскости и перпендикулярные им прямые в многогранниках
Перпендикуляр и наклонная. Построение перпендикуляра из точки на
прямую. Теорема о трёх перпендикулярах (прямая и обратная)
Угол между скрещивающимися прямыми. Ортогональное
проектирование
Построение сечений куба, призмы, правильной пирамиды с помощью
ортогональной проекции
Симметрия в пространстве относительно плоскости. Плоскости
симметрий в многогранниках
Признак перпендикулярности прямой и плоскости как следствие
симметрии. Расчёт расстояний от точки до плоскости
Способы опустить перпендикуляры: симметрия, сдвиг точки по
параллельной прямой. Сдвиг по непараллельной прямой, изменение
расстояний
Повторение: угол между прямыми на плоскости, тригонометрия в
произвольном треугольнике, теорема косинусов. Угол между
скрещивающимися прямыми в пространстве. Геометрические методы
вычисления угла между прямыми в многогранниках
Свойство линейных углов двугранного угла. Признак
перпендикулярности плоскостей; теорема о прямой пересечения двух
плоскостей перпендикулярных третьей плоскости
Теорема о диагонали прямоугольного параллелепипеда и следствие из
неё

1
2

8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

21

22

23

дата
11 Б

Д/З
§§21-24 упр. №№
434,447
Конспект, задания из ОБЗ
по теме

§§25, 26 упр. №№
459, 467,468
§§27, 28 упр. №№
475,483,486
§§29, 30 упр. №№
506,516,517
§§33 упр. №№ 571573, 589-591, 610,
611
Конспект, задания из ОБЗ
по теме

§§3 упр. №№ 18
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Глава 3. П.31 упр стр 72
Глава 2. П.13 упр стр 72
Глава 2. упр № 119

Глава 2. упр № 122№ 130
Глава 2. упр № 131№ 154

Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Глава 2. упр № 129

Повторение, ОБЗ

Глава 2. упр № 170, 177

Глава 2. упр № 187

186

30
31
32
33

Стереометрические и прикладные задачи, связанные со взаимным
расположением прямых и плоскости
Пара параллельных плоскостей на скрещивающихся прямых,
расстояние между скрещивающимися прямыми в простых ситуациях
Вычисление расстояний между скрещивающимися прямыми с
помощью перпендикулярной плоскости
Элементы сферической геометрии: геодезические линии на Земле
Обобщение. Повторение. «Взаимное расположение прямых и
плоскостей в пространстве. Перпендикулярность прямых и
плоскостей в пространстве. Углы и расстояния»
Асимптоты графиков функций. Свойства функций непрерывных на
отрезке.
Метод интервалов для решения неравенств.
Применение свойств непрерывных функций для решения задач
Первая и вторая производные функции.
Геометрический и физический смысл производной.

34

Уравнение касательной к графику функции.

35

Производные элементарных функций

36
37
38

48

Производная суммы, произведения, частного и композиции функций.
Обобщение. Повторение «Производная»
Повторение, обобщение, систематизация знаний: «Уравнения».
«Функции»
Применение производной к исследованию функций на монотонность
и экстремумы
Применение производной к исследованию функций на монотонность
и экстремумы
Нахождение наибольшего и наименьшего значения непрерывной
функции на отрезке.
Нахождение наибольшего и наименьшего значения непрерывной
функции на отрезке
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах.
Применение производной для определения скорости и ускорения
процесса, заданного формулой или графиком.
Композиция функций
Геометрические образы уравнений на координатной плоскости.
Обобщение. Повторение «Исследование функций с помощью
производной»
Правила нахождения первообразных

49
50

Вычисление определённого интеграла по формуле Ньютона-Лейбница
Вычисление определённого интеграла по формуле Ньютона-Лейбница

51

Применение интеграла для нахождения площадей плоских фигур

52

Применение интеграла для нахождения объёмов геометрических тел

53

Примеры решений дифференциальных уравнений. Математическое
моделирование реальных процессов с помощью дифференциальных
уравнений.
Систематизация знаний «Многогранник и его элементы». Пирамида.
Правильная призма

24
25
26
27
28

29

39
40
41
42
43
44
45
46
47

54

Глава 2. упр № 196

Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Глава 2. упр № 143

Глава 2. упр № 175
Анализ работы, работа
над ошибкам

Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме

§§44 упр. №№ 780
§§44,48 упр. №№
778,858,861
§§45-47 упр. №№
793,809,810,860
§§48,47 упр. №№
860,840,841
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Анализ работы, работа
над ошибками
Конспект, задания из ОБЗ
по теме

§§49 упр. №№ 900
§§50 упр.
900.914,915

№№

§§52 упр. №№ 938
Конспект, задания из ОБЗ
по теме

§§52 упр. №№ 940943
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Анализ работы, работа
над ошибками

§§5,55 упр. №№
983,992
§§56 упр. №№ 1000
§§57 упр. №№
1006,1007
§§58 упр. №№
1014-1018 (№2)
§§59
упр.
На
карточках
§§59 упр. №№ 1028

Глава 3. упр № 221

187

55
56

57

58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68

Прямоугольный параллелепипед, куб. Выпуклые многогранники.
Теорема Эйлера. Правильные и полуправильные многогранники
Сумма векторов. Разность векторов. Правило параллелепипеда.
Умножение вектора на число. Разложение вектора по базису трёх
векторов, не лежащих в одной плоскости.
Скалярное произведение. Вычисление угла между векторами в
пространстве. Простейшие задачи с векторами. Простейшие задачи с
векторами
Уравнение плоскости, нормаль, уравнение плоскости в отрезках.
Векторное произведение
Линейные неравенства, линейное программирование
Аналитические методы расчёта угла между прямыми в
многогранниках
Формула расстояния от точки до плоскости в координатах
Нахождение расстояний от точки до плоскости в кубе, в правильной
пирамиде
Обобщение. Повторение «Аналитическая геометрия»
Сечения многогранников: стандартные многогранники, плоскости,
пересечения прямых и плоскостей, метод следов.
Параллельные прямые и плоскости: параллельные сечения, расчёт
отношений, углы между скрещивающимися прямыми
Перпендикулярные прямые и плоскости.
Теорема о трех перпендикулярах. Вычисления длин в многогранниках
Повторение: площади многоугольников, формулы для площадей,
соображения подобия. Площади сечений многогранников: площади
поверхностей, разрезания на части, соображения подобия

Глава 3. упр № 231

Глава 6. упр № 583

Глава 6. упр № 580

Глава 6. упр № 595

Глава 7. упр № 685
Глава 7. упр № 692

Глава 7. упр № 695
Глава 7. Упр стр 167

Глава 7. Упр №№ 667
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Анализ работы, работа
над ошибкам

Трёхгодичное обучение 12 А, 12 Б (2 часа в неделю)

№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

13

Название раздела (количество аудиторных часов + часы на дата дата Д/З
самоподготовку)Тема урока
12 А 12 Б
§§40-42 упр. №№ 711,724
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
§§42 упр. №№ 735
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Конспект, задания из ОБЗ по теме
Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью
тригонометрической окружности
§§37 упр. №№ 649,650, 652
Решение тригонометрических неравенств
§§13 упр. №№ 229,232
Основные методы решения показательных неравенств
§§20 упр. №№ 356, 357
Основные методы решения логарифмических неравенств
§§10 упр. №№ 167, 168
Основные методы решения иррациональных неравенств
§§10 упр. №№ 169
Графические методы решения иррациональных уравнений
§§13 упр. №№ 230,231
Графические методы решения показательных уравнений
§§20 упр. №№ 389
Графические методы решения логарифмических уравнений
Конспект, задания из ОБЗ по теме
Графические
методы
решения
показательных
и
логарифмических уравнений, неравенств
Глава 5. Упр №№ 441
Стереометрические задачи, связанные с объёмом
прямоугольного параллелепипеда. Прикладные задачи,
связанные с вычислением объёма прямоугольного
параллелепипеда
Глава 5. Упр №№ 452
Стереометрические задачи, связанные с вычислением объёмов
прямой призмы. Прикладные задачи, связанные с объёмом
прямой призмы

188

14
15
16
17
18

19

20
21
22
23
24

25

26
27
28
29

30
31
32

33
34
35

Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла
Формула объёма пирамиды. Отношение объемов пирамид с
общим углом
Стереометрические задачи, связанные с объёмами наклонной
призмы, пирамиды
Прикладные задачи, связанные с объёмом наклонной призмы,
пирамиды. Вычисление расстояния до плоскости
Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической
поверхности. Цилиндр. Прямой круговой цилиндр. Площадь
поверхности цилиндра
Коническая поверхность, образующие конической
поверхности. Конус. Сечение конуса плоскостью,
параллельной плоскости основания. Усечённый конус.
Площадь боковой поверхности и полной поверхности конуса
Стереометрические задачи на доказательство и вычисление,
построением сечений цилиндра, конуса
Прикладные задачи, связанные с цилиндром. Прикладные
задачи, связанные с цилиндром
Пересечение сферы и шара с плоскостью. Касание шара и
сферы плоскостью. Вид и изображение шара
Уравнение сферы. Площадь сферы и её частей. Симметрия
сферы и шара.
Стереометрические задачи на доказательство и вычисление,
связанные со сферой и шаром, построением их сечений
плоскостью. Прикладные задачи, связанные со сферой и
шаром
Повторение: окружность на плоскости, вычисления в
окружности, стандартные подобия. Различные комбинации тел
вращения и многогранников.
Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема
Бернулли. Закон больших чисел
Выборочный метод исследований. Практическая работа с
использованием электронных таблиц
Генеральная совокупность и случайная выборка. Знакомство с
выборочными характеристиками.
Оценка среднего и дисперсии генеральной совокупности с
помощью выборочных характеристик. Оценивание
вероятностей событий по выборке
Статистическая гипотеза. Проверка простейших гипотез с
помощью свойств изученных распределений
Примеры непрерывных случайных величин. Функция
плотности вероятности
Равномерное распределение. Примеры задач, приводящих к
показательному и к нормальному распределениям. Функция
плотности вероятности показательного распределения
Последовательность одиночных независимых событий.
Пример задачи, приводящей к распределению Пуассона
Ковариация двух случайных величин. Коэффициент
корреляции
Совместные наблюдения двух величин. Выборочный
коэффициент корреляции

Глава 5. Упр №№ 469
Глава 5. Упр №№ 479

Глава 5. Конспект, задания из ОБЗ по
теме
Глава 5. Конспект, задания из ОБЗ по
теме
Глава 4. Упр №№ 326,337

Глава 4. Упр №№ 352,353, Глава 4. Упр
№№ 347

Глава 4. Упр №№ 364

Глава 4. Упр №№ 344

Глава 4. Упр №№ 373

Глава 4. Упр №№ 389

Глава 4. Упр №№ 395

Глава 4. Конспект, задания из ОБЗ по
теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

189

36
37
38
39
40

41

42

43
44
45
46
47
48
49
50

51
52
53
54
55
56
57
58

59

Различие между линейной связью и причинно-следственной
связью. Линейная регрессия
Опыты с равновозможными элементарными событиями.
Вычисление вероятностей событий с применением формул
Вычисление вероятностей событий. Случайные величины и
распределения
Математическое ожидание случайной величины
Объём цилиндра. Теорема об объёме прямого цилиндра
Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла.
Объём конуса
Стереометрические задачи, связанные с вычислением объёмов
цилиндра, конуса. Прикладные задачи по теме «Объёмы и
площади поверхностей тел»
Объём шара и шарового сектора. Стереометрические задачи,
связанные с вычислением объёмов шара, шарового сегмента и
шарового сектора
Соотношения между площадями поверхностей и объёмами
подобных тел
Стереометрические задачи, связанные с вычислением объёмов
тел и площадей поверхностей
Движения и равенство фигур. Общие свойства движений
Виды движений: параллельный перенос, центральная
симметрия, зеркальная симметрия, поворот вокруг прямой
Преобразования подобия. Прямая и сфера Эйлера.
Геометрические задачи на применение движения
Повторение, обобщение курса 11 класса
История развития стереометрии как науки и её роль в развитии
современных инженерных и компьютерных технологий.
Комплексные числа. Арифметические операции с
комплексными числами. Формула Муавра. Корни n-ой степени
из комплексного числа
Применение комплексных чисел для решения физических и
геометрических зада
Натуральные и целые числа. Применение признаков делимости
целых чисел. НОД и НОК
Применение признаков делимости целых чисел: остатки по
модулю; алгоритм Евклида для решения задач в целых числах
Система и совокупность уравнений
Основные методы решения систем и совокупностей
рациональных уравнений, иррациональных уравнений
Основные методы решения систем и совокупностей
показательных уравнений
Основные методы решения систем и совокупностей
логарифмических уравнений
Применение систем к решению математических задач и задач
из различных областей науки и реальной жизни,
интерпретация полученных результатов
Рациональные уравнения с параметрами. Рациональные
неравенства с параметрами. Рациональные системы с
параметрами

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме
Глава 5. Упр №№ 459. Упр №№ 494

Глава 5. Упр №№ 497

Глава 5. Упр №№ 503

Глава 5. Упр №№ 516

Глава 5. Упр №№ 517

Глава 7. Упр №№ 719
Глава 7. Упр №№ 721

Глава 7. Упр №№ 726

Повторение, ОБЗ
Повторение, ОБЗ

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме
Конспект, задания из ОБЗ по теме

§§14 упр. №№ 241,242
§§19 упр. №№ 342
Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

190

60
61
62
63
64
65
66
67
68

Иррациональные уравнения, неравенства с параметрами.
Иррациональные системы с параметрами
Показательные уравнения, неравенства с параметрами.
Показательные системы с параметрами
Логарифмические уравнения, неравенства с параметрами.
Логарифмические системы с параметрами
Тригонометрические уравнения, неравенства, системы с
параметрами
Построение и исследование математических моделей реальных
ситуаций с помощью уравнений с параметрами
Повторение, обобщение, систематизация знаний
Повторение, обобщение, систематизация знаний
Повторение, обобщение, систематизация знаний
Повторение, обобщение, систематизация знаний

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Повторение, ОБЗ
Повторение, ОБЗ
Повторение, ОБЗ
Повторение, ОБЗ

191

Приложение
Критерии оценки учебной деятельности по математике
Рекомендации по оценке учебной деятельности учащихся по математике.
Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания, умения и навыки учащихся с
учетом их индивидуальных особенностей.
1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой.
При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения
учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых
ситуациях.
2. Основными формами проверки знаний и умений, учащихся по математике
являются письменная контрольная работа и устный опрос.
3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты.
Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел
основными знаниями, умениями, указанными в программе.
К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или
недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний,
которые в программе не считаются основными. Недочетами также считаются:
погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания
или способа его выполнения: неаккуратная запись, небрежное выполнение чертежа.
4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических
вопросов и задач.
Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию
полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и
обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и
отличаются последовательностью и аккуратностью.
Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само
решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно, выполнены нужные
вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно
записано решение.
5. Оценка ответа учащихся при устном и письменном опросе производится по 4-х
балльной («5», «4», «3», «2») системе.
6. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или
оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком
математическом развитии учащегося, за решение более сложной задачи или ответ
на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после
выполнения им задания.
7. Итоговые отметки (за тему, четверть, курс) выставляются по состоянию знаний на
конец этапа обучения с учетом текущих отметок.
Оценка устных ответов обучающихся.
Ответ оценивается отметкой «5», если обучающийся:
 полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
 изложил материал грамотным языком в определенной логической
последовательности, точно используя математическую терминологию и
символику;
 правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
 показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными
примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического
задания;
 продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов,
сформированность и устойчивость использованных при ответе умений и навыков;

192

 отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.
Возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в
выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворен в основном требованиям на
отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:
 в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического
содержания ответа, исправленные по замечанию учителя.
 допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных
вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
 неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано
общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для
дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к
математической подготовке учащихся»).
 имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий и,
использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные
после нескольких наводящих вопросов учителя;
 ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по
данной теме;
 при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность
умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
 не раскрыто основное содержание учебного материала;
 обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной
части учебного материала;
 допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической
терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не
исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
 ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого материала или не
смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.
Оценка письменных контрольных работ обучающихся.
Отметка «5» ставится в следующих случаях:
 работа выполнена полностью.
 в логических рассуждениях и обоснованиях нет пробелов и ошибок;
 в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не
являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала);
Отметка «4» ставится, если:
 работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если
умения обосновывать рассуждения не являлись специальным объектом проверки);
 допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, чертежах или графиках
(если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);
Отметка «3» ставится, если:
 допущены более одной ошибки или более двух- трех недочетов в выкладках,
чертежах или графика, но учащийся владеет обязательными умениями по
проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
 допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет
обязательными знаниями по данной теме в полной мере;
 работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний, умений по
проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

193

Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки
(грубые и негрубые) и недочёты.
Грубыми считаются ошибки:
o незнание определения основных понятий, законов, правил, основных
o положений теории, незнание формул, общепринятых символов
o обозначений величин, единиц их измерения;
o незнание наименований единиц измерения;
o неумение выделить в ответе главное;
o неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
o неумение делать выводы и обобщения;
o неумение читать и строить графики;
o неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
o потеря корня или сохранение постороннего корня;
o отбрасывание без объяснений одного из них;
o равнозначные им ошибки;
o вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
o логические ошибки.
К негрубым ошибкам следует отнести:
o неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная
o неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или
o заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
o неточность графика;
o нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный
o план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов
o второстепенными);
o нерациональные методы работы со справочной и другой литературой; o
o неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
o Недочетами являются:
o нерациональные приемы вычислений и преобразований;
o небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Контрольно-измерительные материалы
Тесты
Все вопросы в тестах разделены на три уровня сложности. Задания части А – базового уровня,
части В – повышенного, части С – высокого уровня. При оценивании результатов тестирования
это следует учитывать. Каждое верно выполненное задание уровня А оценивается в 1 балл, уровня
В – в 2 балла, уровня С – в 3 балла. Используется гибкая система оценивания результатов, при
которой ученик имеет право на ошибку:
80-100% от минимальной суммы баллов – оценка «5»
60-80% от минимальной суммы баллов – оценка «4»
40-60% от минимальной суммы баллов – оценка «3»
0-40% от минимальной суммы баллов – оценка «2».
Математические диктанты.
Оценки за работу выставляются с учетом числа верно выполненных заданий. Перед началом
диктанта довести до сведения учащихся нормы оценок за 10 вопросов:
10-9 вопросов – оценка «5»
8-7 вопросов – оценка «4»
6-5 вопросов – оценка «3»
Менее 5 вопросов – оценка «2».
Контрольные и самостоятельные работы
Единые нормы являются основой при оценке как контрольных, так и всех других
письменных работ по математике. Они обеспечивают единство требований к

194

обучающимся со стороны всех учителей образовательных учреждения, сравнимость
результатов обучения в разных классах. Применяя эти нормы, учитель должен
индивидуально подходить к оценке каждой письменной работы учащегося, обращать
внимание на качество выполнения работы в целом, а затем уже на количество ошибок и на
их характер.
Содержание и объем материала, включаемого в контрольные письменные работы, а
также в задания для повседневных письменных упражнений, определяются требованиями,
установленными программой. Наряду с контрольными работами по определенным
разделам темы следует проводить итоговые контрольные работы по всей изученной
теме.
По характеру заданий письменные работы могут состоять: а) только из примеров;
б) только из задач; в) из задач и примеров.
Контрольные работы, которые имеют целью проверку знаний, умений и навыков
учащихся по целому разделу программы, а также по материалу, изученному за четверть
или за год, как правило, должны состоять из задач и примеров.
Оценка письменной работы определяется с учетом, прежде всего, ее общего
математического уровня, оригинальности, последовательности, логичности ее
выполнения, а также числа ошибок и недочетов и качества оформления работы.
Ошибка, повторяющаяся в одной работе несколько раз, рассматривается как одна
ошибка.
За орфографические ошибки, допущенные учениками, оценка не снижается; об
орфографических ошибках доводится до сведения преподавателя русского языка. Однако
ошибки в написании математических терминов, уже встречавшихся школьникам класса,
должны учитываться как недочеты в работе.
При оценке письменных работ по математике различают грубые ошибки, ошибки и
недочеты. Грубыми в 5-6 классах считаются ошибки, связанные с вопросами,
включенными в «Требования к уровню подготовки оканчивающих начальную школу»
Образовательных стандартов, а также показывающие, что ученик не усвоил вопросы
изученных новых тем, отнесенные Стандартами основного общего образования к числу
обязательных для усвоения всеми учениками.
Так, к грубым относятся ошибки в вычислениях, свидетельствующие о незнании
таблицы сложения или таблицы умножения, связанные с незнанием алгоритма
письменного сложения и вычитания, умножения и деления на одно- или двузначное число
и т. п., ошибки, свидетельствующие о незнании основных формул, правил и явном
неумении их применять, о незнании приемов решения задач, аналогичных ранее
изученным.
Примечание. Если грубая ошибка встречается в работе только в одном случае из
нескольких аналогичных, то при оценке работы эта ошибка может быть приравнена к
негрубой.
Примерами негрубых ошибок являются: ошибки, связанные с недостаточно полным
усвоением текущего учебного материала, не вполне точно сформулированный вопрос или
пояснение при решении задачи, неточности при выполнении геометрических построений
и т. п.
Недочетами считаются нерациональные записи при вычислениях, нерациональные
приемы вычислений, преобразований и решений задач, небрежное выполнение чертежей
и схем, отдельные погрешности в формулировке пояснения или ответа в задаче. К
недочетам можно отнести и другие недостатки работы, вызванные недостаточным
вниманием учащихся, например: неполное сокращение дробей или членов отношения;
обращение смешанных чисел в неправильную дробь при сложении и вычитании; пропуск
чисел в промежуточных записях; перестановка цифр при записи чисел ошибки,
допущенные при переписывании, и т. п.

195

Оценка письменной работы по выполнению вычислительных заданий
и алгебраических преобразований
Оценка «5» ставится за безукоризненное выполнение письменной работы, т. е.: а)
если решение всех примеров верное; б) если все действия и преобразования выполнены
правильно, без ошибок; в) все записи хода решения расположены последовательно, а
также сделана проверка решения в тех случаях, когда это требуется.
Оценка «4» ставится за работу, в которой допущена одна (негрубая) ошибка или 23 недочета.
Оценка «3» ставится в следующих случаях: а) если в работе имеется 1 грубая и не
более 1 негрубой ошибки; б) при наличии 1 грубой ошибки и 1-2 недочетов; в) при
отсутствии грубых ошибок, но при наличии 2-4 негрубых ошибок; г) при наличии двух
негрубых ошибок и не более трех недочетов; д) при отсутствии ошибок, но при наличии 4
и более недочетов; е) если неверно выполнено не более половины объема всей работы.
Оценка «2» ставится, когда число ошибок превосходит норму, при которой может
быть выставлена положительная оценка, или если правильно выполнено менее половины
всей работы.
Примечание. Оценка «5» может быть поставлена, несмотря на наличие 1-2
недочетов, если ученик дал оригинальное решение заданий, свидетельствующее о его
хорошем математическом развитии.
Оценка письменной работы на решение текстовых задач
Оценка «5» ставится в том случае, когда задача решена правильно: ход решения
задачи верен, все действия и преобразования выполнены верно и рационально; в задаче,
решаемой с вопросами или пояснениями к действиям, даны точные и правильные
формулировки; в задаче, решаемой с помощью уравнения, даны необходимые пояснения;
записи правильны, расположены последовательно, дан верный и исчерпывающий ответ на
вопросы задачи; сделана проверка решения.
Оценка «4» ставится в том случае, если при правильном ходе решения задачи
допущена 1 негрубая ошибка или 2-3 недочета.
Оценка «3» ставится в том случае, если ход решения правилен, но допущены: а) 1
грубая ошибка и не более 1 негрубой; б) 1 грубая ошибка и не более 2 недочетов; в) 3-4
негрубые ошибки при отсутствии недочетов; г) допущено не более 2 негрубых ошибок и 3
недочетов; д) более 3 недочетов при отсутствии ошибок.
Оценка «2» ставится в том случае, когда число ошибок превосходит норму, при
которой может быть выставлена положительная оценка.
Примечание. 1.Оценка «5» может быть поставлена, несмотря на наличие описки
или недочета, если ученик дал оригинальное решение заданий, свидетельствующее о его
хорошем математическом развитии. 2. положительная оценка «3» может быть выставлена
ученику, выполнившему работу не полностью, если он безошибочно выполнил более
половины объема всей работы.
Оценка комбинированных письменных работ по математике
Письменная работа по математике, подлежащая оцениванию, может состоять из
задач и примеров (комбинированная работа). В таком случае преподаватель сначала дает
предварительную оценку каждой части работы, а затем общую, руководствуясь
следующим: а) если обе части работы оценены одинаково, то эта оценка должна быть
общей для всей работы целиком; б) если оценки частей разнятся на 1 балл, то за работу в
целом, как правило, ставится балл, оценивающий основную часть работы; в) если одна
часть работы оценена баллом «5», а другая – «3», то преподаватель может оценить такую
работу в целом баллом «4» при условии, что оценка «5» поставлена за основную часть
работы; г) если одна часть работы оценена баллом «5» или «4», а другая – баллом «2» или
«1», то преподаватель может оценить всю работу баллом «3» при условии, что высшая
оценка поставлена за основную часть работы.
Примечание. Основной считается та часть работы, которая включает больший по

196

объему или наиболее важный по значению материал по изучаемым темам программы.
Оценка текущих письменных работ
При оценке повседневных обучающих работ по математике учитель
руководствуется указанными нормами оценок, но учитывает степень самостоятельности
выполнения работ учащимися.
Обучающие письменные работы, выполненные учащимися вполне самостоятельно
с применением ранее изученных и хорошо закрепленных знаний, оцениваются так же, как
и контрольные работы.
Обучающие письменные работы, выполненные вполне самостоятельно, на только
что изученные и недостаточно закрепленные правила, могут оцениваться менее строго.
Письменные работы, выполненные в классе с предварительным разбором их под
руководством учителя, оцениваются более строго.
Домашние письменные работы оцениваются так же, как классная работа
обучающего характера.
Промежуточная аттестация: итоговая оценка за четверть и за год
В соответствии с особенностями математики как учебного предмета оценка за
письменные работы имеют большее значение, чем оценки за устные ответы и другие виды
работ.
Поэтому при выведении итоговой оценки за четверть «среднеарифметический
подход» недопустим – такая оценка не отражает достаточно объективно уровень
подготовки и математического развития ученика. Итоговую оценку определяют, в первую
очередь, оценки за контрольные работы, затем – принимаются во внимание оценки за
другие письменные и практические работы, и лишь в последнюю очередь – прочие
оценки. При этом учитель должен учитывать и фактический уровень знаний и умений
ученика на конец четверти.
Итоговая оценка за год выставляется на основании четвертных оценок, но также с
обязательным учетом фактического уровня знаний ученика на конец года.
Примерные нормы оценок для классов с недостаточной математической
подготовленностью
Обучение математике в таких классах преследует достижение ряда педагогических
целей: Общеобразовательных (овладение учащимися всем объемом математических
знаний, умений, навыков, заданным Образовательными стандартами); Воспитательных
(формирование важнейших нравственных качеств, готовности к труду); Коррекционных
(совершенствование различных сторон психики школьника); Развивающих (развитие
логических умений и математического стиля мышления); Практических (формирование
умения применять математические знания в конкретных жизненных ситуациях).
Эти особенности педагогического процесса в классах с недостаточной
математической подготовкой требуют – наряду с изменением содержания и организации
обучения – и корректировки оценочной деятельности учителя. Оценка в таком классе в
большей степени должна быть поощрением для ученика, стимулом для его работы по
самосовершенствованию, а также над ликвидацией имеющихся пробелов в
математической подготовке. Методическое объединение учителей математики
образовательного учреждения вправе принять для таких классов более мягкие, щадящие
нормы оценок за письменные работы, в частности, отказаться от градации ошибок.
Например: «5» ставится, если все задания выполнены без ошибок или имеются 1-2
недочета; «4» - если допущены 2-3 ошибки и 2-3 недочета; «3» - если допущены 4 ошибки
и 4-5 недочетов; «2» - 4 ошибки и 5-6 недочетов.
Примечание. 1. при оценке контрольных работ орфографические ошибки отмечаются, но
не влияют на оценку. Орфографическая ошибка в математическом термине является
недочетом. 2. учащимся, имеющим нарушения моторики, левшам не снижается оценка за
почерк и качество выполняемых построений геометрических объектов