Приложение № 2 к ООП СОО
на 2024-2025 учебный год
Муниципальное автономное вечернее (сменное) общеобразовательное учреждение
«Богдановичская открытая (сменная) общеобразовательная школа»

«Рассмотрено»
Руководитель ШМС
_____/____________/ Протокол
№___от
«__»_________2024 г.

«Согласовано»
Заместитель директора
______/__________/
«__»__________2024 г.

«Утверждаю»
Директор школы
_______/____________/
Приказ №________
«__»________2024 г.

Рабочая программа
по предмету
«Математика», универсальный профиль, углублённый уровень

2024 – 2025__ учебный год

г. Богданович

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
МАТЕМАТИКА
УГЛУБЛЁННЫЙ УРОВЕНЬ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА»
Рабочая программа по учебному предмету «Математика» углублённого
уровня для обучающихся 10—11 классов разработана на основе Федерального
государственного образовательного стандарта среднего общего образования,
с учётом современных мировых требований, предъявляемых к
математическому образованию, и традиций российского образования.
Реализация программы обеспечивает овладение ключевыми компетенциями,
составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования,
целостность общекультурного, личностного и познавательного развития
личности обучающихся.
В рабочей программе учтены идеи и положения «Концепции развития
математического образования в Российской Федерации». В соответствии с
названием концепции математическое образование должно, в частности,
решать задачу обеспечения необходимого стране числа выпускников,
математическая подготовка которых достаточна для продолжения
образования по различным направлениям, включая преподавание математики,
математические исследования, работу в сфере информационных технологий и
др., а также обеспечения для каждого обучающегося возможности достижения
математической подготовки в соответствии с необходимым ему уровнем.
Именно на решение этих задач нацелена рабочая программа углублённого
уровня.
В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности
невозможно стать образованным современным человеком без хорошей
математической подготовки. Это обусловлено тем, что в наши дни растёт
число специальностей, связанных с непосредственным применением
математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях,

и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг обучающихся, для
которых математика становится значимым предметом, фундаментом
образования, существенно расширяется. В него входят не только
обучающиеся, планирующие заниматься творческой и исследовательской
работой в области математики, информатики, физики, экономики и в других
областях, но и те, кому математика нужна для использования в профессиях, не
связанных непосредственно с ней.
Прикладная значимость математики обусловлена тем, что её предметом
являются фундаментальные структуры нашего мира: пространственные
формы и количественные отношения, функциональные зависимости и
категории
неопределённости,
от
простейших,
усваиваемых
в
непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития
научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний
затруднено понимание принципов устройства и использования современной
техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной,
экономической, политической информации, малоэффективна повседневная
практическая деятельность. Во многих сферах профессиональной
деятельности требуются умения выполнять расчёты, составлять алгоритмы,
применять формулы, проводить геометрические измерения и построения,
читать, обрабатывать, интерпретировать и представлять информацию в виде
таблиц, диаграмм и графиков, понимать вероятностный характер случайных
событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в
современном обществе всё более важным становится математический стиль
мышления, проявляющийся в определённых умственных навыках. В процессе
изучения математики в арсенал приёмов и методов мышления человека
естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и
конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация,
абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений,
правила их конструирования раскрывают механизм логических построений,
способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать
суждения, тем самым формируют логический стиль мышления. Ведущая роль
принадлежит математике в формировании алгоритмической компоненты
мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам,
совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения
задач — основы для организации учебной деятельности на уроках
математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике даёт возможность развивать у учащихся точную,
рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие
языковые, символические, графические средства для выражения суждений и
наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании
является общее знакомство с методами познания действительности,
представление о предмете и методе математики, его отличиях от методов
естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики
для решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое
образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека,
пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию
геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
Приоритетными целями обучения математике в 10—11 классах на
углублённом уровне продолжают оставаться:
 формирование центральных математических понятий (число, величина,
геометрическая фигура, переменная, вероятность, функция, производная,
интеграл),
обеспечивающих
преемственность
и
перспективность
математического образования обучающихся;
 подведение учащихся на доступном для них уровне к осознанию
взаимосвязи математики и окружающего мира, пониманию математики как
части общей культуры человечества;
 развитие интеллектуальных и творческих способностей учащихся,
познавательной активности, исследовательских умений, критичности
мышления, интереса к изучению математики;
 формирование функциональной математической грамотности: умения
распознавать математические аспекты в реальных жизненных ситуациях и при
изучении других учебных предметов, проявления зависимостей и
закономерностей, формулировать их на языке математики и создавать
математические модели, применять освоенный математический аппарат для
решения практико-ориентированных задач, интерпретировать и оценивать
полученные результаты.
Основные линии содержания курса математики в 10 —11классах
углублённого уровня: «Числа и вычисления», «Алгебра» («Алгебраические
выражения», «Уравнения и неравенства»), «Начала математического
анализа», «Геометрия» («Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение

геометрических величин»), «Вероятность и статистика». Данные линии
развиваются параллельно, каждая в соответствии с собственной логикой,
однако не независимо одна от другой, а в тесном контакте и взаимодействии.
Кроме этого, их объединяет логическая составляющая, традиционно присущая
математике и пронизывающая все математические курсы и содержательные
линии. Сформулированное в Федеральном государственном образовательном
стандарте среднего общего образования требование «умение оперировать
понятиями: определение, аксиома, теорема, следствие, свойство, признак,
доказательство, равносильные формулировки; умение формулировать
обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и
контрпримеры, использовать метод математической индукции; проводить
доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую
правильность рассуждений» относится ко всем курсам, а формирование
логических умений распределяется по всем годам обучения на уровне
среднего общего образования.
МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА» В УЧЕБНОМ
ПЛАНЕ
В соответствии с Федеральным государственным образовательным
стандартом среднего общего образования математика является обязательным
предметом на данном уровне образования. Настоящей Примерной рабочей
программой предусматривается изучение учебного предмета «Математика» в
рамках трёх учебных курсов: «Алгебра и начала математического анализа»,
«Геометрия», «Вероятность и статистика». Формирование логических умений
осуществляется на протяжении всех лет обучения в старшей школе, а
элементы логики включаются в содержание всех названных выше курсов.
В Учебном плане на изучение математики в 10—11классах на
углублённом уровне отводится 8 учебных часов в неделю в течение каждого
года обучения, всего 560учебных часов.
Тематическое планирование учебных курсов и рекомендуемое
распределение учебного времени для изучения отдельных тем, предложенные
в настоящей программе, надо рассматривать как примерные ориентиры в
помощь составителю авторской рабочей программы, и прежде всего учителю.
Автор рабочей программы вправе увеличить или уменьшить предложенное
число учебных часов на тему, чтобы углубиться в тематику,
заинтересовавшую обучающихся, или направить усилия на преодоление
затруднений. Допустимо также локальное перераспределение и перестановка
элементов содержания курса внутри данного класса.

Количество проверочных работ (тематический и итоговый контроль
качества усвоения учебного материала) и их тип (самостоятельные и
контрольные работы, тесты) остаются на усмотрение учителя.
Также учитель вправе увеличить или уменьшить число учебных часов,
отведённых в Примерной рабочей программе на обобщение, повторение,
систематизацию знаний обучающихся. Единственным, но принципиально
важным критерием является достижение результатов обучения, указанных в
настоящей программе.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО
ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
Освоение учебного предмета «Математика» должно обеспечивать
достижение на уровне среднего общего образования следующих личностных,
метапредметных и предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика» характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного
и ответственного члена российского общества, представлением о
математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.), умением
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
к использованию этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики.
Духовно-нравственное воспитание:
осознанием
духовных
ценностей
российского
народа;
сформированностью нравственного сознания, этического поведения,

связанного с практическим применением достижений науки и деятельностью
учёного; осознанием личного вклада в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений; восприимчивостью
к математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения
к своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность); физического совершенствования
при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умением совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы;
готовностью и способностью к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активному
участию в решении практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознанием глобального характера экологических проблем;
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её
развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком
математики и математической культурой как средством познания мира;
готовностью осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика»
характеризуются
овладением
универсальными
познавательными действиями, универсальными коммуникативными
действиями, универсальными регулятивными действиями.
1)Универсальные
познавательные
действия,
обеспечивают
формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение
методов познания окружающего мира; применение логических,
исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать
определения понятий; устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
 воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
 выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать
критерии для выявления закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
 проводить
самостоятельно
доказательства
математических
утверждений (прямые и от противного), выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные суждения и
выводы;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
 проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;

 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведенного наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
 выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
 структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
 оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
2) Универсальные
коммуникативные
действия,
обеспечивают
сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
 представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учетом задач
презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач; принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать
мнения нескольких людей;

 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, «мозговые штурмы» и т.п.); выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды; оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
3) Универсальные
регулятивные
действия,
обеспечивают
формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
 составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
 владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов; владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения результатов деятельности, находить
ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предметные результаты освоения Примерной рабочей программы по
математике представлены по годам обучения в рамках отдельных курсов в
соответствующих разделах настоящей Программы.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА И
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА» (ID 2225228)
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Учебный курс «Алгебра и начала математического анализа» является
одним из наиболее значимых в программе среднего общего образования,
поскольку, с одной стороны, он обеспечивает инструментальную базу для
изучения всех естественно-научных курсов, а с другой стороны, формирует
логическое и абстрактное мышление обучающихся на уровне, необходимом
для освоения информатики, обществознания, истории, словесности и других
дисциплин. В рамках данного учебного курса обучающиеся овладевают
универсальным языком современной науки, которая формулирует свои
достижения в математической форме.
Учебный курс алгебры и начал математического анализа закладывает
основу для успешного овладения законами физики, химии, биологии,
понимания основных тенденций развития экономики и общественной жизни,
позволяет ориентироваться в современных цифровых и компьютерных
технологиях, уверенно использовать их для дальнейшего образования и в
повседневной жизни. В то же время овладение абстрактными и логически
строгими конструкциями алгебры и математического анализа развивает
умение находить закономерности, обосновывать истинность, доказывать
утверждения с помощью индукции и рассуждать дедуктивно, использовать
обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию, формирует
креативное и критическое мышление.
В ходе изучения учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» обучающиеся получают новый опыт решения прикладных задач,
самостоятельного построения математических моделей реальных ситуаций,
интерпретации
полученных
решений,
знакомятся
с
примерами
математических закономерностей в природе, науке и искусстве, с
выдающимися математическими открытиями и их авторами.
Учебный курс обладает значительным воспитательным потенциалом,
который реализуется как через учебный материал, способствующий
формированию научного мировоззрения, так и через специфику учебной
деятельности, требующей продолжительной концентрации внимания,
самостоятельности, аккуратности и ответственности за полученный результат.
В основе методики обучения алгебре и началам математического анализа
лежит деятельностный принцип обучения.

В структуре учебного курса «Алгебра и начала математического анализа»
выделены следующие содержательно-методические линии: «Числа и
вычисления», «Функции и графики», «Уравнения и неравенства», «Начала
математического анализа», «Множества и логика». Все основные
содержательно-методические линии изучаются на протяжении двух лет
обучения на уровне среднего общего образования, естественно дополняя друг
друга и постепенно насыщаясь новыми темами и разделами. Данный учебный
курс является интегративным, поскольку объединяет в себе содержание
нескольких математических дисциплин, таких как алгебра, тригонометрия,
математический анализ, теория множеств, математическая логика и другие. По
мере того как обучающиеся овладевают всё более широким математическим
аппаратом, у них последовательно формируется и совершенствуется умение
строить математическую модель реальной ситуации, применять знания,
полученные при изучении учебного курса, для решения самостоятельно
сформулированной математической задачи, а затем интерпретировать свой
ответ.
Содержательно-методическая линия «Числа и вычисления» завершает
формирование навыков использования действительных чисел, которое было
начато на уровне основного общего образования. На уровне среднего общего
образования особое внимание уделяется формированию навыков
рациональных вычислений, включающих в себя использование различных
форм записи числа, умение делать прикидку, выполнять приближённые
вычисления, оценивать числовые выражения, работать с математическими
константами. Знакомые обучающимся множества натуральных, целых,
рациональных и действительных чисел дополняются множеством
комплексных чисел. В каждом из этих множеств рассматриваются
свойственные ему специфические задачи и операции: деление нацело,
оперирование остатками на множестве целых чисел, особые свойства
рациональных и иррациональных чисел, арифметические операции, а также
извлечение корня натуральной степени на множестве комплексных чисел.
Благодаря последовательному расширению круга используемых чисел и
знакомству с возможностями их применения для решения различных задач
формируется представление о единстве математики как науки и её роли в
построении моделей реального мира, широко используются обобщение и
конкретизация.
Линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении всего
обучения на уровне среднего общего образования, поскольку в каждом
разделе Программы предусмотрено решение соответствующих задач. В
результате обучающиеся овладевают различными методами решения

рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и
тригонометрических уравнений, неравенств и систем, а также задач,
содержащих параметры. Полученные умения широко используются при
исследовании функций с помощью производной, при решении прикладных
задач и задач на нахождение наибольших и наименьших значений функции.
Данная содержательная линия включает в себя также формирование умений
выполнять расчёты по формулам, преобразования рациональных,
иррациональных и тригонометрических выражений, а также выражений,
содержащих степени и логарифмы. Благодаря изучению алгебраического
материала происходит дальнейшее развитие алгоритмического и абстрактного
мышления обучающихся, формируются навыки дедуктивных рассуждений,
работы с символьными формами, представления закономерностей и
зависимостей в виде равенств и неравенств. Алгебра предлагает эффективные
инструменты для решения практических и естественно-научных задач,
наглядно демонстрирует свои возможности как языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно
переплетается с другими линиями учебного курса, поскольку в каком-то
смысле задаёт последовательность изучения материала. Изучение степенной,
показательной, логарифмической и тригонометрических функций, их свойств
и графиков, использование функций для решения задач из других учебных
предметов и реальной жизни тесно связано как с математическим анализом,
так и с решением уравнений и неравенств. При этом большое внимание
уделяется формированию умения выражать формулами зависимости между
различными величинами, исследовать полученные функции, строить их
графики. Материал этой содержательной линии нацелен на развитие умений и
навыков, позволяющих выражать зависимости между величинами в различной
форме: аналитической, графической и словесной. Его изучение способствует
развитию алгоритмического мышления, способности к обобщению и
конкретизации, использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет
существенно расширить круг как математических, так и прикладных задач,
доступных обучающимся, так как у них появляется возможность строить
графики сложных функций, определять их наибольшие и наименьшие
значения, вычислять площади фигур и объёмы тел, находить скорости и
ускорения процессов. Данная содержательная линия открывает новые
возможности построения математических моделей реальных ситуаций,
позволяет находить наилучшее решение в прикладных, в том числе социальноэкономических, задачах. Знакомство с основами математического анализа
способствует развитию абстрактного, формально-логического и креативного

мышления, формированию умений распознавать проявления законов
математики в науке, технике и искусстве. Обучающиеся узнают о выдающихся
результатах, полученных в ходе развития математики как науки, и об их
авторах.
Содержательно-методическая линия «Множества и логика» включает в
себя элементы теории множеств и математической логики. Теоретикомножественные представления пронизывают весь курс школьной математики
и предлагают наиболее универсальный язык, объединяющий все разделы
математики и её приложений, они связывают разные математические
дисциплины и их приложения в единое целое. Поэтому важно дать
возможность обучающемуся понимать теоретико-множественный язык
современной математики и использовать его для выражения своих мыслей.
Другим важным признаком математики как науки следует признать
свойственную ей строгость обоснований и следование определённым
правилам
построения
доказательств.
Знакомство
с
элементами
математической логики способствует развитию логического мышления
обучающихся, позволяет им строить свои рассуждения на основе логических
правил, формирует навыки критического мышления.
В учебном курсе «Алгебра и начала математического анализа»
присутствуют основы математического моделирования, которые призваны
способствовать формированию навыков построения моделей реальных
ситуаций, исследования этих моделей с помощью аппарата алгебры и
математического анализа, интерпретации полученных результатов. Такие
задания вплетены в каждый из разделов программы, поскольку весь материал
учебного курса широко используется для решения прикладных задач. При
решении реальных практических задач обучающиеся развивают
наблюдательность, умение находить закономерности, абстрагироваться,
использовать аналогию, обобщать и конкретизировать проблему.
Деятельность по формированию навыков решения прикладных задач
организуется в процессе изучения всех тем учебного курса «Алгебра и начала
математического анализа».
На изучение учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» отводится 272 часа: в 10 классе – 136 часов (4 часа в неделю), в 11
классе – 136 часов (4 часа в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби. Применение дробей и процентов для
решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа.
Арифметические операции с действительными числами. Модуль
действительного числа и его свойства. Приближённые вычисления, правила
округления, прикидка и оценка результата вычислений.
Степень с целым показателем. Бином Ньютона. Использование
подходящей формы записи действительных чисел для решения практических
задач и представления данных.
Арифметический корень натуральной степени и его свойства.
Степень с рациональным показателем и её свойства, степень с
действительным показателем.
Логарифм числа. Свойства логарифма. Десятичные и натуральные
логарифмы.
Синус, косинус, тангенс, котангенс числового аргумента. Арксинус,
арккосинус и арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования. Уравнение, корень
уравнения. Равносильные уравнения и уравнения-следствия. Неравенство,
решение неравенства.
Основные методы решения целых и дробно-рациональных уравнений и
неравенств. Многочлены от одной переменной. Деление многочлена на
многочлен с остатком. Теорема Безу. Многочлены с целыми коэффициентами.
Теорема Виета.
Преобразования числовых выражений, содержащих степени и корни.
Иррациональные
уравнения.
Основные
методы
решения
иррациональных уравнений.
Показательные уравнения. Основные методы решения показательных
уравнений.
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Логарифмические
уравнения.
Основные
методы
решения
логарифмических уравнений.
Основные
тригонометрические
формулы.
Преобразование
тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений.

Решение систем линейных уравнений. Матрица системы линейных
уравнений. Определитель матрицы 2×2, его геометрический смысл и свойства,
вычисление его значения, применение определителя для решения системы
линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы
линейных уравнений. Исследование построенной модели с помощью матриц
и определителей.
Построение математических моделей реальной ситуации с помощью
уравнений и неравенств. Применение уравнений и неравенств к решению
математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. Взаимно обратные функции.
Композиция функций. График функции. Элементарные преобразования
графиков функций.
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции. Периодические
функции. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы
функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.
Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции. Элементарное
исследование и построение их графиков.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени как функции обратной степени
с натуральным показателем.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических
функций числового аргумента.
Функциональные зависимости в реальных процессах и явлениях.
Графики реальных зависимостей.
Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Метод
математической индукции. Монотонные и ограниченные последовательности.
История возникновения математического анализа как анализа бесконечно
малых.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Линейный и экспоненциальный рост. Число е. Формула сложных
процентов. Использование прогрессии для решения реальных задач
прикладного характера.

Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва. Асимптоты
графиков функций. Свойства функций непрерывных на отрезке. Метод
интервалов для решения неравенств. Применение свойств непрерывных
функций для решения задач.
Первая и вторая производные функции. Определение, геометрический и
физический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.
Производные
элементарных
функций.
Производная
суммы,
произведения, частного и композиции функций.
Множества и логика
Множество, операции над множествами и их свойства. Диаграммы
Эйлера–Венна. Применение теоретико-множественного аппарата для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других
учебных предметов.
Определение, теорема, свойство математического объекта, следствие,
доказательство, равносильные уравнения.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Применение признаков делимости целых
чисел, наибольший общий делитель (далее – НОД) и наименьшее общее
кратное (далее – НОК), остатков по модулю, алгоритма Евклида для решения
задач в целых числах.
Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы
записи комплексного числа. Арифметические операции с комплексными
числами. Изображение комплексных чисел на координатной плоскости.
Формула Муавра. Корни n-ой степени из комплексного числа. Применение
комплексных чисел для решения физических и геометрических задач.
Уравнения и неравенства
Система и совокупность уравнений и неравенств. Равносильные системы
и системы-следствия. Равносильные неравенства.
Отбор
корней
тригонометрических
уравнений
с
помощью
тригонометрической окружности. Решение тригонометрических неравенств.
Основные методы решения показательных и логарифмических
неравенств.
Основные методы решения иррациональных неравенств.
Основные методы решения систем и совокупностей рациональных,
иррациональных, показательных и логарифмических уравнений.
Уравнения, неравенства и системы с параметрами.

Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни, интерпретация
полученных результатов.
Функции и графики
График композиции функций. Геометрические образы уравнений и
неравенств на координатной плоскости.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Графические методы решения уравнений и неравенств. Графические
методы решения задач с параметрами.
Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной
функции на отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах, для определения скорости и ускорения процесса,
заданного формулой или графиком.
Первообразная, основное свойство первообразных. Первообразные
элементарных функций. Правила нахождения первообразных.
Интеграл. Геометрический смысл интеграла. Вычисление определённого
интеграла по формуле Ньютона-Лейбница.
Применение интеграла для нахождения площадей плоских фигур и
объёмов геометрических тел.
Примеры решений дифференциальных уравнений. Математическое
моделирование реальных процессов с помощью дифференциальных
уравнений.

19

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
«АЛГЕБРА
И
НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО
АНАЛИЗА»
(УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ) НА УРОВНЕ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО
ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представление о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского
общества (выборы, опросы и другое), умение взаимодействовать с социальными
институтами в соответствии с их функциями и назначением;
2) патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах экономики;
3) духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного
вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетического воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к
математическим аспектам различных видов искусства;
5) физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в интересах
здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к своему
здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность), физическое совершенствование при занятиях
спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным
сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и её
приложениями, умение совершать осознанный выбор будущей профессии и
реализовывать собственные жизненные планы, готовность и способность к
математическому образованию и самообразованию на протяжении всей жизни,
готовность к активному участию в решении практических задач математической
направленности;

20

7) экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознание
глобального характера экологических проблем, ориентация на применение
математических знаний для решения задач в области окружающей среды,
планирование поступков и оценки их возможных последствий для окружающей
среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, понимание математической науки как
сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития
цивилизации, овладение языком математики и математической культурой как
средством познания мира, готовность осуществлять проектную и
исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения
понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для
обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные
и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в
фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать
искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;

21

проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос
и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения,
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать
разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:

22

владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть способами
самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической
задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы
при решении учебных задач, принимать цель совместной деятельности,
планировать организацию совместной работы, распределять виды работ,
договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения
нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать свои
действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий
продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 10 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты по отдельным темам рабочей программы учебного курса «Алгебра и
начала математического анализа»:
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: рациональное число, бесконечная
периодическая дробь, проценты, иррациональное число, множества рациональных
и действительных чисел, модуль действительного числа;
применять дроби и проценты для решения прикладных задач из различных
отраслей знаний и реальной жизни;
применять приближённые вычисления, правила округления, прикидку и
оценку результата вычислений;
свободно оперировать понятием: степень с целым показателем, использовать
подходящую форму записи действительных чисел для решения практических задач
и представления данных;
свободно оперировать понятием: арифметический корень натуральной
степени;
свободно оперировать понятием: степень с рациональным показателем;

23

свободно оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и
натуральные логарифмы;
свободно оперировать понятиями: синус, косинус, тангенс, котангенс
числового аргумента;
оперировать понятиями: арксинус, арккосинус и арктангенс числового
аргумента.
Уравнения и неравенства:
свободно оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство,
равносильные уравнения и уравнения-следствия, равносильные неравенства;
применять различные методы решения рациональных и дробнорациональных уравнений, применять метод интервалов для решения неравенств;
свободно оперировать понятиями: многочлен от одной переменной,
многочлен с целыми коэффициентами, корни многочлена, применять деление
многочлена на многочлен с остатком, теорему Безу и теорему Виета для решения
задач;
свободно оперировать понятиями: система линейных уравнений, матрица,
определитель матрицы 2 × 2 и его геометрический смысл, использовать свойства
определителя 2 × 2 для вычисления его значения, применять определители для
решения системы линейных уравнений, моделировать реальные ситуации с
помощью системы линейных уравнений, исследовать построенные модели с
помощью матриц и определителей, интерпретировать полученный результат;
использовать свойства действий с корнями для преобразования выражений;
выполнять преобразования числовых выражений, содержащих степени с
рациональным показателем;
использовать свойства логарифмов для преобразования логарифмических
выражений;
свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и
логарифмические уравнения, находить их решения с помощью равносильных
переходов или осуществляя проверку корней;
применять основные тригонометрические формулы для преобразования
тригонометрических выражений;
свободно оперировать понятием: тригонометрическое уравнение, применять
необходимые формулы для решения основных типов тригонометрических
уравнений;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения,
уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры.
Функции и графики:

24

свободно оперировать понятиями: функция, способы задания функции,
взаимно обратные функции, композиция функций, график функции, выполнять
элементарные преобразования графиков функций;
свободно оперировать понятиями: область определения и множество
значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства;
свободно оперировать понятиями: чётные и нечётные функции,
периодические функции, промежутки монотонности функции, максимумы и
минимумы функции, наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке;
свободно оперировать понятиями: степенная функция с натуральным и целым
показателем, график степенной функции с натуральным и целым показателем,
график корня n-ой степени как функции обратной степени с натуральным
показателем;
оперировать понятиями: линейная, квадратичная и дробно-линейная
функции, выполнять элементарное исследование и построение их графиков;
свободно оперировать понятиями: показательная и логарифмическая
функции, их свойства и графики, использовать их графики для решения уравнений;
свободно оперировать понятиями: тригонометрическая окружность,
определение тригонометрических функций числового аргумента;
использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей
при решении задач из других учебных предметов и реальной жизни, выражать
формулами зависимости между величинами;
Начала математического анализа:
свободно оперировать понятиями: арифметическая и геометрическая
прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, линейный и
экспоненциальный рост, формула сложных процентов, иметь представление о
константе;
использовать прогрессии для решения реальных задач прикладного характера;
свободно оперировать понятиями: последовательность, способы задания
последовательностей, монотонные и ограниченные последовательности, понимать
основы зарождения математического анализа как анализа бесконечно малых;
свободно оперировать понятиями: непрерывные функции, точки разрыва
графика функции, асимптоты графика функции;
свободно оперировать понятием: функция, непрерывная на отрезке,
применять свойства непрерывных функций для решения задач;
свободно оперировать понятиями: первая и вторая производные функции,
касательная к графику функции;
вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции двух
функций, знать производные элементарных функций;
использовать геометрический и физический смысл производной для решения
задач.

25

Множества и логика:
свободно оперировать понятиями: множество, операции над множествами;
использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов;
свободно оперировать понятиями: определение, теорема, уравнениеследствие, свойство математического объекта, доказательство, равносильные
уравнения и неравенства.
К концу обучения в 11 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты по отдельным темам рабочей программы учебного курса «Алгебра и
начала математического анализа»:
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: натуральное и целое число, множества
натуральных и целых чисел, использовать признаки делимости целых чисел, НОД
и НОК натуральных чисел для решения задач, применять алгоритм Евклида;
свободно оперировать понятием остатка по модулю, записывать натуральные
числа в различных позиционных системах счисления;
свободно оперировать понятиями: комплексное число и множество
комплексных чисел, представлять комплексные числа в алгебраической и
тригонометрической форме, выполнять арифметические операции с ними и
изображать на координатной плоскости.
Уравнения и неравенства:
свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и
логарифмические неравенства, находить их решения с помощью равносильных
переходов;
осуществлять отбор корней при решении тригонометрического уравнения;
свободно оперировать понятием тригонометрическое неравенство, применять
необходимые формулы для решения основных типов тригонометрических
неравенств;
свободно оперировать понятиями: система и совокупность уравнений и
неравенств, равносильные системы и системы-следствия, находить решения
системы и совокупностей рациональных, иррациональных, показательных и
логарифмических уравнений и неравенств;
решать рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и
тригонометрические уравнения и неравенства, содержащие модули и параметры;
применять графические методы для решения уравнений и неравенств, а также
задач с параметрами;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать построенные
модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный
результат.

26

Функции и графики:
строить графики композиции функций с помощью элементарного
исследования и свойств композиции двух функций;
строить геометрические образы уравнений и неравенств на координатной
плоскости;
свободно оперировать понятиями: графики тригонометрических функций;
применять функции для моделирования и исследования реальных процессов.
Начала математического анализа:
использовать производную для исследования функции на монотонность и
экстремумы;
находить наибольшее и наименьшее значения функции непрерывной на
отрезке;
использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах, для определения
скорости и ускорения процесса, заданного формулой или графиком;
свободно оперировать понятиями: первообразная, определённый интеграл,
находить первообразные элементарных функций и вычислять интеграл по формуле
Ньютона-Лейбница;
находить площади плоских фигур и объёмы тел с помощью интеграла;
иметь представление о математическом моделировании на примере
составления дифференциальных уравнений;
решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, средствами математического анализа.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п

1

2
3

Наименование
разделов и тем
программы
Множество
действительных чисел.
Многочлены.
Рациональные
уравнения и
неравенства. Системы
линейных уравнений
Функции и графики.
Степенная функция с
целым показателем
Арифметический корень
n-ой степени.

Количество часов
Всего

Электронные
(цифровые)
Контрольные Практические образовательные
работы
работы
ресурсы

24

1

12

1

15

1

27

Иррациональные
уравнения
Показательная функция.
4
Показательные
уравнения
Логарифмическая
функция.
5
Логарифмические
уравнения
Тригонометрические
6
выражения и уравнения
Последовательности и
7
прогрессии
Непрерывные функции.
8
Производная
Повторение, обобщение,
9
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

10

1

18

1

22

1

10

1

20

1

5

2

136

10

0

11 КЛАСС
№
п/п

1
2

3

4
5
6

7

Наименование
разделов и тем
программы
Исследование функций
с помощью производной
Первообразная и
интеграл
Графики
тригонометрических
функций.
Тригонометрические
неравенства
Иррациональные,
показательные и
логарифмические
неравенства
Комплексные числа
Натуральные и целые
числа
Системы рациональных,
иррациональных
показательных и
логарифмических
уравнений

Количество часов
Всего

Электронные
(цифровые)
Контрольные Практические образовательные
работы
работы
ресурсы

22

1

12

1

14

1

24

1

10

1

10

1

12

1

28

Задачи с параметрами
Повторение, обобщение,
9
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
8

16

1

16

2

136

10

0

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
(ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
10 класс (не менее 140 часов)
Название раздела
(темы)
(количество часов)
Множество
действительных чисел.
Многочлены.
Рациональные
уравнения и
неравенства. Системы
линейных уравнений
(28 ч)

Основное содержание раздела
(темы)

Основные виды деятельности
обучающихся

Множество, операции над
множествами и их свойства.
Диаграммы Эйлера―Венна.
Применение теоретикомножественного аппарата для
решения задач.
Рациональные числа.
Обыкновенные и десятичные
дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби.
Применение дробей и процентов
для решения прикладных задач.
Действительные числа.
Рациональные и иррациональные
числа. Арифметические
операции с действительными
числами. Модуль
действительного числа и его
свойства. Приближённые
вычисления, правила округления,
прикидка и оценка результата
вычислений.
Основные методы решения
целых и дробно-рациональных
уравнений и неравенств.
Многочлены от одной
переменной. Деление многочлена
на многочлен с остатком.
Теорема Безу. Многочлены с
целыми коэффициентами.
Теорема Виета.
Решение систем линейных
уравнений. Матрица системы

Использовать теоретикомножественный аппарат для
описания хода решения
математических задач, а также
реальных процессов и явлений.
Оперировать понятиями:
рациональное число, бесконечная
периодическая дробь, проценты;
иррациональное и действительное
число; модуль действительного
числа; использовать эти понятия
при проведении рассуждений и
доказательств, применять дроби и
проценты для решения
прикладных задач из различных
отраслей знаний и реальной
жизни.
Использовать приближённые
вычисления, правила округления,
прикидку и оценку результата
вычислений.
Применять различные методы
решения рациональных и дробнорациональных уравнений; а также
метод интервалов для решения
неравенств.
Оперировать понятиями
многочлен от одной переменной,
его корни; применять деление
многочлена на многочлен с
остатком, теорему Безу и теорему
Виета для решения задач.

29

линейных уравнений.
Определитель матрицы 2×2, его
геометрический смысл и
свойства; вычисление его
значения; применение
определителя для решения
системы линейных уравнений.
Решение прикладных задач с
помощью системы линейных
уравнений

Функции и графики.
Степенная функция с
целым показателем
(12 ч)

Функция, способы задания
функции. Взаимно обратные
функции. Композиция функций.
График функции. Элементарные
преобразования графиков
функций.
Область определения и
множество значений функции.
Нули функции. Промежутки
знакопостоянства. Чётные и
нечётные функции.
Периодические функции.
Промежутки монотонности
функции. Максимумы и
минимумы функции.
Наибольшее и наименьшее
значение функции на
промежутке.
Линейная, квадратичная и
дробно-линейная функции.
Элементарное исследование и
построение графиков этих
функций.
Степень с целым показателем.
Бином Ньютона.
Степенная функция с
натуральным и целым
показателем. Её свойства и
график

Арифметический
корень n-ой степени.

Арифметический корень
натуральной степени и его
свойства.

Оперировать понятиями:
система линейных уравнений,
матрица, определитель матрицы.
Использовать свойства
определителя 2×2 для вычисления
его значения, применять
определители для решения
системы линейных уравнений.
Моделировать реальные
ситуации с помощью системы
линейных уравнений, исследовать
построенные модели с помощью
матриц и определителей,
интерпрети-ровать полученный
результат
Оперировать понятиями:
функция, способы задания
функции; взаимно обратные
функции, композиция функций,
график функции, область
определения и множество
значений функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства;
линейная, квадратичная, дробнолинейная и степенная функции.
Выполнять элементарные
преобразования графиков
функций.
Знать и уметь доказывать
чётность или нечётность функции,
периодичность функции,
находить промежутки
монотонности функции,
максимумы и минимумы функции,
наибольшее и наименьшее
значение функции на промежутке.
Формулировать и
иллюстрировать графичес-ки
свойства линейной, квадратичной,
дробно-линейной и степенной
функций.
Выражать формулами
зависимости между величинами.
Знать определение и свойства
степени с целым показателем;
подходящую форму записи
действитель-ных чисел для
решения практических задач и
представления данных
Формулировать, записывать в
символической форме и
использовать свойства корня n-ой

30

Иррациональные
уравнения
(18 ч)

Показательная
функция.
Показательные
уравнения
(10 ч)

Преобразования числовых
выражений, содержащих степени
и корни.
Иррациональные уравнения.
Основные методы решения
иррациональных уравнений.
Равносильные переходы в
решении иррациональных
уравнений.
Свойства и график корня n-ой
степени как функции обратной
степени с натуральным
показателем
Степень с рациональным
показателем и её свойства.
Показательная функция, её
свойства и график.
Использование графика функции
для решения уравнений.
Показательные уравнения.
Основные методы решения
показательных уравнений

Логарифмическая
функция.
Логарифмические
уравнения
(18 ч)

Логарифм числа. Свойства
логарифма. Десятичные и
натуральные логарифмы.
Преобразование выражений,
содержащих логарифмы.
Логарифмическая функция, её
свойства и график.
Использование графика функции
для решения уравнений.
Логарифмические уравнения.
Основные методы решения
логарифмических уравнений.
Равносильные переходы в
решении логарифмических
уравнений

Тригонометрические
выражения и
уравнения
(22 ч)

Синус, косинус, тангенс и
котангенс числового аргумента.
Арксинус, арккосинус и
арктангенс числового аргумента.
Тригонометрическая
окружность, определение
тригонометрических функций
числового аргумента.
Основные тригонометрические
формулы. Преобразование

степени для преобразования
выражений.
Находить решения
иррациональных уравнений с
помощью равносильных
переходов или осуществляя
проверку корней.
Строить график функции корня nой степени как обратной для
функции степени с натуральным
показателем
Формулировать определение
степени с рациональным
показателем.
Выполнять преобразования
числовых выражений, содержащих
степени с рациональным
показателем.
Использовать цифровые
ресурсы для построения графика
показательной функции и
изучения её свойств.
Находить решения
показательных уравнений
Давать определение логарифма
числа; десятичного и натурального
логарифма.
Использовать свойства
логарифмов для преобразования
логарифмических выражений.
Строить график логарифмической
функции как обратной к
показательной и использовать
свойства логарифмической
функции для решения задач.
Находить решения
логарифмических уравнений с
помощью равносильных
переходов или осуществляя
проверку корней
Давать определения синуса,
косинуса, тангенса и котангенса
числового аргумента; а также
арксинуса, арккосинуса и
арктангенса числа.
Применять основные
тригонометрические формулы для
преобразования
тригонометрических выражений.

31

тригонометрических выражений.
Решение тригонометрических
уравнений
Последовательности и
прогрессии
(10 ч)

Последовательности, способы
задания последовательностей.
Метод математической
индукции. Монотонные и
ограниченные
последовательности. История
анализа бесконечно малых.
Арифметическая и
геометрическая прогрессии.
Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия.
Сумма бесконечно убывающей
геометрической прогрессии.
Линейный и экспоненциальный
рост. Число е.
Формула сложных процентов.
Использование прогрессии для
решения реальных задач
прикладного характера

Непрерывные
функции. Производная
(20 ч)

Непрерывные функции и их
свойства. Точка разрыва.
Асимптоты графиков функций.
Свойства функций непрерывных
на отрезке. Метод интервалов
для решения неравенств.
Применение свойств
непрерывных функций для
решения задач.
Первая и вторая производные
функции. Определение,
геометрический и физический
смысл производной. Уравнение
касательной к графику функции.
Производные элементарных
функций. Производная суммы,
произведения, частного и
композиции функций

Применять формулы
тригонометрии для решения
основных типов
тригонометрических уравнений
Оперировать понятиями:
последовательность, способы
задания последовательностей;
монотонные и ограниченные
последовательности; исследовать
последовательности на
монотонность и ограниченность.
Получать представление об
основных идеях анализа
бесконечно малых.
Давать определение
арифметической и геометрической
прогрессии.
Доказывать свойства
арифметической и геометрической
прогрессии, находить сумму
членов прогрессии, а также сумму
членов бесконечно убывающей
геометрической прогрессии.
Использовать прогрессии для
решения задач прикладного
характер.
Применять формулу сложных
процентов для решения задач из
реальной практики
Оперировать понятиями:
функция непрерывная на отрезке,
точка разрыва функции, асимптота
графика функции.
Применять свойства
непрерывных функций для
решения задач.
Оперировать понятиями: первая
и вторая производные функции;
понимать физический и
геометрический смысл
производной; записывать
уравнение касательной.
Вычислять производные суммы,
произведения, частного и сложной
функции.
Изучать производные
элементарных функций.
Использовать геометрический и
физический смысл производной
для решения задач

32

Повторение,
обобщение,
систематизация знаний
(2 ч)

Основные понятия курса алгебры
и начал математического анализа
10 класса, обобщение и
систематизация знаний

Применять основные понятия
курса алгебры и начал
математического анализа для
решения задач из реальной жизни
и других школьных предметов

11 класс (не менее 140 часов)
Название раздела
(темы)
(количество часов)
Исследование функций
с помощью
производной
( 24 ч)

Первообразная и
интеграл
(12 ч)

Основное содержание раздела
(темы)
Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы.
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения
непрерывной функции на
отрезке.
Применение производной для
нахождения наилучшего
решения в прикладных задачах,
для определения скорости и
ускорения процесса, заданного
формулой или графиком.
Композиция функций.
Геометрические образы
уравнений и неравенств на
координатной плоскости

Основные виды деятельности
обучающихся

Строить график композиции
функций с помощью
элементарного исследования и
свойств композиции.
Строить геометрические образы
уравнений и неравенств на
координатной плоскости.
Использовать производную для
исследования функции на
монотонность и экстремумы;
находить наибольшее и
наименьшее значения функции
непрерывной на отрезке; строить
графики функций на основании
проведённого исследования.
Использовать производную для
нахождения наилучшего решения
в прикладных, в том числе
социально-экономических,
задачах, для определения скорости
и ускорения процесса, заданного
формулой или графиком.
Получать представление о
применении производной в
различных отраслях знаний
Первообразная, основное
Оперировать понятиями:
свойство первообразных.
первообразная и определенный
Первообразные элементарных
интеграл. Находить
функций. Правила нахождения
первообразные элементарных
первообразных.
функций и вычислять интеграл по
Интеграл. Геометрический смысл формуле Ньютона – Лейбница.
интеграла. Вычисление
Находить площади плоских фигур
определённого интеграла по
и объёмы тел с помощью
формуле Ньютона―Лейбница.
определённого интеграла.
Применение интеграла для
Знакомиться с математическим
нахождения площадей плоских
моделированием на примере
фигур и объёмов геометрических дифференциальных уравнений.
тел.
Получать представление о
Примеры решений
значении введения понятия
дифференциальных уравнений.
интеграла в развитии математики
Математическое моделирование

33

Графики
тригонометрических
функций.
Тригонометрические
неравенства
(16 ч)

Иррациональные,
показательные и
логарифмические
неравенства
(24 ч)

Комплексные числа
(10 ч)

Натуральные и целые
числа
(10 ч)

реальных процессов с помощью
дифференциальных уравнений
Тригонометрические функции,
их свойства и графики.
Отбор корней
тригонометрических уравнений с
помощью тригонометрической
окружности.
Решение тригонометрических
неравенств

Использовать цифровые
ресурсы для построения графиков
тригонометрических функции и
изучения их свойств.
Решать тригонометрические
уравнения и осуществлять отбор
корней с помощью
тригонометрической окружности.
Применять формулы
тригонометрии для решения
основных типов
тригонометрических неравенств.
Использовать цифровые
ресурсы для построения и
исследования графиков функций
Основные методы решения
Применять свойства
показательных и
показательной и логарифмической
логарифмических неравенств.
функций к решению
Основные методы решения
показательных и логарифмических
иррациональных неравенств.
неравенств.
Графические методы решения
Обосновать равносильность
иррациональных, показательных переходов.
и логарифмических уравнений и Решать иррациональные и
неравенств
комбинированные неравенства, с
помощью равносильных
переходов.
Использовать графические
методы и свойства входящих в
уравнение или неравенство
функций для решения задачи
Комплексные числа.
Оперировать понятиями:
Алгебраическая и
комплексное число и множество
тригонометрическая формы
комплексных чисел.
записи комплексного числа.
Представлять комплексные числа
Арифметические операции с
в алгебраической и
комплексными числами.
тригонометрической форме.
Изображение комплексных чисел Выполнять арифметические
на координатной плоскости.
операции с ними.
Формула Муавра. Корни n-ой
Изображать комплексные числа
степени из комплексного числа.
на координатной плоскости.
Применение комплексных чисел Применять формулу Муавра и
для решения физических и
получать представление о корнях
геометрических задач
n-ой степени из комплексного
числа. Знакомиться с примерами
применения комплексных чисел
для решения геометрических и
физических задач
Натуральные и целые числа.
Оперировать понятиями:
Применение признаков
натуральное и целое число,
делимости целых чисел, НОД и

34

НОК, остатков по модулю,
алгоритма Евклида для решения
задач в целых числах

Системы
рациональных,
иррациональных
показательных и
логарифмических
уравнений
(12 ч)

Система и совокупность
уравнений.
Равносильные системы и
системы-следствия.
Основные методы решения
систем и совокупностей
рациональных, иррациональных,
показательных и
логарифмических уравнений.
Применение уравнений, систем и
неравенств к решению
математических задач и задач из
различных областей науки и
реальной жизни, интерпретация
полученных результатов

Задачи с параметрами
(16 ч)

Рациональные, иррациональные,
показательные, логарифмические
и тригонометрические
уравнения, неравенства и
системы с параметрами.
Построение и исследование
математических моделей
реальных ситуаций с помощью
уравнений, систем уравнений и
неравенств с параметрами

Повторение,
обобщение,
систематизация знаний
(16 ч)

Основные понятия и методы
курса, обобщение и
систематизация знаний

множество натуральных и целых
чисел.
Использовать признаки
делимости целых чисел; остатки
по модулю; НОД и НОК
натуральных чисел; алгоритм
Евклида для решения задач.
Записывать натуральные числа в
различных позиционных системах
счисления
Оперировать понятиями:
система и совокупность уравнений
и неравенств; решение системы
или совокупности; равносильные
системы и системы-следствия.
Находить решения систем и
совокупностей целых
рациональных, иррациональных,
показательных и логарифмических
уравнений и неравенств.
Применять системы уравнений к
решению текстовых задач из
различных областей знаний и
реальной жизни;
интерпретировать полученные
решения.
Использовать цифровые
ресурсы
Выбирать способ решения
рациональных, иррациональных,
показательных, логарифмических
и тригонометрических уравнений
и неравенств, содержащих модули
и параметры.
Применять графические и
аналитические методы для
решения уравнений и неравенств с
параметрами, а также
исследование функций методами
математического анализа.
Строить и исследовать
математические модели реальных
ситуаций с помощью уравнений,
неравенств и систем с
параметрами
Моделировать реальные
ситуации на языке алгебры,
составлять выражения,
уравнения, неравенства и их
системы по условию задачи,
исследовать построенные модели
с использованием аппарата

35

алгебры, интерпретировать
полученный результат.
Применять функции для
моделирования и исследования
реальных процессов.
Решать прикладные задачи, в том
числе социально-экономического
и физического характера,
средствами алгебры и
математического анализа

36

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ»
(ID 2225296)

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия является одним из базовых курсов на уровне среднего общего
образования, так как обеспечивает возможность изучения дисциплин естественнонаучной направленности и предметов гуманитарного цикла. Поскольку логическое
мышление, формируемое при изучении обучающимися понятийных основ
геометрии, при доказательстве теорем и построении цепочки логических
утверждений при решении геометрических задач, умение выдвигать и опровергать
гипотезы непосредственно используются при решении задач естественно-научного
цикла, в частности физических задач.
Цель освоения программы учебного курса «Геометрия» на углублённом
уровне – развитие индивидуальных способностей обучающихся при изучении
геометрии, как составляющей предметной области «Математика и информатика»
через обеспечение возможности приобретения и использования более глубоких
геометрических знаний и действий, специфичных геометрии, и необходимых для
успешного профессионального образования, связанного с использованием
математики.
Приоритетными задачами курса геометрии на углублённом уровне,
расширяющими и усиливающими курс базового уровня, являются:
расширение представления о геометрии как части мировой культуры и
формирование осознания взаимосвязи геометрии с окружающим миром;
формирование представления о пространственных фигурах как о важнейших
математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные явления
окружающего мира, знание понятийного аппарата по разделу «Стереометрия»
учебного курса геометрии;
формирование умения владеть основными понятиями о пространственных
фигурах и их основными свойствами, знание теорем, формул и умение их
применять, умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы
решения задач;
формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире
многогранники и тела вращения, конструировать геометрические модели;
формирование понимания возможности аксиоматического построения
математических теорий, формирование понимания роли аксиоматики при
проведении рассуждений;
формирование умения владеть методами доказательств и алгоритмов
решения, умения их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе
решения стереометрических задач и задач с практическим содержанием,

37

формирование представления о необходимости доказательств при обосновании
математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных
рассуждений;
развитие и совершенствование интеллектуальных и творческих способностей
обучающихся, познавательной активности, исследовательских умений,
критичности мышления, интереса к изучению геометрии;
формирование функциональной грамотности, релевантной геометрии: умения
распознавать проявления геометрических понятий, объектов и закономерностей в
реальных жизненных ситуациях и при изучении других учебных предметов,
проявления зависимостей и закономерностей, моделирования реальных ситуаций,
исследования построенных моделей, интерпретации полученных результатов.
Основными содержательными линиями учебного курса «Геометрия» в 10–11
классах являются: «Прямые и плоскости в пространстве», «Многогранники», «Тела
вращения», «Векторы и координаты в пространстве», «Движения в пространстве».
Сформулированное во ФГОС СОО требование «уметь оперировать
понятиями», релевантными геометрии на углублённом уровне обучения в 10–11
классах, относится ко всем содержательным линиям учебного курса, а
формирование логических умений распределяется не только по содержательным
линиям, но и по годам обучения. Содержание образования, соответствующее
предметным результатам освоения Федеральной рабочей программы,
распределённым по годам обучения, структурировано таким образом, чтобы ко
всем основным, принципиальным вопросам обучающиеся обращались
неоднократно. Это позволяет организовать овладение геометрическими понятиями
и навыками последовательно и поступательно, с соблюдением принципа
преемственности, а новые знания включать в общую систему геометрических
представлений обучающихся, расширяя и углубляя её, образуя прочные
множественные связи.
Переход к изучению геометрии на углублённом уровне позволяет:
создать условия для дифференциации обучения, построения индивидуальных
образовательных программ, обеспечить углублённое изучение геометрии как
составляющей учебного предмета «Математика»;
подготовить обучающихся к продолжению изучения математики с учётом
выбора будущей профессии, обеспечивая преемственность между общим и
профессиональным образованием.
На изучение учебного курса «Геометрия» на углублённом уровне отводится
204 часа: в 10 классе – 102 часа (3 часа в неделю), в 11 классе – 102 часа (3 часа в
неделю).

38

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10 КЛАСС
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство.
Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и
следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые. Признаки скрещивающихся прямых.
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельные прямые в
пространстве, параллельность трёх прямых, параллельность прямой и плоскости.
Параллельное и центральное проектирование, изображение фигур. Основные
свойства параллельного проектирования. Изображение фигур в параллельной
проекции. Углы с сонаправленными сторонами, угол между прямыми в
пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные плоскости, свойства
параллельных плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на плоскости:
тетраэдр, параллелепипед, построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак
перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной
плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонные:
расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция
фигуры
на
плоскость.
Перпендикулярность
плоскостей:
признак
перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах.
Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный угол,
линейный угол двугранного угла. Трёхгранный и многогранные углы. Свойства
плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов
трёхгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для трёхгранного угла.
Многогранники
Виды многогранников, развёртка многогранника. Призма: n-угольная призма,
прямая и наклонная призмы, боковая и полная поверхность призмы.
Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства. Кратчайшие пути
на поверхности многогранника. Теорема Эйлера. Пространственная теорема
Пифагора. Пирамида: n-угольная пирамида, правильная и усечённая пирамиды.
Свойства рёбер и боковых граней правильной пирамиды. Правильные
многогранники: правильная призма и правильная пирамида, правильная
треугольная пирамида и правильный тетраэдр, куб. Представление о правильных
многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы. Площадь
боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований,

39

теорема о боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и
поверхности правильной пирамиды, теорема о площади усечённой пирамиды.
Симметрия
в
пространстве.
Элементы
симметрии
правильных
многогранников. Симметрия в правильном многограннике: симметрия
параллелепипеда, симметрия правильных призм, симметрия правильной
пирамиды.
Векторы и координаты в пространстве
Понятия: вектор в пространстве, нулевой вектор, длина ненулевого вектора,
векторы коллинеарные, сонаправленные и противоположно направленные
векторы. Равенство векторов. Действия с векторами: сложение и вычитание
векторов, сумма нескольких векторов, умножение вектора на число. Свойства
сложения векторов. Свойства умножения вектора на число. Понятие компланарные
векторы. Признак компланарности трёх векторов. Правило параллелепипеда.
Теорема о разложении вектора по трём некомпланарным векторам. Прямоугольная
система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между
координатами вектора и координатами точек. Угол между векторами. Скалярное
произведение векторов.
11 КЛАСС
Тела вращения
Понятия: цилиндрическая поверхность, коническая поверхность, сферическая
поверхность, образующие поверхностей. Тела вращения: цилиндр, конус,
усечённый конус, сфера, шар. Взаимное расположение сферы и плоскости,
касательная плоскость к сфере. Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка
цилиндра и конуса. Симметрия сферы и шара.
Объём. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме прямоугольного
параллелепипеда и следствия из неё. Объём прямой и наклонной призмы,
цилиндра, пирамиды и конуса. Объём шара и шарового сегмента.
Комбинации тел вращения и многогранников. Призма, вписанная в цилиндр,
описанная около цилиндра. Пересечение сферы и шара с плоскостью. Касание шара
и сферы плоскостью. Понятие многогранника, описанного около сферы, сферы,
вписанной в многогранник или тело вращения.
Площадь поверхности цилиндра, конуса, площадь сферы и её частей. Подобие
в пространстве. Отношение объёмов, площадей поверхностей подобных фигур.
Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с
использованием стереометрических методов.
Построение сечений многогранников и тел вращения: сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельные основанию и
проходящие через вершину), сечения шара, методы построения сечений: метод
следов, метод внутреннего проектирования, метод переноса секущей плоскости.
Векторы и координаты в пространстве

40

Векторы в пространстве. Операции над векторами. Векторное умножение
векторов. Свойства векторного умножения. Прямоугольная система координат в
пространстве. Координаты вектора. Разложение вектора по базису. Координатновекторный метод при решении геометрических задач.
Движения в пространстве
Движения пространства. Отображения. Движения и равенство фигур. Общие
свойства движений. Виды движений: параллельный перенос, центральная
симметрия, зеркальная симметрия, поворот вокруг прямой. Преобразования
подобия. Прямая и сфера Эйлера.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
«ГЕОМЕТРИЯ» (УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ) НА УРОВНЕ СРЕДНЕГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданское воспитание:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представление о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского
общества (выборы, опросы и другое), умение взаимодействовать с социальными
институтами в соответствии с их функциями и назначением;
2) патриотическое воспитание:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах экономики;
3) духовно-нравственное воспитание:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного
вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетическое воспитание:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к
математическим аспектам различных видов искусства;
5) физическое воспитание:
сформированность умения применять математические знания в интересах
здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к своему
здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,

41

регулярная физическая активность), физическое совершенствование при занятиях
спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудовое воспитание:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным
сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и её
приложениями, умение совершать осознанный выбор будущей профессии и
реализовывать собственные жизненные планы, готовность и способность к
математическому образованию и самообразованию на протяжении всей жизни,
готовность к активному участию в решении практических задач математической
направленности;
7) экологическое воспитание:
сформированность экологической культуры, понимание влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознание
глобального характера экологических проблем, ориентация на применение
математических знаний для решения задач в области окружающей среды,
планирование поступков и оценки их возможных последствий для окружающей
среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, понимание математической науки как
сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития
цивилизации, овладение языком математики и математической культурой как
средством познания мира, готовность осуществлять проектную и
исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения
понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для
обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные
и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в
фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;

42

проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать
искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос
и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения,
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать
разногласия, свои возражения;

43

представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть способами
самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической
задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы
при решении учебных задач, принимать цель совместной деятельности,
планировать организацию совместной работы, распределять виды работ,
договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения
нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать свои
действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий
продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу 10 класса обучающийся научится:
 свободно оперировать основными понятиями стереометрии при решении
задач и проведении математических рассуждений;
 применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач;
 классифицировать взаимное расположение прямых в пространстве,
плоскостей в пространстве, прямых и плоскостей в пространстве;

44

свободно оперировать понятиями, связанными с углами в пространстве:
между прямыми в пространстве, между прямой и плоскостью;
 свободно оперировать понятиями, связанными с многогранниками;
 свободно распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида,
прямоугольный параллелепипед, куб);
 классифицировать многогранники, выбирая основания для классификации;
 свободно оперировать понятиями, связанными с сечением многогранников
плоскостью;
 выполнять параллельное, центральное и ортогональное проектирование
фигур на плоскость, выполнять изображения фигур на плоскости;
 строить сечения многогранников различными методами, выполнять
(выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид
сверху, сбоку, снизу;
 вычислять площади поверхностей многогранников (призма, пирамида),
геометрических тел с применением формул;
 свободно оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр, ось и
плоскость симметрии, центр, ось и плоскость симметрии фигуры;
 свободно оперировать понятиями, соответствующими векторам и
координатам в пространстве;
 выполнять действия над векторами;
 решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение
геометрических величин, применяя известные методы при решении
математических задач повышенного и высокого уровня сложности;
 применять
простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач;
 извлекать,
преобразовывать и интерпретировать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах
и рисунках;
 применять полученные знания на практике: сравнивать и анализировать
реальные ситуации, применять изученные понятия в процессе поиска
решения математически сформулированной проблемы, моделировать
реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры,
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических
величин;
 иметь представления об основных этапах развития геометрии как
составной части фундамента развития технологий.
К концу 11 класса обучающийся научится:
 свободно оперировать понятиями, связанными с цилиндрической,
конической и сферической поверхностями, объяснять способы получения;


45


























оперировать понятиями, связанными с телами вращения: цилиндром,
конусом, сферой и шаром;
распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар) и объяснять
способы получения тел вращения;
классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости;
вычислять величины элементов многогранников и тел вращения, объёмы и
площади поверхностей многогранников и тел вращения, геометрических
тел с применением формул;
свободно оперировать понятиями, связанными с комбинациями тел
вращения и многогранников: многогранник, вписанный в сферу и
описанный около сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело
вращения;
вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами
подобных тел;
изображать изучаемые фигуры, выполнять (выносные) плоские чертежи из
рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу, строить
сечения тел вращения;
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах
и рисунках;
свободно оперировать понятием вектор в пространстве;
выполнять операции над векторами;
задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
решать геометрические задачи на вычисление углов между прямыми и
плоскостями, вычисление расстояний от точки до плоскости, в целом, на
применение векторно-координатного метода при решении;
свободно оперировать понятиями, связанными с движением в
пространстве, знать свойства движений;
выполнять изображения многогранников и тел вращения при параллельном
переносе, центральной симметрии, зеркальной симметрии, при повороте
вокруг прямой, преобразования подобия;
строить сечения многогранников и тел вращения: сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельные
основанию и проходящие через вершину), сечения шара;
использовать методы построения сечений: метод следов, метод
внутреннего проектирования, метод переноса секущей плоскости;
доказывать геометрические утверждения;
применять геометрические факты для решения стереометрических задач,
предполагающих несколько шагов решения, если условия применения
заданы в явной и неявной форме;

46






решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение
геометрических величин;
применять программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении стереометрических задач;
применять полученные знания на практике: сравнивать, анализировать и
оценивать реальные ситуации, применять изученные понятия, теоремы,
свойства в процессе поиска решения математически сформулированной
проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием геометрических
понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи,
связанные с нахождением геометрических величин;
иметь представления об основных этапах развития геометрии как
составной части фундамента развития технологий.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п

Наименование
разделов и тем
программы

Введение в
стереометрию
Взаимное расположение
2
прямых в пространстве
Параллельность прямых
3
и плоскостей в
пространстве
Перпендикулярность
4
прямых и плоскостей в
пространстве
5
Углы и расстояния
6
Многогранники
7
Векторы в пространстве
Повторение, обобщение
8
и систематизация
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
1

Количество часов
Всего

Электронные
(цифровые)
Контрольные Практические образовательные
работы
работы
ресурсы

23

1

6

1

8

25
16
7
12

1
1

5

2

102

6

0

47

11 КЛАСС
№
п/п

Наименование
разделов и тем
программы

Аналитическая
геометрия
Повторение,
обобщение и
2
систематизация
знаний
3
Объём многогранника
4
Тела вращения
Площади
5
поверхности и
объёмы круглых тел
6
Движения
Повторение,
обобщение и
7
систематизация
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
1

Количество часов
Всего

Электронные
(цифровые)
Контрольные Практические образовательные
работы
работы
ресурсы

15

1

15

1

17
24

1
1

9

1

5

1

17

2

102

8

0

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
(ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
10 класс (не менее 105 часов)
Название
раздела
(темы) курса
Основное содержание
(количество часов)
Введение
в Основные пространственные
стереометрию
фигуры.
Понятия стереометрии: точка,
(24 ч)
прямая, плоскость, пространство.
Основные правила изображения на
рисунке плоскости, параллельных
прямых (отрезков), середины
отрезка.
Понятия: пересекающиеся
плоскости, пересекающиеся
прямая и плоскость;
полупространство.
Многогранники, изображение

Основные виды деятельности
учащихся
Определять плоскость как
фигуру, в которой выполняется
планиметрия.
Делать простейшие логические
выводы из аксиоматики
плоскости.
Приводить примеры реальных
объектов, идеализацией которых
являются аксиомы геометрии.
Изучать, применять принципы
построения сечений.
Использовать для построения
сечений метод следов, метод

48

Взаимное
расположение прямых
в пространстве
( 6 ч)

простейших пространственных
фигур, несуществующих объектов.
Аксиомы стереометрии и
первые следствия из них.
Способы задания прямых и
плоскостей в пространстве.
Обозначения прямых и
плоскостей.
Сечения. Изображение сечений
пирамиды, куба и призмы,
которые проходят через их рёбра.
Изображение пересечения
полученных плоскостей.
Раскрашивание построенных
сечений разными цветами.
Метод следов для построения
сечений. Свойства пересечений
прямых и плоскостей. Построение
сечений в пирамиде, кубе по трём
точкам на рёбрах. Создание
выносных чертежей и запись
шагов построения.
Повторение планиметрии.
Теорема о пропорциональных
отрезках. Подобие треугольников.
Теорема Менелая. Расчёты в
сечениях на выносных чертежах.
История развития планиметрии и
стереометрии

внутреннего проектирования,
метод переноса секущей
плоскости.
Решать стереометрические
задачи: на определение вида
сечения и нахождение его
площади.
Актуализировать факты и
методы планиметрии,
релевантные теме, проводить
аналогии.
Использовать при решении
задач следующие
планиметрические факты и
методы:
Теоремы Фалеса и о
пропорциональных отрезках.
Алгоритм деления отрезка на n
равных частей. Теорема
Менелая.
Равнобедренный треугольник.
Равносторонний треугольник.
Прямоугольный треугольник.
Свойство средней линии
треугольника. Свойство
биссектрисы угла треугольника.
Свойство медиан треугольника.
Признаки подобия
треугольников.
Получать представления об
основных этапах развития
геометрии как составной части
фундамента развития технологий

Взаимное расположение прямых в
пространстве. Скрещивающиеся
прямые. Признаки
скрещивающихся прямых.
Параллельные прямые в
пространстве. Теорема о
существовании и единственности
прямой параллельной данной
прямой, проходящей через точку
пространства и не лежащей на
данной прямой. Лемма о
пересечении параллельных
прямых плоскостью.
Параллельность трех прямых.
Теорема о трёх параллельных
прямых.
Теорема о скрещивающихся
прямых.

Классифицировать взаимное
расположение прямых в
пространстве, иллюстрируя
рисунками и приводя примеры из
реальной жизни.
Доказывать теорему о
существовании и единственности
параллельной прямой,
проходящей через точку
пространства и не лежащей на
другой прямой; лемму о
пересечении плоскости двумя
параллельными прямыми;
теорему о трёх параллельных
прямых.
Доказывать признак
скрещивающихся прямых,
теорему о скрещивающихся

49

Параллельное проектирование.
Основные свойства параллельного
проектирования. Изображение
разных фигур в параллельной
проекции.
Центральная проекция.
Угол с сонаправленными
сторонами. Угол между прямыми.
Задачи на доказательство и
исследование, связанные с
расположением прямых в
пространстве

Параллельность
прямых и плоскостей
в пространстве
(8 ч)

Понятия: параллельность прямой
и плоскости в пространстве.
Признак параллельности прямой и
плоскости. Свойства
параллельности прямой и
плоскости.
Геометрические задачи на
вычисление и доказательство,
связанные с параллельностью

прямых.
Доказывать теорему о равенстве
углов с сонаправленными
сторонами.
Объяснять, что называется
параллельным и центральным
проектированием и как
выполняется проектирование
фигур на плоскость.
Доказывать свойства
параллельного проектирования.
Изображать в параллельной
проекции разные геометрические
фигуры.
Решать стереометрические
задачи на доказательство и
исследование, связанные с
расположением прямых в
пространстве.
Проводить доказательные
рассуждения при решении
геометрических задач, связанных
со взаимным расположением
прямых в пространстве.
Сравнивать, анализировать и
оценивать утверждения с целью
выявления логически
корректных и некорректных
рассуждений.
Моделировать реальные
ситуации, связанные со
взаимным расположением
прямых в пространстве, на языке
геометрии.
Исследовать построенные
модели с использованием
геометрических понятий и
теорем, аппарата алгебры,
цифровых ресурсов.
Получать представление о
центральном проектировании и
об истории работ по теории
перспективы
Классифицировать взаимное
расположение прямой и
плоскости в пространстве,
приводя соответствующие
примеры из реальной жизни.
Формулировать определение
параллельных прямой и
плоскости.
Доказывать признак о

50

прямых и плоскостей в
пространстве.
Построение сечения, проходящего
через данную прямую на чертеже
и параллельного другой прямой.
Расчёт отношений. Параллельная
проекция, применение для
построения сечений куба и
параллелепипеда.
Свойства параллелепипеда и
призмы.
Параллельные плоскости.
Признаки параллельности двух
плоскостей. Теорема о
параллельности и единственности
плоскости, проходящей через
точку, не принадлежащую данной
плоскости и следствия из неё.
Свойства параллельных
плоскостей: о параллельности
прямых пересечения при
пересечении двух параллельных
плоскостей третьей; об отрезках
параллельных прямых,
заключённых между
параллельными плоскостями; о
пересечении прямой с двумя
параллельными плоскостями
Перпендикулярност
ь
прямых
и
плоскостей
в
пространстве
(26 ч)

Повторение: теорема Пифагора на
плоскости, тригонометрия
прямоугольного треугольника.
Свойства куба и прямоугольного
параллелепипеда. Вычисление
длин отрезков в кубе и
прямоугольном параллелепипеде.
Перпендикулярность прямой и
плоскости. Признак
перпендикулярности прямой и
плоскости. Теорема о
существовании и единственности
прямой, проходящей через точку
пространства и перпендикулярной
к плоскости. Плоскости и
перпендикулярные им прямая в
многогранниках.
Перпендикуляр и наклонная.
Построение перпендикуляра из
точки на прямую.
Теорема о трёх перпендикулярах
(прямая и обратная).

параллельности прямой и
плоскости; свойства
параллельности прямой и
плоскости.
Решать стереометрические
задачи вычисления и
доказательство, связанные с
параллельностью прямых и
плоскостей в пространстве.
Решать практические задачи на
построение сечений на чертежах
тетраэдра и параллелепипеда.
Решать стереометрические
задачи, связанные с построением
сечений плоскостью.
Проводить логически
корректные доказательные
рассуждения при решении
геометрических задач связанных
с параллельностью плоскостей.
Сравнивать и анализировать
реальные ситуации, связанные с
параллельностью прямой и
плоскости в пространстве;
моделировать реальные
ситуации, связанные с
параллельностью прямой и
плоскости в пространстве, на
языке геометрии
Актуализировать факты и
методы планиметрии,
релевантные теме, проводить
аналогии.
Формулировать определения:
перпендикулярных прямых в
пространстве; определение
прямой, перпендикулярной к
плоскости.
Доказывать: лемму о
перпендикулярности двух
параллельных прямых к третьей
прямой; теоремы о связи между
параллельностью прямых и их
перпендикулярностью к
плоскости.
Доказывать: теорему,
выражающую признак
перпендикулярности прямой и
плоскости; теорему о
существовании и единственности
прямой, проходящей через
данную точку и

51

Угол между скрещивающимися
прямыми. Поиск
перпендикулярных прямых с
помощью перпендикулярных
плоскостей
Ортогональное проектирование.
Построение сечений куба, призмы,
правильной пирамиды с помощью
ортогональной проекции.
Симметрия в пространстве
относительно плоскости.
Плоскости симметрий в
многогранниках. Признак
перпендикулярности прямой и
плоскости как следствие
симметрии. Правильные
многогранники
Расчёт расстояний от точки до
плоскости. Способы опустить
перпендикуляры: симметрия,
сдвиг точки по параллельной
прямой. Сдвиг по непараллельной
прямой, изменение расстояний

перпендикулярной к данной
плоскости.
Изображать взаимно
перпендикулярные прямую и
плоскость.
Формулировать свойство
перпендикуляра по отношению к
плоскости.
Получать представление о
значении перпендикуляра для
других областей науки (физика,
энергетика, лазерные
технологии), в реальной жизни
(техника, окружающая
обстановка).
Доказывать утверждения,
связанные с проекцией прямой
на плоскость,
неперпендикулярную к этой
прямой.
Доказывать теорему о трёх
перпендикулярах и теорему
обратную теореме о трёх
перпендикулярах.
Получать представление об
ортогональном проектировании.
Доказывать теорему о проекции
точки на прямую.
Решать стереометрические
задачи, связанные с
перпендикулярностью прямой и
плоскости.
Решать прикладные задачи,
связанные с нахождением
геометрических величин.
Решать стереометрические
задачи, связанные с применением
теоремы о трёх перпендикулярах,
нахождением расстояний,
построением проекций.
Сравнивать и анализировать
утверждения с целью выявления
логически корректных и
некорректных рассуждений.
Анализировать и
моделировать на языке
геометрии реальные ситуации,
связанные с
перпендикулярностью прямой и
плоскости; исследовать
построенные модели, в том числе
и с использованием аппарата

52

алгебры
Углы и расстояния
(16 ч)

Повторение: угол между прямыми
на плоскости, тригонометрия в
произвольном треугольнике,
теорема косинусов.
Повторение: угол между
скрещивающимися прямыми в
пространстве. Геометрические
методы вычисления угла между
прямыми в многогранниках.
Двугранный угол. Свойство
линейных углов двугранного угла.
Перпендикулярные плоскости.
Свойства взаимно
перпендикулярных плоскостей.
Признак перпендикулярности
плоскостей; теорема о прямой
пересечения двух плоскостей
перпендикулярных третьей
плоскости.
Прямоугольный параллелепипед;
куб; измерения, свойства
прямоугольного параллелепипеда.
Теорема о диагонали
прямоугольного параллелепипеда
и следствие из неё.
Стереометрические и прикладные
задачи, связанные со взаимным
расположением прямых и
плоскости.
Повторение: скрещивающиеся
прямые, параллельные плоскости
в стандартных многогранниках.
Пара параллельных плоскостей на
скрещивающихся прямых,
расстояние между
скрещивающимися прямыми в
простых ситуациях.
Опускание перпендикуляров,
вычисление расстояний от точки
до точки; прямой; плоскости.
Вычисление расстояний между
скрещивающимися прямыми с
помощью перпендикулярной
плоскости.
Трёхгранный угол, неравенства
для трехгранных углов.
Теорема Пифагора, теоремы
косинусов и синусов для
трёхгранного угла. Элементы

Актуализировать факты и
методы планиметрии,
релевантные теме, проводить
аналогии.
Формулировать определение
двугранного угла.
Доказывать свойство равенства
всех линейных углов
двугранного угла.
Классифицировать двугранные
углы в зависимости от их
градусной меры.
Формулировать определение
взаимно перпендикулярных
плоскостей.
Доказывать теорему о признаке
перпендикулярности двух
плоскостей.
Формулировать следствие (из
признака) о перпендикулярности
плоскости, которая
перпендикулярна прямой, по
которой пересекаются две
плоскости, эти плоскостям.
Доказывать утверждения о его
свойствах; теорему и следствие
из неё о диагоналях
прямоугольного
параллелепипеда.
Решать стереометрические
задачи, связанные с
перпендикулярность прямых и
плоскостей, используя
планиметрические факты и
методы.
Проводить логически
корректные доказательные
рассуждения при решении
геометрических задач, связанных
с перпендикулярностью
плоскостей.
Анализировать и
моделировать на языке
геометрии реальные ситуации,
связанные с
перпендикулярностью прямых и
плоскостей.
Исследовать построенные
модели, в том числе и с
использованием аппарата

53

сферической геометрии:
геодезические линии на Земле

Многогранники
(7 ч)

Векторы
пространстве
(13 ч)

алгебры.
Решать прикладные задачи,
связанные с нахождением
геометрических величин
Систематизация знаний:
Работать с учебником: задавать
Многогранник и его элементы.
вопросы, делать замечания,
Пирамида. Виды пирамид.
комментарии.
Правильная пирамида.
Анализировать решение задачи.
Призма. Прямая и наклонная
Рисовать выпуклые
призмы. Правильная призма.
многогранники с заданными
Прямой параллелепипед,
свойствами; восстанавливать
прямоугольный параллелепипед,
общий вид выпуклого
куб.
многогранника по двум его
Выпуклые многогранники.
проекциям.
Теорема Эйлера. Правильные и
Доказывать свойства выпуклого
полуправильные многогранники
многогранника.
Рисовать выпуклые
многогранники с разной
эйлеровой характеристикой;
исследовать возможности
получения результата при
варьировании данных.
Доказывать свойства
правильных многогранников.
Планировать построение
правильных многогранников на
поверхностях других правильных
многогранников
в Понятие вектора на плоскости и в Актуализировать факты и
пространстве.
методы планиметрии,
Сумма и разность векторов,
релевантные теме, проводить
правило параллелепипеда,
аналогии.
умножение вектора на число,
Оперировать понятиями:
разложение вектора по базису трёх вектор на плоскости и в
векторов, не лежащих в одной
пространстве; компланарные
плоскости.
векторы. Приводить примеры
Скалярное произведение,
физических векторных величин.
вычисление угла между векторами Осваивать правила выполнения
в пространстве.
действий сложения и вычитания
Простейшие задачи с векторами
векторов, умножения вектора на
число.
Доказывать признак
компланарности трёх векторов.
Доказывать теорему о
разложении любого вектора по
трём данным некомпланарным
векторам.
Применять правила выполнения
действий сложения и вычитания
векторов, умножения вектора на
число при решении задач.

54

Движения
(5 ч)

Движения пространства.
Отображения. Движения и
равенство фигур. Общие свойства
движений. Виды движений:
параллельный перенос,
центральная симметрия,
зеркальная симметрия, поворот
вокруг прямой. Преобразования
подобия. Прямая и сфера Эйлера.
Геометрические задачи на
применение движения

11 класс (не менее 105 ч)

Находить координаты вектора в
данном базисе и строить вектор
по его координатам.
Вспомнить определение
скалярного умножения и его
свойства. Вычислять с помощью
скалярного умножения длины
векторов, углы между ними,
устанавливать
перпендикулярность векторов.
Анализировать и моделировать
на языке геометрии реальные
ситуации, связанные с
физическими векторными
величинами.
Использовать при решении
задач, связанных с векторами в
пространстве, планиметрические
факты и методы
Свободно оперировать
понятиями: отображение
пространства на себя, движение
пространства; центральная,
осевая и зеркальная симметрии,
параллельный перенос;
равенство и подобие фигур.
Доказывать утверждения о том,
что центральная, осевая и
зеркальная симметрии,
параллельный перенос являются
движениями. Выполнять
преобразования подобия.
Оперировать понятиями:
прямая и сфера Эйлера.
Решать геометрические задачи с
использованием движений.
Использовать при решении
задач движения пространства и
их свойства.
Сравнивать и анализировать
утверждения с целью выявления
логически корректных и
некорректных рассуждений.
Исследовать построенные
модели.
Использовать цифровые
ресурсы

55

Название
раздела
(темы) курса
Основное содержание
(количество часов)
Повторение: координаты вектора
Аналитическая
на плоскости и в пространстве,
геометрия
скалярное произведение
(15 ч)
векторов, вычисление угла между
векторами в пространстве.
Уравнение прямой, проходящей
через две точки.
Уравнение плоскости, нормаль,
уравнение плоскости в отрезках
Векторное произведение.
Линейные неравенства, линейное
программирование
Аналитические методы расчёта
угла между прямыми и
плоскостями в многогранниках.
Формула расстояния от точки до
плоскости в координатах.
Нахождение расстояний от точки
до плоскости в кубе и
правильной пирамиде

Повторение,
обобщение
систематизация
знаний
(15 часов)

Основные виды деятельности
учащихся

Актуализировать факты и
методы планиметрии,
релевантные теме, проводить
аналогии.
Сводить действия с векторами к
аналогичным действиям с их
координатами.
Вспомнить определение
скалярного умножения и его
свойства. Вычислять с помощью
скалярного умножения длины
векторов, углы между ними,
устанавливать
перпендикулярность векторов.
Выводить уравнение плоскости
и формулу расстояния от точки
до плоскости.
Решать задачи, сочетая
координатный и векторный
методы.
Проводить логически
корректные доказательные
рассуждения при решении
геометрических задач на
применение векторнокоординатного метода.
Анализировать и
моделировать на языке
геометрии реальные ситуации,
связанные векторами и
координатами.
Исследовать построенные
модели, в том числе и с
использованием аппарата
алгебры.
Использовать компьютерные
программы.
Знакомиться с историей
развития математики
Сечения многогранников:
Строить сечения.
Решать стереометрические
и стандартные многогранники,
метод следов, стандартные
задачи на доказательство
плоскости, пересечения прямых и математических отношений,
плоскостей
нахождение геометрических
Параллельные прямые и
величин (длин, углов, площадей,
плоскости: параллельные
объёмов).
сечения, расчёт отношений, углы Использовать при решении
между скрещивающимися
стереометрических задач
прямыми

56

Перпендикулярные прямые и
плоскости: стандартные пары
перпендикулярных плоскостей и
прямых, симметрии
многогранников, теорема о трех
перпендикулярах, вычисления
длин в многогранниках
Повторение: площади
многоугольников, формулы для
площадей, соображения подобия.
Площади сечений
многогранников: площади
поверхностей, разрезания на
части, соображения подобия

Объём
многогранника
(17 ч)

Объём тела. Объем
прямоугольного
параллелепипеда. Задачи об
удвоении куба, о квадратуре
куба; о трисекции угла.
Стереометрические задачи,
связанные с объёмом
прямоугольного
параллелепипеда.
Прикладные задачи, связанные с
вычислением объёма
прямоугольного
параллелепипеда.
Объём прямой призмы.
Стереометрические задачи,
связанные с вычислением
объёмов прямой призмы.
Прикладные задачи, связанные с
объёмом прямой призмы.
Вычисление объёмов тел с
помощью определённого
интеграла. Объём наклонной
призмы, пирамиды.
Формула объёма пирамиды.
Отношение объемов пирамид с
общим углом.
Стереометрические задачи,
связанные с объёмами наклонной
призмы, пирамиды.
Прикладные задачи по теме
«Объёмы тел», связанные с
объёмом наклонной призмы,
пирамиды.

планиметрические факты и
методы.
Проводить логически
корректные доказательные
рассуждения при решении
стереометрических задач.
Сравнивать и анализировать
реальные ситуации и выявлять
возможность её моделирования
на языке геометрии.
Моделировать реальную
ситуацию на языке геометрии и
исследовать построенные
модели, в том числе и с
использованием аппарата
алгебры.
Использовать компьютерные
программы при решении задач.
Свободно оперировать
понятиями: объём тела, объём
прямоугольного
параллелепипеда.
Формулировать основные
свойства объёмов.
Доказывать теорему об объёме
прямоугольного
параллелепипеда, следствия из
неё.
Разрезать многогранники,
перекладывать части.
Решать стереометрические
задачи, связанные с
вычислением объёма
прямоугольного
параллелепипеда, призмы.
Сравнивать и анализировать
утверждения с целью выявления
логически корректных и
некорректных рассуждений.
Анализировать и
моделировать на языке
геометрии реальные ситуации,
связанные с объёмом
прямоугольного
параллелепипеда, призмы,
пирамиды.
Исследовать построенные
модели, в том числе и с
использованием аппарата
алгебры.

57

Применение объёмов.
Вычисление расстояния до
плоскости

Тела
вращения.
Сфера
и
шар.
Комбинация
тел
вращения
и
многогранников
(24 ч)

Выводить основную
интегральную формулу для
вычисления объёмов тел.
Доказывать теорему об объёме
наклонной призмы на примере
треугольной призмы и для
произвольной призмы.
Доказывать теорему: об объёме
пирамиды, формулировать
следствия из нее: объём
усечённой пирамиды. Выводить
формулу для вычисления
объёмов усечённой пирамиды
Цилиндрическая поверхность,
Свободно оперировать
образующие цилиндрической
понятиями: цилиндрическая
поверхности.
поверхность, цилиндр. Изучать
Цилиндр. Прямой круговой
способы получения
цилиндр. Площадь поверхности
цилиндрической поверхности,
цилиндра.
цилиндра.
Коническая поверхность,
Изображать цилиндр и его
образующие конической
сечения плоскостью.
поверхности. Конус. Сечение
Свободно оперировать
конуса плоскостью,
понятиями: коническая
параллельной плоскости
поверхность, конус, усечённый
основания. Усечённый конус.
конус. Изучать способы
Изображение конусов и
получения конической
усечённых конусов.
поверхности, конуса.
Площадь боковой поверхности и Изображать конус и его
полной поверхности конуса.
сечения плоскостью,
Стереометрические задачи на
проходящей через ось, и
доказательство и вычисление,
плоскостью, перпендикулярной
построением сечений цилиндра,
к оси.
конуса.
Выводить формулы для
Прикладные задачи, связанные с вычисления боковой и полной
цилиндром
поверхностей тел вращения.
Сфера и шар.
Решать стереометрические
Пересечение сферы и шара с
задачи, связанные с телами
плоскостью. Касание шара и
вращения, нахождением
сферы плоскостью. Вид и
площади боковой и полной
изображение шара.
поверхности, построением
Уравнение сферы. Площадь
сечений.
сферы и её частей.
Использовать при решении
Симметрия сферы и шара.
задач планиметрические факты
Стереометрические задачи на
и методы.
доказательство и вычисление,
Сравнивать и анализировать
связанные со сферой и шаром,
утверждения с целью выявления
построением их сечений
логически корректных и
плоскостью.
некорректных рассуждений.
Прикладные задачи, связанные со
Анализировать и
сферой и шаром.
моделировать на языке
Повторение: окружность на
геометрии реальные ситуации,
плоскости, вычисления в

58

окружности, стандартные
подобия
Различные комбинации тел
вращения и многогранников.
Задачи по теме «Тела и
поверхности вращения»

связанные с конусом и
цилиндром.
Исследовать построенные
модели, в том числе и с
использованием аппарата
алгебры
Актуализировать факты и
методы планиметрии,
релевантные теме, проводить
аналогии.
Свободно оперировать
понятиями: сфера и шар, центр,
радиус, диаметр сферы и шара.
Исследовать взаимное
расположение сферы и
плоскости.
Формулировать определение
касательной плоскости к сфере.
Доказывать теоремы о
свойстве и признаке
касательной плоскости.
Выводить формулу для
вычисления площади сферы
через радиус сферы.
Решать стереометрические
задачи, связанные со сферой и
шаром, нахождением площади
сферы и её частей, построением
сечений сферы и шара.
Анализировать и
моделировать на языке
геометрии реальные ситуации,
связанные с шаром и сферой.
Решать простые задачи, в
которых фигурируют
комбинации тел вращения и
многогранников.
Использовать при решении
задач, связанных со сферой и
шаром, планиметрические
факты и методы.
Решать стереометрические
задачи, связанные с телами
вращения, построением сечений
тел вращения, с комбинациями
тел вращения и многогранников.
Проводить логически
корректные доказательные
рассуждения при решении
геометрических задач,
связанных с

59

перпендикулярностью
плоскостей.
Анализировать и
моделировать на языке
геометрии реальные ситуации,
связанные с многогранниками.
Исследовать построенные
модели, в том числе и с
использованием аппарата
алгебры.

60

Площади
поверхности
и
объёмы круглых тел
(9 ч)

Объём цилиндра. Теорема об
объёме прямого цилиндра.
Площади боковой и полной
поверхности цилиндра.
Вычисление объёмов тел с
помощью определённого
интеграла. Объём конуса.
Площади боковой и полной
поверхности конуса.
Стереометрические задачи,
связанные с вычислением
объёмов цилиндра, конуса.
Прикладные задачи по теме
«Объёмы и площади
поверхностей тел.
Объём шара и шарового сектора.
Теорема об объёме шара.
Площадь сферы.
Стереометрические задачи,
связанные с вычислением
объёмов шара, шарового
сегмента, шарового сектора.
Прикладные задачи по теме
«Объёмы тел», связанные с
объёмом шара и площадью
сферы.
Соотношения между площадями
поверхностей и объёмами
подобных тел.
Подобные тела в пространстве.
Изменение объёма при подобии.
Стереометрические задачи,
связанные с вычислением
объёмов тел и площадей
поверхностей

Свободно оперировать
понятиями: объём тела,
площадь поверхности.
Формулировать основные
свойства объёмов.
Доказывать теоремы: об
объёме цилиндра; об объёме
конуса. Выводить формулы для
вычисления объёма усечённого
конуса.
Исследовать построенные
модели, в том числе и с
использованием аппарата
алгебры.
Знать возможности решения
задач на построение циркулем и
линейкой, о классических
неразрешимых задачах.
Свободно оперировать
понятиями: шаровой сегмент,
шаровой слой, шаровой сектор,
основание и высота сегмента,
основание и высота шарового
слоя.
Выводить формулы для
нахождения объёмов шарового
сегмента, шарового сектора,
площади сферы.
Доказывать теорему об объёме
шара.
Решать стереометрические
задачи, связанные с объёмом
шара, шарового сегмента,
шарового сектора, площадью
сферы.
Сравнивать и анализировать
утверждения с целью выявления
логически корректных и
некорректных рассуждений.
Анализировать и
моделировать на языке
геометрии реальные ситуации,
связанные с объёмом шара,
шарового сегмента, шарового
сегмента, площадью сферы.
Свободно оперировать
понятием: подобные тела в
пространстве.
Вычислять объёмы тел с
помощью определённого
интеграла.

61

Решать стереометрические
задачи, связанные с
соотношениями между
площадями поверхностей и
объёмами подобных тел.
Проводить логически
корректные доказательные
рассуждения при решении
геометрических задач,
связанных с вычислением
объёмов тел с помощью
определённого интеграла,
нахождением соотношения
между площадями поверхностей
и объёмами подобных тел.
Анализировать и
моделировать на языке
геометрии реальные ситуации,
связанные с объёмами и
поверхностями тел, на
доказательство и на нахождение
геометрических величин

62

Повторение,
обобщение
систематизация
знаний
(25 ч)

Обобщающее повторение
и понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний.
История развития стереометрии
как науки и её роль в развитии
современных инженерных и
компьютерных технологий

Решать стереометрические
задачи на доказательство
математических отношений,
нахождение геометрических
величин (длин, углов, площадей,
объёмов).
Использовать при решении
стереометрических задач
планиметрические факты и
методы.
Проводить логически
корректные доказательные
рассуждения при решении
стереометрических и
планиметрических задач.
Сравнивать и анализировать
реальные ситуации и выявлять
возможность её моделирования
на языке геометрии.
Моделировать реальную
ситуацию на языке геометрии и
исследовать построенные
модели, в том числе и с
использованием аппарата
алгебры.
Использовать компьютерные
программы при решении задач.
Получать представление о
геометрии как о развивающейся
науке, исследующей
окружающий мир, связанной с
реальными объектами,
помогающей решить реальные
жизненные ситуации о роли
стереометрии в развитии
современных инженерных и
компьютерных технологий

63

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ
И СТАТИСТИКА»
(ID 2225364)
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Учебный курс «Вероятность и статистика» углублённого уровня является
продолжением и развитием одноименного учебного курса углублённого уровня на
уровне среднего общего образования. Учебный курс предназначен для
формирования у обучающихся статистической культуры и понимания роли теории
вероятностей как математического инструмента для изучения случайных событий,
величин и процессов. При изучении курса обогащаются представления
обучающихся о методах исследования изменчивого мира, развивается понимание
значимости и общности математических методов познания как неотъемлемой
части современного естественно-научного мировоззрения.
Содержание учебного курса направлено на закрепление знаний, полученных
при изучении курса на уровне основного общего образования, и на развитие
представлений о случайных величинах и взаимосвязях между ними на важных
примерах, сюжеты которых почерпнуты из окружающего мира. В результате у
обучающихся должно сформироваться представление о наиболее употребительных
и
общих
математических
моделях,
используемых
для
описания
антропометрических и демографических величин, погрешностей в различные рода
измерениях, длительности безотказной работы технических устройств,
характеристик массовых явлений и процессов в обществе. Учебный курс является
базой для освоения вероятностно-статистических методов, необходимых
специалистам не только инженерных специальностей, но также социальных и
психологических, поскольку современные общественные науки в значительной
мере используют аппарат анализа больших данных. Центральную часть учебного
курса занимает обсуждение закона больших чисел – фундаментального закона
природы, имеющего математическую формализацию.
В соответствии с указанными целями в структуре учебного курса
«Вероятность и статистика» на углублённом уровне выделены основные
содержательные линии: «Случайные события и вероятности» и «Случайные
величины и закон больших чисел».
Помимо основных линий в учебный курс включены элементы теории графов
и теории множеств, необходимые для полноценного освоения материала данного
учебного курса и смежных математических учебных курсов.
Содержание линии «Случайные события и вероятности» служит основой для
формирования представлений о распределении вероятностей между значениями
случайных величин. Важную часть в этой содержательной линии занимает

64

изучение геометрического и биномиального распределений и знакомство с их
непрерывными аналогами – показательным и нормальным распределениями.
Темы, связанные с непрерывными случайными величинами и
распределениями, акцентируют внимание обучающихся на описании и изучении
случайных явлений с помощью непрерывных функций. Основное внимание
уделяется показательному и нормальному распределениям.
В учебном курсе предусматривается ознакомительное изучение связи между
случайными величинами и описание этой связи с помощью коэффициента
корреляции и его выборочного аналога. Эти элементы содержания развивают тему
«Диаграммы рассеивания», изученную на уровне основного общего образования, и
во многом опираются на сведения из курсов алгебры и геометрии.
Ещё один элемент содержания, который предлагается на ознакомительном
уровне – последовательность случайных независимых событий, наступающих в
единицу времени. Ознакомление с распределением вероятностей количества таких
событий носит развивающий характер и является актуальным для будущих
абитуриентов, поступающих на учебные специальности, связанные с
общественными науками, психологией и управлением.
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» на углубленном
уровне отводится 68 часов: в 10 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 11 классе – 34
часа (1 час в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10 КЛАСС
Граф, связный граф, пути в графе: циклы и цепи. Степень (валентность)
вершины. Графы на плоскости. Деревья.
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные
события (исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и
вероятности событий. Случайные опыты с равновозможными элементарными
событиями.
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные
события. Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей.
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного
эксперимента. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Независимые
события.
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые
испытания. Серия независимых испытаний до первого успеха. Перестановки и
факториал. Число сочетаний. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона.

65

Серия независимых испытаний Бернулли. Случайный выбор из конечной
совокупности.
Случайная
величина.
Распределение
вероятностей.
Диаграмма
распределения. Операции над случайными величинами. Бинарная случайная
величина. Примеры распределений, в том числе геометрическое и биномиальное.
11 КЛАСС
Совместное распределение двух случайных величин. Независимые случайные
величины.
Математическое ожидание случайной величины (распределения). Примеры
применения математического ожидания (страхование, лотерея). Математическое
ожидание бинарной случайной величины. Математическое ожидание суммы
случайных величин. Математическое ожидание геометрического и биномиального
распределений.
Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины (распределения).
Дисперсия бинарной случайной величины. Математическое ожидание
произведения и дисперсия суммы независимых случайных величин. Дисперсия и
стандартное отклонение биномиального распределения. Дисперсия и стандартное
отклонение геометрического распределения.
Неравенство Чебышёва. Теорема Чебышёва. Теорема Бернулли. Закон
больших чисел. Выборочный метод исследований. Выборочные характеристики.
Оценивание вероятности события по выборочным данным. Проверка простейших
гипотез с помощью изученных распределений.
Непрерывные случайные величины. Примеры. Функция плотности
вероятности распределения. Равномерное распределение и его свойства. Задачи,
приводящие к показательному распределению. Задачи, приводящие к нормальному
распределению. Функция плотности вероятности показательного распределения,
функция плотности вероятности нормального распределения. Функция плотности
и свойства нормального распределения.
Последовательность одиночных независимых событий. Задачи, приводящие к
распределению Пуассона.
Ковариация двух случайных величин. Коэффициент линейной корреляции.
Совместные наблюдения двух величин. Выборочный коэффициент корреляции.
Различие между линейной связью и причинно-следственной связью. Линейная
регрессия, метод наименьших квадратов.

66

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
«ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» (УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ) НА
УРОВНЕ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представление о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского
общества (выборы, опросы и другое), умение взаимодействовать с социальными
институтами в соответствии с их функциями и назначением;
2) патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах экономики;
3) духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного
вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетического воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к
математическим аспектам различных видов искусства;
5) физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в интересах
здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к своему
здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность), физическое совершенствование при занятиях
спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным
сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и её
приложениями, умение совершать осознанный выбор будущей профессии и
реализовывать собственные жизненные планы, готовность и способность к
математическому образованию и самообразованию на протяжении всей жизни,
готовность к активному участию в решении практических задач математической
направленности;
7) экологического воспитания:

67

сформированность экологической культуры, понимание влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознание
глобального характера экологических проблем, ориентация на применение
математических знаний для решения задач в области окружающей среды,
планирование поступков и оценки их возможных последствий для окружающей
среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, понимание математической науки как
сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития
цивилизации, овладение языком математики и математической культурой как
средством познания мира, готовность осуществлять проектную и
исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения
понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для
обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные
и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в
фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать
искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;

68

проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос
и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения,
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать
разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:

69

владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть способами
самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической
задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы
при решении учебных задач, принимать цель совместной деятельности,
планировать организацию совместной работы, распределять виды работ,
договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения
нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать свои
действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий
продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу 10 класса обучающийся научится:
свободно оперировать понятиями: граф, плоский граф, связный граф, путь в
графе, цепь, цикл, дерево, степень вершины, дерево случайного эксперимента;
свободно оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт), случайное
событие, элементарное случайное событие (элементарный исход) случайного
опыта, находить вероятности событий в опытах с равновозможными
элементарными событиями;
находить и формулировать события: пересечение, объединение данных
событий, событие, противоположное данному, использовать диаграммы Эйлера,
координатную прямую для решения задач, пользоваться формулой сложения
вероятностей для вероятностей двух и трех случайных событий;
оперировать понятиями: условная вероятность, умножение вероятностей,
независимые события, дерево случайного эксперимента, находить вероятности
событий с помощью правила умножения, дерева случайного опыта, использовать
формулу полной вероятности, формулу Байеса при решении задач, определять
независимость событий по формуле и по организации случайного эксперимента;

70

применять изученные комбинаторные формулы для перечисления элементов
множеств, элементарных событий случайного опыта, решения задач по теории
вероятностей;
свободно оперировать понятиями: бинарный случайный опыт (испытание),
успех и неудача, независимые испытания, серия испытаний, находить вероятности
событий: в серии испытаний до первого успеха, в серии испытаний Бернулли, в
опыте, связанном со случайным выбором из конечной совокупности;
свободно оперировать понятиями: случайная величина, распределение
вероятностей, диаграмма распределения, бинарная случайная величина,
геометрическое, биномиальное распределение.
К концу 11 класса обучающийся научится:
оперировать понятиями: совместное распределение двух случайных величин,
использовать таблицу совместного распределения двух случайных величин для
выделения распределения каждой величины, определения независимости
случайных величин;
свободно оперировать понятием математического ожидания случайной
величины (распределения), применять свойства математического ожидания при
решении задач, вычислять математическое ожидание биномиального и
геометрического распределений;
свободно оперировать понятиями: дисперсия, стандартное отклонение
случайной величины, применять свойства дисперсии случайной величины
(распределения) при решении задач, вычислять дисперсию и стандартное
отклонение геометрического и биномиального распределений;
вычислять выборочные характеристики по данной выборке и оценивать
характеристики
генеральной
совокупности
данных
по
выборочным
характеристикам. Оценивать вероятности событий и проверять простейшие
статистические гипотезы, пользуясь изученными распределениями.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п

1
2

Наименование
разделов и тем
программы
Элементы теории
графов
Случайные опыты,
случайные события и
вероятности событий

Количество часов
Всего

3
3

Электронные
(цифровые)
Контрольные Практические образовательные
работы
работы
ресурсы

71

Операции над
множествами и
событиями. Сложение
3
и умножение
вероятностей.
Условная вероятность.
Независимые события
Элементы
4
комбинаторики
Серии
последовательных
испытаний. Испытания
5
Бернулли. Случайный
выбор из конечной
совокупности
Случайные величины и
6
распределения
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

5

4

1

5

14

1

34

2

0

11 КЛАСС
№
п/п

Наименование
разделов и тем
программы

Закон больших чисел
Элементы
2
математической
статистики
Непрерывные
случайные величины
(распределения),
3
показательное и
нормальное
распределения
Распределение
4
Пуассона
Связь между
5
случайными
величинами
Обобщение и
6
систематизация
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
1

Количество часов
Всего

Электронные
(цифровые)
Контрольные Практические образовательные
работы
работы
ресурсы

5
6

4

2
6

11

1

34

1

0

72

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ
ОБУЧЕНИЯ)
10 класс (не менее 35 ч)
Название раздела
(темы)
Основное содержание
(количество часов)
Элементы
теории Граф, связный граф, представление
задачи с помощью графа. Степень
графов
(валентность) вершины. Путь в
(3 ч)
графе. Цепи и циклы. Графы на
плоскости. Дерево случайного
эксперимента

Случайные эксперименты (опыты)
и случайные события.
Элементарные события (исходы).
Вероятность случайного события.
Вероятности событий в опытах с
равновозможными элементарными
событиями
над Пересечение, объединение
и множеств и событий,
противоположные события.
и Формула сложения вероятностей
Условная вероятность. Умножение
вероятностей. Формула условной
вероятности. Формула полной
вероятности. Формула Байеса.
Независимые события

Случайные опыты,
случайные события и
вероятности событий
(3 ч)

Операции
множествами
событиями.
Сложение
умножение
вероятностей.
Условная
вероятность.
Независимые
события
(5 ч)
Элементы
комбинаторики
(3 ч)

Комбинаторное правило
умножения. Перестановки и
факториал. Число сочетаний.
Треугольник Паскаля. Формула
бинома Ньютона

Основные виды
деятельности обучающихся
Представлять объекты и связи
между ними с помощью графа,
находить пути между вершинами
графа.
Выделять в графе цепи и циклы.
Строить дерево по описанию
случайного опыта, описывать
случайные события в терминах
дерева.
Решать задачи с помощью графов
Выделять и описывать случайные
события в случайном опыте.
Формулировать условия
проведения случайного опыта.
Находить вероятности событий в
опытах с равновозможными
элементарными исходами
Использовать диаграммы Эйлера
и вербальное описание событий
при выполнении операций над
событиями.
Оценивать изменение
вероятностей событий по мере
наступления других событий в
случайном опыте.
Решать задачи, в том числе с
использованием дерева случайного
опыта, формул сложения и
умножения вероятностей
Формулировать и доказывать
комбинаторные факты.
Использовать правило
умножения, изученные
комбинаторные формулы для
перечисления элементов
различных множеств, в том числе
элементарных событий в
случайном опыте.
Пользоваться формулой и
треугольником Паскаля для
определения числа сочетаний.

73

Бинарный случайный опыт
Серии
(испытание), успех и неудача.
последовательных
Независимые испытания. Серия
испытаний.
независимых испытаний до
Испытания
первого успеха. Серия
Бернулли.
Случайный выбор из независимых испытаний Бернулли.
Случайный выбор из конечной
конечной
совокупности.
совокупности
Практическая работа с
(5 ч)
использованием электронных
таблиц
Случайные
величины
распределения
(16 ч)

Случайная величина.
и Распределение вероятностей.
Диаграмма распределения.
Операции над случайными
величинами. Примеры
распределений. Бинарная
случайная величина.
Геометрическое распределение.
Биномиальное распределение.
Математическое ожидание
случайной величины. Совместное
распределение двух случайных
величин. Независимые случайные
величины. Свойства
математического ожидания.
Математическое ожидание
бинарной случайной величины.
Математическое ожидание
геометрического и биномиального
распределений. Дисперсия и
стандартное отклонение.
Дисперсия бинарной случайной
величины. Свойства дисперсии.
Математическое ожидание
произведения и дисперсия суммы
независимых случайных величин.
Дисперсия биномиального
распределения.
Практическая работа с
использованием электронных
таблиц

Применять формулу бинома
Ньютона для преобразования
выражений
Разбивать сложные эксперименты
на отдельные испытания.
Решать задачи на поиск
вероятностей событий в серии
испытаний до первого успеха и в
сериях испытаний Бернулли, а
также в опытах со случайным
выбором из конечной
совокупности с использованием
комбинаторных фактов и формул, в
том числе в ходе практической
работы с применением
стандартных функций
Осваивать понятия: случайная
величина, распределение, таблица
распределения, диаграмма
распределения.
Находить значения суммы и
произведения случайных величин.
Строить бинарные распределения
по описанию событий в случайных
опытах.
Строить и распознавать
геометрическое и биномиальное
распределения.
Решать задачи на вычисление
математического ожидания.
Строить совместные
распределения.
Изучать свойства математического
ожидания.
Решать задачи с помощью
изученных свойств.
По изученным формулам находить
математические ожидания
случайных величин, имеющих
геометрическое и биномиальное
распределения
Осваивать понятия: дисперсия,
стандартное отклонение случайной
величины.
Находить дисперсию по
распределению.
Изучать свойства дисперсии.
По изученным формулам находить
дисперсию биномиального
распределения, в том числе в ходе
практической работы

74

11 класс (не менее 35 ч)
Название раздела
Основное содержание
(темы)
(количество часов)
Закон больших чисел Неравенство Чебышева. Теорема
Чебышева. Теорема Бернулли.
(5 ч)
Закон больших чисел. Выборочный
метод исследований.
Практическая работа с
использованием электронных
таблиц
Генеральная совокупность и
Элементы
случайная выборка. Знакомство с
математической
выборочными характеристиками.
статистики
Оценка среднего и дисперсии
(6 ч)
генеральной совокупности с
помощью выборочных
характеристик. Оценивание
вероятностей событий по выборке.
Статистическая гипотеза. Проверка
простейших гипотез с помощью
свойств изученных распределений.
Практическая работа с
использованием электронных
таблиц
Непрерывные
случайные величины
(распределения),
показательное
и
нормальное
распределения
(4 ч)

Примеры непрерывных случайных
величин. Функция плотности
вероятности. Равномерное
распределение. Примеры задач,
приводящих к показательному и к
нормальному распределениям.
Функция плотности вероятности
показательного распределения.
Функция плотности вероятности
нормального распределения

Распределение
Пуассона
(2 ч)

Последовательность одиночных
независимых событий. Пример
задачи, приводящей к
распределению Пуассона.

Основные виды
деятельности обучающихся
Разбирать доказательства
теорем.
Осваивать выборочный метод
исследований, в том числе в ходе
практической работы
Осваивать понятия: генеральная
совокупность, выборка,
выборочное среднее и
выборочная дисперсия.
Вычислять выборочные
характеристики и на их основе
оценивать характеристики
генеральной совокупности.
Осваивать понятия:
статистическая гипотеза.
Оценивать вероятность
событий и проверять
простейшие гипотезы на основе
выборочных данных, в том числе
в ходе практической работы
Знакомиться понятиями:
непрерывная случайная
величина, непрерывное
распределение, функция
плотности вероятности.
Находить вероятности событий
по данной функции плотности.
Знакомиться с понятиями:
показательное распределение,
нормальное распределение.
Выделять по описанию
случайные величины,
распределенные по
показательному закону, по
нормальному закону.
Разбирать примеры задач,
приводящих к показательному
распределению и к нормальному
распределению
Выделять по описанию
случайного опыта величины,
распределенные по закону
Пуассона.

75

Практическая работа с
использованием электронных
таблиц

Решать задачи, в том числе в
ходе практической работы с
применением стандартных
функций электронных таблиц
Осваивать понятия: ковариация,
Связь
между Ковариация двух случайных
величин. Коэффициент корреляции. коэффициент корреляции,
случайными
Совместные наблюдения двух
линейная зависимость.
величинами
величин. Выборочный коэффициент Оценивать характер связи
(6 ч)
корреляции. Различие между
между случайными величинами,
линейной связью и причинноисходя из природы данных и
следственной связью. Линейная
вычисленных характеристик.
регрессия. Практическая работа с
Использовать диаграммы
использованием электронных
рассеивания для изображения
таблиц
совместного рассеивания
данных.
Находить коэффициенты оси
диаграммы, в том числе в ходе
практической работы с
применением стандартных
функций
Повторять изученное и
Обобщение
и Представление данных с помощью
таблиц и диаграмм, описательная
выстраивать систему знаний
систематизация
статистика, опыты с
знаний
равновозможными элементарными
(11 ч)
событиями, вычисление
вероятностей событий с
применением формул и
графических методов
(координатная прямая, дерево,
диаграмма Эйлера), случайные
величины и распределения,
математическое ожидание
случайной величины

76

КОНТРОЛЬ УРОВНЯ ОБУЧЕННОСТИ
Программа мониторинга в двухгодичном очных классах 10 А, 11 А
Кл
асс
10

№
контрольной
работы по
математике

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

11

15
1
2
3
4
5
6

Предмет

Название раздела
(темы, краткое содержание зачёта)

Номер
учебной
недели
3

20.09

5
8
10

02.10
24.10
13.11

13

03.12

18
19
22
24
25
27
30

21.01
30.01
13.02
28.02
07.03
20.03
22.04

31
34

29.04
22.05

35
3

19.09

Первообразная и интеграл

5

01.10

Аналитическая геометрия

7
9
11
14

15.10
06.11
21.11
11.12

16

24.12

19

23.01
18.02
26.02
06.03

Алгебра и начала
математического
анализа
Алг. и н. мат. анализа

Рациональные уравнения и неравенства. Системы линейных
уравнений

Геометрия

Аксиомы стереометрии. Сечения

Алг. и н. мат. анализа

Свойства и график корня n-ой степени. Иррациональные
уравнения
Испытания Бернулли. Случайные величины и распределения

Вероятность и
статистика
Геом.

Степенная функция, её свойства и график

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве

Алг. и н. мат. анализа

Показательная функция. Показательные уравнения

Алг. и н. мат. анализа

Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения

Геом.

Углы и расстояния

Геом.

Многогранники

Геом.

Векторы в пространстве

Алг. и н. мат. анализа

Тригонометрические выражения и тригонометрические
уравнения
Последовательности и прогрессии

Алг. и н. мат. анализа
Алг. и н. мат.
Анализа
Математика

Производная

Алг. и н. мат.
Анализа
Алг. и н. мат.
Анализа
Геом.

Исследование функций с помощью производной

Геом.

Повторение: многогранники, сечения многогранников

Геом.

Объём многогранника

Вероятность и
статистика
Алг. и н. мат.
Анализа

Вероятность и статистика

Итоговая контрольная работа

Дата

8

Алг. и н. мат.
Анализа

9
10
11

Геом.

Графики тригонометрических функций. Тригонометрические
неравенства
Иррациональные, показательные и логарифмические
неравенства
Тела и поверхности вращения

Геом.

Площади поверхности и объёмы круглых тел

Алг. и н. мат.
Анализа
Алг. и н. мат.
Анализа
Геом.

Комплексные числа

23
24
25

Теория целых чисел

26

14.03

Движения. Векторы в пространстве

Алг. и н. мат.
Анализа

27
31

20.03
22.04

Алг. и н. мат. анализа

Системы рациональных, иррациональных, показательных и
логарифмических уравнений
Задачи с параметрами

Математика

Итоговая контрольная работа

34
35

13.05
-

7

12
13
14
15
16

Учтены только работы и тематического и промежуточного контроля (полугодовые и годовые работы), имеющий контролирующие
цели.
Не учтены работы текущего (опросы, тесты, самостоятельные работы и пр.), имеющие обучающую цель, направленные на
закрепление материла, дающие обратную связь, корректировку…

77

КОНТРОЛЬ УРОВНЯ ОБУЧЕННОСТИ
Программа мониторинга в заочных классах.
10 Б, 11Б, 12А, 12Б. График сдачи зачётов по математике на учебный год
Клас
с

№
зачё
та
по
мате
мат
ике

10

1

Зачёт по алгебре и началам
мат.анализа № 1

Действительные числа. Степени и корни

2
3

Зачёт по геометрии № 1

4

Зачёт по геометрии № 2

5

Зачёт по алгебре и началам
мат.анализа № 2
Зачёт по алгебре и началам
мат.анализа № 1

Аксиомы стереометрии. Сечения
Испытания Бернулли. Случайные величины
и распределения
Взаимное расположение прямых в
пространстве
Параллельность прямых и плоскостей в
пространстве
Показательная и логарифмическая функции

11

12

1

Предмет

Зачёт по вероятности и
статистике

2

Зачёт по геометрии № 1

3

Зачёт по алгебре и началам
мат.анализа № 2

4
5

Зачёт по геометрии № 2

1

Зачёт по вероятности и
статистике по ИОМу
Зачёт по алгебре и началам
мат.анализа № 1

2

Зачёт по геометрии № 1

3

Зачёт по вероятности и
статистике

4

Зачёт по геометрии № 2

5

Зачёт по алгебре и
началам мат.анализа № 2

Название зачётного раздела
(темы, краткое содержание зачёта)

Номер
учебной
недели
А/Б

Дата
А/Б

10 /
11
16
22 /
23
28 /
27

20.11

34

23.05

6

11.10

15.01
26.02
02.04

Тригонометрические выражения и
уравнения. Последовательности и
прогрессии
Взаимное расположение прямых в
пространстве
Перпендикулярность прямых и плоскостей в
пространстве Углы и расстояния
Производная и первообразная и их
применение
Аналитическая геометрия
Итоговый зачёт за 10 класс

14

13.12

26 /
25
31-32
34

07.03

Тригонометрические функции. Неравенства

7

Объём многогранника. Тела и поверхности
вращения
Вероятность и статистика

12 /
13
18

Площади поверхности и объёмы круглых
тел
Движения. Векторы в пространстве
Комплексные, натуральные, целые числа.
Системы уравнений. Задачи с параметрами

22

18.10 /
17.10
06.12 /
03.12
22.01 /
21.01
19.02 /
18.02

33

Учтены только работы промежуточного контроля (полугодовые и годовые работы), имеющий
контролирующие цели.
Не учтены работы текущего и тематического контроля (опросы, тесты, самостоятельные работы и пр.),
имеющие обучающую цель, направленные на закрепление материла, дающие обратную связь,
корректировку…

07.05

21.05 /
15.05

78
ПРИЛОЖЕНИЕ

Календарно – тематический план на учебный год по МАТЕМАТИКЕ

Классы

Форма
обучения

Недельное
количество
часов на
дисциплину
(алгебра и
начала
математического
анализа+
геометрия+
вероятность и
статистика)

10 А

очная

6 (3+2,5+0,5)

10 Б

заочная

3 (1,5+1+0,5)

11 А

очная

6 (3+2,5+0,5)

11 Б

заочная

3 (1,5+1,5+0)

12 А

заочная

3 (1,5+1+0,5)

12 Б

заочная

3 (1,5+1+0,5)

План ориентирован на использование учебников

Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия. Алгебра и начала математического анализа.
10 – 11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций:
базовый и углубл. уровни. / [Ш.А. Алимов и др.]. – 8-е
изд. – М.: Просвещение, 2020. – 493 с.
Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия. Геометрия. 10 – 11 классы: учеб. для
общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни.
/ [Л.С. Атанасян и др.]. – 8-е изд. – М.: Просвещение,
2020. – 287 с.
Вероятность и статистика ….
Дополнительно для повторения, изученного и
закрепления изучаемых тем:
1)
ОБЗ – открытый банк заданий по математике
https://base.mathege.ru/ – базовый уровень,
https://prof.mathege.ru/ – профильный уровень.
2)
Образовательный портал для подготовки к
экзаменам Сдам ГИА: Решу ЕГЭ:
Базовый уровень: https://mathb-ege.sdamgia.ru/
https://mathb-ege.sdamgia.ru/methodist
Профильный уровень: https://ege.sdamgia.ru/
https://math-ege.sdamgia.ru/methodist

10 А, 11 А (двухгодичное обучение) – 204 учебных единицы (учебных часа) в год, 408 часов на
программу за 2 года
10 Б, 11 Б, 12 А, 12 Б (трёхгодичное обучение) – 102 учебные единицы (учебных часа) в год, 306 часов
на программу за 3 года

79
Очный двухгодичный 10 А

№

1

2
3
4

5
6
7

8
9

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
(ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
10 класс (102 часа + 38 часов самоподготовки)
Название раздела (количество аудиторных часов
дата
Д/З
ЦОР
+ часы на самоподготовку)
Тема урока
1. Множество
действительных
чисел.
Многочлены.
Рациональные
уравнения
и
неравенства. Системы линейных уравнений(16+12
ч)
Конспект,
Множество, операции над множествами и их
задания из ОБЗ
по теме
свойства.
Диаграммы Эйлера-Венна
Конспект,
Применение теоретико-множественного аппарата для
задания из ОБЗ
по теме
решения задач
§1, упр. №№ 1-3
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные
дроби, проценты, бесконечные периодические дроби
Конспект,
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные
задания из ОБЗ
по теме
дроби, проценты, бесконечные периодические дроби.
Применение дробей и процентов для решения
прикладных задач
Конспект,
Применение дробей и процентов для решения
задания из ОБЗ
по теме
прикладных задач
§2, упр. №№ 6Действительные числа. Рациональные и
10
иррациональные числа
Конспект,
Арифметические операции с действительными
задания из ОБЗ
по теме
числами.
Модуль действительного числа и его свойства
Конспект,
Приближённые вычисления, правила округления,
задания из ОБЗ
по теме
прикидка и оценка результата вычислений
Основные методы решения целых и дробнорациональных уравнений и неравенств

Конспект,
задания из ОБЗ
по теме

10 Основные методы решения целых и дробнорациональных уравнений и неравенств
Основные методы решения целых и дробнорациональных уравнений и неравенств
11 Многочлены от одной переменной. Деление
многочлена на многочлен с остатком. Теорема Безу

Конспект,
задания из ОБЗ
по теме

12 Многочлены с целыми коэффициентами. Теорема
Виета

Конспект,
задания из ОБЗ
по теме

13 Решение систем линейных уравнений
Решение систем линейных уравнений

Конспект,
задания из ОБЗ
по теме

14 Матрица системы линейных уравнений.
Определитель матрицы 2×2, его геометрический
смысл и свойства; вычисление его значения

Конспект,
задания из ОБЗ
по теме

Конспект,
задания из ОБЗ
по теме

коррек
ция

80

15 Определитель матрицы 2×2, его геометрический
смысл и свойства; вычисление его значения
16 Применение определителя для решения системы
линейных уравнений
Решение прикладных задач с помощью системы
линейных уравнений
17 Решение прикладных задач с помощью системы
линейных уравнений
18 Контрольная работа № 1: «Рациональные
уравнения и неравенства. Системы линейных
уравнений»
2. Функции и графики. Степенная функция с
целым показателем(10+2 ч)
19 Функция, способы задания функции. Взаимно
обратные функции. Композиция функций.
График функции. Элементарные преобразования
графиков функций
20 Область определения и множество значений
функции. Нули функции. Промежутки знак
постоянства
21 Чётные и нечётные функции. Периодические
функции. Промежутки монотонности функции
22 Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и
наименьшее значение функции на промежутке
23 Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции
24 Элементарное исследование и построение графиков
этих функций
Элементарное исследование и построение графиков
этих функций
25 Степень с целым показателем. Бином Ньютона
Степень с целым показателем. Бином Ньютона
26 Степенная функция с натуральным и целым
показателем. Её свойства и график
27 Контрольная работа № 2: «Степенная функция.
Её свойства и график»
3. Арифметический
корень
n-ой
степени.
Иррациональные уравнения(16+2 ч)
28 Арифметический корень натуральной степени и его
свойства
Арифметический корень натуральной степени и его
свойства
29 Преобразования числовых выражений, содержащих
степени и корни
30 Преобразования числовых выражений, содержащих
степени и корни
31 Преобразования числовых выражений, содержащих
степени и корни
32 Иррациональные уравнения. Основные методы
решения иррациональных уравнений

Конспект,
задания из ОБЗ
по теме
Конспект,
задания из ОБЗ
по теме

Конспект,
задания из ОБЗ
по теме
Анализ работы,
работа
над
ошибками

§7, упр. №№ 132,
135

Конспект,
задания из ОБЗ
по теме

Конспект,
задания из ОБЗ
по теме
Конспект,
задания из ОБЗ
по теме
Конспект,
задания из ОБЗ
по теме
Конспект,
задания из ОБЗ
по теме

Конспект,
задания из ОБЗ
по теме
§6, упр. №№ 119,
127
Анализ работы,
работа
над
ошибками

§4, упр. № 32

§4, упр. №№
33,35,40,42,43
§4, упр.
37,41

№№

Конспект,
задания из ОБЗ
по теме
Конспект,
задания из ОБЗ
по теме

81

33 Иррациональные уравнения. Основные методы
решения иррациональных уравнений
Иррациональные уравнения. Основные методы
решения иррациональных уравнений
34 Равносильные переходы в решении иррациональных
уравнений
Равносильные переходы в решении иррациональных
уравнений
35 Равносильные переходы в решении иррациональных
уравнений
36 Равносильные переходы в решении иррациональных
уравнений
37 Свойства и график корня n-ой степени как функции
обратной степени с натуральным показателем
Свойства и график корня n-ой степени как функции
обратной степени с натуральным показателем
38 Контрольная работа № 4: «Свойства и график
корня n-ой степени. Иррациональные уравнения»
4. Показательная
функция.
Показательные
уравнения(8+2 ч)
39 Степень с рациональным показателем и её свойства
40 Степень с рациональным показателем и её свойства
Степень с рациональным показателем и её свойства
41 Показательная функция, её свойства и график
42 Использование графика функции для решения
уравнений
43 Использование графика функции для решения
уравнений
44 Показательные уравнения. Основные методы
решения показательных уравнений
45 Показательные уравнения. Основные методы
решения показательных уравнений
Показательные уравнения. Основные методы
решения показательных уравнений
46 Контрольная работа № 7: «Показательная
функция. Показательные уравнения»
5. Логарифмическая функция. Логарифмические
уравнения (16+2 ч)
47 Логарифм числа. Свойства логарифма
Логарифм числа. Свойства логарифма
48 Логарифм числа. Свойства логарифма
49 Десятичные и натуральные логарифмы
Десятичные и натуральные логарифмы
50 Преобразование выражений, содержащих логарифмы
51

Преобразование выражений, содержащих логарифмы

52

Преобразование выражений, содержащих логарифмы

53

Логарифмическая функция, её свойства и график
Логарифмическая функция, её свойства и график

§9, упр. №№ 153

§8, упр. №№ 139

§8, упр. №№ 146

§9, упр.
154, 156

№№

§9, упр. №№ 160

Анализ работы,
работа
над
ошибками

§5, упр. №№ 60
§5, упр.
61,62

№№

§11, упр. №№
194,197
§11, упр. №№
198
Конспект,
задания из ОБЗ
по теме
§12, упр. №№
210
§12, упр. №№
211-213

Анализ работы,
работа
над
ошибками

§§15,16
упр.
№№ 290-292
§§15,16
упр.
№№ 293
§§17 упр. №№
301,302
Конспект,
задания из
по теме
Конспект,
задания из
по теме
Конспект,
задания из
по теме
§§18 упр.
321,323

ОБЗ
ОБЗ
ОБЗ
№№

82

54
55
56

57
58

59

60
61
62

63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76

Использование графика функции для решения
уравнений
Использование графика функции для решения
уравнений
Логарифмические уравнения. Основные методы
решения логарифмических уравнений
Логарифмические уравнения. Основные методы
решения логарифмических уравнений
Логарифмические уравнения. Основные методы
решения логарифмических уравнений
Равносильные переходы в решении логарифмических
уравнений
Равносильные переходы в решении логарифмических
уравнений
Контрольная работа № 8: «Логарифмическая
функция. Логарифмические уравнения»
6. Тригонометрические
выражения
и
уравнения(14+8 ч)
Синус, косинус, тангенс и котангенс числового
аргумента
Синус, косинус, тангенс и котангенс числового
аргумента
Арксинус, арккосинус и арктангенс числового
аргумента
Арксинус, арккосинус и арктангенс числового
аргумента
Тригонометрическая окружность, определение
тригонометрических функций числового аргумента
Тригонометрическая окружность, определение
тригонометрических функций числового аргумента
Основные тригонометрические формулы
Основные тригонометрические формулы
Основные тригонометрические формулы
Основные тригонометрические формулы
Преобразование тригонометрических выражений
Преобразование тригонометрических выражений
Преобразование тригонометрических выражений
Преобразование тригонометрических выражений
Решение тригонометрических уравнений
Решение тригонометрических уравнений
Решение тригонометрических уравнений
Решение тригонометрических уравнений
Решение тригонометрических уравнений
Решение тригонометрических уравнений
Решение тригонометрических уравнений
Контрольная работа № 12: «Тригонометрические
выражения и тригонометрические уравнения»
7. Последовательности и прогрессии (8+2 ч)

§§18 упр. №№
327
§§18 упр. №№
328
§§19 упр. №№
337

§§19 упр. №№
341
Конспект,
задания из ОБЗ
по теме

Анализ работы,
работа
над
ошибками

§§21-23
№№ 434

упр.

§§21-23
№№ 437

упр.

§§33-35
упр.
№№
569,587,
608

§§21-23
№№ 434

упр.

§§21-23
№№ 434

упр.

Конспект,
задания из ОБЗ
по теме
Конспект,
задания из ОБЗ
по теме
Конспект,
задания из ОБЗ
по теме
§§24-27
упр.
№№ 459
§§28-30
упр.
№№ 467,486,503
§§31-32
упр.
№№ 530,531,538
§§33 упр. №№
573
§§34 упр. №№
591
§§35 упр. №№
611
§§36 упр. №№
628
Конспект,
задания из ОБЗ
по теме
Анализ работы,
работа
над
ошибками

83

Последовательности, способы задания
последовательностей. Метод математической
индукции
Монотонные и ограниченные последовательности.
История анализа бесконечно малых.
Арифметическая прогрессия
Геометрическая прогрессия
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии
Линейный и экспоненциальный рост. Число е.
Формула сложных процентов
Линейный и экспоненциальный рост. Число е.
Формула сложных процентов
Использование прогрессии для решения реальных
задач прикладного характера
Контрольная работа № 13: «Последовательности и
прогрессии»
8. Непрерывные функции. Производная (12+8 ч)

Конспект,
задания из ОБЗ
по теме

§§44 упр. №№
786
Конспект,
задания из ОБЗ
по теме

86

Непрерывные функции и их свойства
Точка разрыва. Асимптоты графиков функций.
Свойства функций непрерывных на отрезке
Свойства функций непрерывных на отрезке

87

Метод интервалов для решения неравенств

88

Метод интервалов для решения неравенств

89

Метод интервалов для решения неравенств.
Применение свойств непрерывных функций для
решения задач
Применение свойств непрерывных функций для
решения задач
Первая и вторая производные функции.
Определение, геометрический смысл производной
Определение, физический смысл производной
Уравнение касательной к графику функции
Уравнение касательной к графику функции.
Производные элементарных функций
Производные элементарных функций
Производная суммы, произведения, частного и
композиции функций
Производная суммы, произведения, частного и
композиции функций
Производная суммы, произведения, частного и
композиции функций
Контрольная работа № 14: «Производная»

77

78

79
80
81
82

83

84
85

90
91
92
93
94
95
96
97

98
99

Повторение, обобщение, систематизация знаний:
«Уравнения»
Повторение, обобщение, систематизация знаний:
«Функции»

Конспект,
задания из ОБЗ
по теме

Конспект,
задания из ОБЗ
по теме
Конспект,
задания из ОБЗ
по теме
Конспект,
задания из ОБЗ
по теме
Конспект,
задания из ОБЗ
по теме

Анализ работы,
работа
над
ошибками

Конспект,
задания из
по теме
Конспект,
задания из
по теме
Конспект,
задания из
по теме
Конспект,
задания из
по теме

ОБЗ
ОБЗ
ОБЗ
ОБЗ

Конспект,
задания из ОБЗ
по теме
§§44, 48 упр.
№№ 780, 861
§§44 упр. №№
779
§§48 упр. №№
860
§§45 упр. №№
793
§§47 упр. №№
841,842
§§46 упр. №№
809
Конспект,
задания из ОБЗ
по теме

Анализ работы,
работа
над
ошибками
Повторение,
ОБЗ

84

100 Итоговая контрольная работа
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний (1+1 ч)
101 Повторение, обобщение, систематизация знаний

Повторение,
ОБЗ

102 Повторение, обобщение, систематизация знаний

Повторение,
ОБЗ

Повторение,
ОБЗ

Очный двухгодичный 11 А

11 класс (102 часа + 38 часов самоподготовки)
№

1
2
3

4
5
6

7
8
9

10

11

12

13

Название раздела (количество аудиторных часов дата
+ часы на самоподготовку)
Тема урока
1. Исследование функций с помощью производной
( 18+6 ч)
Применение производной к исследованию функций
на монотонность и экстремумы
Применение производной к исследованию функций
на монотонность и экстремумы
Применение производной к исследованию функций
на монотонность и экстремумы
Применение производной к исследованию функций
на монотонность и экстремумы
Применение производной к исследованию функций
на монотонность и экстремумы
Применение производной к исследованию функций
на монотонность и экстремумы
Нахождение наибольшего и наименьшего значения
непрерывной функции на отрезке
Нахождение наибольшего и наименьшего значения
непрерывной функции на отрезке
Нахождение наибольшего и наименьшего значения
непрерывной функции на отрезке
Нахождение наибольшего и наименьшего значения
непрерывной функции на отрезке
Нахождение наибольшего и наименьшего значения
непрерывной функции на отрезке
Нахождение наибольшего и наименьшего значения
непрерывной функции на отрезке
Применение производной для нахождения
наилучшего решения в прикладных задачах
Применение производной для нахождения
наилучшего решения в прикладных задачах
Применение производной для определения скорости
и ускорения процесса, заданного формулой или
графиком
Применение производной для определения скорости
и ускорения процесса, заданного формулой или
графиком
Композиция функций

Д/З

ЦОР

коррек
ция

85

14
15

16
17

18

19
20

21
22
23
24
25
26

27
28
29
30
31
32

33
34
35
36

Композиция функций
Композиция функций
Геометрические образы уравнений на координатной
плоскости
Геометрические образы уравнений на координатной
плоскости
Контрольная работа №1: «Исследование функций
с помощью производной»
2. Первообразная и интеграл(10+2 ч)
Первообразная, основное свойство первообразных
Первообразные элементарных функций. Правила
нахождения первообразных
Первообразные элементарных функций. Правила
нахождения первообразных
Интеграл. Геометрический смысл интеграла
Вычисление определённого интеграла по формуле
Ньютона-Лейбница
Вычисление определённого интеграла по формуле
Ньютона-Лейбница
Применение интеграла для нахождения площадей
плоских фигур
Применение интеграла для нахождения объёмов
геометрических тел
Примеры решений дифференциальных уравнений
Примеры решений дифференциальных уравнений
Математическое моделирование реальных процессов
с помощью дифференциальных уравнений
Контрольная работа № 2: «Первообразная и
интеграл»
3. Графики тригонометрических функций.
Тригонометрические неравенства (10+6 ч)
Тригонометрические функции, их свойства и графики
Тригонометрические функции, их свойства и графики
Тригонометрические функции, их свойства и графики
Тригонометрические функции, их свойства и графики
Тригонометрические функции, их свойства и графики
Отбор корней тригонометрических уравнений с
помощью тригонометрической окружности
Отбор корней тригонометрических уравнений с
помощью тригонометрической окружности
Отбор корней тригонометрических уравнений с
помощью тригонометрической окружности
Отбор корней тригонометрических уравнений с
помощью тригонометрической окружности
Решение тригонометрических неравенств
Решение тригонометрических неравенств
Решение тригонометрических неравенств
Решение тригонометрических неравенств
Контрольная работа № 7: «Графики
тригонометрических функций.
Тригонометрические неравенства»

86

37
38
39

40
41
42

43
44
45

46
47
48

49
50

51
52
53

54

4.
Иррациональные,
показательные
и
логарифмические неравенства (18+6 ч)
Основные методы решения показательных
неравенств
Основные методы решения показательных
неравенств
Основные методы решения показательных
неравенств
Основные методы решения показательных
неравенств
Основные методы решения логарифмических
неравенств
Основные методы решения логарифмических
неравенств
Основные методы решения логарифмических
неравенств
Основные методы решения логарифмических
неравенств
Основные методы решения иррациональных
неравенств
Основные методы решения иррациональных
неравенств
Основные методы решения иррациональных
неравенств
Основные методы решения иррациональных
неравенств
Графические методы решения иррациональных
уравнений
Графические методы решения иррациональных
уравнений
Графические методы решения показательных
уравнений
Графические методы решения показательных
неравенств
Графические методы решения логарифмических
уравнений
Графические методы решения логарифмических
неравенств
Графические методы решения логарифмических
неравенств
Графические методы решения показательных и
логарифмических уравнений
Графические методы решения показательных и
логарифмических уравнений
Графические методы решения показательных и
логарифмических неравенств
Графические методы решения показательных и
логарифмических неравенств
Контрольная работа № 8: «Иррациональные,
показательные и логарифмические неравенства»
5. Комплексные числа(8+2 ч)

87

55

56

57
58

59
60
61
62
63
64
65
66

67

68
69

70
71
72

73

Комплексные числа. Алгебраическая и
тригонометрическая формы записи комплексного
числа
Комплексные числа. Алгебраическая и
тригонометрическая формы записи комплексного
числа
Арифметические операции с комплексными числами
Арифметические операции с комплексными числами
Изображение комплексных чисел на координатной
плоскости
Изображение комплексных чисел на координатной
плоскости
Формула Муавра. Корни n-ой степени из
комплексного числа
Формула Муавра. Корни n-ой степени из
комплексного числа
Применение комплексных чисел для решения
физических и геометрических задач
Контрольная работа № 11: «Комплексные числа»
6. Натуральные и целые числа(8+2 ч)
Натуральные и целые числа
Натуральные и целые числа
Применение признаков делимости целых чисел
Применение признаков делимости целых чисел
Применение признаков делимости целых чисел: НОД
и НОК
Применение признаков делимости целых чисел: НОД
и НОК
Применение признаков делимости целых чисел:
остатки по модулю
Применение признаков делимости целых чисел:
остатки по модулю
Применение признаков делимости целых чисел:
алгоритм Евклида для решения задач в целых числах
Контрольная работа № 12: «Теория целых чисел»
7. Системы рациональных, иррациональных
показательных и логарифмических уравнений
(8+4 ч)
Система и совокупность уравнений. Равносильные
системы и системы-следствия
Система и совокупность уравнений. Равносильные
системы и системы-следствия
Основные методы решения систем и совокупностей
рациональных уравнений
Основные методы решения систем и совокупностей
иррациональных уравнений
Основные методы решения систем и совокупностей
показательных уравнений
Основные методы решения систем и совокупностей
показательных уравнений

88

74
75
76

77

78

79
80
81
82
83

84
85
86
87
88

89

90

Основные методы решения систем и совокупностей
логарифмических уравнений
Основные методы решения систем и совокупностей
логарифмических уравнений
Применение систем к решению математических
задач и задач из различных областей науки и
реальной жизни, интерпретация полученных
результатов
Применение систем к решению математических
задач и задач из различных областей науки и
реальной жизни, интерпретация полученных
результатов
Применение неравенств к решению математических
задач и задач из различных областей науки и
реальной жизни, интерпретация полученных
результатов
Контрольная работа № 14: «Системы
рациональных, иррациональных показательных и
логарифмических уравнений»
8. Задачи с параметрами (12+4 ч)
Рациональные уравнения с параметрами
Рациональные неравенства с параметрами
Рациональные системы с параметрами
Иррациональные уравнения, неравенства с
параметрами
Иррациональные системы с параметрами
Показательные уравнения, неравенства с
параметрами
Показательные системы с параметрами
Логарифмические уравнения, неравенства с
параметрами
Логарифмические системы с параметрами
Тригонометрические уравнения с параметрами
Тригонометрические неравенства с параметрами
Тригонометрические системы с параметрами
Построение и исследование математических моделей
реальных ситуаций с помощью уравнений с
параметрами
Построение и исследование математических моделей
реальных ситуаций с помощью систем уравнений с
параметрами
Построение и исследование математических моделей
реальных ситуаций с помощью систем уравнений с
параметрами
Контрольная работа № 15: «Задачи с
параметрами»
9. Повторение, обобщение, систематизация знаний
(10+6 ч)

89

Повторение, обобщение, систематизация знаний:
«Уравнения»
92 Повторение, обобщение, систематизация знаний:
«Уравнения»
93 Повторение, обобщение, систематизация знаний:
«Уравнения. Системы уравнений»
Повторение, обобщение, систематизация знаний:
«Неравенства»
94 Повторение, обобщение, систематизация знаний:
«Неравенства»
95 Повторение, обобщение, систематизация знаний:
«Неравенства»
96 Повторение, обобщение, систематизация знаний:
«Производная и её применение»
Повторение, обобщение, систематизация знаний:
«Производная и её применение»
97 Повторение, обобщение, систематизация знаний:
«Производная и её применение»
98 Повторение, обобщение, систематизация знаний:
«Интеграл и его применение»
99 Повторение, обобщение, систематизация знаний:
«Функции»
Повторение, обобщение, систематизация знаний:
«Функции»
100 Повторение, обобщение, систематизация знаний:
«Функции»
101 Итоговая контрольная работа № 16 по
математике 11 класса
102 Повторение, обобщение, систематизация знаний
91

Очный двухгодичный 10 А

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
(ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
ГЕОМЕТРИЯ
10 класс (85 часов + 20 часов самоподготовки)
№

1

2

Название раздела (количество аудиторных часов
+ часы на самоподготовку)
Тема урока
1.
Введение в стереометрию (20+4 ч)
Основные правила изображения на рисунке
плоскости, параллельных прямых (отрезков),
середины отрезка
Понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость,
пространство. Основные правила изображения на

дата

Д/З

Приложение

Приложение

ЦОР

коррек
ция

90

3

4

5

6
7

8

9

10

11

12

13
14

15

рисунке плоскости, параллельных прямых
(отрезков), середины отрезка
Понятия: пересекающиеся плоскости,
пересекающиеся прямая и плоскость;
полупространство
Понятия: пересекающиеся плоскости,
пересекающиеся прямая и плоскость;
полупространство
Многогранники, изображение простейших
пространственных фигур, несуществующих
объектов
Многогранники, изображение простейших
пространственных фигур, несуществующих
объектов
Аксиомы стереометрии и первые следствия из них
Аксиомы стереометрии и первые следствия из них
Аксиомы стереометрии и первые следствия из них.
Способы задания прямых и плоскостей в
пространстве. Обозначения прямых и плоскостей
Изображение сечений пирамиды, куба и призмы,
которые проходят через их рёбра. Изображение
пересечения полученных плоскостей.
Раскрашивание построенных сечений разными
цветами
Изображение сечений пирамиды, куба и призмы,
которые проходят через их рёбра. Изображение
пересечения полученных плоскостей.
Раскрашивание построенных сечений разными
цветами
Изображение сечений пирамиды, куба и призмы,
которые проходят через их рёбра. Изображение
пересечения полученных плоскостей.
Раскрашивание построенных сечений разными
цветами
Изображение сечений пирамиды, куба и призмы,
которые проходят через их рёбра. Изображение
пересечения полученных плоскостей.
Раскрашивание построенных сечений разными
цветами
Метод следов для построения сечений
Метод следов для построения сечений. Свойства
пересечений прямых и плоскостей
Метод следов для построения сечений. Свойства
пересечений прямых и плоскостей
Построение сечений в пирамиде, кубе по трём
точкам на рёбрах. Создание выносных чертежей и
запись шагов построения
Построение сечений в пирамиде, кубе по трём
точкам на рёбрах. Создание выносных чертежей и
запись шагов построения

Приложение

Приложение

Приложение

Введение, п.1

Введение,
п.2,3

Приложение

Приложение

Приложение

Приложение

Конспект,
задания из ОБЗ
по теме

Конспект,
задания из ОБЗ
по теме
Конспект,
задания из ОБЗ
по теме

Конспект,
задания из ОБЗ
по теме

91

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

Построение сечений в пирамиде, кубе по трём
точкам на рёбрах. Создание выносных чертежей и
запись шагов построения
Построение сечений в пирамиде, кубе по трём
точкам на рёбрах. Создание выносных чертежей и
запись шагов построения
Повторение планиметрии: Теорема о
пропорциональных отрезках. Подобие
треугольников
Повторение планиметрии: Теорема Менелая.
Расчеты в сечениях на выносных чертежах. История
развития планиметрии и стереометрии
Контрольная работа № 3 «Аксиомы
стереометрии. Сечения»
2.
Взаимное
расположение
прямых
в
пространстве ( 6 ч)
Взаимное расположение прямых в пространстве.
Скрещивающиеся прямые. Признаки
скрещивающихся прямых. Параллельные прямые в
пространстве
Теорема о существовании и единственности прямой
параллельной данной прямой, проходящей через
точку пространства и не лежащей на данной прямой.
Лемма о пересечении параллельных прямых
плоскостью
Параллельность трех прямых. Теорема о трёх
параллельных прямых. Теорема о скрещивающихся
прямых
Параллельное проектирование. Основные свойства
параллельного проектирования. Изображение
разных фигур в параллельной проекции
Центральная проекция. Угол с сонаправленными
сторонами. Угол между прямыми
Задачи на доказательство и исследование, связанные
с расположением прямых в пространстве
3.
Параллельность прямых и плоскостей в
пространстве (8 ч)
Понятия: параллельность прямой и плоскости в
пространстве. Признак параллельности прямой и
плоскости. Свойства параллельности прямой и
плоскости
Геометрические задачи на вычисление и
доказательство, связанные с параллельностью
прямых и плоскостей в пространстве
Построение сечения, проходящего через данную
прямую на чертеже и параллельного другой прямой.
Расчёт отношений
Параллельная проекция, применение для построения
сечений куба и параллелепипеда. Свойства
параллелепипеда и призмы

Конспект,
задания из ОБЗ
по теме

Конспект,
задания из ОБЗ
по теме

Глава 8, §3,
вопросы
и
задачи после §

Анализ
работы, работа
над ошибками

Глава 1, §2,
вопросы
и
задачи после §

Глава 1, §1,
вопросы
и
задачи после §

Глава 1, §§1,2,
вопросы
и
задачи после
§§
Глава 7, §3,
вопросы
и
задачи после §

Конспект,
задания из ОБЗ
по теме

Глава 1, §1, п.6
вопросы
и
задачи после §

Вопросы
и
задачи стр 1314

Конспект,
задания из ОБЗ
по теме

Глава 1, §4,
п.13 вопросы и
задачи после §

92

29

30

31

32

33
34
35
36
37

38
39
40
41

42
43
44
45
46

Параллельные плоскости. Признаки параллельности
двух плоскостей
Теорема о параллельности и единственности
плоскости, проходящей через точку, не
принадлежащую данной плоскости и следствия из
неё
Свойства параллельных плоскостей: о
параллельности прямых пересечения при
пересечении двух параллельных плоскостей третьей
Свойства параллельных плоскостей: об отрезках
параллельных прямых, заключённых между
параллельными плоскостями; о пересечении прямой
с двумя параллельными плоскостями
4.
Перпендикулярность прямых и плоскостей
в пространстве(20+6 ч)
Повторение: теорема Пифагора на плоскости
Повторение: тригонометрия прямоугольного
треугольника
Свойства куба и прямоугольного параллелепипеда
Вычисление длин отрезков в кубе и прямоугольном
параллелепипеде
Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак
перпендикулярности прямой и плоскости
Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак
перпендикулярности прямой и плоскости
Теорема о существовании и единственности прямой,
проходящей через точку пространства и
перпендикулярной к плоскости
Плоскости и перпендикулярные им прямые в
многогранниках
Плоскости и перпендикулярные им прямые в
многогранниках
Перпендикуляр и наклонная. Построение
перпендикуляра из точки на прямую
Перпендикуляр и наклонная. Построение
перпендикуляра из точки на прямую
Теорема о трёх перпендикулярах (прямая и
обратная)
Теорема о трёх перпендикулярах (прямая и
обратная)
Угол между скрещивающимися прямыми
Поиск перпендикулярных прямых с помощью
перпендикулярных плоскостей
Ортогональное проектирование
Построение сечений куба, призмы, правильной
пирамиды с помощью ортогональной проекции
Построение сечений куба, призмы, правильной
пирамиды с помощью ортогональной проекции

Глава 1, §3,
вопросы
и
задачи после §

Глава 1, §3,
вопросы
и
задачи после §

Глава 1, §3,
вопросы
и
задачи после §

Конспект,
задания из ОБЗ
по теме

Глава 1, §4,
п.13 вопросы и
задачи после §
Глава 1, §4,
п.13 вопросы и
задачи после §
Глава 2, §1,
вопросы
и
задачи после §
Глава 2, §1,
п.13 вопросы и
задачи после §
Глава 2, §1,
вопросы
и
задачи после §

Глава 2, §2,
вопросы
и
задачи после §
Глава 2, §2,
вопросы
и
задачи после §
Глава 2, §2,
вопросы
и
задачи после §
Глава 2, §2,
вопросы
и
задачи после §

Конспект,
задания из ОБЗ
по теме
Конспект,
задания из ОБЗ
по теме
Конспект,
задания из ОБЗ
по теме
Конспект,
задания из ОБЗ
по теме
Конспект,
задания из ОБЗ
по теме

93

47
48
49

50
51
52

53

54

55
56
57

58

59
60

61

62
63
64

Симметрия в пространстве относительно плоскости.
Плоскости симметрий в многогранниках
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
как следствие симметрии
Правильные многогранники. Расчёт расстояний от
точки до плоскости
Правильные многогранники. Расчёт расстояний от
точки до плоскости
Способы опустить перпендикуляры: симметрия,
сдвиг точки по параллельной прямой
Сдвиг по непараллельной прямой, изменение
расстояний
Контрольная работа № 6 «Взаимное
расположение прямых и плоскостей в
пространстве»
5.
Углы и расстояния (14+2 ч)
Повторение: угол между прямыми на плоскости,
тригонометрия в произвольном треугольнике,
теорема косинусов
Повторение: угол между скрещивающимися
прямыми в пространстве
Геометрические методы вычисления угла между
прямыми в многогранниках
Двугранный угол. Свойство линейных углов
двугранного угла
Перпендикулярные плоскости. Свойства взаимно
перпендикулярных плоскостей
Признак перпендикулярности плоскостей; теорема о
прямой пересечения двух плоскостей
перпендикулярных третьей плоскости
Прямоугольный параллелепипед; куб; измерения,
свойства прямоугольного параллелепипеда
Теорема о диагонали прямоугольного
параллелепипеда и следствие из неё
Стереометрические и прикладные задачи, связанные
со взаимным расположением прямых и плоскости
Повторение: скрещивающиеся прямые,
параллельные плоскости в стандартных
многогранниках
Пара параллельных плоскостей на скрещивающихся
прямых, расстояние между скрещивающимися
прямыми в простых ситуациях
Расстояние от точки до плоскости, расстояние от
прямой до плоскости
Вычисление расстояний между скрещивающимися
прямыми с помощью перпендикулярной плоскости
Трёхгранный угол, неравенства для трехгранных
углов. Теорема Пифагора, теоремы косинусов и
синусов для трёхгранного угла
Элементы сферической геометрии: геодезические
линии на Земле

п. 35

Конспект,
задания из ОБЗ
по теме
п. 36

Конспект,
задания из ОБЗ
по теме
Конспект,
задания из ОБЗ
по теме
Анализ
работы, работа
над ошибками

Конспект,
задания из ОБЗ
по теме

Конспект,
задания из ОБЗ
по теме

Глава 2, §3,
вопросы
и
задачи после §
Глава 2, §3,
вопросы
и
задачи после §
Глава 2, §3,
вопросы
и
задачи после §

Глава 2, §3,
вопросы
и
задачи после §

Конспект,
задания из ОБЗ
по теме
Конспект,
задания из ОБЗ
по теме

Конспект,
задания из ОБЗ
по теме

Конспект,
задания из ОБЗ
по теме
Конспект,
задания из ОБЗ
по теме
п. 25, п. 31

94

65

Контрольная работа № 9 «Углы и расстояния»

66

6.
Многогранники (7 ч)
Систематизация знаний "Многогранник и его
элементы"
Пирамида. Виды пирамид. Правильная пирамида

67

71

Призма. Прямая и наклонная призмы. Правильная
призма
Прямой параллелепипед, прямоугольный
параллелепипед, куб
Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера
Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Правильные и полуправильные многогранники
Контрольная работа № 10 «Многогранники»

72

7.
Векторы в пространстве (6+7 ч)
Понятие вектора на плоскости и в пространстве

68
69
70

74
75

Умножение вектора на число

76
77

Разложение вектора по базису трёх векторов, не
лежащих в одной плоскости
Скалярное произведение

78

Вычисление угла между векторами в пространстве

79

Простейшие задачи с векторами

80

Простейшие задачи с векторами
Простейшие задачи с векторами
Простейшие задачи с векторами

81
82
83
84
85

Глава 3, §1,
вопросы
и
задачи после §
Глава 3, §2,
вопросы
и
задачи после §
Глава 3, §1,
вопросы
и
задачи после §
Глава 3, §1,
вопросы
и
задачи после §
Глава 3, §1,
вопросы
и
задачи после §

Анализ
работы, работа
над ошибками

Глава 6, §1,
вопросы
и
задачи после §
Глава 6, §2,
вопросы
и
задачи после §

Сумма векторов
Разность векторов
Правило параллелепипеда

73

Анализ
работы, работа
над ошибками

Глава 6, §3,
вопросы
и
задачи после §
Глава 6, §2,
вопросы
и
задачи после §
Глава 6, §3,
вопросы
и
задачи после §
Глава 7, §2,
вопросы
и
задачи после §
Глава 7, §2,
вопросы
и
задачи после §
Глава 6, §3,
глава 7, §§2,3,
вопросы
и
задачи после §
Конспект,
задания из ОБЗ
по теме
Конспект,
задания из ОБЗ
по теме
Анализ
работы, работа
над ошибками

Контрольная работа № 11: «Векторы в
пространстве»
Обобщение и систематизация знаний по геометрии
10 класса
Обобщение и систематизация знаний по геометрии
10 класса
Обобщение и систематизация знаний по геометрии
10 класса

Повторение,
ОБЗ
Повторение,
ОБЗ
Повторение,
ОБЗ

Очный двухгодичный 11 А

11 класс (85 часов + 20 часов самоподготовки)
№

Название раздела (количество аудиторных
часов + часы на самоподготовку)
Тема урока
1.
Аналитическая геометрия (10+5 ч)

дата

Д/З

ЦОР

коррекция

95

1
2
3
4
5

6
7
8
9

10
11

12

13
14
15
16

17
18

19
20

Повторение темы «Координаты вектора на
плоскости и в пространстве»
Повторение темы «Скалярное произведение
векторов»
Повторение темы «Вычисление угла между
векторами в пространстве»
Повторение темы «Уравнение прямой,
проходящей через две точки»
Уравнение плоскости, нормаль, уравнение
плоскости в отрезках
Уравнение плоскости, нормаль, уравнение
плоскости в отрезках
Векторное произведение
Линейные неравенства, линейное
программирование
Линейные неравенства, линейное
программирование
Аналитические методы расчёта угла между
прямыми в многогранниках
Аналитические методы расчёта угла между
плоскостями в многогранниках
Формула расстояния от точки до плоскости в
координатах
Нахождение расстояний от точки до
плоскости в кубе
Нахождение расстояний от точки до
плоскости в правильной пирамиде
Контрольная работа № 3 «Аналитическая
геометрия»
2.
Повторение,
обобщение
и
систематизация знаний(10+5 часов)
Сечения многогранников: стандартные
многогранники
Сечения многогранников: метод следов
Сечения многогранников: стандартные
плоскости, пересечения прямых и плоскостей
Параллельные прямые и плоскости:
параллельные сечения
Параллельные прямые и плоскости: расчёт
отношений
Параллельные прямые и плоскости: углы
между скрещивающимися прямыми
Перпендикулярные прямые и плоскости:
стандартные пары перпендикулярных
плоскостей и прямых, симметрии
многогранников
Перпендикулярные прямые и плоскости:
теорема о трех перпендикулярах
Перпендикулярные прямые и плоскости:
вычисления длин в многогранниках

96

21

22

23

24

25

Повторение: площади многоугольников,
формулы для площадей, соображения
подобия
Повторение: площади многоугольников,
формулы для площадей, соображения
подобия
Повторение: площади многоугольников,
формулы для площадей, соображения
подобия
Площади сечений многогранников: площади
поверхностей, разрезания на части,
соображения подобия
Площади сечений многогранников: площади
поверхностей, разрезания на части,
соображения подобия
Контрольная работа № 4 «Повторение:
многогранники, сечения многогранников»
3. Объём многогранника (13+4 ч)

26

Объём тела. Объем прямоугольного
параллелепипеда

27

Задачи об удвоении куба, о квадратуре куба; о
трисекции угла

28

Стереометрические задачи, связанные с
объёмом прямоугольного параллелепипеда

29

Прикладные задачи, связанные с
вычислением объёма прямоугольного
параллелепипеда
Объём прямой призмы
Стереометрические задачи, связанные с
вычислением объёмов прямой призмы
Прикладные задачи, связанные с объёмом
прямой призмы
Вычисление объёмов тел с помощью
определённого интеграла. Объём наклонной
призмы
Вычисление объёмов тел с помощью
определённого интеграла. Объём пирамиды
Формула объёма пирамиды. Отношение
объемов пирамид с общим углом
Формула объёма пирамиды. Отношение
объемов пирамид с общим углом
Стереометрические задачи, связанные с
объёмами наклонной призмы
Стереометрические задачи, связанные с
объёмами пирамиды
Прикладные задачи по теме «Объёмы тел»,
связанные с объёмом наклонной призмы
Прикладные задачи по теме «Объёмы тел»,
связанные с объёмом пирамиды

30

31
32

33
34

35
36
37
38

97

39

40
41
42
43
44
45

46

47

48
49
50

51

52
53

54

55
56

Применение объёмов. Вычисление
расстояния до плоскости
Контрольная работа № 5 «Объём
многогранника»
4. Тела вращения. Сфера и шар.
Комбинация
тел
вращения
и
многогранников (18+6 ч)
Цилиндрическая поверхность, образующие
цилиндрической поверхности
Цилиндр. Прямой круговой цилиндр.
Площадь поверхности цилиндра
Коническая поверхность, образующие
конической поверхности. Конус
Сечение конуса плоскостью, параллельной
плоскости основания
Усечённый конус. Изображение конусов и
усечённых конусов
Площадь боковой поверхности и полной
поверхности конуса
Площадь боковой поверхности и полной
поверхности конуса
Стереометрические задачи на доказательство
и вычисление, построением сечений
цилиндра, конуса
Стереометрические задачи на доказательство
и вычисление, построением сечений
цилиндра, конуса
Прикладные задачи, связанные с цилиндром
Прикладные задачи, связанные с цилиндром
Сфера и шар
Пересечение сферы и шара с плоскостью.
Касание шара и сферы плоскостью. Вид и
изображение шара
Пересечение сферы и шара с плоскостью.
Касание шара и сферы плоскостью. Вид и
изображение шара
Уравнение сферы. Площадь сферы и её
частей
Симметрия сферы и шара
Стереометрические задачи на доказательство
и вычисление, связанные со сферой и шаром,
построением их сечений плоскостью
Стереометрические задачи на доказательство
и вычисление, связанные со сферой и шаром,
построением их сечений плоскостью
Прикладные задачи, связанные со сферой и
шаром
Повторение: окружность на плоскости,
вычисления в окружности, стандартные
подобия

98

57

58
59

60
61
62

63
64

65

66

67

68

69

70

71

Различные комбинации тел вращения и
многогранников
Задачи по теме «Тела и поверхности
вращения»
Задачи по теме «Тела и поверхности
вращения»
Контрольная работа № 9 «Тела и
поверхности вращения»
5. Площади поверхности и объёмы круглых
тел (9 ч)
Объём цилиндра. Теорема об объёме прямого
цилиндра
Вычисление объёмов тел с помощью
определённого интеграла. Объём конуса
Площади боковой и полной поверхности
конуса
Стереометрические задачи, связанные с
вычислением объёмов цилиндра, конуса
Прикладные задачи по теме «Объёмы и
площади поверхностей тел»
Объём шара и шарового сектора. Теорема об
объёме шара. Площадь сферы.
Стереометрические задачи, связанные с
вычислением объёмов шара, шарового
сегмента и шарового сектора
Прикладные задачи по теме «Объёмы тел»,
связанные с объёмом шара и площадью
сферы. Соотношения между площадями
поверхностей и объёмами подобных тел
Подобные тела в пространстве. Изменение
объёма при подобии. Стереометрические
задачи, связанные с вычислением объёмов тел
и площадей поверхностей
Контрольная работа № 10 «Площади
поверхности и объёмы круглых тел»
6. Движения (3+2 ч)
Движения пространства. Отображения.
Движения и равенство фигур. Общие
свойства движений
Виды движений: параллельный перенос,
центральная симметрия, зеркальная
симметрия, поворот вокруг прямой
Преобразования подобия. Прямая и сфера
Эйлера
Геометрические задачи на применение
движения
Контрольная работа № 13 «Движения.
Векторы в пространстве»
Повторение, обобщение и систематизация
знаний(23+2 ч)

99

72

73

74

75

76

77

78
79
80

81

82

83

84

85

Обобщающее повторение 11 понятий и
методов курса геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний: «Параллельность
прямых и плоскостей в пространстве»
Обобщающее повторение 11 понятий и
методов курса геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний: «Векторы в
пространстве»
Обобщающее повторение 11 понятий и
методов курса геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний: «Векторы в
пространстве»
Обобщающее повторение 11 понятий и
методов курса геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний: «Объем
многогранника»
Обобщающее повторение 11 понятий и
методов курса геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний: «Объем
многогранника»
Обобщающее повторение 11 понятий и
методов курса геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний: «Площади
поверхности и объёмы круглых тел»
Обобщающее повторение 11 понятий и
методов курса геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний: «Площади
поверхности и объёмы круглых тел»
Повторение, обобщение и систематизация
знаний
Повторение, обобщение и систематизация
знаний
История развития стереометрии как науки и
её роль в развитии современных инженерных
и компьютерных технологий
История развития стереометрии как науки и
её роль в развитии современных инженерных
и компьютерных технологий
История развития стереометрии как науки и
её роль в развитии современных инженерных
и компьютерных технологий
История развития стереометрии как науки и
её роль в развитии современных инженерных
и компьютерных технологий
История развития стереометрии как науки и
её роль в развитии современных инженерных
и компьютерных технологий
История развития стереометрии как науки и
её роль в развитии современных инженерных
и компьютерных технологий

100

История развития стереометрии как науки и
её роль в развитии современных инженерных
и компьютерных технологий
Очный двухгодичный 10 А

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
10 класс (17 часов+18 часов самоподготовки)
№

1

2

3

4
5

6

Название раздела (количество аудиторных
часов + часы на самоподготовку)
Тема урока
1.
Элементы теории графов (2+1 ч)
Граф, связный граф, представление задачи с
помощью графа
Степень (валентность) вершины. Путь в графе.
Цепи и циклы
Графы на плоскости. Дерево случайного
эксперимента
Случайные эксперименты (опыты) и случайные
события. Элементарные события (исходы)
2.
Случайные опыты, случайные события
и вероятности событий (2+1 ч)
Вероятность случайного события. Вероятности
событий в опытах с равновозможными
элементарными событиями
Вероятность случайного события. Вероятности
событий в опытах с равновозможными
элементарными событиями
3.
Операции
над
множествами
и
событиями.
Сложение
и
умножение
вероятностей.
Условная
вероятность.
Независимые события (3+2 ч)
Пересечение, объединение множеств и событий,
противоположные события. Формула сложения
вероятностей
Условная вероятность. Умножение
вероятностей. Формула условной вероятности
Условная вероятность. Умножение
вероятностей. Формула условной вероятности
Формула полной вероятности
4.
Элементы комбинаторики (2+1 ч)
Формула Байеса. Независимые события
Комбинаторное правило умножения.
Перестановки и факториал

дата

Д/З

Конспект,
задания
из
ОБЗ по теме

Конспект,
задания
из
ОБЗ по теме

Конспект,
задания
из
ОБЗ по теме

Конспект,
задания
из
ОБЗ по теме
Конспект,
задания
из
ОБЗ по теме

Конспект,
задания
из
ОБЗ по теме

ЦОР

коррекция

101

7

8
9

10

11

12

13

14

15

16
17

Число сочетаний. Треугольник Паскаля
Формула бинома Ньютона
Самостоятельная работа: "Графы, вероятности,
множества, комбинаторика"
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и
неудача. Независимые испытания. Серия
независимых испытаний до первого успеха
Серия независимых испытаний до первого
успеха
5.
Серии последовательных испытаний.
Испытания Бернулли. Случайный выбор из
конечной совокупности (3+2 ч)
Серия независимых испытаний Бернулли
Случайный выбор из конечной совокупности
Практическая работа с использованием
электронных таблиц
6.
Случайные величины и распределения
(5+11 ч)
Случайная величина. Распределение
вероятностей. Диаграмма распределения
Операции над случайными величинами.
Примеры распределений. Бинарная случайная
величина
Геометрическое распределение. Биномиальное
распределение
Математическое ожидание случайной величины.
Совместное распределение двух случайных
величин
Независимые случайные величины. Свойства
математического ожидания. Математическое
ожидание бинарной случайной величины
Математическое ожидание геометрического и
биномиального распределений
Дисперсия и стандартное отклонение
Дисперсия бинарной случайной величины.
Свойства дисперсии
Математическое ожидание произведения и
дисперсия суммы независимых случайных
величин
Практическая работа с использованием
электронных таблиц
Дисперсия биномиального распределения.
Практическая работа с использованием
электронных таблиц
Обобщение и систематизация знаний
Контрольная работа № 5: «Испытания
Бернулли. Случайные величины и
распределения»
Обобщение и систематизация знаний

Конспект,
задания
из
ОБЗ по теме

Конспект,
задания
из
ОБЗ по теме
Конспект,
задания
из
ОБЗ по теме

Конспект,
задания
из
ОБЗ по теме

Конспект,
задания
из
ОБЗ по теме

Конспект,
задания
из
ОБЗ по теме

Конспект,
задания
из
ОБЗ по теме

Конспект,
задания
из
ОБЗ по теме

Конспект,
задания
из
ОБЗ по теме

Конспект,
задания
из
ОБЗ по теме
Анализ
работы,
работа
над
ошибками
Повторение,
ОБЗ

102
Очный двухгодичный 11 А

11 класс (17 часов+ 17 часов самоподготовки)
№ Название раздела (количество аудиторных
часов + часы на самоподготовку)
Тема урока
1.
Закон больших чисел (3+2 ч)
1 Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева.
Теорема Бернулли. Закон больших чисел
Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева.
Теорема Бернулли. Закон больших чисел
2 Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева.
Теорема Бернулли. Закон больших чисел
Выборочный метод исследований
Практическая работа с использованием
электронных таблиц
2.
Элементы математической статистики
(3+3 ч)
3 Генеральная совокупность и случайная выборка.
Знакомство с выборочными характеристиками.
Оценка среднего и дисперсии генеральной
совокупности с помощью выборочных
характеристик
4 Генеральная совокупность и случайная выборка.
Знакомство с выборочными характеристиками.
Оценка среднего и дисперсии генеральной
совокупности с помощью выборочных
характеристик
Оценивание вероятностей событий по выборке
5 Статистическая гипотеза. Проверка простейших
гипотез с помощью свойств изученных
распределений
Статистическая гипотеза. Проверка простейших
гипотез с помощью свойств изученных
распределений
Практическая работа с использованием
электронных таблиц

6
7

8

3.
Непрерывные случайные величины
(распределения), показательное и нормальное
распределения (2+2 ч)
Примеры непрерывных случайных величин.
Функция плотности вероятности
Равномерное распределение. Примеры задач,
приводящих к показательному и к нормальному
распределениям
Функция плотности вероятности показательного
распределения
4. Распределение Пуассона (1+1 ч)
Функция плотности вероятности нормального
распределения

дата

Д/З

ЦОР

коррекция

103

Последовательность одиночных независимых
событий. Пример задачи, приводящей к
распределению Пуассона
Практическая работа с использованием
электронных таблиц
5. Связь между случайными величинами (3+3
ч)
9 Ковариация двух случайных величин.
Коэффициент корреляции
10 Совместные наблюдения двух величин
Выборочный коэффициент корреляции
11 Различие между линейной связью и причинноследственной связью
Линейная регрессия
12 Практическая работа с использованием
электронных таблиц
Представление данных с помощью таблиц и
диаграмм, описательная статистика
Обобщение и систематизация знаний (5+6 ч)
13 Опыты с равновозможными элементарными
событиями
Вычисление вероятностей событий с
применением формул
14 Вычисление вероятностей событий с
применением графических методов:
координатная прямая, дерево, диаграмма Эйлера
Случайные величины и распределения
15 Математическое ожидание случайной величины
Математическое ожидание случайной величины
16 Контрольная работа № 6: «Вероятность и
статистика»
17 Вычисление вероятностей событий с
применением формул и графических методов
Вычисление вероятностей событий с
применением формул и графических методов
Случайные величины и распределения.
Математическое ожидание случайной величины

104
Заочные классы, трёхгодичное обучение 10 Б, 11 Б, 12 А, 12 Б

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
(ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
10 класс (51 час + 40 часов самоподготовки)
№ Название раздела (количество аудиторных часов + часы на дата Д/З ЦОР
самоподготовку)
10Б
Тема урока
1. Множество
действительных
чисел.
Многочлены.
Рациональные
уравнения
и
неравенства. Системы линейных уравнений(12+16 ч)
Конспект,
1 Множество, операции над множествами и их свойства.
задания из
ОБЗ
по
Диаграммы Эйлера-Венна
теме
Применение теоретико-множественного аппарата для решения
задач
Конспект,
2 Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби,
задания из
ОБЗ
по
проценты, бесконечные периодические дроби
теме
Применение дробей и процентов для решения прикладных
задач
§1, упр.
3 Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби,
№№ 1проценты, бесконечные периодические дроби.
3
Применение дробей и процентов для решения прикладных
задач
§2, упр.
4 Действительные числа. Рациональные и иррациональные
№№ 6числа
10
Арифметические операции с действительными числами.
Модуль действительного числа и его свойства
Конспект,
5 Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и
задания из
ОБЗ
по
оценка результата вычислений
теме
Конспект,
6 Основные методы решения целых и дробно-рациональных
задания из
ОБЗ
по
уравнений и неравенств
теме
Конспект,
7 Основные методы решения целых и дробно-рациональных
задания из
ОБЗ
по
уравнений и неравенств
теме
Основные методы решения целых и дробно-рациональных
уравнений и неравенств
Конспект,
8 Многочлены от одной переменной. Деление многочлена на
задания из
ОБЗ
по
многочлен с остатком. Теорема Безу
теме
Многочлены с целыми коэффициентами. Теорема Виета
Конспект,
9 Решение систем линейных уравнений
задания из
ОБЗ
по
Решение систем линейных уравнений
теме
Конспект,
10 Матрица системы линейных уравнений. Определитель
задания из
ОБЗ
по
матрицы 2×2, его геометрический смысл и свойства;
теме
вычисление его значения

коррек
ция

105

11

12

13

14
15

16

Решение прикладных задач с помощью системы линейных
уравнений
Определитель матрицы 2×2, его геометрический смысл и
свойства; вычисление его значения
Применение определителя для решения системы линейных
уравнений
Решение прикладных задач с помощью системы линейных
уравнений
Обобщение. Повторение. Самостоятельная работа:
«Рациональные уравнения и неравенства. Системы линейных
уравнений»
2. Функции и графики. Степенная функция с целым
показателем (8+4 ч)
Функция, способы задания функции. Взаимно обратные
функции. Композиция функций.
График функции. Элементарные преобразования графиков
функций
Область определения и множество значений функции. Нули
функции. Промежутки знак постоянства
Чётные и нечётные функции. Периодические функции.
Промежутки монотонности функции
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее
значение функции на промежутке
Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции

17 Элементарное исследование и построение графиков этих
функций
Элементарное исследование и построение графиков этих
функций
18 Степень с целым показателем. Бином Ньютона
Степень с целым показателем. Бином Ньютона
19 Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её
свойства и график
20 Обобщение. Повторение. Самостоятельная работа:
«Степенная функция. Её свойства и график»
3. Арифметический корень n-ой степени. Иррациональные
уравнения(11+7 ч)
21 Арифметический корень натуральной степени и его свойства
Арифметический корень натуральной степени и его свойства
22 Преобразования числовых выражений, содержащих степени и
корни
23 Преобразования числовых выражений, содержащих степени и
корни
Преобразования числовых выражений, содержащих степени и
корни
24 Иррациональные уравнения. Основные методы решения
иррациональных уравнений
25 Иррациональные уравнения. Основные методы решения
иррациональных уравнений
Иррациональные уравнения. Основные методы решения
иррациональных уравнений

Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме

Анализ
работы,
работа над
ошибками

§7, упр.
№№
132, 135

Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме
Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме

Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме
Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме

§64,
упр.
№№
1092
§6, упр.
№№
119, 127
Анализ
работы,
работа над
ошибками

ОБЗ
§4, упр.
№ 32
§4, упр.
№№
33,35,4
0,42,43
Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме
Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме

106

26 Равносильные переходы в решении иррациональных
уравнений
Равносильные переходы в решении иррациональных
уравнений
27 Равносильные переходы в решении иррациональных
уравнений
Равносильные переходы в решении иррациональных уравнений
28 Свойства и график корня n-ой степени как функции обратной
степени с натуральным показателем
Свойства и график корня n-ой степени как функции обратной
степени с натуральным показателем
29 Степень с рациональным показателем и её свойства

§9, упр.
№ 153

§9, упр.
№ 154

§9, упр.
№ 156

§9, упр.
№ 160
§8, упр.
№ 146

32

Степень с рациональным показателем и её свойства
Степень с рациональным показателем и её свойства
Обобщение. Повторение. Самостоятельная работа:
«Свойства и график корня n-ой степени. Иррациональные
уравнения»
Зачёт № 1 «Действительные числа. Степени и корни»

33

4. Показательная функция. Показательные уравнения(8+2
ч)
Показательная функция, её свойства и график

34

Использование графика функции для решения уравнений

35

Использование графика функции для решения уравнений

Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме

36

Показательные уравнения. Основные методы решения
показательных уравнений

37

Показательные уравнения. Основные методы решения
показательных уравнений
Показательные уравнения. Основные методы решения
показательных уравнений
Обобщение. Повторение. Самостоятельная работа:
«Показательная функция. Показательные уравнения»
5.
Логарифмическая
функция.
Логарифмические
уравнения(11+7 ч)
Логарифм числа. Свойства логарифма
Логарифм числа. Свойства логарифма

§12,
упр.
№№
210, 216
§12,
упр.
№№
211-215

30
31

38

39
40

Логарифм числа. Свойства логарифма

41

Десятичные и натуральные логарифмы
Десятичные и натуральные логарифмы

42

Преобразование выражений, содержащих логарифмы

43

Преобразование выражений, содержащих логарифмы
Преобразование выражений, содержащих логарифмы

Анализ
работы,
работа над
ошибками
Анализ
работы,
работа над
ошибками

§11,
упр.
№№
194,196
§11,
упр.
№№
198

Анализ
работы,
работа над
ошибками

§§15,16
упр.
№№
271-273
§§15,16
упр.
№№
293
§§17
упр.
№№
305,306
Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме
Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме

107

44

Логарифмическая функция, её свойства и график
Логарифмическая функция, её свойства и график

45

Использование графика функции для решения уравнений

46

Использование графика функции для решения уравнений
Логарифмические уравнения. Основные методы решения
логарифмических уравнений
Логарифмические уравнения. Основные методы решения
логарифмических уравнений

47

50

Логарифмические уравнения. Основные методы решения
логарифмических уравнений
Равносильные переходы в решении логарифмических
уравнений
Равносильные переходы в решении логарифмических
уравнений
Обобщение.
Повторение.
Самостоятельная
работа
«Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения»
Зачёт № 5. «Показательная и логарифмическая функции»

51

Повторение, обобщение, систематизация знаний

48

49

§§18
упр.
№№
318-321
§§18
упр.
№№
327
§§18
упр.
№№
328
§§19
упр.
№№
337,340
Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме

Анализ
работы,
работа над
ошибками
Анализ
работы,
работа над
ошибками
Повторен
ие, ОБЗ

11 класс (51 час + 38 часов самоподготовки)
№

1

2

3

Название раздела (количество аудиторных часов + часы на
самоподготовку)
Тема урока
1. Тригонометрические выражения и уравнения (12+10 ч)
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических
функций Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента
Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента
числового аргумента
Арксинус, арккосинус и арктангенс числового аргумента
Арксинус, арккосинус и арктангенс числового аргумента
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических
функций числового аргумента
Основные тригонометрические формулы
Преобразование тригонометрических выражений

4

Основные тригонометрические формулы
Преобразование тригонометрических выражений

5

Основные тригонометрические формулы
Преобразование тригонометрических выражений

6

Основные тригонометрические формулы
Преобразование тригонометрических выражений

дата Д/З
11 Б
§§21-24
упр.
№№
434,447
Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме

§§25, 26
упр.
№№
459,
467,468
§§27, 28
упр.
№№
475,483
,486
§§29, 30
упр.
№№
506,516
,517
§§31, 32
упр.
№№
525527,540

ЦОР корр
екци
я

108

7

Решение тригонометрических уравнений

8

Решение тригонометрических уравнений
Решение тригонометрических уравнений

9

Решение тригонометрических уравнений
Решение тригонометрических уравнений

10

Решение тригонометрических уравнений
Решение тригонометрических уравнений
Обобщение. Повторение. Самостоятельная работа:
«Тригонометрические выражения и тригонометрические
уравнения»
2. Последовательности и прогрессии(6+4 ч)
Последовательности, способы задания последовательностей. Метод
математической индукции
Монотонные и ограниченные последовательности. История анализа
бесконечно малых.
Арифметическая прогрессия
Геометрическая прогрессия
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии
Линейный и экспоненциальный рост. Число е. Формула сложных
процентов
Линейный и экспоненциальный рост. Число е. Формула сложных
процентов
Использование прогрессии для решения реальных задач
прикладного характера
Обобщение. Повторение. Самостоятельная работа:
«Последовательности и прогрессии»
Зачёт № 1 «Тригонометрические выражения и уравнения.
Последовательности и прогрессии»
3. Непрерывные функции. Производная(10+10 ч)
Непрерывные функции и их свойства
Точка разрыва. Асимптоты графиков функций.
Свойства функций непрерывных на отрезке
Свойства функций непрерывных на отрезке
Метод интервалов для решения неравенств
Метод интервалов для решения неравенств
Применение свойств непрерывных функций для решения задач
Метод интервалов для решения неравенств.
Применение свойств непрерывных функций для решения задач
Первая и вторая производные функции.

11

12
13

14

15
16

17
18

19

20
21
22
23
24

Определение, геометрический смысл производной
Определение, физический смысл производной
Уравнение касательной к графику функции

25

Уравнение касательной к графику функции.

§§33
упр.
№№
571-573
§§34,35
упр.
№№
589591,610
,611
§§36
упр.
№№
620-627
(чет)
Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме
Анализ
работы,
работа над
ошибками

Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме
Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме

§§3
упр.
№№ 18
Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме
Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме

Анализ
работы,
работа над
ошибками
Анализ
работы,
работа над
ошибками

Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме
Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме
Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме
Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме

§§44
упр.
№№
780
§§44,48
упр.
№№
778,858
,861
§§45-47
упр.

109

Производные элементарных функций
26

Производные элементарных функций
Производная суммы, произведения, частного и композиции функций

27

Производная суммы, произведения, частного и композиции функций
Производная суммы, произведения, частного и композиции функций
Обобщение. Повторение. Самостоятельная работа: «Производная»

28

29

30
31

32

33

34
35
36

37

38

39

40

4. Исследование функций с помощью производной( 10+14 ч)
Повторение, обобщение, систематизация знаний: «Уравнения»
Повторение, обобщение, систематизация знаний: «Функции»
Применение производной к исследованию функций на монотонность
и экстремумы
Применение производной к исследованию функций на монотонность
и экстремумы
Применение производной к исследованию функций на монотонность
и экстремумы
Применение производной к исследованию функций на монотонность
и экстремумы
Применение производной к исследованию функций на монотонность
и экстремумы
Применение производной к исследованию функций на монотонность
и экстремумы
Нахождение наибольшего и наименьшего значения непрерывной
функции на отрезке
Нахождение наибольшего и наименьшего значения непрерывной
функции на отрезке
Нахождение наибольшего и наименьшего значения непрерывной
функции на отрезке
Нахождение наибольшего и наименьшего значения непрерывной
функции на отрезке
Нахождение наибольшего и наименьшего значения непрерывной
функции на отрезке
Нахождение наибольшего и наименьшего значения непрерывной
функции на отрезке
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах
Применение производной для определения скорости и ускорения
процесса, заданного формулой или графиком
Применение производной для определения скорости и ускорения
процесса, заданного формулой или графиком
Композиция функций
Композиция функций

№№
793,809
,810,86
0
§§48,47
упр.
№№
860,840
,841
Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме
Анализ
работы,
работа над
ошибками

Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме

§§49
упр.
№№
900
§§50
упр.
№№
900.914
,915
Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме

§§52
упр.
№№
938
Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме
Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме
Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме

§§52
упр.
№№
940-943
Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме

Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме

Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме

110

41

42

43
44

45

Композиция функций
Геометрические образы уравнений на координатной плоскости
Геометрические образы уравнений на координатной плоскости
Обобщение. Повторение. Самостоятельная работа: «Исследование
функций с помощью производной»
5. Первообразная и интеграл(10+2 ч)
Первообразные элементарных функций. Правила нахождения
первообразных
Интеграл. Геометрический смысл интеграла
Вычисление определённого интеграла по формуле НьютонаЛейбница
Вычисление определённого интеграла по формуле НьютонаЛейбница

46

Применение интеграла для нахождения площадей плоских фигур

47

Применение интеграла для нахождения объёмов геометрических тел

48

Примеры решений дифференциальных уравнений
Примеры решений дифференциальных уравнений
Математическое моделирование реальных процессов с помощью
дифференциальных уравнений.
Обобщение. Повторение. Самостоятельная работа
«Первообразная и интеграл»
Зачёт № 3 «Производная и первообразная и их применение»

49
50
51

Основные понятия курса алгебры и начал математического анализа 11
класса, обобщение и систематизация знаний

Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме
Анализ
работы,
работа над
ошибками

§§5,55
упр.
№№
983,992
§§56
упр.
№№
1000
§§57
упр.
№№
1006,10
07
§§58
упр.
№№
10141018
(№2)
§§59
упр. На
карточк
ах
§§59
упр.
№№
1028
Анализ
работы,
работа над
ошибками
Анализ
работы,
работа над
ошибками
Повторен
ие, ОБЗ

12 класс (51 час + 48 часов самоподготовки)
№

1
2
3
4

Название раздела (количество аудиторных часов + часы на дата дата Д/З ЦОР корр
самоподготовку)
12 А 12 Б
екци
Тема урока
я
1. Графики
тригонометрических
функций.
Тригонометрические неравенства (8+8 ч)
§§40
Тригонометрические функции, их свойства и графики
упр.
Тригонометрические функции, их свойства и графики
№№ 711
§§41
Тригонометрические функции, их свойства и графики
упр.
Тригонометрические функции, их свойства и графики
Тригонометрические функции, их свойства и графики
Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью
тригонометрической окружности
Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью
тригонометрической окружности

№№ 724
§§42
упр.
№№ 735
Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме

111

5

6
7
8

9
10
11
12
13
14
15
16
17

18

19

20

21

22

Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью
тригонометрической окружности
Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью
тригонометрической окружности
Решение тригонометрических неравенств
Решение тригонометрических неравенств
Решение тригонометрических неравенств
Решение тригонометрических неравенств
Обобщение. Повторение. Самостоятельная работа:
«Графики тригонометрических функций. Тригонометрические
неравенства»
2. Иррациональные, показательные и логарифмические
неравенства(14+10 ч)
Основные методы решения показательных неравенств
Основные методы решения показательных неравенств
Основные методы решения показательных неравенств
Основные методы решения показательных неравенств
Основные методы решения логарифмических неравенств
Основные методы решения логарифмических неравенств
Основные методы решения логарифмических неравенств
Основные методы решения логарифмических неравенств
Основные методы решения иррациональных неравенств
Основные методы решения иррациональных неравенств
Основные методы решения иррациональных неравенств
Основные методы решения иррациональных неравенств
Графические методы решения иррациональных уравнений
Графические методы решения иррациональных уравнений
Графические методы решения показательных уравнений
Графические методы решения показательных неравенств
Графические методы решения логарифмических уравнений
Графические методы решения логарифмических неравенств
Графические методы решения логарифмических неравенств
Графические
методы
решения
показательных
и
логарифмических уравнений
Графические
методы
решения
показательных
и
логарифмических уравнений
Графические методы решения показательных и
логарифмических неравенств
Графические
методы
решения
показательных
и
логарифмических неравенств
Обобщение. Повторение. Самостоятельная работа:
«Иррациональные, показательные и логарифмические
неравенства»
Зачёт № 1 «Тригонометрические функции. Неравенства»
3.
Комплексные числа(5+5 ч)
Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая
формы записи комплексного числа
Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая
формы записи комплексного числа

Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме

§§37
упр.
№№
649,650
§§37
упр.
№№ 652
Анализ
работы,
работа над
ошибками

§§13
упр.
№№ 229
§§13
упр.
№№ 232
§§20
упр.
№№ 356
§§20
упр.
№№ 357
§§10
упр.
№№ 167
§§10
упр.
№№ 168
§§10
упр.
№№ 169
§§13
упр.
№№
230,231
§§20
упр.
№№ 389
Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме

Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме

Анализ
работы,
работа над
ошибками
Анализ
работы,
работа над
ошибками

Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме

112

23

24
25

26
27
28
29

30
31

32

33

34

35

36

37

Арифметические операции с комплексными числами
Арифметические операции с комплексными числами
Изображение комплексных чисел на координатной плоскости
Изображение комплексных чисел на координатной плоскости
Формула Муавра. Корни n-ой степени из комплексного числа
Формула Муавра. Корни n-ой степени из комплексного числа
Применение комплексных чисел для решения физических и
геометрических зада
Обобщение. Повторение. Самостоятельная работа:
«Комплексные числа»
4.
Натуральные и целые числа(4+6 ч)
Натуральные и целые числа
Применение признаков делимости целых чисел
Натуральные и целые числа
Применение признаков делимости целых чисел
Применение признаков делимости целых чисел: НОД и НОК
Применение признаков делимости целых чисел: НОД и НОК
Применение признаков делимости целых чисел: остатки по
модулю
Применение признаков делимости целых чисел: остатки по
модулю
Применение признаков делимости целых чисел: алгоритм
Евклида для решения задач в целых числах
Обобщение. Повторение. Самостоятельная работа: «Теория
целых чисел»
5.
Системы
рациональных,
иррациональных
показательных и логарифмических уравнений (6+6 ч)
Система и совокупность уравнений. Равносильные системы и
системы-следствия
Система и совокупность уравнений. Равносильные системы и
системы-следствия
Основные методы решения систем и совокупностей
рациональных уравнений
Основные методы решения систем и совокупностей
иррациональных уравнений
Основные методы решения систем и совокупностей
показательных уравнений
Основные методы решения систем и совокупностей
показательных уравнений
Основные методы решения систем и совокупностей
логарифмических уравнений
Основные методы решения систем и совокупностей
логарифмических уравнений
Применение систем к решению математических задач и задач
из различных областей науки и реальной жизни,
интерпретация полученных результатов
Применение систем к решению математических задач и задач
из различных областей науки и реальной жизни,
интерпретация полученных результатов

Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме

Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме
Анализ
работы,
работа над
ошибками

Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме
Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме
Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме
Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме

Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме
Анализ
работы,
работа над
ошибками

Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме

Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме

§§14
упр.
№№
241,242
§§19
упр.
№№ 342

Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме
Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме

113

38

39

40
41
42
43

44
45

46

47

48

49

Применение неравенств к решению математических задач и
задач из различных областей науки и реальной жизни,
интерпретация полученных результатов
Обобщение. Повторение. Самостоятельная работа:
«Системы рациональных, иррациональных показательных и
логарифмических уравнений»
6.
Задачи с параметрами (5+11 ч)
Рациональные уравнения с параметрами
Рациональные неравенства с параметрами
Рациональные системы с параметрами
Иррациональные уравнения, неравенства с параметрами
Иррациональные системы с параметрами
Показательные уравнения, неравенства с параметрами
Показательные системы с параметрами
Логарифмические уравнения, неравенства с параметрами
Логарифмические системы с параметрами
Тригонометрические уравнения с параметрами
Тригонометрические неравенства с параметрами
Тригонометрические системы с параметрами
Построение и исследование математических моделей реальных
ситуаций с помощью уравнений с параметрами
Построение и исследование математических моделей реальных
ситуаций с помощью систем уравнений с параметрами
Построение и исследование математических моделей реальных
ситуаций с помощью систем уравнений с параметрами
Построение и исследование математических моделей реальных
ситуаций с помощью систем уравнений с параметрами
Построение и исследование математических моделей реальных
ситуаций с помощью систем уравнений с параметрами
Обобщение. Повторение. Самостоятельная работа: «Задачи
с параметрами»
Зачёт № 5 «Комплексные, натуральные, целые числа.
Системы уравнений. Задачи с параметрами»
Повторение, обобщение, систематизация знаний (7+9 ч)
Повторение, обобщение, систематизация знаний:
«Уравнения»Повторение, обобщение, систематизация знаний:
«Уравнения»Повторение, обобщение, систематизация знаний:
«Уравнения. Системы уравнений»
Повторение, обобщение, систематизация знаний:
«Неравенства»
Повторение, обобщение, систематизация знаний:
«Неравенства»
Повторение, обобщение, систематизация знаний:
«Неравенства»
Повторение, обобщение, систематизация знаний:
«Производная и её применение»
Повторение, обобщение, систематизация знаний:
«Производная и её применение»
Повторение, обобщение, систематизация знаний:
«Производная и её применение»

Анализ
работы,
работа над
ошибками

Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме
Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме
Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме
Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме
Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме
Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме
Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме

Конспект,
задания из
ОБЗ
по
теме

Анализ
работы,
работа над
ошибками

Повторени
е, ОБЗ

Повторени
е, ОБЗ

114

50

51

Повторение, обобщение, систематизация знаний: «Интеграл и
его применение»
Повторение, обобщение, систематизация знаний: «Функции»
Повторение, обобщение, систематизация знаний: «Функции»
Повторение, обобщение, систематизация знаний: «Функции»
Повторение, обобщение, систематизация знаний

Повторени
е, ОБЗ

Повторени
е, ОБЗ

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
(ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
ГЕОМЕТРИЯ
10 класс (34 часа + 30 часов самоподготовки)
№

1
2

3

4

Название раздела (количество аудиторных часов + часы
на самоподготовку)
Тема урока
1. Введение в стереометрию (10+14 ч)
Основные правила изображения на рисунке плоскости,
параллельных прямых (отрезков), середины отрезка
Понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость,
пространство. Основные правила изображения на рисунке
плоскости, параллельных прямых (отрезков), середины
отрезка
Понятия: пересекающиеся плоскости, пересекающиеся прямая
и плоскость; полупространство
Понятия: пересекающиеся плоскости, пересекающиеся прямая
и плоскость; полупространство
Многогранники, изображение простейших пространственных
фигур, несуществующих объектов

5

Многогранники, изображение простейших пространственных
фигур, несуществующих объектов

6

Аксиомы стереометрии и первые следствия из них
Аксиомы стереометрии и первые следствия из них
Аксиомы стереометрии и первые следствия из них. Способы
задания прямых и плоскостей в пространстве. Обозначения
прямых и плоскостей
Изображение сечений пирамиды, куба и призмы, которые
проходят через их рёбра. Изображение пересечения
полученных плоскостей. Раскрашивание построенных сечений
разными цветами
Изображение сечений пирамиды, куба и призмы, которые
проходят через их рёбра. Изображение пересечения
полученных плоскостей. Раскрашивание построенных сечений
разными цветами
Изображение сечений пирамиды, куба и призмы, которые
проходят через их рёбра. Изображение пересечения

7

8

9

10

дата
10Б1

дата
10Б2

Д/З

Прилож
ение
Введени
е.
Прилож
ение

Конспек
т,
задания
из ОБЗ
по теме

Глава
3.Конспе
кт,
задания
из ОБЗ
по теме
Конспек
т,
задания
из ОБЗ
по теме
Введени
е, № 5-7
Введени
е, № 8-10

Прилож
ение

Прилож
ение

Прилож
ение

ЦО
Р

кор
рек
ция

115

11

12

13

полученных плоскостей. Раскрашивание построенных сечений
разными цветами
Изображение сечений пирамиды, куба и призмы, которые
проходят через их рёбра. Изображение пересечения
полученных плоскостей. Раскрашивание построенных сечений
разными цветами
Метод следов для построения сечений
Метод следов для построения сечений. Свойства пересечений
прямых и плоскостей
Метод следов для построения сечений. Свойства пересечений
прямых и плоскостей

14

Построение сечений в пирамиде, кубе по трём точкам на
рёбрах. Создание выносных чертежей и запись шагов
построения

15

Построение сечений в пирамиде, кубе по трём точкам на
рёбрах. Создание выносных чертежей и запись шагов
построения
Построение сечений в пирамиде, кубе по трём точкам на
рёбрах. Создание выносных чертежей и запись шагов
построения
Построение сечений в пирамиде, кубе по трём точкам на
рёбрах. Создание выносных чертежей и запись шагов
построения
Повторение планиметрии: Теорема о пропорциональных
отрезках. Подобие треугольников
Повторение планиметрии: Теорема Менелая. Расчеты в
сечениях на выносных чертежах. История развития
планиметрии и стереометрии
Зачёт № 2. «Аксиомы стереометрии. Сечения»

16

17

18

19

20

21

22
23

24

прямых

и

плоскостей

Конспек
т,
задания
из ОБЗ
по теме
Конспек
т,
задания
из ОБЗ
по теме
Конспек
т,
задания
из ОБЗ
по теме.
Гл
3,
п.14
Конспек
т,
задания
из ОБЗ
по теме
Конспек
т,
задания
из ОБЗ
по теме
Конспек
т,
задания
из ОБЗ
по теме
Конспек
т,
задания
из ОБЗ
по теме
п. 95

Анализ
работы,
работа
над
ошибка
м

2. Взаимное расположение прямых в пространстве ( 6 ч)
Взаимное расположение прямых в пространстве.
Скрещивающиеся прямые. Признаки скрещивающихся
прямых. Параллельные прямые в пространстве
Теорема о существовании и единственности прямой
параллельной данной прямой, проходящей через точку
пространства и не лежащей на данной прямой. Лемма о
пересечении параллельных прямых плоскостью
Параллельность трех прямых. Теорема о трёх параллельных
прямых. Теорема о скрещивающихся прямых
Параллельное проектирование. Основные свойства
параллельного проектирования. Изображение разных фигур в
параллельной проекции
Центральная проекция. Угол с сонаправленными сторонами.
Угол между прямыми
Задачи на доказательство и исследование, связанные с
расположением прямых в пространстве
8.
Параллельность
пространстве (7+1 ч)

Прилож
ение

в

Глава 1.
Упр.
№№
42,46
Глава 1.
Упр.
№№
41,45

Глава 1.
Упр.
№№ 47
Конспек
т,
задания
из ОБЗ
по теме

Конспек
т,
задания
из ОБЗ
по теме

116
Глава 1.
Упр.
№№ 44

33

Понятия: параллельность прямой и плоскости в пространстве.
Признак параллельности прямой и плоскости. Свойства
параллельности прямой и плоскости
Геометрические задачи на вычисление и доказательство,
связанные с параллельностью прямых и плоскостей в
пространстве
Построение сечения, проходящего через данную прямую на
чертеже и параллельного другой прямой. Расчёт отношений
Параллельная проекция, применение для построения сечений
куба и параллелепипеда. Свойства параллелепипеда и призмы
Параллельные плоскости. Признаки параллельности двух
плоскостей
Теорема о параллельности и единственности плоскости,
проходящей через точку, не принадлежащую данной
плоскости и следствия из неё
Свойства параллельных плоскостей: о параллельности прямых
пересечения при пересечении двух параллельных плоскостей
третьей
Свойства параллельных плоскостей: об отрезках
параллельных прямых, заключённых между параллельными
плоскостями; о пересечении прямой с двумя параллельными
плоскостями
Зачёт № 4. «Взаимное расположение прямых в
пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в
пространстве»
Обобщение и систематизация знаний по геометрии 10 класса

34

Обобщение и систематизация знаний по геометрии 10 класса

Повторе
ние, ОБЗ

25

26

27
28
29

30

31

32

Глава 1.
задания
из ОБЗ
по теме
Глава 1.
задания
из ОБЗ
по теме
Глава 1.
задания
из ОБЗ
по теме
Глава 1.
Упр.
№№ 54

Глава 1.
Упр.
№№ 63

Глава 1.
Упр.
№№ 65

Анализ
работы,
работа
над
ошибка
м
Повторе
ние, ОБЗ

11 класс (51час + 37 часов самоподготовки)
№

1
2

3

4

5

Название раздела (количество аудиторных часов + часы на
дата
самоподготовку)
11 Б
Тема урока
1.
Перпендикулярность
прямых
и
плоскостей
в
пространстве(11+15 ч)
Повторение: теорема Пифагора на плоскости
Повторение: тригонометрия прямоугольного треугольника
Свойства куба и прямоугольного параллелепипеда
Вычисление длин отрезков в кубе и прямоугольном
параллелепипеде
Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак
перпендикулярности прямой и плоскости
Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак
перпендикулярности прямой и плоскости
Теорема о существовании и единственности прямой, проходящей
через точку пространства и перпендикулярной к плоскости
Плоскости и перпендикулярные им прямые в многогранниках
Плоскости и перпендикулярные им прямые в многогранниках

Д/З

Глава 3.
П.31 упр
стр 72
Глава 2.
П.13 упр
стр 72

Глава 2.
упр
№
119

Глава 2.
упр
№
122

Глава 2.
упр
№
130

ЦО
Р

кор
рек
ция

117

6
7
8
9

10
11

12
13

14

15

16

17
18

19

20
21

Перпендикуляр и наклонная. Построение перпендикуляра из точки
на прямую
Перпендикуляр и наклонная. Построение перпендикуляра из точки
на прямую
Теорема о трёх перпендикулярах (прямая и обратная)
Теорема о трёх перпендикулярах (прямая и обратная)
Угол между скрещивающимися прямыми
Поиск перпендикулярных прямых с помощью перпендикулярных
плоскостей
Ортогональное проектирование
Построение сечений куба, призмы, правильной пирамиды с
помощью ортогональной проекции
Построение сечений куба, призмы, правильной пирамиды с
помощью ортогональной проекции
Симметрия в пространстве относительно плоскости. Плоскости
симметрий в многогранниках
Признак перпендикулярности прямой и плоскости как следствие
симметрии
Правильные многогранники. Расчёт расстояний от точки до
плоскости
Правильные многогранники. Расчёт расстояний от точки до
плоскости
Способы опустить перпендикуляры: симметрия, сдвиг точки по
параллельной прямой
Сдвиг по непараллельной прямой, изменение расстояний
Обобщение. Повторение. Самостоятельная работа: «Взаимное
расположение прямых и плоскостей в пространстве.
Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве»
1.
Углы и расстояния (10+6 ч)
Повторение: угол между прямыми на плоскости, тригонометрия в
произвольном треугольнике, теорема косинусов
Повторение: угол между скрещивающимися прямыми в
пространстве
Геометрические методы вычисления угла между прямыми в
многогранниках
Двугранный угол. Свойство линейных углов двугранного угла
Перпендикулярные плоскости. Свойства взаимно
перпендикулярных плоскостей
Признак перпендикулярности плоскостей; теорема о прямой
пересечения двух плоскостей перпендикулярных третьей плоскости
Прямоугольный параллелепипед; куб; измерения, свойства
прямоугольного параллелепипеда
Теорема о диагонали прямоугольного параллелепипеда и следствие
из неё
Стереометрические и прикладные задачи, связанные со взаимным
расположением прямых и плоскости
Повторение: скрещивающиеся прямые, параллельные плоскости в
стандартных многогранниках

Глава 2.
упр
№
131
Глава 2.
упр
№
154
Конспект
, задания
из ОБЗ
по теме
Конспект
, задания
из ОБЗ
по теме
Конспект
, задания
из ОБЗ
по теме
Конспект
, задания
из ОБЗ
по теме

Глава 2.
упр
№
129
Глава 3.
упр
на
стр 84

Конспект
, задания
из ОБЗ
по теме
Анализ
работы,
работа
над
ошибкам

Повторе
ние, ОБЗ

Глава
упр
170
Глава
упр
177

2.
№
2.
№

Глава 2.
упр
№
187

Глава 2.
упр
№
196
Конспект
, задания
из ОБЗ
по теме

118

26

Пара параллельных плоскостей на скрещивающихся прямых,
расстояние между скрещивающимися прямыми в простых
ситуациях
Расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до
плоскости
Вычисление расстояний между скрещивающимися прямыми с
помощью перпендикулярной плоскости
Трёхгранный угол, неравенства для трехгранных углов. Теорема
Пифагора, теоремы косинусов и синусов для трёхгранного угла
Элементы сферической геометрии: геодезические линии на Земле
Зачёт № 2 «Взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей в
пространстве. Углы и расстояния»
2.
Многогранники (7 ч)
Систематизация знаний «Многогранник и его элементы»
Пирамида. Виды пирамид. Правильная пирамида
Призма. Прямая и наклонная призмы. Правильная призма

27

Прямой параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, куб

28

Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера
Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Правильные и
полуправильные многогранники
3.
Векторы в пространстве (6+7 ч)

29

Понятие вектора на плоскости и в пространстве
Сумма векторов
Разность векторов
Правило параллелепипеда
Умножение вектора на число

22

23

24

25

30

32

Разложение вектора по базису трёх векторов, не лежащих в одной
плоскости
Скалярное произведение

33

Вычисление угла между векторами в пространстве

34

Простейшие задачи с векторами
Простейшие задачи с векторами
Простейшие задачи с векторами
Обобщение и систематизация знаний
Простейшие задачи с векторами
Обобщение и систематизация знаний
4.
Аналитическая геометрия (10+5 ч)

31

35
36

37

38

Повторение темы "Координаты вектора на плоскости и в
пространстве"
Повторение темы "Скалярное произведение векторов"
Повторение темы "Вычисление угла между векторами в
пространстве"
Повторение темы "Уравнение прямой, проходящей через две
точки"
Уравнение плоскости, нормаль, уравнение плоскости в отрезках

Глава 2.
упр
№
143

Глава 2.
упр
№
175

Анализ
работы,
работа
над
ошибкам

Глава 3.
упр
№
221
Глава 3.
упр
№
229
Глава 3.
упр
№
231
Глава 3.
задания
из ОБЗ
по теме

Глава 6.
упр
№
583

Глава
упр
580
Глава
упр
595

6.
№

Глава
упр
685
Глава
упр
692
Глава
упр
695

7.
№

6.
№

7.
№
7.
№

Глава 7.
упр
№
705
Конспект
, задания
из ОБЗ
по теме

Глава 7.
Упр стр
167

Глава 7.
Упр №№
667

119

39
40

41
42

43

Уравнение плоскости, нормаль, уравнение плоскости в отрезках
Векторное произведение
Линейные неравенства, линейное программирование
Линейные неравенства, линейное программирование
Аналитические методы расчёта угла между прямыми в
многогранниках
Аналитические методы расчёта угла между плоскостями в
многогранниках
Формула расстояния от точки до плоскости в координатах
Нахождение расстояний от точки до плоскости в кубе
Нахождение расстояний от точки до плоскости в правильной
пирамиде
Зачёт № 4: «Аналитическая геометрия»

Конспект
, задания
из ОБЗ
по теме
Конспект
, задания
из ОБЗ
по теме

Конспект
, задания
из ОБЗ
по теме
Конспект
, задания
из ОБЗ
по теме
Анализ
работы,
работа
над
ошибкам

Повторение, обобщение и систематизация знаний (2+13 часов)
44

45

46

47

48

49

50

51

Сечения многогранников: стандартные многогранники
Сечения многогранников: метод следов
Сечения многогранников: стандартные плоскости, пересечения
прямых и плоскостей
Параллельные прямые и плоскости: параллельные сечения
Параллельные прямые и плоскости: расчёт отношений
Параллельные прямые и плоскости: углы между скрещивающимися
прямыми
Перпендикулярные прямые и плоскости: стандартные пары
перпендикулярных плоскостей и прямых, симметрии
многогранников
Перпендикулярные прямые и плоскости: теорема о трех
перпендикулярах
Перпендикулярные прямые и плоскости: вычисления длин в
многогранниках
Повторение: площади многоугольников, формулы для площадей,
соображения подобия
Повторение: площади многоугольников, формулы для площадей,
соображения подобия
Повторение: площади многоугольников, формулы для площадей,
соображения подобия
Площади сечений многогранников: площади поверхностей,
разрезания на части, соображения подобия
Площади сечений многогранников: площади поверхностей,
разрезания на части, соображения подобия
Самостоятельная работа «Повторение: многогранники, сечения
многогранников»
Площади сечений многогранников: площади поверхностей,
разрезания на части, соображения подобия
Самостоятельная работа «Повторение: многогранники, сечения
многогранников»
Обобщение и систематизация знаний

Повторе
ние, ОБЗ

Повторе
ние, ОБЗ

Повторе
ние, ОБЗ

Повторе
ние, ОБЗ

Повторе
ние, ОБЗ

Повторе
ние, ОБЗ

Повторе
ние, ОБЗ

Повторе
ние, ОБЗ

120

12 класс (34 часа + 26 часов самоподготовки)
№

Название раздела (количество аудиторных часов + часы на дата
самоподготовку)
12 А
Тема урока
1. Объём многогранника (10+7 ч)

1

Объём тела. Объем прямоугольного параллелепипеда
Задачи об удвоении куба, о квадратуре куба; о трисекции угла
Стереометрические задачи, связанные с объёмом
прямоугольного параллелепипеда
Прикладные задачи, связанные с вычислением объёма
прямоугольного параллелепипеда
Объём прямой призмы
Стереометрические задачи, связанные с вычислением объёмов
прямой призмы
Прикладные задачи, связанные с объёмом прямой призмы
Вычисление объёмов тел с помощью определённого
интеграла. Объём наклонной призмы
Вычисление объёмов тел с помощью определённого
интеграла. Объём пирамиды
Формула объёма пирамиды. Отношение объемов пирамид с
общим углом
Формула объёма пирамиды. Отношение объемов пирамид с
общим углом
Стереометрические задачи, связанные с объёмами наклонной
призмы
Стереометрические задачи, связанные с объёмами пирамиды
Прикладные задачи по теме «Объёмы тел», связанные с
объёмом наклонной призмы
Прикладные задачи по теме «Объёмы тел», связанные с
объёмом пирамиды
Применение объёмов. Вычисление расстояния до плоскости
Обобщение. Повторение. Самостоятельная работа «Объём
многогранника»

2

3

4

5

6

7

8

9

10
11

2. Тела вращения. Сфера и шар. Комбинация тел вращения
и многогранников (13+11 ч)
Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической
поверхности
Цилиндр. Прямой круговой цилиндр. Площадь поверхности
цилиндра
Коническая поверхность, образующие конической
поверхности. Конус
Сечение конуса плоскостью, параллельной плоскости
основания
Усечённый конус. Изображение конусов и усечённых конусов
Площадь боковой поверхности и полной поверхности конуса
Площадь боковой поверхности и полной поверхности конуса
Стереометрические задачи на доказательство и вычисление,
построением сечений цилиндра, конуса

дата
12 Б

Д/З

Глава 5.
Упр №№
441

Глава 5.
Упр №№
452

Глава 5.
Упр №№
469

Глава 5.
Упр №№
479

Глава 5.
Конспек
т,
задания
из ОБЗ
по теме

Глава 5.
Конспек
т,
задания
из ОБЗ
по теме
Анализ
работы,
работа
над
ошибкам

Глава 4.
Упр №№
326,337

Глава 4.
Упр №№
352,353

Глава 4.
Упр №№
347
Глава 4.
Упр №№
364

ЦОР кор
рек
ция

121

12
13

14

15

16

17

Стереометрические задачи на доказательство и вычисление,
построением сечений цилиндра, конуса
Прикладные задачи, связанные с цилиндром
Прикладные задачи, связанные с цилиндром
Сфера и шар
Пересечение сферы и шара с плоскостью. Касание шара и
сферы плоскостью. Вид и изображение шара
Пересечение сферы и шара с плоскостью. Касание шара и
сферы плоскостью. Вид и изображение шара
Уравнение сферы. Площадь сферы и её частей
Симметрия сферы и шара
Стереометрические задачи на доказательство и вычисление,
связанные со сферой и шаром, построением их сечений
плоскостью
Стереометрические задачи на доказательство и вычисление,
связанные со сферой и шаром, построением их сечений
плоскостью
Прикладные задачи, связанные со сферой и шаром
Повторение: окружность на плоскости, вычисления в
окружности, стандартные подобия
Различные комбинации тел вращения и многогранников
Задачи по теме «Тела и поверхности вращения»
Задачи по теме «Тела и поверхности вращения»
Обобщение. Повторение. Самостоятельная работа по теме
«Тела вращения. Сфера и шар. Комбинация тел вращения и
многогранников»
Зачёт № 2 «Объём многогранника. Тела и поверхности
вращения»

Глава 4.
Упр №№
344
Глава 4.
Упр №№
373

Глава 4.
Упр №№
389

Глава 4.
Упр №№
395

Глава 4.
Конспек
т,
задания
из ОБЗ
по теме

Анализ
работы,
работа
над
ошибкам

3. Площади поверхности и объёмы круглых тел (9 ч)
18

Объём цилиндра. Теорема об объёме прямого цилиндра

Глава 5.
Упр №№
459

19

Вычисление объёмов тел с помощью определённого
интеграла. Объём конуса
Площади боковой и полной поверхности конуса
Стереометрические задачи, связанные с вычислением объёмов
цилиндра, конуса
Прикладные задачи по теме «Объёмы и площади
поверхностей тел»
Объём шара и шарового сектора. Теорема об объёме шара.
Площадь сферы. Стереометрические задачи, связанные с
вычислением объёмов шара, шарового сегмента и шарового
сектора
Прикладные задачи по теме «Объёмы тел», связанные с
объёмом шара и площадью сферы. Соотношения между
площадями поверхностей и объёмами подобных тел
Подобные тела в пространстве. Изменение объёма при
подобии. Стереометрические задачи, связанные с
вычислением объёмов тел и площадей поверхностей
Обобщение. Повторение. Самостоятельная работа
«Площади поверхности и объёмы круглых тел»

Глава 5.
Упр №№
494

20

21

22

23

24

Глава 5.
Упр №№
497

Глава 5.
Упр №№
503

Глава 5.
Упр №№
516

Глава 5.
Упр №№
517

Анализ
работы,
работа

122
над
ошибкам

25
26
27
28

29

30

31

32
33

34

4. Движения (4+1 ч)
Движения пространства. Отображения. Движения и равенство
фигур. Общие свойства движений
Виды движений: параллельный перенос, центральная
симметрия, зеркальная симметрия, поворот вокруг прямой
Преобразования подобия. Прямая и сфера Эйлера
Геометрические задачи на применение движения
Зачёт № 4 «Площади поверхности и объёмы круглых тел.
Движения. Векторы в пространстве»
Повторение, обобщение и систематизация знаний(10+15 ч)
Обобщающее повторение 11 понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов, систематизация знаний:
«Параллельность прямых и плоскостей в пространстве»
Обобщающее повторение 11 понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов, систематизация знаний: «Векторы в
пространстве»
Обобщающее повторение 11 понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов, систематизация знаний: «Векторы в
пространстве»
Обобщающее повторение 11 понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов, систематизация знаний: «Объем
многогранника»
Обобщающее повторение 11 понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов, систематизация знаний: «Объем
многогранника»
Обобщающее повторение 11 понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов, систематизация знаний: «Площади
поверхности и объёмы круглых тел»
Обобщающее повторение 11 понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов, систематизация знаний: «Площади
поверхности и объёмы круглых тел»
Повторение, обобщение и систематизация знаний
История развития стереометрии как науки и её роль в
развитии современных инженерных и компьютерных
технологий
История развития стереометрии как науки и её роль в
развитии современных инженерных и компьютерных
технологий
История развития стереометрии как науки и её роль в
развитии современных инженерных и компьютерных
технологий
История развития стереометрии как науки и её роль в
развитии современных инженерных и компьютерных
технологий
История развития стереометрии как науки и её роль в
развитии современных инженерных и компьютерных
технологий

Глава 7.
Упр №№
719
Глава 7.
Упр №№
721
Глава 7.
Упр №№
726
Анализ
работы,
работа
над
ошибкам

Повторе
ние, ОБЗ

Повторе
ние, ОБЗ

Повторе
ние, ОБЗ

Повторе
ние, ОБЗ
Повторе
ние, ОБЗ

Повторе
ние, ОБЗ

123

История развития стереометрии как науки и её роль в
развитии современных инженерных и компьютерных
технологий
История развития стереометрии как науки и её роль в
развитии современных инженерных и компьютерных
технологий

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
10 класс (17 часов+18 часов самоподготовки)
№ Название раздела (количество аудиторных
часов + часы на самоподготовку)
Тема урока
1.
Элементы теории графов (2+1 ч)
1 Граф, связный граф, представление задачи с
помощью графа
Степень (валентность) вершины. Путь в графе.
Цепи и циклы
Графы на плоскости. Дерево случайного
эксперимента
Случайные эксперименты (опыты) и случайные
события. Элементарные события (исходы)
2.
Случайные опыты, случайные события
и вероятности событий (2+1 ч)
2 Вероятность случайного события. Вероятности
событий в опытах с равновозможными
элементарными событиями
Вероятность случайного события. Вероятности
событий в опытах с равновозможными
элементарными событиями
3.
Операции
над
множествами
и
событиями.
Сложение
и
умножение
вероятностей.
Условная
вероятность.
Независимые события (3+2 ч)
3 Пересечение, объединение множеств и событий,
противоположные события. Формула сложения
вероятностей
4 Условная вероятность. Умножение
вероятностей. Формула условной вероятности
5 Условная вероятность. Умножение
вероятностей. Формула условной вероятности
Формула полной вероятности
4.
Элементы комбинаторики (2+1 ч)

дата
10Б1

дата
10Б2

Д/З

Конспект,
задания из
ОБЗ по теме

Конспект,
задания из
ОБЗ по теме

Конспект,
задания из
ОБЗ по теме

Конспект,
задания из
ОБЗ по теме
Конспект,
задания из
ОБЗ по теме

ЦОР

коррекци
я

124

6

7

8
9

10

11

12

13

14

15

16

Формула Байеса. Независимые события
Комбинаторное правило умножения.
Перестановки и факториал
Число сочетаний. Треугольник Паскаля
Формула бинома Ньютона
Обобщение. Повторение. Самостоятельная
работа: «Графы, вероятности, множества,
комбинаторика»
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и
неудача. Независимые испытания. Серия
независимых испытаний до первого успеха
Серия независимых испытаний до первого
успеха
5.
Серии последовательных испытаний.
Испытания Бернулли. Случайный выбор из
конечной совокупности (3+2 ч)
Серия независимых испытаний Бернулли
Случайный выбор из конечной совокупности
Практическая работа с использованием
электронных таблиц
6.
Случайные величины и распределения
(5+11 ч)
Случайная величина. Распределение
вероятностей. Диаграмма распределения
Операции над случайными величинами.
Примеры распределений. Бинарная случайная
величина
Геометрическое распределение. Биномиальное
распределение
Математическое ожидание случайной
величины. Совместное распределение двух
случайных величин
Независимые случайные величины. Свойства
математического ожидания. Математическое
ожидание бинарной случайной величины
Математическое ожидание геометрического и
биномиального распределений
Дисперсия и стандартное отклонение
Дисперсия бинарной случайной величины.
Свойства дисперсии
Математическое ожидание произведения и
дисперсия суммы независимых случайных
величин
Практическая работа с использованием
электронных таблиц
Дисперсия биномиального распределения.
Практическая работа с использованием
электронных таблиц
Обобщение и систематизация знаний

17 Зачёт № 3: «Испытания Бернулли.
Случайные величины и распределения»

Конспект,
задания из
ОБЗ по теме

Конспект,
задания из
ОБЗ по теме

Конспект,
задания из
ОБЗ по теме
Конспект,
задания из
ОБЗ по теме

Конспект,
задания из
ОБЗ по теме

Конспект,
задания из
ОБЗ по теме

Конспект,
задания из
ОБЗ по теме

Конспект,
задания из
ОБЗ по теме

Конспект,
задания из
ОБЗ по теме

Конспект,
задания из
ОБЗ по теме

Конспект,
задания из
ОБЗ по теме
Анализ
работы,
работа над
ошибками

125
Повторение,
ОБЗ

Обобщение и систематизация знаний

12 класс (17 часов+ 17 часов самоподготовки)
№ Название раздела (количество
дата
аудиторных часов + часы на
12 А
самоподготовку)
Тема урока
1.
Закон больших чисел (3+2 ч)
1 Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева.
Теорема Бернулли. Закон больших чисел
Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева.
Теорема Бернулли. Закон больших чисел
2 Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева.
Теорема Бернулли. Закон больших чисел
Выборочный метод исследований
Практическая работа с использованием
электронных таблиц
2.
Элементы
математической
статистики (3+3 ч)
3 Генеральная совокупность и случайная
выборка. Знакомство с выборочными
характеристиками. Оценка среднего и
дисперсии генеральной совокупности с
помощью выборочных характеристик
4 Генеральная совокупность и случайная
выборка. Знакомство с выборочными
характеристиками. Оценка среднего и
дисперсии генеральной совокупности с
помощью выборочных характеристик
Оценивание вероятностей событий по
выборке
5 Статистическая гипотеза. Проверка
простейших гипотез с помощью свойств
изученных распределений
Статистическая гипотеза. Проверка
простейших гипотез с помощью свойств
изученных распределений
Практическая работа с использованием
электронных таблиц
3.
Непрерывные
случайные
величины
(распределения),
показательное
и
нормальное
распределения (2+2 ч)
6 Примеры непрерывных случайных величин.
Функция плотности вероятности
7 Равномерное распределение. Примеры
задач, приводящих к показательному и к
нормальному распределениям

дата
12 Б

Д/З

Конспект,
задания из ОБЗ
по теме

Конспект,
задания из ОБЗ
по теме

Конспект,
задания из ОБЗ
по теме

Конспект,
задания из ОБЗ
по теме

Конспект,
задания из ОБЗ
по теме

Конспект,
задания из ОБЗ
по теме
Конспект,
задания из ОБЗ
по теме

ЦОР

коррекци
я

126

8

9
10
11

12

13

14

15

16

Функция плотности вероятности
показательного распределения
4. Распределение Пуассона (1+1 ч)
Функция плотности вероятности
нормального распределения
Последовательность одиночных
независимых событий. Пример задачи,
приводящей к распределению Пуассона
Практическая работа с использованием
электронных таблиц
5. Связь между случайными величинами
(3+3 ч)
Ковариация двух случайных величин.
Коэффициент корреляции
Совместные наблюдения двух величин
Выборочный коэффициент корреляции
Различие между линейной связью и
причинно-следственной связью
Линейная регрессия
Практическая работа с использованием
электронных таблиц
Представление данных с помощью таблиц и
диаграмм, описательная статистика
Обобщение и систематизация знаний (5+6
ч)
Опыты с равновозможными элементарными
событиями
Вычисление вероятностей событий с
применением формул
Вычисление вероятностей событий с
применением графических методов:
координатная прямая, дерево, диаграмма
Эйлера
Случайные величины и распределения
Математическое ожидание случайной
величины
Математическое ожидание случайной
величины
Зачёт № 3: «Вероятность и статистика»

17 Вычисление вероятностей событий с
применением формул и графических
методов
Вычисление вероятностей событий с
применением формул и графических
методов
Случайные величины и распределения.
Математическое ожидание случайной
величины

Конспект,
задания из ОБЗ
по теме

Конспект,
задания из ОБЗ
по теме
Конспект,
задания из ОБЗ
по теме
Конспект,
задания из ОБЗ
по теме

Конспект,
задания из ОБЗ
по теме

Конспект,
задания из ОБЗ
по теме

Конспект,
задания из ОБЗ
по теме

Конспект,
задания из ОБЗ
по теме

Анализ работы,
работа
над
ошибками
Повторение,
ОБЗ
Повторение,
ОБЗ

127

Приложение
ПЛАН САМОПОДГОТОВКИ
Трёхгодичное обучение 10 Б (2 часа в неделю)

№ Название раздела (количество аудиторных часов + часы на
самоподготовку)
Тема урока
1 Применение теоретико-множественного аппарата для решения задач
2 Применение дробей и процентов для решения прикладных задач
3 Применение дробей и процентов для решения прикладных задач
4 Арифметические операции с действительными числами.
5 Основные методы решения целых и дробно-рациональных уравнений и
неравенств
6 Решение систем линейных уравнений
7 Решение прикладных задач с помощью системы линейных уравнений
8 Решение прикладных задач с помощью системы линейных уравнений
9 Элементарные преобразования графиков функций
10 Максимумы и минимумы функции.
11 Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
12 Элементарное исследование и построение графиков этих функций
13 Степень с целым показателем. Бином Ньютона
14 Арифметический корень натуральной степени и его свойства
15 Преобразования числовых выражений, содержащих степени и корни
16 Иррациональные уравнения.
17 Основные методы решения иррациональных уравнений
18 Равносильные переходы в решении иррациональных уравнений
19 Равносильные переходы в решении иррациональных уравнений
20 Свойства и график корня n-ой степени как функции обратной степени с
натуральным показателем
21 Степень с рациональным показателем и её свойства
22 Основные правила изображения на рисунке плоскости, параллельных
прямых (отрезков), середины отрезка
23 Понятия: пересекающиеся плоскости, пересекающиеся прямая и
плоскость; полупространство
24 Аксиомы стереометрии и первые следствия из них
25 Способы задания прямых и плоскостей в пространстве. Обозначения
прямых и плоскостей
26 Изображение пересечения полученных плоскостей. Раскрашивание
построенных сечений разными цветами
27 Изображение пересечения полученных плоскостей. Раскрашивание
построенных сечений разными цветами
28 Изображение пересечения полученных плоскостей. Раскрашивание
построенных сечений разными цветами
29 Изображение пересечения полученных плоскостей. Раскрашивание
построенных сечений разными цветами
30 Метод следов для построения сечений.
31 Создание выносных чертежей и запись шагов построения
32 Создание выносных чертежей и запись шагов построения
33 Создание выносных чертежей и запись шагов построения

дата
10Б1

10Б2

Д/З
Конспект, задания из ОБЗ по
теме
Конспект, задания из ОБЗ по
теме

§1, упр. №№ 1-3
§2, упр. №№ 6-10
Конспект, задания из ОБЗ по
теме
Конспект, задания из ОБЗ по
теме
Конспект, задания из ОБЗ по
теме
Конспект, задания из ОБЗ по
теме

§7, упр. №№ 132, 135
Конспект, задания из ОБЗ по
теме
Конспект, задания из ОБЗ по
теме
Конспект, задания из ОБЗ по
теме

§64, упр. №№ 1092
§4, упр. № 32
Конспект, задания из ОБЗ по
теме

§9, упр. № 153
Конспект, задания из ОБЗ по
теме

§9, упр. № 154
§9, упр. № 156
§9, упр. № 160
§8, упр. № 146
Конспект, задания из ОБЗ по
теме
Глава 3.Конспект, задания из
ОБЗ по теме
Введение, № 8-10
Приложение

Приложение

Приложение

Приложение

Конспект, задания из ОБЗ по
теме
Конспект,
теме
Конспект,
теме
Конспект,
теме
Конспект,
теме
п. 95

задания из ОБЗ по
задания из ОБЗ по
задания из ОБЗ по
задания из ОБЗ по

128

34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56

57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68

Расчеты в сечениях на выносных чертежах. История развития
планиметрии и стереометрии
Графы на плоскости. Дерево случайного эксперимента.
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события.
Элементарные события (исходы)
Вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными
событиями
Умножение вероятностей. Формула условной вероятности
Формула условной вероятности. Формула полной вероятности
Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона
Независимые испытания. Серия независимых испытаний до первого
успеха. Серия независимых испытаний до первого успеха
Случайный выбор из конечной совокупности
Примеры распределений. Бинарная случайная величина
Математическое ожидание случайной величины. Совместное
распределение двух случайных величин
Математическое ожидание геометрического и биномиального
распределений
Практическая работа с использованием электронных таблиц
Признаки скрещивающихся прямых. Параллельные прямые в
пространстве
Лемма о пересечении параллельных прямых плоскостью
Теорема о трёх параллельных прямых. Теорема о скрещивающихся
прямых
Изображение разных фигур в параллельной проекции. Центральная
проекция.
Угол с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми
Свойства параллельности прямой и плоскости
Расчёт отношений
Свойства параллелепипеда и призмы
Признаки параллельности двух плоскостей.
Свойства параллельных плоскостей: об отрезках параллельных прямых,
заключённых между параллельными плоскостями; о пересечении прямой
с двумя параллельными плоскостями
Основные методы решения показательных уравнений
Показательные уравнения. Основные методы решения показательных
уравнений
Логарифм числа. Свойства логарифма
Десятичные и натуральные логарифмы
Преобразование выражений, содержащих логарифмы
Логарифмическая функция, её свойства и график
Логарифмические уравнения. Основные методы решения
логарифмических уравнений
Основные методы решения логарифмических уравнений
Основные методы решения логарифмических уравнений.
Равносильные переходы в решении логарифмических уравнений
Повторение курса 10 класса
Повторение курса 10 класса

Конспект, задания из ОБЗ по
теме
Конспект, задания из ОБЗ по
теме
Конспект, задания из ОБЗ по
теме
Конспект, задания из ОБЗ по
теме
Конспект,
теме
Конспект,
теме
Конспект,
теме
Конспект,
теме

задания из ОБЗ по
задания из ОБЗ по
задания из ОБЗ по
задания из ОБЗ по

Конспект, задания из ОБЗ по
теме
Конспект, задания из ОБЗ по
теме
Конспект, задания из ОБЗ по
теме
Конспект, задания из ОБЗ по
теме
Конспект, задания из ОБЗ по
теме
Глава 1. Упр. №№ 41,45

Глава 1. Упр. №№ 47
Конспект, задания из ОБЗ по
теме
Конспект, задания из ОБЗ по
теме
Конспект, задания из ОБЗ по
теме
Глава 1. задания из ОБЗ по
теме
Глава 1.задания из ОБЗ по теме
Глава 1. Упр. №№ 54
Глава 1. Упр. №№ 63
Повторение, ОБЗ

§12, упр. №№ 211-215
Конспект, задания из ОБЗ по
теме

§§15,16 упр. №№ 293
Конспект, задания из ОБЗ по
теме

§§18 упр. №№ 318-321
§§18 упр. №№ 327
§§19 упр. №№ 337,340
Конспект,
теме
Конспект,
теме
Конспект,
теме
Конспект,
теме
Конспект,
теме

задания из ОБЗ по
задания из ОБЗ по
задания из ОБЗ по
задания из ОБЗ по
задания из ОБЗ по

129
Трёхгодичное обучение 11Б (3 часа в неделю)

№

3

Название раздела (количество аудиторных часов + часы на
самоподготовку) Тема урока
Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента числового
аргумента
Арксинус, арккосинус и арктангенс числового аргумента.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических
функций числового аргумента
Основные тригонометрические формулы.

4

Преобразование тригонометрических выражений

5

Преобразование тригонометрических выражений

6

Преобразование тригонометрических выражений

7

Решение тригонометрических уравнений

8

Решение тригонометрических уравнений.

9

Решение тригонометрических уравнений.

10
11

Решение тригонометрических уравнений.
Обобщение. Повторение. «Тригонометрические выражения и
тригонометрические уравнения»
Последовательности, способы задания последовательностей. Метод
математической индукции
История анализа бесконечно малых. Арифметическая прогрессия
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Сумма
бесконечно убывающей геометрической прогрессии
Линейный и экспоненциальный рост. Число е. Формула сложных
процентов
Использование прогрессии для решения реальных задач прикладного
характера
Обобщение. Повторение. «Последовательности и прогрессии»
Обобщение. Повторение. «Тригонометрические выражения и
уравнения. Последовательности и прогрессии»
Повторение: тригонометрия прямоугольного треугольника
Вычисление длин отрезков в кубе и прямоугольном параллелепипеде
Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак
перпендикулярности прямой и плоскости
Плоскости и перпендикулярные им прямые в многогранниках
Плоскости и перпендикулярные им прямые в многогранниках.
Перпендикуляр и наклонная. Построение перпендикуляра из точки на
прямую
Теорема о трёх перпендикулярах (прямая и обратная)
Угол между скрещивающимися прямыми
Ортогональное проектирование
Построение сечений куба, призмы, правильной пирамиды с помощью
ортогональной проекции
Симметрия в пространстве относительно плоскости. Плоскости
симметрий в многогранниках
Признак перпендикулярности прямой и плоскости как следствие
симметрии
Расчёт расстояний от точки до плоскости

1
2

12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

дата дата
11 А 11 Б

Д/З
§§21-24 упр. №№
434,447
Конспект, задания из ОБЗ
по теме

§§25, 26 упр. №№
459, 467,468
§§27, 28 упр. №№
475,483,486
§§29, 30 упр. №№
506,516,517
§§31, 32 упр. №№
525-527,540
§§33 упр. №№ 571573
§§34,35 упр. №№
589-591,610,611
§§36 упр. №№ 620627 (чет)
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Анализ работы, работа
над ошибками
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме

§§3 упр. №№ 18
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Анализ работы, работа
над ошибками

Глава 3. П.31 упр стр 72
Глава 2. П.13 упр стр 72
Глава 2. упр № 119

Глава 2. упр № 122
Глава 2. упр № 130
Глава 2. упр № 131

Глава 2. упр № 154
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Глава 2. упр № 129

Глава 3. упр на стр 84

130

43
44
45
46
47
48

Способы опустить перпендикуляры: симметрия, сдвиг точки по
параллельной прямой. Сдвиг по непараллельной прямой, изменение
расстояний
Обобщение. Повторение. «Взаимное расположение прямых и
плоскостей в пространстве. Перпендикулярность прямых и
плоскостей в пространстве»
Повторение: угол между прямыми на плоскости, тригонометрия в
произвольном треугольнике, теорема косинусов. Угол между
скрещивающимися прямыми в пространстве. Геометрические методы
вычисления угла между прямыми в многогранниках
Свойство линейных углов двугранного угла
Признак перпендикулярности плоскостей; теорема о прямой
пересечения двух плоскостей перпендикулярных третьей плоскости
Теорема о диагонали прямоугольного параллелепипеда и следствие из
неё
Стереометрические и прикладные задачи, связанные со взаимным
расположением прямых и плоскости
Пара параллельных плоскостей на скрещивающихся прямых,
расстояние между скрещивающимися прямыми в простых ситуациях
Вычисление расстояний между скрещивающимися прямыми с
помощью перпендикулярной плоскости
Элементы сферической геометрии: геодезические линии на Земле
Обобщение. Повторение. «Взаимное расположение прямых и
плоскостей в пространстве. Перпендикулярность прямых и
плоскостей в пространстве. Углы и расстояния»
Асимптоты графиков функций.
Свойства функций непрерывных на отрезке.
Метод интервалов для решения неравенств.
Применение свойств непрерывных функций для решения задач
Первая и вторая производные функции.
Геометрический и физический смысл производной.

49

Уравнение касательной к графику функции.

50

Производные элементарных функций

51
52
53

Производная суммы, произведения, частного и композиции функций.
Обобщение. Повторение «Производная»
Повторение, обобщение, систематизация знаний: «Уравнения».
«Функции»
Применение производной к исследованию функций на монотонность
и экстремумы
Применение производной к исследованию функций на монотонность
и экстремумы
Применение производной к исследованию функций на монотонность
и экстремумы
Нахождение наибольшего и наименьшего значения непрерывной
функции на отрезке.
Нахождение наибольшего и наименьшего значения непрерывной
функции на отрезке
Нахождение наибольшего и наименьшего значения непрерывной
функции на отрезке

32

33

34

35
36
37
38
39
40
41
42

54
55
56
57
58
59

Конспект, задания из ОБЗ
по теме

Анализ работы, работа
над ошибкам

Повторение, ОБЗ

Глава 2. упр № 170
Глава 2. упр № 177

Глава 2. упр № 187

Глава 2. упр № 196

Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Глава 2. упр № 143

Глава 2. упр № 175
Анализ работы, работа
над ошибкам

Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме

§§44 упр. №№ 780
§§44,48 упр. №№
778,858,861
§§45-47 упр. №№
793,809,810,860
§§48,47 упр. №№
860,840,841
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Анализ работы, работа
над ошибками
Конспект, задания из ОБЗ
по теме

§§49 упр. №№ 900
§§50 упр.
900.914,915

№№

Конспект, задания из ОБЗ
по теме

§§52 упр. №№ 938
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме

131

67

Нахождение наибольшего и наименьшего значения непрерывной
функции на отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах.
Применение производной для определения скорости и ускорения
процесса, заданного формулой или графиком.
Композиция функций
Геометрические образы уравнений на координатной плоскости.
Обобщение. Повторение «Исследование функций с помощью
производной»
Правила нахождения первообразных

68
69

Вычисление определённого интеграла по формуле Ньютона-Лейбница
Вычисление определённого интеграла по формуле Ньютона-Лейбница

70

Применение интеграла для нахождения площадей плоских фигур

71

Применение интеграла для нахождения объёмов геометрических тел

72

Примеры решений дифференциальных уравнений. Математическое
моделирование реальных процессов с помощью дифференциальных
уравнений.
Обобщение. Повторение «Первообразная и интеграл»
Обобщение. Повторение «Производная и первообразная и их
применение»
Повторение курса алгебры и начал математического анализа 11 класса,
обобщение и систематизация знаний
Систематизация знаний «Многогранник и его элементы». Пирамида.
Правильная призма
Прямоугольный параллелепипед, куб
Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Правильные и
полуправильные многогранники
Сумма векторов. Разность векторов. Правило параллелепипеда
Умножение вектора на число
Разложение вектора по базису трёх векторов, не лежащих в одной
плоскости
Скалярное произведение
Вычисление угла между векторами в пространстве
Простейшие задачи с векторами. Простейшие задачи с векторами
Простейшие задачи с векторами. Простейшие задачи с векторами
Простейшие задачи с векторами. Простейшие задачи с векторами
Повторение тем "Координаты вектора на плоскости и в пространстве".
"Скалярное произведение векторов" "Вычисление угла между
векторами в пространстве" "Уравнение прямой, проходящей через две
точки"
Уравнение плоскости, нормаль, уравнение плоскости в отрезках.
Векторное произведение
Линейные неравенства, линейное программирование
Аналитические методы расчёта угла между прямыми в
многогранниках
Формула расстояния от точки до плоскости в координатах

60
61
62
63
64
65
66

73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88

89
90
91
92

Конспект, задания из ОБЗ
по теме

§§52 упр. №№ 940943
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Анализ работы, работа
над ошибками

§§5,55 упр. №№
983,992
§§56 упр. №№ 1000
§§57 упр. №№
1006,1007
§§58 упр. №№
1014-1018 (№2)
§§59
упр.
На
карточках
§§59 упр. №№ 1028

Анализ работы, работа
над ошибками
Анализ работы, работа
над ошибками
Повторение, ОБЗ

Глава 3. упр № 221
Глава 3. упр № 229
Глава 3. упр № 231
Глава 3. задания из ОБЗ
по теме
Глава 6. упр № 583
Глава 6. упр № 580
Глава 6. упр № 595

Глава 7. упр № 685
Глава 7. упр № 692
Глава 7. упр № 695
Глава 7. упр № 705
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Глава 7. Упр стр 167

Глава 7. Упр №№ 667

Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Конспект, задания из ОБЗ
по теме

132

Нахождение расстояний от точки до плоскости в кубе, в правильной
пирамиде
94 Обобщение. Повторение «Аналитическая геометрия»
95 Сечения многогранников: стандартные многогранники, плоскости,
пересечения прямых и плоскостей, метод следов.
96 Параллельные прямые и плоскости: параллельные сечения, расчёт
отношений, углы между скрещивающимися прямыми
97 Перпендикулярные прямые и плоскости.
98 Теорема о трех перпендикулярах. Вычисления длин в многогранниках
99 Повторение: площади многоугольников, формулы для площадей,
соображения подобия
100 Площади сечений многогранников: площади поверхностей,
разрезания на части, соображения подобия
101 Повторение. Обобщение «Повторение: многогранники, сечения
многогранников»
102 Повторение. Обобщение «Повторение: многогранники, сечения
многогранников»
93

Конспект, задания из ОБЗ
по теме
Анализ работы, работа
над ошибкам
Повторение, ОБЗ

Повторение, ОБЗ

Повторение, ОБЗ
Повторение, ОБЗ
Повторение, ОБЗ

Повторение, ОБЗ

Повторение, ОБЗ

Повторение, ОБЗ

Трёхгодичное обучение 12 А, 12 Б (2 часа в неделю)

№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

13

14
15
16
17

Название раздела (количество аудиторных часов + часы на дата дата Д/З
самоподготовку)Тема урока
12 А 12 Б
§§40-42 упр. №№ 711,724
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
§§42 упр. №№ 735
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Конспект, задания из ОБЗ по теме
Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью
тригонометрической окружности
§§37 упр. №№ 649,650, 652
Решение тригонометрических неравенств
§§13 упр. №№ 229,232
Основные методы решения показательных неравенств
§§20 упр. №№ 356, 357
Основные методы решения логарифмических неравенств
§§10 упр. №№ 167, 168
Основные методы решения иррациональных неравенств
§§10 упр. №№ 169
Графические методы решения иррациональных уравнений
§§13 упр. №№ 230,231
Графические методы решения показательных уравнений
§§20 упр. №№ 389
Графические методы решения логарифмических уравнений
Конспект, задания из ОБЗ по теме
Графические
методы
решения
показательных
и
логарифмических уравнений, неравенств
Глава 5. Упр №№ 441
Стереометрические задачи, связанные с объёмом
прямоугольного параллелепипеда. Прикладные задачи,
связанные с вычислением объёма прямоугольного
параллелепипеда
Глава 5. Упр №№ 452
Стереометрические задачи, связанные с вычислением объёмов
прямой призмы. Прикладные задачи, связанные с объёмом
прямой призмы
Глава 5. Упр №№ 469
Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла
Глава 5. Упр №№ 479
Формула объёма пирамиды. Отношение объемов пирамид с
общим углом
Глава 5. Конспект, задания из ОБЗ по
Стереометрические задачи, связанные с объёмами наклонной
теме
призмы, пирамиды
Глава 5. Конспект, задания из ОБЗ по
Прикладные задачи, связанные с объёмом наклонной призмы,
теме
пирамиды. Вычисление расстояния до плоскости

133

18

19

20
21
22
23
24

25

26
27
28
29

30
31
32

33
34
35
36
37
38
39

Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической
поверхности. Цилиндр. Прямой круговой цилиндр. Площадь
поверхности цилиндра
Коническая поверхность, образующие конической
поверхности. Конус. Сечение конуса плоскостью,
параллельной плоскости основания. Усечённый конус.
Площадь боковой поверхности и полной поверхности конуса
Стереометрические задачи на доказательство и вычисление,
построением сечений цилиндра, конуса
Прикладные задачи, связанные с цилиндром. Прикладные
задачи, связанные с цилиндром
Пересечение сферы и шара с плоскостью. Касание шара и
сферы плоскостью. Вид и изображение шара
Уравнение сферы. Площадь сферы и её частей. Симметрия
сферы и шара.
Стереометрические задачи на доказательство и вычисление,
связанные со сферой и шаром, построением их сечений
плоскостью. Прикладные задачи, связанные со сферой и
шаром
Повторение: окружность на плоскости, вычисления в
окружности, стандартные подобия. Различные комбинации тел
вращения и многогранников.
Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема
Бернулли. Закон больших чисел
Выборочный метод исследований. Практическая работа с
использованием электронных таблиц
Генеральная совокупность и случайная выборка. Знакомство с
выборочными характеристиками.
Оценка среднего и дисперсии генеральной совокупности с
помощью выборочных характеристик. Оценивание
вероятностей событий по выборке
Статистическая гипотеза. Проверка простейших гипотез с
помощью свойств изученных распределений
Примеры непрерывных случайных величин. Функция
плотности вероятности
Равномерное распределение. Примеры задач, приводящих к
показательному и к нормальному распределениям. Функция
плотности вероятности показательного распределения
Последовательность одиночных независимых событий.
Пример задачи, приводящей к распределению Пуассона
Ковариация двух случайных величин. Коэффициент
корреляции
Совместные наблюдения двух величин. Выборочный
коэффициент корреляции
Различие между линейной связью и причинно-следственной
связью. Линейная регрессия
Опыты с равновозможными элементарными событиями.
Вычисление вероятностей событий с применением формул
Вычисление вероятностей событий. Случайные величины и
распределения
Математическое ожидание случайной величины

Глава 4. Упр №№ 326,337

Глава 4. Упр №№ 352,353, Глава 4. Упр
№№ 347

Глава 4. Упр №№ 364

Глава 4. Упр №№ 344

Глава 4. Упр №№ 373

Глава 4. Упр №№ 389

Глава 4. Упр №№ 395

Глава 4. Конспект, задания из ОБЗ по
теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

134

40

41

42

43
44
45
46
47
48
49
50

51
52
53
54
55
56
57
58

59

60
61
62
63

Объём цилиндра. Теорема об объёме прямого цилиндра
Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла.
Объём конуса
Стереометрические задачи, связанные с вычислением объёмов
цилиндра, конуса. Прикладные задачи по теме «Объёмы и
площади поверхностей тел»
Объём шара и шарового сектора. Стереометрические задачи,
связанные с вычислением объёмов шара, шарового сегмента и
шарового сектора
Соотношения между площадями поверхностей и объёмами
подобных тел
Стереометрические задачи, связанные с вычислением объёмов
тел и площадей поверхностей
Движения и равенство фигур. Общие свойства движений
Виды движений: параллельный перенос, центральная
симметрия, зеркальная симметрия, поворот вокруг прямой
Преобразования подобия. Прямая и сфера Эйлера.
Геометрические задачи на применение движения
Повторение, обобщение курса 11 класса
История развития стереометрии как науки и её роль в развитии
современных инженерных и компьютерных технологий.
Комплексные числа. Арифметические операции с
комплексными числами. Формула Муавра. Корни n-ой степени
из комплексного числа
Применение комплексных чисел для решения физических и
геометрических зада
Натуральные и целые числа. Применение признаков делимости
целых чисел. НОД и НОК
Применение признаков делимости целых чисел: остатки по
модулю; алгоритм Евклида для решения задач в целых числах
Система и совокупность уравнений
Основные методы решения систем и совокупностей
рациональных уравнений, иррациональных уравнений
Основные методы решения систем и совокупностей
показательных уравнений
Основные методы решения систем и совокупностей
логарифмических уравнений
Применение систем к решению математических задач и задач
из различных областей науки и реальной жизни,
интерпретация полученных результатов
Рациональные уравнения с параметрами. Рациональные
неравенства с параметрами. Рациональные системы с
параметрами
Иррациональные уравнения, неравенства с параметрами.
Иррациональные системы с параметрами
Показательные уравнения, неравенства с параметрами.
Показательные системы с параметрами
Логарифмические уравнения, неравенства с параметрами.
Логарифмические системы с параметрами
Тригонометрические уравнения, неравенства, системы с
параметрами

Глава 5. Упр №№ 459. Упр №№ 494

Глава 5. Упр №№ 497

Глава 5. Упр №№ 503

Глава 5. Упр №№ 516

Глава 5. Упр №№ 517

Глава 7. Упр №№ 719
Глава 7. Упр №№ 721

Глава 7. Упр №№ 726

Повторение, ОБЗ
Повторение, ОБЗ

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме
Конспект, задания из ОБЗ по теме

§§14 упр. №№ 241,242
§§19 упр. №№ 342
Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Конспект, задания из ОБЗ по теме

135

64
65
66
67
68

Построение и исследование математических моделей реальных
ситуаций с помощью уравнений с параметрами
Повторение, обобщение, систематизация знаний
Повторение, обобщение, систематизация знаний
Повторение, обобщение, систематизация знаний
Повторение, обобщение, систематизация знаний

Конспект, задания из ОБЗ по теме

Повторение, ОБЗ
Повторение, ОБЗ
Повторение, ОБЗ
Повторение, ОБЗ

136

Приложение
Критерии оценки учебной деятельности по математике
Рекомендации по оценке учебной деятельности учащихся по математике.
Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания, умения и навыки учащихся с
учетом их индивидуальных особенностей.
1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой.
При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения
учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых
ситуациях.
2. Основными формами проверки знаний и умений, учащихся по математике
являются письменная контрольная работа и устный опрос.
3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты.
Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел
основными знаниями, умениями, указанными в программе.
К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или
недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний,
которые в программе не считаются основными. Недочетами также считаются:
погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания
или способа его выполнения: неаккуратная запись, небрежное выполнение чертежа.
4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических
вопросов и задач.
Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию
полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и
обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и
отличаются последовательностью и аккуратностью.
Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само
решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно, выполнены нужные
вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно
записано решение.
5. Оценка ответа учащихся при устном и письменном опросе производится по 4-х
балльной («5», «4», «3», «2») системе.
6. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или
оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком
математическом развитии учащегося, за решение более сложной задачи или ответ
на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после
выполнения им задания.
7. Итоговые отметки (за тему, четверть, курс) выставляются по состоянию знаний на
конец этапа обучения с учетом текущих отметок.
Оценка устных ответов обучающихся.
Ответ оценивается отметкой «5», если обучающийся:
 полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
 изложил материал грамотным языком в определенной логической
последовательности, точно используя математическую терминологию и
символику;
 правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
 показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными
примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического
задания;
 продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов,
сформированность и устойчивость использованных при ответе умений и навыков;

137

 отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.
Возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в
выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворен в основном требованиям на
отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:
 в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического
содержания ответа, исправленные по замечанию учителя.
 допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных
вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
 неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано
общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для
дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к
математической подготовке учащихся»).
 имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий и,
использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные
после нескольких наводящих вопросов учителя;
 ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по
данной теме;
 при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность
умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
 не раскрыто основное содержание учебного материала;
 обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной
части учебного материала;
 допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической
терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не
исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
 ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого материала или не
смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.
Оценка письменных контрольных работ обучающихся.
Отметка «5» ставится в следующих случаях:
 работа выполнена полностью.
 в логических рассуждениях и обоснованиях нет пробелов и ошибок;
 в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не
являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала);
Отметка «4» ставится, если:
 работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если
умения обосновывать рассуждения не являлись специальным объектом проверки);
 допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, чертежах или графиках
(если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);
Отметка «3» ставится, если:
 допущены более одной ошибки или более двух- трех недочетов в выкладках,
чертежах или графика, но учащийся владеет обязательными умениями по
проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
 допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет
обязательными знаниями по данной теме в полной мере;
 работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний, умений по
проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

138

Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки
(грубые и негрубые) и недочёты.
Грубыми считаются ошибки:
o незнание определения основных понятий, законов, правил, основных
o положений теории, незнание формул, общепринятых символов
o обозначений величин, единиц их измерения;
o незнание наименований единиц измерения;
o неумение выделить в ответе главное;
o неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
o неумение делать выводы и обобщения;
o неумение читать и строить графики;
o неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
o потеря корня или сохранение постороннего корня;
o отбрасывание без объяснений одного из них;
o равнозначные им ошибки;
o вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
o логические ошибки.
К негрубым ошибкам следует отнести:
o неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная
o неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или
o заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
o неточность графика;
o нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный
o план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов
o второстепенными);
o нерациональные методы работы со справочной и другой литературой; o
o неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
o Недочетами являются:
o нерациональные приемы вычислений и преобразований;
o небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Контрольно-измерительные материалы
Тесты
Все вопросы в тестах разделены на три уровня сложности. Задания части А – базового уровня,
части В – повышенного, части С – высокого уровня. При оценивании результатов тестирования
это следует учитывать. Каждое верно выполненное задание уровня А оценивается в 1 балл, уровня
В – в 2 балла, уровня С – в 3 балла. Используется гибкая система оценивания результатов, при
которой ученик имеет право на ошибку:
80-100% от минимальной суммы баллов – оценка «5»
60-80% от минимальной суммы баллов – оценка «4»
40-60% от минимальной суммы баллов – оценка «3»
0-40% от минимальной суммы баллов – оценка «2».
Математические диктанты.
Оценки за работу выставляются с учетом числа верно выполненных заданий. Перед началом
диктанта довести до сведения учащихся нормы оценок за 10 вопросов:
10-9 вопросов – оценка «5»
8-7 вопросов – оценка «4»
6-5 вопросов – оценка «3»
Менее 5 вопросов – оценка «2».
Контрольные и самостоятельные работы
Единые нормы являются основой при оценке как контрольных, так и всех других
письменных работ по математике. Они обеспечивают единство требований к

139

обучающимся со стороны всех учителей образовательных учреждения, сравнимость
результатов обучения в разных классах. Применяя эти нормы, учитель должен
индивидуально подходить к оценке каждой письменной работы учащегося, обращать
внимание на качество выполнения работы в целом, а затем уже на количество ошибок и на
их характер.
Содержание и объем материала, включаемого в контрольные письменные работы, а
также в задания для повседневных письменных упражнений, определяются требованиями,
установленными программой. Наряду с контрольными работами по определенным
разделам темы следует проводить итоговые контрольные работы по всей изученной
теме.
По характеру заданий письменные работы могут состоять: а) только из примеров;
б) только из задач; в) из задач и примеров.
Контрольные работы, которые имеют целью проверку знаний, умений и навыков
учащихся по целому разделу программы, а также по материалу, изученному за четверть
или за год, как правило, должны состоять из задач и примеров.
Оценка письменной работы определяется с учетом, прежде всего, ее общего
математического уровня, оригинальности, последовательности, логичности ее
выполнения, а также числа ошибок и недочетов и качества оформления работы.
Ошибка, повторяющаяся в одной работе несколько раз, рассматривается как одна
ошибка.
За орфографические ошибки, допущенные учениками, оценка не снижается; об
орфографических ошибках доводится до сведения преподавателя русского языка. Однако
ошибки в написании математических терминов, уже встречавшихся школьникам класса,
должны учитываться как недочеты в работе.
При оценке письменных работ по математике различают грубые ошибки, ошибки и
недочеты. Грубыми в 5-6 классах считаются ошибки, связанные с вопросами,
включенными в «Требования к уровню подготовки оканчивающих начальную школу»
Образовательных стандартов, а также показывающие, что ученик не усвоил вопросы
изученных новых тем, отнесенные Стандартами основного общего образования к числу
обязательных для усвоения всеми учениками.
Так, к грубым относятся ошибки в вычислениях, свидетельствующие о незнании
таблицы сложения или таблицы умножения, связанные с незнанием алгоритма
письменного сложения и вычитания, умножения и деления на одно- или двузначное число
и т. п., ошибки, свидетельствующие о незнании основных формул, правил и явном
неумении их применять, о незнании приемов решения задач, аналогичных ранее
изученным.
Примечание. Если грубая ошибка встречается в работе только в одном случае из
нескольких аналогичных, то при оценке работы эта ошибка может быть приравнена к
негрубой.
Примерами негрубых ошибок являются: ошибки, связанные с недостаточно полным
усвоением текущего учебного материала, не вполне точно сформулированный вопрос или
пояснение при решении задачи, неточности при выполнении геометрических построений
и т. п.
Недочетами считаются нерациональные записи при вычислениях, нерациональные
приемы вычислений, преобразований и решений задач, небрежное выполнение чертежей
и схем, отдельные погрешности в формулировке пояснения или ответа в задаче. К
недочетам можно отнести и другие недостатки работы, вызванные недостаточным
вниманием учащихся, например: неполное сокращение дробей или членов отношения;
обращение смешанных чисел в неправильную дробь при сложении и вычитании; пропуск
чисел в промежуточных записях; перестановка цифр при записи чисел ошибки,
допущенные при переписывании, и т. п.

140

Оценка письменной работы по выполнению вычислительных заданий
и алгебраических преобразований
Оценка «5» ставится за безукоризненное выполнение письменной работы, т. е.: а)
если решение всех примеров верное; б) если все действия и преобразования выполнены
правильно, без ошибок; в) все записи хода решения расположены последовательно, а
также сделана проверка решения в тех случаях, когда это требуется.
Оценка «4» ставится за работу, в которой допущена одна (негрубая) ошибка или 23 недочета.
Оценка «3» ставится в следующих случаях: а) если в работе имеется 1 грубая и не
более 1 негрубой ошибки; б) при наличии 1 грубой ошибки и 1-2 недочетов; в) при
отсутствии грубых ошибок, но при наличии 2-4 негрубых ошибок; г) при наличии двух
негрубых ошибок и не более трех недочетов; д) при отсутствии ошибок, но при наличии 4
и более недочетов; е) если неверно выполнено не более половины объема всей работы.
Оценка «2» ставится, когда число ошибок превосходит норму, при которой может
быть выставлена положительная оценка, или если правильно выполнено менее половины
всей работы.
Примечание. Оценка «5» может быть поставлена, несмотря на наличие 1-2
недочетов, если ученик дал оригинальное решение заданий, свидетельствующее о его
хорошем математическом развитии.
Оценка письменной работы на решение текстовых задач
Оценка «5» ставится в том случае, когда задача решена правильно: ход решения
задачи верен, все действия и преобразования выполнены верно и рационально; в задаче,
решаемой с вопросами или пояснениями к действиям, даны точные и правильные
формулировки; в задаче, решаемой с помощью уравнения, даны необходимые пояснения;
записи правильны, расположены последовательно, дан верный и исчерпывающий ответ на
вопросы задачи; сделана проверка решения.
Оценка «4» ставится в том случае, если при правильном ходе решения задачи
допущена 1 негрубая ошибка или 2-3 недочета.
Оценка «3» ставится в том случае, если ход решения правилен, но допущены: а) 1
грубая ошибка и не более 1 негрубой; б) 1 грубая ошибка и не более 2 недочетов; в) 3-4
негрубые ошибки при отсутствии недочетов; г) допущено не более 2 негрубых ошибок и 3
недочетов; д) более 3 недочетов при отсутствии ошибок.
Оценка «2» ставится в том случае, когда число ошибок превосходит норму, при
которой может быть выставлена положительная оценка.
Примечание. 1.Оценка «5» может быть поставлена, несмотря на наличие описки
или недочета, если ученик дал оригинальное решение заданий, свидетельствующее о его
хорошем математическом развитии. 2. положительная оценка «3» может быть выставлена
ученику, выполнившему работу не полностью, если он безошибочно выполнил более
половины объема всей работы.
Оценка комбинированных письменных работ по математике
Письменная работа по математике, подлежащая оцениванию, может состоять из
задач и примеров (комбинированная работа). В таком случае преподаватель сначала дает
предварительную оценку каждой части работы, а затем общую, руководствуясь
следующим: а) если обе части работы оценены одинаково, то эта оценка должна быть
общей для всей работы целиком; б) если оценки частей разнятся на 1 балл, то за работу в
целом, как правило, ставится балл, оценивающий основную часть работы; в) если одна
часть работы оценена баллом «5», а другая – «3», то преподаватель может оценить такую
работу в целом баллом «4» при условии, что оценка «5» поставлена за основную часть
работы; г) если одна часть работы оценена баллом «5» или «4», а другая – баллом «2» или
«1», то преподаватель может оценить всю работу баллом «3» при условии, что высшая
оценка поставлена за основную часть работы.
Примечание. Основной считается та часть работы, которая включает больший по

141

объему или наиболее важный по значению материал по изучаемым темам программы.
Оценка текущих письменных работ
При оценке повседневных обучающих работ по математике учитель
руководствуется указанными нормами оценок, но учитывает степень самостоятельности
выполнения работ учащимися.
Обучающие письменные работы, выполненные учащимися вполне самостоятельно
с применением ранее изученных и хорошо закрепленных знаний, оцениваются так же, как
и контрольные работы.
Обучающие письменные работы, выполненные вполне самостоятельно, на только
что изученные и недостаточно закрепленные правила, могут оцениваться менее строго.
Письменные работы, выполненные в классе с предварительным разбором их под
руководством учителя, оцениваются более строго.
Домашние письменные работы оцениваются так же, как классная работа
обучающего характера.
Промежуточная аттестация: итоговая оценка за четверть и за год
В соответствии с особенностями математики как учебного предмета оценка за
письменные работы имеют большее значение, чем оценки за устные ответы и другие виды
работ.
Поэтому при выведении итоговой оценки за четверть «среднеарифметический
подход» недопустим – такая оценка не отражает достаточно объективно уровень
подготовки и математического развития ученика. Итоговую оценку определяют, в первую
очередь, оценки за контрольные работы, затем – принимаются во внимание оценки за
другие письменные и практические работы, и лишь в последнюю очередь – прочие
оценки. При этом учитель должен учитывать и фактический уровень знаний и умений
ученика на конец четверти.
Итоговая оценка за год выставляется на основании четвертных оценок, но также с
обязательным учетом фактического уровня знаний ученика на конец года.
Примерные нормы оценок для классов с недостаточной математической
подготовленностью
Обучение математике в таких классах преследует достижение ряда педагогических
целей: Общеобразовательных (овладение учащимися всем объемом математических
знаний, умений, навыков, заданным Образовательными стандартами); Воспитательных
(формирование важнейших нравственных качеств, готовности к труду); Коррекционных
(совершенствование различных сторон психики школьника); Развивающих (развитие
логических умений и математического стиля мышления); Практических (формирование
умения применять математические знания в конкретных жизненных ситуациях).
Эти особенности педагогического процесса в классах с недостаточной
математической подготовкой требуют – наряду с изменением содержания и организации
обучения – и корректировки оценочной деятельности учителя. Оценка в таком классе в
большей степени должна быть поощрением для ученика, стимулом для его работы по
самосовершенствованию, а также над ликвидацией имеющихся пробелов в
математической подготовке. Методическое объединение учителей математики
образовательного учреждения вправе принять для таких классов более мягкие, щадящие
нормы оценок за письменные работы, в частности, отказаться от градации ошибок.
Например: «5» ставится, если все задания выполнены без ошибок или имеются 1-2
недочета; «4» - если допущены 2-3 ошибки и 2-3 недочета; «3» - если допущены 4 ошибки
и 4-5 недочетов; «2» - 4 ошибки и 5-6 недочетов.
Примечание. 1. при оценке контрольных работ орфографические ошибки отмечаются, но
не влияют на оценку. Орфографическая ошибка в математическом термине является
недочетом. 2. учащимся, имеющим нарушения моторики, левшам не снижается оценка за
почерк и качество выполняемых построений геометрических объектов

142